高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 微專題培優(yōu)（二）電磁感應(yīng)中的四類綜合問題 教科版-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精電磁感應(yīng)中的四類綜合問題電磁感應(yīng)中的電路問題1。分析思路在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，若回路閉合，則產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流將引起熱效應(yīng)等，所以電磁感應(yīng)問題常與電路知識(shí)綜合考查，解決該類問題的基本方法是：2回路中電荷量的求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量qt，而n,則qn,所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過程需要的時(shí)間無關(guān)。特別提醒（1)求解電路問題首先要找出電源，確定內(nèi)、外電路，解題時(shí)考慮是否能忽略內(nèi)阻。(2）求解電路中電荷量時(shí)，一定要用平均電動(dòng)勢(shì)和平均電流計(jì)算。例1如圖1，由某種粗細(xì)均勻的總

2、電阻為3r的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一接入電路電阻為r的導(dǎo)體棒pq,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)過程pq始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計(jì)摩擦。在pq從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過程中()圖1apq中電流先增大后減小bpq兩端電壓先減小后增大cpq上拉力的功率先減小后增大d線框消耗的電功率先減小后增大思路點(diǎn)撥解析設(shè)pq左側(cè)金屬線框的電阻為r，則右側(cè)電阻為3rr;pq相當(dāng)于電源，其電阻為r，則電路的外電阻為r外，當(dāng)r時(shí)，r外maxr，此時(shí)pq處于矩形線框的中心位置，即pq從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過程中外電阻先增大后減小。p

3、q中的電流為干路電流i,可知干路電流先減小后增大，選項(xiàng)a錯(cuò)誤。pq兩端的電壓為路端電壓ueu內(nèi)，因eblv不變，u內(nèi)ir先減小后增大,所以路端電壓先增大后減小,選項(xiàng)b錯(cuò)誤。拉力的功率大小等于安培力的功率大小,pf安vbilv，可知因干路電流先減小后增大，pq上拉力的功率也先減小后增大，選項(xiàng)c正確。線框消耗的電功率即為外電阻消耗的功率，因外電阻最大值為r,小于內(nèi)阻r;根據(jù)電源的輸出功率與外電阻大小的變化關(guān)系，外電阻越接近內(nèi)阻時(shí)，輸出功率越大，可知線框消耗的電功率先增大后減小,選項(xiàng)d錯(cuò)誤.答案c電磁感應(yīng)中的圖像問題電磁感應(yīng)的很多問題與圖像相結(jié)合，如b 。t、 .t、e。t和i 。t圖像等.常見的兩

4、種題型：一種是已知圖像,根據(jù)物理規(guī)律求解相應(yīng)的物理量， 這類問題是根據(jù)圖像所提供的信息，建立物理模型、分析物理情景和物理過程，找出所遵循的物理規(guī)律來求解，基本方法如下:另一種是根據(jù)所提供的物理情景作出相應(yīng)的圖像，解決這類問題的方法是根據(jù)物理情景和物理過程，分析所遵循的規(guī)律，通過規(guī)律求解所要表達(dá)的物理量，畫圖像的基本方法如下：例2如圖2(a），線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上,在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測(cè)得線圈cd間電壓如圖(b）所示,已知線圈內(nèi)部的磁場(chǎng)與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時(shí)間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是（)圖2解析根據(jù)題圖（b)可知：cd兩端在00。5產(chǎn)生

5、恒定的電壓，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，穿過線圈的磁通量均勻變化，即為恒定不變，故選項(xiàng)c正確，a、b、d錯(cuò)誤。答案c電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1。通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起，解決這類問題的基本方法是:2電磁感應(yīng)中力學(xué)問題，常常以導(dǎo)體在滑軌上運(yùn)動(dòng)的形式出現(xiàn)，要對(duì)其受力情況、運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。根據(jù)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況,解決問題的具體思路如下：（1)導(dǎo)體靜止或勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的力電綜合問題分析思路利用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。由閉合電路歐姆定律確定回路中的電流.分析導(dǎo)體的受力情況.由平衡條件列方程求解。（2）導(dǎo)體變加速運(yùn)動(dòng)過程的力

6、電綜合問題分析思路做好受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析。導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)往往是這類問題的突破口，進(jìn)而列出平衡方程解決問題。例3如圖3所示，ab、cd是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,在導(dǎo)軌的a、c端連接一個(gè)阻值為r的電阻。一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和ab棒的電阻都不計(jì)。圖3思路點(diǎn)撥ab棒沿導(dǎo)軌下滑的過程中受四個(gè)力作用，即重力mg、支持力n、摩擦力f和安培力f安。ab棒由靜止開始下滑后，各相

7、關(guān)量的變化情況為veif安a（表示增大，表示減小）,所以這是一個(gè)變加速過程，當(dāng)加速度減小到a0時(shí)，其速度增大到最大值vm,此時(shí)ab棒處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑。解析ab棒下滑時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得eblv根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合電路acba中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i根據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流的方向?yàn)閍acba，由左手定則可知ab棒受到的安培力f安的方向沿導(dǎo)軌向上,其大小為f安bil由式可得f安對(duì)ab棒進(jìn)行受力分析，如圖所示，由牛頓第二定律得mgsin ff安ma又fn，nmgcos ，f安,則mgsin mgcos maab棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)a

8、0時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)有mgsin mgcos 0由式可解得vm。答案vm電磁感應(yīng)中的能量問題1.電磁感應(yīng)過程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量之間轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的,安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程,外力克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程。2能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法(1）能量轉(zhuǎn)化(2）求解焦耳熱q的三種方法焦耳定律:qi2rt.功能關(guān)系：qw克服安培力。能量轉(zhuǎn)化:qe其他能的減少量.3解決此類問題的步驟特別提醒在利用能量的轉(zhuǎn)化和守恒解決電磁感應(yīng)問題時(shí)，第一要準(zhǔn)確把握參與轉(zhuǎn)化的能量的形式和種類，第二要確定哪種能量增加，哪種能量減少。例4如圖4所示

9、，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l,長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng),并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端.導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直,且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為r，其他部分的電阻均不計(jì),重力加速度為g.求：圖4(1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù);（2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；（3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱q。思路點(diǎn)撥（1)導(dǎo)體棒在有絕緣涂層段受摩擦力，而不受安培力,在無涂層段不受摩擦力,而受安培力。(2)隱含條件

10、，勻速運(yùn)動(dòng)意味著摩擦力與安培力平衡。解析(1)在絕緣涂層上導(dǎo)體棒受力平衡有mgsin mgcos 解得tan 。(2）在光滑導(dǎo)軌上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eblv感應(yīng)電流i安培力f安bil導(dǎo)體棒受力平衡有f安mgsin 解得v.（3）摩擦生熱qtmgdcos 由能量守恒定律有3mgdsin qqtmv2解得q2mgdsin .答案（1）tan (2）（3)2mgdsin 1。如圖1所示,紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為mn的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于mn。第一次ab邊平行mn進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為q1,通過線

11、框?qū)w橫截面的電荷量為q1;第二次bc邊平行mn進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則（）圖1aq1q2，q1q2bq1q2,q1q2cq1q2,q1q2 dq1q2，q1q2解析：選a第一次ab邊是電源，第二次bc邊是電源.設(shè)線框ab、bc邊長分別為l1、l2,第一次時(shí)線框中產(chǎn)生的熱量q1i12rt2rl1，同理第二次時(shí)線框中產(chǎn)生的熱量q2l2,由于l1l2，所以q1q2。通過線框?qū)w橫截面的電荷量qn，故q1q2，a選項(xiàng)正確。2.英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為，磁場(chǎng)變化時(shí)會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)。如圖2所示，一個(gè)半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)水平放置,環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

12、b,環(huán)上套一帶電荷量為q的小球.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度b隨時(shí)間均勻增加，其變化率為k，若小球在環(huán)上運(yùn)動(dòng)一周，則感生電場(chǎng)對(duì)小球的作用力所做功的大小是（）圖2a0 b.r2qkc2r2qk dr2qk解析：選d變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為er2kr2，小球在環(huán)上運(yùn)動(dòng)一周感生電場(chǎng)對(duì)其所做的功wqeqkr2,d項(xiàng)正確,a、b、c項(xiàng)錯(cuò)誤。3.如圖3所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈m相接，小閉合線圈n在大線圈m包圍中,導(dǎo)軌上放一根光滑的金屬桿ab,磁感線垂直于導(dǎo)軌所在平面。最初一小段時(shí)間t0內(nèi)，金屬桿ab向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小閉合線圈n中的電流按下列圖中哪一種圖線方式變化（）圖3

13、解析：選a當(dāng)金屬桿ab向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),在ab中產(chǎn)生由a到b的均勻減小的電流,由楞次定律可知,由于穿過線圈n的磁通量均勻減小，故在n中產(chǎn)生恒定不變的順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，故選項(xiàng)a正確。4如圖4甲，r0為定值電阻，兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)。左端連接在一周期為t0的正弦交流電源上，經(jīng)二極管整流后,通過r0的電流i始終向左，其大小按圖乙所示規(guī)律變化.規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢(shì)高于b端時(shí)，a、b間的電壓uab為正，下列uab。t圖像可能正確的是（)圖4解析：選c由題圖乙知,00。25t0，外圓環(huán)電流逐漸增大且逐漸減小，根據(jù)安培定則，外圓環(huán)內(nèi)部磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)逐漸增強(qiáng)且逐漸減小，根據(jù)楞次定

14、律知內(nèi)圓環(huán)a端電勢(shì)高，所以u(píng)ab0,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律uab知,uab逐漸減小;t0。25t0時(shí)，0，所以0，uab0；同理可知0.25t0t0.5t0時(shí)，uab0，且uab逐漸增大;0。5t0t0內(nèi)重復(fù)00。5t0的變化規(guī)律.故選項(xiàng)c正確。5.如圖5所示,abcd為水平放置的平行“ ”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l,導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，已知金屬桿mn傾斜放置，與導(dǎo)軌成角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好）。則(）圖5a電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為b電路中感應(yīng)電流的大小為c金屬桿所受安培力的大

15、小為d金屬桿的熱功率為解析：選b金屬桿的運(yùn)動(dòng)方向與金屬桿不垂直，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為eblv（l為切割磁感線的有效長度），選項(xiàng)a錯(cuò)誤；電路中感應(yīng)電流的大小為i,選項(xiàng)b正確；金屬桿所受安培力的大小為fbilb，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；金屬桿的熱功率為pi2r，選項(xiàng)d錯(cuò)誤.6。如圖6所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,一根長度大于2r的導(dǎo)線mn以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端，回路的固定電阻為r，其余電阻不計(jì)，試求：圖6(1）mn從圓環(huán)左端滑到右端的過程中，電阻r上的電流的平均值及通過的電荷量.（2）mn從圓環(huán)左端滑到右端的過程中，電阻r上的電流的最大

16、值。解析：（1)從左端到右端磁通量的變化量bsbr2從左端到右端的時(shí)間：t根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所以，回路中平均感應(yīng)電流通過r的電荷量qt。(2)當(dāng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的圓心處時(shí)，切割磁感線的有效長度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也就最大，電阻r上的電流也就最大，此時(shí)emb2rv，所以im，由以上兩式,得im。答案：(1）(2）7如圖7所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置,間距l(xiāng)0.4 m.導(dǎo)軌右端接有阻值r1 的電阻.導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為l.從0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小隨時(shí)

17、間t變化，規(guī)律如圖8所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1 s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v1 m/s做直線運(yùn)動(dòng)，求：(1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)e；(2）棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的最大安培力f,以及棒通過三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式. 圖7圖8解析：(1）正方形磁場(chǎng)的面積為s，則s0。08 m2。在棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由于磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的。由b.t圖像可知0。5 t/s,根據(jù)en,得回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)es0。50.08 v0。04 v。（2)當(dāng)導(dǎo)體棒通過bd位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流最大，導(dǎo)體棒受到的安培力最大。此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eblv0。50

18、.41 v0.2 v回路中感應(yīng)電流i a0。2 a導(dǎo)體棒受到的安培力fbil0.50。20。4 n0.04 n當(dāng)導(dǎo)體棒通過三角形abd區(qū)域時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度l2v（t1)（1 st1.2 s)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eblv2bv2(t1）（t1)v感應(yīng)電流i（t1）a(1 st1.2 s）。答案：（1）0.04 v(2）0。04 ni(t1）a(1 st1.2 s）8.如圖9所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角30的斜面上,導(dǎo)軌電阻不計(jì),間距l(xiāng)0。4 m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域和,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為mn，中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上,兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為b0.5 t.在區(qū)域中，將質(zhì)量m10。1 kg，電