第六章測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度與區(qū)分度

1、第六章第六章 測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度與區(qū)分度測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的難度與區(qū)分度 o內(nèi)容提示內(nèi)容提示 o一、難度一、難度 o二、區(qū)分度二、區(qū)分度 o第一節(jié)第一節(jié) 項(xiàng)目的難度分析項(xiàng)目的難度分析 o一、難度的定義一、難度的定義 o1、難度：是指項(xiàng)目的難易程度。、難度：是指項(xiàng)目的難易程度。 2、難度的指標(biāo)：、難度的指標(biāo)： R：答對(duì)該題的人數(shù)；：答對(duì)該題的人數(shù)；N：參加測(cè)驗(yàn)的總?cè)藬?shù)以：參加測(cè)驗(yàn)的總?cè)藬?shù)以 通過率表示難度時(shí)，通過人數(shù)越多，即通過率表示難度時(shí)，通過人數(shù)越多，即P值越值越 大，難度就越低；大，難度就越低；P值越小，難度越高。因?yàn)橹翟叫。y度越高。因?yàn)镻 值大小與難度高低成反比，有人將其稱作易度。值大小與難度高低成

2、反比，有人將其稱作易度。 R P N o二、難度的計(jì)算二、難度的計(jì)算 o1、原始定義法、原始定義法 o（1）客觀試題（二分法記分）：）客觀試題（二分法記分）： o由于選擇題允許猜測(cè)，所以通過率可能因機(jī)遇作用由于選擇題允許猜測(cè)，所以通過率可能因機(jī)遇作用 而變大。備選答案的數(shù)目越少，機(jī)遇的作用越大，而變大。備選答案的數(shù)目越少，機(jī)遇的作用越大， 越不能真正反映測(cè)驗(yàn)的難度。越不能真正反映測(cè)驗(yàn)的難度。 R P N o為此，吉爾福特提出了一個(gè)為此，吉爾福特提出了一個(gè)P值校正公式。值校正公式。 oCP：校正后的難度值；：校正后的難度值；P：實(shí)際得到的通過：實(shí)際得到的通過 率；率；K：選項(xiàng)數(shù)目：選項(xiàng)數(shù)目 1

3、1 KP CP K o例題：假定某題有例題：假定某題有75的被試通過，若該題的被試通過，若該題 有有5個(gè)備選答案，則校正后的通過率為：個(gè)備選答案，則校正后的通過率為： o當(dāng)有當(dāng)有4個(gè)備選答案時(shí)，個(gè)備選答案時(shí)，CP=0.67； o當(dāng)有當(dāng)有3個(gè)備選答案時(shí)，個(gè)備選答案時(shí)，CP0.63； o當(dāng)有當(dāng)有2個(gè)備選答案時(shí)，個(gè)備選答案時(shí)，CP0.54。 （2）主觀題的平均數(shù)法）主觀題的平均數(shù)法 m ax X P o非二分法記分：例如某一數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)題的非二分法記分：例如某一數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)題的 滿分為滿分為20分，全體被試在該題上的平均分?jǐn)?shù)分，全體被試在該題上的平均分?jǐn)?shù) 為為15分，則該題的難度為：分，則該題的難度

4、為： P15/20 0.75 o2、極端分組法、極端分組法 o（1）客觀題的極端分組法）客觀題的極端分組法 o根據(jù)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)按高低排序，用兩個(gè)極端組在某項(xiàng)目根據(jù)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)按高低排序，用兩個(gè)極端組在某項(xiàng)目 上的平均通過率表示項(xiàng)目的難度上的平均通過率表示項(xiàng)目的難度 oPH、PL分別為高分組與低分組的通過率。分別為高分組與低分組的通過率。 2 HL PP P o步驟：步驟： oA、按測(cè)驗(yàn)總分由高到低排序、按測(cè)驗(yàn)總分由高到低排序 oB、從高分段向下選出全部試卷的、從高分段向下選出全部試卷的27作為作為 高分組高分組 oC、從低分段向上選出全部試卷的、從低分段向上選出全部試卷的27作為作為 低分組低分組 o

5、D、按照上述公式計(jì)算項(xiàng)目難度值、按照上述公式計(jì)算項(xiàng)目難度值 例：例：100人參加某測(cè)驗(yàn)，高分組與低分組各人參加某測(cè)驗(yàn)，高分組與低分組各 取取27人，其中第一題高分組人，其中第一題高分組20人答對(duì)，低人答對(duì)，低 分組分組10人答對(duì)。這道題的難度系數(shù)是多少？人答對(duì)。這道題的難度系數(shù)是多少？ o（2）主觀題的極端分組法）主觀題的極端分組法 o步驟：步驟： oA、按測(cè)驗(yàn)總分由高到低排序、按測(cè)驗(yàn)總分由高到低排序 oB、從高分段向下選出全部試卷的、從高分段向下選出全部試卷的25作為作為 高分組高分組 oC、從低分段向上選出全部試卷的、從低分段向上選出全部試卷的25作為作為 低分組低分組 oD、按照上述公式

6、計(jì)算項(xiàng)目難度值、按照上述公式計(jì)算項(xiàng)目難度值 2 2() HL XXNL P N HL XH：高分組所得總分； XL：低分組所得總分；H：該題最高分；L：該題最低分；N：考生總?cè)藬?shù)的25 例：200人參加某測(cè)驗(yàn)，該測(cè)驗(yàn)最后一題作文 題總分30分，該題最高得分29分，最低得分 13分，高分組平均分24分，低分組平均分18 分，請(qǐng)計(jì)算該題的難度？ o三、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)的影響三、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)的影響 o1、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的影響、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的影響 o（1）P值越小值越小 測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目越難測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目越難測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)集測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)集 中在低分端中在低分端分?jǐn)?shù)分布呈正偏態(tài)分布。分?jǐn)?shù)分布呈正偏態(tài)分布。 o（2）P值越大值

7、越大測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目越易測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目越易 測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)集測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)集 中在高分端中在高分端分?jǐn)?shù)分布呈負(fù)偏態(tài)分布。分?jǐn)?shù)分布呈負(fù)偏態(tài)分布。 o 即：測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目過份容易或過份難，都會(huì)造即：測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目過份容易或過份難，都會(huì)造 成測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)偏離正態(tài)分布，而使測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的成測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)偏離正態(tài)分布，而使測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的 離散程度變小。離散程度變小。 o三、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)的影響三、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)的影響 o1、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的影響、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的影響 o2、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)鑒別力的影響、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)鑒別力的影響 o測(cè)驗(yàn)的主要功效之一就是鑒別考生實(shí)際水平測(cè)驗(yàn)的主要功效之一就是鑒別考生實(shí)際水平 的高低。適量難度可以加大考生得分的差異，的高低。適量難度可以

8、加大考生得分的差異， 從而提高測(cè)驗(yàn)的鑒別力。從而提高測(cè)驗(yàn)的鑒別力。 oP值越接近值越接近0.50，試題的鑒別能力就越高；，試題的鑒別能力就越高； 相反，相反，P值越接近值越接近1.00或或0，試題的鑒別能，試題的鑒別能 力就越低。力就越低。 o3、難度與測(cè)驗(yàn)?zāi)康牡年P(guān)系、難度與測(cè)驗(yàn)?zāi)康牡年P(guān)系 o項(xiàng)目難度應(yīng)根據(jù)測(cè)驗(yàn)?zāi)康膩?lái)確定，不能認(rèn)為項(xiàng)目難度應(yīng)根據(jù)測(cè)驗(yàn)?zāi)康膩?lái)確定，不能認(rèn)為 測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目都必須保持值等于測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目都必須保持值等于0.50最好。事實(shí)最好。事實(shí) 上，一方面，如果每個(gè)項(xiàng)目的難度都等于上，一方面，如果每個(gè)項(xiàng)目的難度都等于 0.50，測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目之間存在高度相關(guān)，會(huì)使測(cè)，測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目之間存在高度相關(guān)，會(huì)使測(cè)

9、 驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布呈雙峰狀態(tài)，即有驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布呈雙峰狀態(tài)，即有5%的人所的人所 有題目都答對(duì)，得滿分，另外有題目都答對(duì)，得滿分，另外5%的人全部的人全部 答錯(cuò)，得答錯(cuò)，得0分。分。 o為此，難度水平的確定應(yīng)根據(jù)測(cè)驗(yàn)的目的，性質(zhì)及為此，難度水平的確定應(yīng)根據(jù)測(cè)驗(yàn)的目的，性質(zhì)及 題目的形式。題目的形式。 o（1）對(duì)于一般的常模、參照測(cè)驗(yàn)而言，其目的在于）對(duì)于一般的常模、參照測(cè)驗(yàn)而言，其目的在于 測(cè)量個(gè)體差異，一般只要求測(cè)驗(yàn)題目的平均難度為測(cè)量個(gè)體差異，一般只要求測(cè)驗(yàn)題目的平均難度為 0.50，而個(gè)題難度可在，而個(gè)題難度可在0.50+0.20之間之間 。 o（2）當(dāng)測(cè)驗(yàn)用與選拔或診斷時(shí)，題目的難度值應(yīng)更）

10、當(dāng)測(cè)驗(yàn)用與選拔或診斷時(shí)，題目的難度值應(yīng)更 多地接近錄取率。多地接近錄取率。 o（3）就選擇題而言，）就選擇題而言，P值應(yīng)大于概率水平。值應(yīng)大于概率水平。P值若值若 等于概率，說明被試純粹憑猜測(cè)作答；等于概率，說明被試純粹憑猜測(cè)作答；P值若小于概值若小于概 率，說明題目很可能存在問題。率，說明題目很可能存在問題。 o（4）整個(gè)測(cè)驗(yàn)的難度水平取決于組成測(cè)驗(yàn)的題目的）整個(gè)測(cè)驗(yàn)的難度水平取決于組成測(cè)驗(yàn)的題目的 難度。難度。 o第二節(jié)、項(xiàng)目的區(qū)分度第二節(jié)、項(xiàng)目的區(qū)分度 o一、區(qū)分度的概念一、區(qū)分度的概念 o區(qū)分度是測(cè)驗(yàn)對(duì)被試實(shí)際水平的區(qū)分程度。是測(cè)區(qū)分度是測(cè)驗(yàn)對(duì)被試實(shí)際水平的區(qū)分程度。是測(cè) 驗(yàn)項(xiàng)目分析的

11、重要內(nèi)容驗(yàn)項(xiàng)目分析的重要內(nèi)容 o是作為評(píng)價(jià)項(xiàng)目質(zhì)量、篩選項(xiàng)目的主要指標(biāo)與依是作為評(píng)價(jià)項(xiàng)目質(zhì)量、篩選項(xiàng)目的主要指標(biāo)與依 據(jù)據(jù) o通常用通常用D表示，取值范圍為表示，取值范圍為1.00至至1.00 oD越高時(shí)，試題的質(zhì)量越好，越高時(shí)，試題的質(zhì)量越好，D值范圍在值范圍在-1.00和和 +1.00之間，值越大，試題的區(qū)分能力越強(qiáng)。之間，值越大，試題的區(qū)分能力越強(qiáng)。 o當(dāng)當(dāng)D為正值時(shí)，說明試題是積極區(qū)分，即高分組通為正值時(shí)，說明試題是積極區(qū)分，即高分組通 過率高，低分組通過率低。為過率高，低分組通過率低。為D負(fù)值時(shí)，說明試題負(fù)值時(shí)，說明試題 有消極區(qū)分，高組通過率低，低組通過率高。有消極區(qū)分，高組通過率

12、低，低組通過率高。D為為0 時(shí)，說明試題無(wú)區(qū)分度。時(shí)，說明試題無(wú)區(qū)分度。 o二、區(qū)分度計(jì)算方法二、區(qū)分度計(jì)算方法 o1、項(xiàng)目鑒別指數(shù)法、項(xiàng)目鑒別指數(shù)法 o（1）客觀性試題區(qū)分度的計(jì)算公式：）客觀性試題區(qū)分度的計(jì)算公式： DPHPL o按測(cè)驗(yàn)總分從高到低排序按測(cè)驗(yàn)總分從高到低排序 o確定測(cè)驗(yàn)總分最高的確定測(cè)驗(yàn)總分最高的27的被試作為高分組，最低的的被試作為高分組，最低的 27的被試為低分組的被試為低分組 o分別求出這兩組被試通過試題的百分比分別求出這兩組被試通過試題的百分比 o（2）主觀性試題區(qū)分度的計(jì)算公式：）主觀性試題區(qū)分度的計(jì)算公式： o說明：說明： XH：高分組所得總分；：高分組所得總分

13、；XL：低分組：低分組 所得總分；所得總分；H：該題最高分；：該題最高分；L：該題最低分；：該題最低分； N：考生總?cè)藬?shù)的：考生總?cè)藬?shù)的25 o步驟：按測(cè)驗(yàn)總分由高到低排序；分別確定步驟：按測(cè)驗(yàn)總分由高到低排序；分別確定 測(cè)驗(yàn)總分的測(cè)驗(yàn)總分的25、25作為高低分組；列作為高低分組；列 出試題分析表；將數(shù)據(jù)帶入以上公式加以計(jì)出試題分析表；將數(shù)據(jù)帶入以上公式加以計(jì) 算算 () HL XX D N HL o2、相關(guān)法、相關(guān)法 o以項(xiàng)目分?jǐn)?shù)與效標(biāo)分?jǐn)?shù)（效標(biāo)分?jǐn)?shù)不易得到時(shí)，以項(xiàng)目分?jǐn)?shù)與效標(biāo)分?jǐn)?shù)（效標(biāo)分?jǐn)?shù)不易得到時(shí)， 以測(cè)驗(yàn)總分代替）的相關(guān)作為項(xiàng)目區(qū)分度的指標(biāo)以測(cè)驗(yàn)總分代替）的相關(guān)作為項(xiàng)目區(qū)分度的指標(biāo) o

14、相關(guān)越高，區(qū)分能力越好相關(guān)越高，區(qū)分能力越好 o具體方法：積差相關(guān)法，點(diǎn)二列相關(guān)具體方法：積差相關(guān)法，點(diǎn)二列相關(guān) 二列相關(guān)，二列相關(guān)，相關(guān)相關(guān) o點(diǎn)二列相關(guān)：適用于一類變量為二分名義變量，點(diǎn)二列相關(guān)：適用于一類變量為二分名義變量， 另一類變量為連續(xù)變量的成對(duì)變量的相關(guān)計(jì)算。另一類變量為連續(xù)變量的成對(duì)變量的相關(guān)計(jì)算。 o二列相關(guān)：適用于兩個(gè)連續(xù)變量，但其中一個(gè)二列相關(guān)：適用于兩個(gè)連續(xù)變量，但其中一個(gè) 變量被人為分成兩類。變量被人為分成兩類。 o 相關(guān)：適用于兩個(gè)變量均為二分名義變量。相關(guān)：適用于兩個(gè)變量均為二分名義變量。 學(xué)生序號(hào)學(xué)生序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1

15、3 14 15 效標(biāo)分?jǐn)?shù)效標(biāo)分?jǐn)?shù) 65 70 31 49 80 50 35 16 81 69 78 55 77 90 42 第第1題得分題得分 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 r 升級(jí)升級(jí) 留級(jí)留級(jí) 合計(jì)合計(jì) 通過通過 6（a） 2（b） 8（a+b） 未通過未通過 2（c） 5（d） 7（c+d） 合計(jì)合計(jì) 8（a+c） 7（b+d） 15（N） 區(qū)分度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 以上標(biāo)準(zhǔn)僅作參考，不是絕對(duì)的。事實(shí)上，項(xiàng)目區(qū)分以上標(biāo)準(zhǔn)僅作參考，不是絕對(duì)的。事實(shí)上，項(xiàng)目區(qū)分 度的要求應(yīng)根據(jù)測(cè)驗(yàn)?zāi)康亩?，若測(cè)驗(yàn)?zāi)康脑谟谶x人，度的要求應(yīng)根據(jù)測(cè)驗(yàn)?zāi)康亩?，若測(cè)驗(yàn)?zāi)康脑谟谶x

16、人， 主要評(píng)判被試的個(gè)別差異，那么區(qū)分度要求高些；若測(cè)主要評(píng)判被試的個(gè)別差異，那么區(qū)分度要求高些；若測(cè) 驗(yàn)只是考察被試對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，可不過多考慮驗(yàn)只是考察被試對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，可不過多考慮 區(qū)分度。區(qū)分度。 o三、區(qū)分度對(duì)測(cè)驗(yàn)的影響三、區(qū)分度對(duì)測(cè)驗(yàn)的影響 o1.區(qū)分度與難度的關(guān)系區(qū)分度與難度的關(guān)系 o試題的區(qū)分度與難度有密切關(guān)系。試題難度過大或過小，試題的區(qū)分度與難度有密切關(guān)系。試題難度過大或過小， 其區(qū)分度都較低。當(dāng)難度值為其區(qū)分度都較低。當(dāng)難度值為1.00或或0時(shí)，高分組和低時(shí)，高分組和低 分組或全部通過得滿分，或全部未通過得分組或全部通過得滿分，或全部未通過得0分，這時(shí)區(qū)分分

17、，這時(shí)區(qū)分 度都為度都為0分。分。 o這兩種情況，都表示試題沒有鑒別考生水平高低的能力。這兩種情況，都表示試題沒有鑒別考生水平高低的能力。 所以，調(diào)整試題難度是提高試題區(qū)分度的重要方法。右所以，調(diào)整試題難度是提高試題區(qū)分度的重要方法。右 表可說明難度與區(qū)分度的關(guān)系。表可說明難度與區(qū)分度的關(guān)系。 oA、假如樣本中通過某一項(xiàng)目的人數(shù)比率為、假如樣本中通過某一項(xiàng)目的人數(shù)比率為1.00或或 0，說明高分組與低分組在通過率上不存在差異，因，說明高分組與低分組在通過率上不存在差異，因 此此D為為0；假如項(xiàng)目的通過率為；假如項(xiàng)目的通過率為0.50，則可能是高，則可能是高 分組的所有人都通過了，而低分組卻無(wú)人

18、通過，這分組的所有人都通過了，而低分組卻無(wú)人通過，這 樣樣D的最大值可能達(dá)到的最大值可能達(dá)到1.00。 oB、為了使整個(gè)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的潛在區(qū)分度最大，似乎應(yīng)該、為了使整個(gè)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的潛在區(qū)分度最大，似乎應(yīng)該 使每個(gè)項(xiàng)目的難度處于使每個(gè)項(xiàng)目的難度處于0.50水平，但事實(shí)并非如此簡(jiǎn)單。水平，但事實(shí)并非如此簡(jiǎn)單。 如果每一個(gè)項(xiàng)目的難度均處于如果每一個(gè)項(xiàng)目的難度均處于0.50，由于項(xiàng)目難度相同，由于項(xiàng)目難度相同， 有可能大多趨向于有關(guān)的內(nèi)容或技能，結(jié)果造成項(xiàng)目同有可能大多趨向于有關(guān)的內(nèi)容或技能，結(jié)果造成項(xiàng)目同 質(zhì)性提高。質(zhì)性提高。 o在極端情況下，有可能在極端情況下，有可能50的被試全部通過各項(xiàng)目得滿的被試全部通過各項(xiàng)目得滿 分，另外分，另外50的被試全部為的被試全部為0分，形成分，形成U形分布，這樣形分布，這樣 反而降低總分的區(qū)分能力。如果測(cè)驗(yàn)的所有項(xiàng)目都是中反而降低總分的區(qū)分能力。如果測(cè)驗(yàn)的所有項(xiàng)目都是中 等難度，只有項(xiàng)目的內(nèi)在相關(guān)為等難度，只有項(xiàng)目的內(nèi)在相關(guān)為0時(shí)，整個(gè)測(cè)驗(yàn)才能產(chǎn)生時(shí)，整個(gè)測(cè)驗(yàn)才能產(chǎn)生 常態(tài)分布?？紤]到一般測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目之間具有某種程度的相常態(tài)分布?？紤]到