儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定模型

1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定模型摘要本文就儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量、油位高度、縱向傾斜角a和橫向偏轉(zhuǎn)角b，分別在無變位以及縱向和橫向變位的情況下，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了討論。對(duì)無變位的橢圓油罐建立儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度的函數(shù)關(guān)系式。對(duì)于有縱向變位的橢圓油罐，首先計(jì)算出油平面切割橢圓油罐的切平面方程。在此基礎(chǔ)上，求出對(duì)應(yīng)四種不同情況下儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度和縱向傾斜角a的函數(shù)關(guān)系式，代入油位高度數(shù)據(jù)得到了罐容表標(biāo)定值，并分析了罐體變位后對(duì)罐容表的影響。由于實(shí)際儲(chǔ)油罐與橢圓儲(chǔ)油罐在油位高度隨時(shí)間變化速率上的相似度很高，用橢圓油罐替代實(shí)際油罐，簡化了問題的分析和求解。并且通過對(duì)替代的合理性分析，設(shè)計(jì)出在保證體積相同的

2、情況下橢圓油罐截面的長半軸參數(shù)為1.75m。當(dāng)同時(shí)考慮縱向傾斜角a和橫向偏轉(zhuǎn)角b的情況下，對(duì)應(yīng)于三種情況，分別得到儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度和縱向傾斜角a以及橫向偏轉(zhuǎn)角b的函數(shù)關(guān)系式，將出油量、顯示油高和顯示油量容積代入求解。由于直接求解較復(fù)雜，在篩選的值時(shí)，對(duì)值的范圍進(jìn)行了放縮處理，簡化計(jì)算過程，代入合適初始值，用MATLAB軟件求解確定了參數(shù)變量分別為、。在此基礎(chǔ)上，代入a和b，求得變位后間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。最后，基于油位高度每增加1mm時(shí)儲(chǔ)油量體積變化的分析，計(jì)算出相對(duì)誤差率，對(duì)模型的正確性與方法的可靠性進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：儲(chǔ)油罐 縱向傾斜角度 橫向偏轉(zhuǎn)角度 相對(duì)誤差率 罐容表標(biāo)定一、問

3、題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。儲(chǔ)油罐的正面示意圖如圖一所示，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲(chǔ)油罐正面示意圖許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），使罐內(nèi)的油平面與油位探針的交點(diǎn)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。通過罐體縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)截面的變位示意圖（圖

4、2、圖3）具體闡明。圖2 儲(chǔ)油罐縱向變?yōu)楹笫疽鈭D圖3 儲(chǔ)油罐截面示意圖圖4 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖需要解決的問題是：（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見附表一，包括變位和無變位時(shí)，累加進(jìn)/出油量、油位高度、采集時(shí)間）。建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體

5、變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（見附表二，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括進(jìn)油量、出油量、顯示油高、顯示油量容積），根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二、問題分析對(duì)于小橢圓油罐無變位情況，通過分析它的幾何關(guān)系了解油位高度與儲(chǔ)油量之間的聯(lián)系，并得出函數(shù)關(guān)系式。對(duì)于小橢圓油罐只有縱向變位的情況，由問題重述中的圖4可知罐體存在角度為的縱向變位。結(jié)合實(shí)際情況并分析正面視圖，發(fā)現(xiàn)油罐的縱向變位問題可以看作油罐旋轉(zhuǎn)問題處理，通過建立雙直角坐標(biāo)系（圖5），分析角度與高度的關(guān)系，其中以左下點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，以旋轉(zhuǎn)前油

6、罐底線和左側(cè)所在的直線分別為軸和軸，以旋轉(zhuǎn)后油罐底線和左側(cè)所在的直線分別為軸和軸。在此分析的基礎(chǔ)上，可建立三維坐標(biāo)圖形，分析出角度、高度和體積三者之間的關(guān)系。題中以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為背景進(jìn)行分析，對(duì)于順時(shí)針旋轉(zhuǎn)用同樣的分析方法處理。圖5 油罐旋轉(zhuǎn)圖考慮實(shí)際儲(chǔ)油罐，主體為圓柱體，兩端為球冠體。其中，圓柱體為實(shí)際儲(chǔ)油罐與橢圓柱體油罐的公共部分，而兩種儲(chǔ)油罐的不同部分分別是球罐體和橢圓柱體的側(cè)邊增量（如圖6）。圖6 實(shí)際油罐與橢圓柱體油罐分解圖分析實(shí)際儲(chǔ)油罐與橢圓柱體油罐，在無變位情況下，以不變的流量向儲(chǔ)油罐內(nèi)加油，發(fā)現(xiàn)兩者的油位高度隨時(shí)間的速率變化相同，為快慢快?；谶@種思想，考慮兩者之間的相似性，將實(shí)

7、際儲(chǔ)油罐等價(jià)轉(zhuǎn)化為橢圓柱體油罐，隨后需要對(duì)其合理性進(jìn)行討論。在得到圖4中小橢圓油罐函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用它的函數(shù)關(guān)系分析和求解后續(xù)問題中有關(guān)實(shí)際儲(chǔ)油罐的部分。基于上述分析，引進(jìn)橫向變位，繪出橢圓油罐的截面示意圖（圖7）。考慮到橫向偏轉(zhuǎn)是擺動(dòng)的，即橢圓油罐繞某點(diǎn)進(jìn)行擺動(dòng)，能夠通過縱向和橫向的平移使兩者的橢圓圓心重合，進(jìn)而將問題簡化為橢圓繞圓心的旋轉(zhuǎn)問題，可以通過旋轉(zhuǎn)變換矩陣進(jìn)一步分析和求解。圖7 橫向偏轉(zhuǎn)的橢圓位移圖三、符號(hào)說明：有橫向偏轉(zhuǎn)角時(shí)油位高度；:有橫向偏轉(zhuǎn)角時(shí)油位高度； : 油罐長度；: 無變位時(shí)，從左側(cè)看去，截面的占油面積；: 油罐內(nèi)的儲(chǔ)油量；：模型與實(shí)測(cè)的油量差；：縱向偏角的余切值

8、；四、合理假設(shè)1. 假設(shè)在進(jìn)行試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間段內(nèi)，變位角度保持不變；2. 假設(shè)地基變形不導(dǎo)致油罐的變形；3. 實(shí)際中，油罐的傾斜角度很小，假設(shè)角度；4. 假設(shè)將油位探針與罐內(nèi)油面的交點(diǎn)看作油浮子的位置，忽略油浮子的體積和重量；5. 忽略儲(chǔ)油罐的厚度；6. 假設(shè)進(jìn)油管和出油管在無變位時(shí)均能抽完和裝滿油；7. 假設(shè)圖1中球冠體的正面示意圖是長半軸為1.5短半軸為0.5的橢圓的一半；五、模型的建立及求解1. 小橢圓罐體無變位該模型對(duì)罐體無變位情況下幾何關(guān)系的分析，通過下面的分析求解得到油位高度與儲(chǔ)油量的函數(shù)關(guān)系式：從而代入油位高度數(shù)據(jù)得到罐容表標(biāo)定值。為了便于分析求解，建立如圖一的直角坐標(biāo)系，將

9、橢圓形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o,油面高度,從截面看去油占截面的面積如圖一陰影部分所示。圖8 橢圓油罐截面橢圓的方程為：其中，為橢圓的長半軸，為橢圓的短半軸，橢圓的圓心在點(diǎn)關(guān)于的方程為：圖8中陰影部分面積為：其中，油的高度為（01.2）算出定積分為： （1）由油量的體積公式可得： （2）通過MATLAB軟件的畫圖函數(shù)得到無變位時(shí)高度與容量關(guān)系圖（圖9），為方便作圖將度量單位的米換成毫米。圖9 無變位時(shí)油位高度與容量關(guān)系圖分析圖像可知：當(dāng)油位高度為時(shí)，對(duì)應(yīng)油量為,當(dāng)油位高度為時(shí)，對(duì)應(yīng)油量達(dá)到最大值。整個(gè)曲線的斜率變化過程是小大小，最后油量達(dá)到最大且不再增加。這樣的變化滿足積分橢圓的面積變化。2. 小橢圓罐

10、體的縱向變位當(dāng)?shù)鼗冃魏?，罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜，與水平面之間存在夾角。對(duì)于相同的儲(chǔ)油量，夾角的存在導(dǎo)致油浮子（即罐內(nèi)油平面與油位探針的交點(diǎn)）的位置發(fā)生變化，從而對(duì)罐容表產(chǎn)生影響。無論罐體怎么變位，罐體內(nèi)的油面總是與水平面平行的。把油面看作切面來切割橢圓柱，從而將問題重點(diǎn)就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馄矫媲懈顧E圓柱問題。將圖4所示的橢圓正視圖沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，在此基礎(chǔ)上建立切割面與橢圓柱的三維直角坐標(biāo)圖（圖10）。圖10 切割面與橢圓柱的直角坐標(biāo)圖2.1 計(jì)算切割橢圓柱的平面方程切平面與橢圓柱的關(guān)系如圖10所示。設(shè)截面S1的方程為，該截面的法向量，平面S2為面，其法向量為，由于平面S1與平面S2之間的角

11、度為，二個(gè)平面法向量的夾角為。若要求切割橢圓柱的平面方程，則應(yīng)對(duì)方程中的A、B、C、D進(jìn)行分析，再進(jìn)一步求解。分析法向量、以及角度之間的關(guān)系可得： （3）求解切平面與平面的交線的方程： （4）其中，將記為，為切面與軸交點(diǎn)到橢圓右端點(diǎn)的距離（圖10），為方便計(jì)算，在直線上取、兩點(diǎn)，由于兩點(diǎn)滿足平面S1方程，得：可得： 、 （5）在（3）式的基礎(chǔ)上，利用三角代換可知：變換得： （6）將帶入（6）式得：易得到，將帶入截面S1的方程得：化簡得截面S1的方程： （7）2.2求解油罐體中油的體積該模型利用積分求體積，分析儲(chǔ)油罐內(nèi)油量的多少可知，罐內(nèi)油量的不同導(dǎo)致（切面與軸交點(diǎn)到橢圓右端點(diǎn)的距離）的不同，進(jìn)

12、一步影響積分上限，可以分四種情況進(jìn)行討論：（1）情況一：圖11 切面與橢圓柱的位置關(guān)系圖（）其中，是在情況一與情況二下的臨界值。根據(jù)圖10中橢圓的參數(shù)可求得面上的橢圓方程： 用表示的方程：由切平面方程得出關(guān)于的函數(shù)為 ，求解此時(shí)儲(chǔ)油罐中油的體積：（8）（2）情況二：圖12 切面與橢圓柱的位置關(guān)系圖（）由圖12可知，切平面與橢圓柱的上表面存在交線，在此交線上取點(diǎn) （為儲(chǔ)油罐長度）把A點(diǎn)帶入切平面方程（7），得到，變換為。通過體積積分，求解此時(shí)儲(chǔ)油罐中油的體積，得： （3）情況三：圖13切面與橢圓柱的位置關(guān)系圖（）當(dāng)切平面與軸的截距為0.4時(shí)油浮子的高度達(dá)到最大，不再發(fā)生變化，此時(shí)，切平面與軸的截

13、距：。推出切平面與橢圓柱的上表面存在交線，在此交線上取點(diǎn)，把點(diǎn)帶入切平面，得：，變換為。通過體積積分，求解此時(shí)儲(chǔ)油罐中油的體積，得：（4）情況四：圖14切面與橢圓柱的位置關(guān)系圖（）具體求解過程與上述求解方法類似。然而該情況與水平面的的夾角很大，根據(jù)假設(shè)3（實(shí)際中，油罐的傾斜角度很小，假設(shè)角度）可知此情況在實(shí)際中幾乎不存在，在此不做過多的討論。2.3 計(jì)算實(shí)際的油浮子高度H與的關(guān)系圖15 油浮子高度H與h的位置關(guān)系圖由圖15的幾何關(guān)系容易推出：2.4 對(duì)罐容表的影響分析并給出標(biāo)定值計(jì)算在有變位和無變位兩種情況下油罐體中油體積的差值，將其作為罐體變位后對(duì)罐容表的影響指標(biāo)。用來表示差值：當(dāng)罐體變位后

14、油位高度間隔升高1時(shí)，對(duì)罐容表重新標(biāo)度，得無變位與有變位兩種情況下油罐體內(nèi)油的體積， 通過EXCEL計(jì)算可得差值標(biāo)定表如表1所示：表1 前30個(gè)樣本的差值數(shù)據(jù)高度cm偏轉(zhuǎn)變位油量L無偏情況油量L差值高度cm偏轉(zhuǎn)變位油量L無偏情況油量L差值01.7-12.715157.8295.5-137.713.54.3-0.816180.5324.7-144.226.313.9-7.617205354.8-149.831026.3-16.318228.9385.6-156.7414.841-26.219254.9417.1-162.2520.757.6-36.920281.9449.2-167.3627.9

15、75.8-47.921309.8482.1-172.3736.395.5-59.222338.5515.5-177846.1116.6-70.523368.1549.5-181.4957.4139-81.624398.5584.2-185.71070.1162.6-92.525429.7619.3-189.61184.4187.2-102.826461.5655-193.512100.3212.9-112.627494691.2-197.213117.7239.5-121.828527.1727.8-200.714136.9267.1-130.229560.9764.9-2043. 儲(chǔ)油罐形狀

16、的轉(zhuǎn)化3.1轉(zhuǎn)化的具體步驟實(shí)際儲(chǔ)油罐的主體為圓柱體，兩端為球冠體。為了便于計(jì)算和分析，可以將實(shí)際油罐的形狀轉(zhuǎn)變?yōu)閳D6所示的橢圓柱體，其中公共部分圓柱體不變，并將球罐體轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓柱體的側(cè)。分解過程如圖6所示：其中：（1）油罐的高度不變，為3m （2）在正視圖中（圖1），圓柱體左側(cè)（不包含球罐體）到油位探針的距離保持不變，為0.4m（3）為保證轉(zhuǎn)變后的橢圓柱體油罐與實(shí)際油罐容量相等，橢圓的長半軸需要重新設(shè)計(jì)，計(jì)算可知長半軸 3.2合理性分析雖然變化趨勢(shì)相同，但是，如果兩者油位高度的變化速率相差較大，相應(yīng)產(chǎn)生的罐容表誤差則不能夠被忽視。對(duì)于進(jìn)出油時(shí)的過程，若要說明橢圓柱體油罐能夠代替實(shí)際油罐，則應(yīng)該

17、利用附錄一（累加進(jìn)油量、油位高度）與附表二（顯示油高、顯示油量容積）中數(shù)據(jù)中的對(duì)兩者具體的變化速率進(jìn)行繪圖對(duì)比（圖16）。附表二數(shù)據(jù)說明：雖然附表二中的顯示油高與顯示油量容積被當(dāng)做有變位時(shí)的誤差值對(duì)待，但誤差體現(xiàn)在由于變位角度的出現(xiàn)得到錯(cuò)誤的顯示油高，并非顯示高度與顯示油量容積的映射關(guān)系，其映射關(guān)系是未變位時(shí)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。所以，此處數(shù)據(jù)的利用是合理的圖16 兩種油罐油量增長率對(duì)比圖分析圖像可以看出，增長規(guī)律相似度很高，故可以用橢圓圓柱油罐代替實(shí)際儲(chǔ)油罐。對(duì)于具體參數(shù)設(shè)定的說明：（1）油罐的高度不變：儲(chǔ)油罐的等效轉(zhuǎn)化不能影響到油位高度的測(cè)量。若高度改變，體積積分將會(huì)變的異常復(fù)雜，不利于計(jì)算。

18、（2）由圖1的正面視圖可知，圓柱體左側(cè)（不包含球罐體）到油位探針的距離保持不變，為0.4m 。若改變距離，會(huì)影響油浮子的測(cè)量，則在相同容積下產(chǎn)生不同的顯示油位高度，使體積積分的計(jì)算復(fù)雜。（3）為保證轉(zhuǎn)變后的橢圓柱體油罐與實(shí)際油罐容量相等，橢圓的長半軸需要重新設(shè)計(jì)。3.3橢圓長半軸參數(shù)設(shè)計(jì)由于圓柱體為公共部分，那么只需考慮球冠體與橢圓柱體側(cè)面增量，若兩者相等，則兩種油罐容量相等（見圖17）。（1）球罐體的體積計(jì)算：根據(jù)圖1和圖3的參數(shù)畫出球罐體的三維坐標(biāo)圖如下：圖17 球罐體的三維坐標(biāo)圖基于假設(shè)7：“圖1中球冠體的正面示意圖是長半軸為1.5短半軸為0.5的橢圓的一半”，可得到球罐體的方程為：得到

19、z關(guān)于x與y的函數(shù)關(guān)系為：其中，為了便于計(jì)算，將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)成極坐標(biāo)處理，并得到體積為：運(yùn)用MATLAB軟件積分函數(shù)計(jì)算得出：（2）橢圓柱體的側(cè)面增量計(jì)算：由問題分析可知：得側(cè)面增量v ：其中，表示橢圓柱體側(cè)面的橢圓形長半軸，表示儲(chǔ)油罐的長度。讓球冠體與橢圓柱體側(cè)面增量體積相等可得：求解得出橢圓長半軸4. 橫向偏轉(zhuǎn)角的引入在上述油罐體型轉(zhuǎn)化的合理性分析和橢圓參數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，引入橫向偏轉(zhuǎn)角，并討論其對(duì)問題的影響。因此，可以按照?qǐng)DX所示，建立直角坐標(biāo)系，對(duì)重合后的橢圓進(jìn)行計(jì)算分析。 圖18 橫向偏轉(zhuǎn)橢圓與原橢圓重合圖其中F與F為兩個(gè)橢圓中各自短軸與橢圓底的交點(diǎn)。通過平面解析幾何知識(shí)可得：聯(lián)立上式得

20、到兩直線的交點(diǎn)，由圖X可知，原橢圓方程為：根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換公式：可得到發(fā)生變位后的坐標(biāo)F。從而，E與F兩點(diǎn)間的距離為根據(jù)假設(shè)3（實(shí)際中，油罐的傾斜角度很小，假設(shè)角度），可知實(shí)際中油罐體橫向偏角較小，則和的值很小可以忽略不計(jì)，則：由圖X計(jì)算出實(shí)際油面高度，代入上式得到：將代入，可得到：結(jié)合2.2中三種情況下與的關(guān)系式（），得到考慮橫向偏轉(zhuǎn)角后體積（改）與之間的關(guān)系如下： （9）其中： 5. 確定參數(shù)并給出罐容表標(biāo)定值對(duì)變位后罐體的實(shí)際檢查數(shù)據(jù)（見附件二，包括出油量、顯示油高、顯示油量容積）進(jìn)行處理。從數(shù)據(jù)中抽取每組包含十個(gè)樣本值的四組數(shù)據(jù)。對(duì)于出油量，將十個(gè)樣本值進(jìn)行累加求和，可看作油量容積的減

21、小值，又由于出油量的數(shù)據(jù)是真實(shí)準(zhǔn)確的，可稱出油量累加值為油量容積減小量的真實(shí)值。 對(duì)于顯示油表容積，將十個(gè)樣本中的末數(shù)據(jù)減去首數(shù)據(jù)，由于顯示值具有誤差，可將相減得到的值稱為油量容積減小量的虛假值。用來表示二者的差值。為了讓數(shù)據(jù)具有說服力，根據(jù)（模型X）中敘述的三種情況對(duì)數(shù)據(jù)中抽取的樣本值進(jìn)行分析，判斷每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)哪種情況。綜上所述，得到的數(shù)據(jù)如表1所示：表2 實(shí)際檢查數(shù)據(jù)處理表真實(shí)值（L）虛假值（L）差值（L）滿足情況平均高度（mm）1343.621365.7822.16情況一500.941497.781372.06125.72情況三2453.171794.351661.40132.95情況二

22、2465.472259.402187.3872.02情況二1762.41對(duì)于無變位時(shí)的儲(chǔ)油罐，根據(jù)1.1可知油占截面的面積：積分得：可知體積與油浮子高度為，則真實(shí)值與虛假值之間的差值為其中， 和為第種情況下油罐的實(shí)際體積和差值。分析易知確定的高度對(duì)應(yīng)著唯一的確定差值。把表一中的數(shù)據(jù)代入的函數(shù)，得到四個(gè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，通過解方程得出。由于方程組關(guān)系復(fù)雜，為了簡化求解過程，在篩選的值時(shí)，就值的范圍進(jìn)行了放縮處理。找到一對(duì)的值，使其同時(shí)滿足每組抽樣值所對(duì)應(yīng)情況下的 差值方程，具體的放縮步驟如下： 根據(jù)實(shí)際情況，任意確定一個(gè)合理的值，代入第一個(gè)方程，求解出該方程的。 把代入第二個(gè)方程解出，然后求得與

23、的平均值。 把代入第三個(gè)方程解出，然后求與的平均值。 把代入第四個(gè)方程解出，然后求與的平均值。 把代入第一個(gè)方程，進(jìn)行如上所述的循環(huán)，直到找到一對(duì)平衡值使其都滿足四個(gè)方程。求解結(jié)果為：、。將結(jié)果代入（8）式得出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值（表3） 表3 罐體變位后罐容表標(biāo)定值高度/cm容量/L高度/cm容量/L041.917036642.310369.418039417.2201155.119042162.7302435.420044865.8404041.921047512.5505890.322050088.1607932.923052576.47010136.32405

24、4959.58012474250572179014924.426059324.510017468.727061251.611020090.128062957.412022773.329064377.713025504.33006536514028269.531065851.915031055.932065973.216033851.16. 誤差分析和模型評(píng)價(jià)由實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)我們模型的正確性與方法的可靠性： 通過計(jì)算高度每升高一毫米引起體積的誤差（）值來衡量我們模型的好壞。以十個(gè)抽樣值為一組。對(duì)每一組的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，計(jì)算在該種情況下的。通過分析不同的五組值得到五個(gè)不同的，對(duì)這五個(gè)誤差

25、值取均值與真實(shí)增加值的相對(duì)誤差率作為檢驗(yàn)我們模型的好壞標(biāo)準(zhǔn) 設(shè)：為一組值中油面的最高高度，為一組值中油面的最低高度。累積出油量。把和代入模型中體積求解式子（9）得到對(duì)應(yīng)的體積分別為。 體積差：模型值與真實(shí)值之間的誤差值：每升高一毫米引起體積誤差： 五種情況下的平均誤差： 真實(shí)情況下每增加一毫米體積的增加量為模型與真實(shí)值的相對(duì)誤差率：運(yùn)用MATLAB求解得出： 相對(duì)誤差率控制在10%內(nèi)，誤差較小，模型比較合理。六、模型結(jié)果的分析和推廣本文中給出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)總體比較合理，但判定指標(biāo)有限。幾何分析求解計(jì)算體積比較合理，不僅解決存在變位參數(shù)對(duì)油浮子的影響，而且找到?jīng)]有變位與有變位之間的關(guān)系。但運(yùn)用模型解

26、決問題時(shí)，僅有有限的數(shù)據(jù)具有一定的局限性，另外沒有考慮到油浮子自身的因素。該模型可以用于工業(yè)中存儲(chǔ)化學(xué)物質(zhì)的罐體的檢查，以及指標(biāo)校驗(yàn)。七、參考文獻(xiàn)1 蔣大為，空間解析幾何及其應(yīng)用，北京，科學(xué)出版社，20042 吳光磊，丁石孫，解析幾何，北京，人名教育出版社，19613 李乃文，崔群法，運(yùn)籌學(xué)，北京，清華大學(xué)出版社，2006八、附件清單附件一：小橢圓儲(chǔ)油罐的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；附件二：實(shí)際儲(chǔ)油罐的檢測(cè)數(shù)據(jù)；附件三：用MATLAB軟件計(jì)算第一問中的標(biāo)定值附件四：120個(gè)樣本的差值數(shù)據(jù)附件三：k=cot(4.1*pi/180);syms y z v1h(1)=0.00+0.4*tan(4.1*pi/180);

27、h1(1)=0.00;for i=1:120 h(i+1)=h(i)+0.01; h1(i+1)=h1(i)+0.01; z(i)=0.89*sqrt(1-(y-0.6)2/0.62)*(y*k+k*(h(i)-1.2); z1(i)=0.89*sqrt(1-(y-0.6)2/0.62); v2(i)=0.65415*sin(2*asin(h1(i)/0.6-1)+1.3083*asin(h1(i)/0.6-1)+2.054031;endfor i=1:18 v1(i)=2*int(z(i),y,1.2-h(i),1.2);endfor i=19:120 v1(i)=2*int(z(i),y,

28、1.2-h(i),2.45/k-h(i)+1.2)+2*2.45*int(z1(i),y,2.45/k-h(i)+1.2,1.2);end*程序2 在(2)小題a,b值syms a b y k v1 v2 v3 w zk=cot(a);!A=3-(Hz+1.5-1.5*cos(b)+0.4*tan(a);!B=y*k+k*(Hz+1.5-1.5*cos(b)+0.4*tan(a)-3);!C=8/k-(Hz+1.5-1.5*cos(b)+0.4*tan(a)+3;!D=A;z=1.75*sqrt(1-(y-1.5)2/1.52);!v1=2*B*int(z,y,A,3);!v2=2*(B+8)

29、*int(z,y,D,3);!v3=2*(B+8)*int(z,y,0,3);A1=3-(0.500+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a);B1=y*k+k*(0.500+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)-3);z11=B1*z;v1=2*int(z11,y,A1,3);B3=y*k+k*(2.453+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)-3);C3=8/k-(2.453+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)+3;z3=B3*z;v3=2*int(z3,y,0,C3)+16*int(z,y,C3,3);B21=y*k+k*(2.4655+1.5-1.

30、5*cos(b)+2*tan(a)-3);B22=y*k+k*(1.7624+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)-3);D21=3-(2.4655+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a);D22=3-(1.7624+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a);C21=8/k-(2.4655+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)+3;C22=8/k-(1.7624+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)+3;z21=B21*z;z22=B22*z;v21=2*int(z21,y,D21,C21)+16*int(z,y,C21,3);v22=2*int(z

31、22,y,D22,C22)+16*int(z,y,C22,3);w1=5.25*(0.25*sin(2*asin(0.500/1.5-1)+0.5*asin(0.500/1.5-1)+pi/4);w21=5.25*(0.25*sin(2*asin(2.4655/1.5-1)+0.5*asin(2.4655/1.5-1)+pi/4);w22=5.25*(0.25*sin(2*asin(1.7624/1.5-1)+0.5*asin(1.7624/1.5-1)+pi/4);w3=5.25*(0.25*sin(2*asin(2.453/1.5-1)+0.5*asin(2.453/1.5-1)+pi/4

32、);V1=v1-8*w1;V21=v21-8*w21;V22=v22-8*w22;V3=v3-8*w3;eq1=V1-0.02216;eq2=V21-0.12572;eq3=V21-0.13295;eq4=V3-0.07202pi=3.14159;b=0.001;for b=0.001:0.001:0.05 a1(i)=solve(eq1,a); a2(i)=solve(eq2,a); a3(i)=solve(eq3,a); a4(i)=solve(eq4,a); if (abs(a1(i)-a2(i)+abs(a3(i)-a4(i)0.01; fprintf(%,%,%,%,%,a1(i),

33、a2(i),a3(i),a4(i),b); end break;end*程序3 計(jì)算(2)小題中每個(gè)10cm的標(biāo)定值syms y ;a=2.0156*pi/180;b=2.3892*pi/180;h0=8*tan(a);H(1)=0.0z=1.75*sqrt(1-(y-1.5)2/1.52);for i=1:3 H(i+1)=H(i)+0.1; A1=3-(H(i)+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a); B1=y*cot(a)+cot(a)*(H(i)+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)-3); z11=B1*z; v(i)=2*int(z11,y,A1,3);endf

34、or i=4:30 H(i+1)=H(i)+0.1; D21=3-(H(i)+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a); C21=8/cot(a)-(H(i)+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)+3; B21=y*cot(a)+cot(a)*(H(i)+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)-3); z21=B21*z; v(i)=2*int(z21,y,D21,C21)+16*int(z,y,C21,3);endfor i=31:35 H(i+1)=H(i)+0.1; C3=8/cot(a)-(H(i)+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)+3; B3=y

35、*cot(a)+cot(a)*(H(i)+1.5-1.5*cos(b)+2*tan(a)-3); z3=B3*z; v(i)=2*int(z3,y,0,C3)+16*int(z,y,C3,3);end*程序4 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃侠硇?，?jì)算誤差率data=xlsread(D:My DocumentsMATLABxuwei1.xls);x1(1:10,1)=data(21:30,2);x1(1:10,2)=data(21:30,1);x2(1:10,1)=data(71:80,2);x2(1:10,2)=data(71:80,1);x3(1:10,1)=data(121:130,2);x3(1:10,2)

36、=data(121:130,1);x4(1:10,1)=data(341:350,2);x4(1:10,2)=data(341:350,1);x5(1:10,1)=data(451:460,2);x5(1:10,2)=data(451:460,1);h1=data(21,1)-data(30,1);h2=data(71,1)-data(80,1);h3=data(121,1)-data(130,1);h4=data(350,1)-data(341,1);h5=data(460,1)-data(451,1);v1=sum(x1(1:10,2);v2=sum(x2(1:10,2);v3=sum(x

37、3(1:10,2);v4=sum(x4(1:10,2);v5=sum(x5(1:10,2);e1=(56.9998-55.4723)-v1*1e-3;e2=(47.5204-46.0885)-v2*1e-3;e3=(36.9236-35.6192)-v3*1e-3;e4=(51.1098-49.4594)-v4*1e-3;e5=(30.4082-28.6975)-v5*1e-3;E=0.2*(e1/h1+e2/h2+e3/h3+e4/h4+e5/h5)*1e+3;ee1=v1/h1;ee2=v2/h2;ee3=v3/h3;ee4=v4/h4;ee5=v5/h5;EE=0.2*(ee1+ee2+

38、ee3+ee4+ee5);附件四：高度cm偏轉(zhuǎn)變位油量L無偏情況油量L差值高度cm偏轉(zhuǎn)變位油量L無偏情況油量L差值01.7-12.7591755.32010.4-255.113.54.3-0.8601798.52054-255.526.313.9-7.6611841.82097.6-255.831026.3-16.3621885.12141.2-256.1414.841-26.2631928.52184.8-256.3520.757.6-36.9641971.92228.3-256.4627.975.8-47.9652015.42271.8-256.4736.395.5-59.2662058.

39、82315.3-256.5846.1116.6-70.5672102.32358.6-256.3957.4139-81.6682145.72401.9-256.21070.1162.6-92.5692189.12445-255.91184.4187.2-102.8702232.52488.1-255.612100.3212.9-112.6712275.82531-255.213117.7239.5-121.8722319.12573.8-254.714136.9267.1-130.2732362.32616.5-254.215157.8295.5-137.7742405.42659-253.6

40、16180.5324.7-144.2752448.42701.3-252.917205354.8-149.8762491.32743.4-252.118228.9385.6-156.77725342785.4-251.419254.9417.1-162.2782576.62827.1-250.520281.9449.2-167.3792619.12868.6-249.521309.8482.1-172.3802661.42909.8-248.422338.5515.5-177812703.62950.8-247.223368.1549.5-181.4822745.52991.5-24624398.5584.2-185.