第四章 2013(3)

1、第四章第四章 系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎 第四章 內(nèi)容提要 u 測控系統(tǒng)概述 u 系統(tǒng)動態(tài)特性的描述 u 一、二階典型系統(tǒng)特性分析 u 系統(tǒng)對任意輸入的響應 u 系統(tǒng)不失真條件 u 系統(tǒng)負載效應 u 系統(tǒng)校正() u 系統(tǒng)的干擾源和抗干擾性設計(自學) 第四章第四章 系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎 本次課內(nèi)容本次課內(nèi)容 重點重點： 1 1、系統(tǒng)對任意輸入的響應；、系統(tǒng)對任意輸入的響應； 2 2、系統(tǒng)不失真的條件是什么？、系統(tǒng)不失真的條件是什么？ 4 4、負載效應及減少影響的措施、負載效應及減少影響的措施 難點難點：對系統(tǒng)特性描述模型的總結（一階系統(tǒng)特性）；：對系

2、統(tǒng)特性描述模型的總結（一階系統(tǒng)特性）； 系統(tǒng)對任意輸入的響應及其處理方法。系統(tǒng)對任意輸入的響應及其處理方法。 第四章第四章 系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎 3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計 系統(tǒng)的輸出量。(預測) 系統(tǒng)分析中的三類問題： 1)當輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它 們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)特性研究) 2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們 推斷導致該輸出的輸入量。 (測量) x(t)x(t)h(t)h(t)y(t)y(t) 系統(tǒng)分析解決的問題系統(tǒng)分析解決的問題 第四章第四章 系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎 幅頻特性幅頻特性

3、)()()( xy 0 0 ( )Y( ) A( ) X( )( ) Y X 相頻特性相頻特性 系統(tǒng)的頻率保持性系統(tǒng)的頻率保持性 頻率響應函數(shù)物理意義頻率響應函數(shù)物理意義 x(t)x(t)H(H() )y(t)y(t) 已知系統(tǒng)頻率響應函數(shù)（幅頻特性、相頻特性）、已 知諧波輸入，可以計算穩(wěn)態(tài)輸出 已知系統(tǒng)頻率響應函數(shù)，若系統(tǒng)輸入是一個已知系統(tǒng)頻率響應函數(shù)，若系統(tǒng)輸入是一個正弦正弦 波波，可以求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，可以求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 已知已知: : 現(xiàn)在的問題是現(xiàn)在的問題是: : 輸入是任意輸入輸入是任意輸入x(t),x(t),而非而非(t)(t)

4、 (t)(t)h(t)h(t) 輸入量輸入量系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性輸出輸出 y(t)=h(t)y(t)=h(t) t x(t) 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 問題：在系統(tǒng)傳輸特性已知情況下，即 H(s)、H()、h(t)已知， 討論系統(tǒng)對任意輸入 x(t) 的響應 y(t) 。 t x(t) 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 1）將將信號信號x(t)分解分解為許多寬度為為許多寬度為 的窄條面積的窄條面積 之和，之和，t= n 時的第時的第n個窄條的高度為個窄條的高度為x(n )，在，在 趨近于零的情況下，窄條可以看

5、作趨近于零的情況下，窄條可以看作 是強度等于窄條面積是強度等于窄條面積x( ) 的脈沖。的脈沖。 t x(t) n x( ) 處理方法處理方法: 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 特性：特性： )()()()( )()0()()( 000 tttftttf tfttf （1 1）函數(shù)的采樣性質(zhì)函數(shù)的采樣性質(zhì) )()()()( )()0()()( 000 tttftttf tfttf f(0)f(0)(t)(t)是一個強度為是一個強度為f(0)f(0)的的函數(shù)，即從函數(shù)值來看函數(shù)，即從函數(shù)值來看, , 該乘積趨于無限大，從面積該乘積趨于無限大，從面積( (強度強度) )來看來看,

6、 ,則為則為f(0)f(0) 乘積是乘積是強度為強度為f(tf(t0 0) )的的函數(shù)函數(shù)(t-t(t-t0 0) ) 在無限區(qū)間的積分是在無限區(qū)間的積分是f(t)f(t)在在t=tt=t0 0時刻的函數(shù)值時刻的函數(shù)值f(tf(t0 0) ) 應用：連續(xù)信號應用：連續(xù)信號離散采樣離散采樣 ) ()( ) () 0 () ( ) ( 00 t ft tt fftt f )()() () 0 () () ( 00 t fttt fftt f （由第一章知）（由第一章知） 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 t x(t) n x( ) 看成是發(fā)生在看成是發(fā)生在=n 時刻，強時刻，強 度

7、是度是x()的的函數(shù)。寫成函數(shù)。寫成 x() (t-) 0 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 h(t) h (t) (t) 傳輸特性傳輸特性 x()(t-) x() h(t-) 依據(jù)：線性系統(tǒng)的時移特性、比例特性依據(jù)：線性系統(tǒng)的時移特性、比例特性 (t- )h (t-) 根據(jù)定義根據(jù)定義 則則 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 t x(t) n x( ) 看成是發(fā)生在=n時刻， 強度是x()的函數(shù)。 寫成 x()(t-) t x() t h(t- ) 0 h(t) 傳輸特性傳輸特性 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 2）在）在t= =n時刻，一個

8、窄條脈沖引起的響應為時刻，一個窄條脈沖引起的響應為: x( ) h(t- ) t x() t h(t- ) 0 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 3）在某一時刻）在某一時刻t處的輸出應是該時刻之前各脈沖處的輸出應是該時刻之前各脈沖 引起的響應之和即為輸出引起的響應之和即為輸出y(t) t thxty 0 )()()( t y(t) 0 t 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 當當0 0時，時， t t dthxthxty 0 0 )()()()()( )()()()()( 0 thtxdthxty t 從時域看，系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)脈沖響從時域看，系統(tǒng)的輸出就

9、是輸入與系統(tǒng)脈沖響 應函數(shù)的卷積。應函數(shù)的卷積。 測試裝置對任意輸入的響應測試裝置對任意輸入的響應, ,就是該輸入與系就是該輸入與系 統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的卷積。統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的卷積。 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 a) 輸入 b)響應 c)系統(tǒng)傳輸 將任意輸入信號x(t) 用一系列等間距劃分 的矩形條來逼近。 在某一時刻的矩形 條面積為x()。 若充分小，則可近 似將矩形條看作是幅度 為x()的脈沖對系統(tǒng) 的輸入。 系統(tǒng)在該時刻的 響應為 x()h(t-) 得到響應圖形。 令0 有 0 00 y(t)x( )h(t- )x( ) ()d lim t t h t 由 得 y(t)

10、為x(t)與h(t)的卷積，即 y(t)=x(t)*h(t) d)()x(y(t)th 系統(tǒng)在t時刻對輸 入x(t)的響應等于 系統(tǒng)在0t時刻內(nèi) 對所有脈沖輸入的 響應之和 t 0 y(t)x( )h(t- ) 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 例: 將溫度計從20的空氣中突然插入100的水中， 若溫度計的時間常數(shù)=2.5s，則2s后的溫度計 指示值是多少？ 80 問題為: 求輸出 應用實例應用實例 4.4 系統(tǒng)對任意輸入的響應系統(tǒng)對任意輸入的響應 例: 將溫度計從20的空氣中突然插入100的水中，若溫度 計的時間常數(shù)=2.5s，則2s后的溫度計指示值是多少？ 0 / 0 1

11、t h(t) e 1s 1 H(s) 1j 1 )( H ( )( )( )y tx th t 800 ( ) 00 t x t t L-1,或F-1 0=2.5s為系統(tǒng)時間常數(shù) 0 ( )( ) ()80()y txh tdh td 0 80 ( ) t y td 0 - / 0 e ( )80(1) t y t 0 - / e 當t=2s時, y(2)=44.5 2s后的溫度計指示值是64.5 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 );()()(*)( );()( );()( fXfHtxth fXtx fHth FT FT FT 則則 時域卷積定理時域卷積定理 卷積分的傅立葉變換計算法：

12、卷積分的傅立葉變換計算法： ( )( )* ( )y tx th t )()()(fXfHfY)()( 1 fYFty 計算系統(tǒng)輸出的方法計算系統(tǒng)輸出的方法 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 x(t) h(t) 輸入量輸入量 系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性 輸出輸出 y(t)=x(t) h(t) X(f) H(f) Y(f)=X(f) H(f)X(f) H(f) 計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑： 1）時域）時域 y(t) = x(t) h(t) 2）頻域）頻域 Y(f) = X(f) H(f) y(t) = F-1Y(f) 頻域與時域的等價性頻域與時域的等價性: : 卷積定理卷積定理 4.

13、5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 將卷積運算變換成復數(shù)域、頻率域的乘法運 算，可以簡化計算工作。即 即 y(t)=x(t)*h(t) d)()x(y(t)th 從時域看,系統(tǒng)對任意輸入信號的響應是該輸 入信號與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的卷積。 ( )( )( ) ( )( )( ) Y sX sH s YXH 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 1、系統(tǒng)不失真條件、系統(tǒng)不失真條件 理想測試系統(tǒng)：精確地復制被測 信號，且沒有延時，即 ( )( )y tx t 兩個問題： 1、被測信號微弱，需放大 2、時間上的滯后不可避免 00 ( )()y tA x tt 4.5

14、 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 傅立葉變換傅立葉變換 不失真系統(tǒng)的幅頻、相頻特性不失真系統(tǒng)的幅頻、相頻特性 系統(tǒng)不失真系統(tǒng)不失真測量的條件測量的條件: 測試系統(tǒng)的測試系統(tǒng)的輸出與輸入關系輸出與輸入關系 0 ( )t 0 ( ).AAconst 00 ( )()y tA x tt 0 0 ( )( ) j t YA eX 0 0 ( ) j t HA e 00 ( )()y tA x tt 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 例：理想低通濾波器 不失真系統(tǒng)的幅頻、相頻特性不失真系統(tǒng)的幅頻、相頻特性 0 ( )t 0 ( ).AAconst 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 幅值失真 A()

15、不等于常數(shù)所引起的失真。 相位失真 ()與之間的非線性關系所引起的失真。 100% A () AA 0 0 A 100% tt t () 0min0max 0 時間滯后 滿足不失真條件后，裝置的輸出仍滯后于輸入一 定的時間。如果測量的目的只是精確地測出輸入波形， 那么上述條件完全滿足不失真測量的要求。 2、系統(tǒng)失、系統(tǒng)失 真真 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 如果測量的結果要用來作為反饋控制信號，那 么還應當注意到輸出對輸入的時間滯后有可能破壞 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時應根據(jù)具體要求，力求減小時 間滯后。 3、減小系統(tǒng)失真、減小系統(tǒng)失真(一一) 減小時滯減小時滯 對于單一頻率成分的信號，因為通

16、常線性系統(tǒng) 具有頻率保持性，只要其幅值未進人非線性區(qū)，輸 出信號的頻率也是單一的，幅值失真影響不大。對 于含有多種頻率成分的，幅值失真影響較大。 四個不同頻率的信號 通過一個具有圖中A()和 ()特性的裝置后，各輸 出信號相對輸入信號有不 同的幅值增益和相角滯后。 3、減小系統(tǒng)失真、減小系統(tǒng)失真(二二) 測量頻率測量頻率 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi) 都滿足不失真測量條件，即使最優(yōu)良的測量裝置既 會產(chǎn)生幅值失真，也會產(chǎn)生相位失真。 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 為此，首先要選用合適的測量裝置，在測量頻 率范圍內(nèi)，其幅、相頻率特性接近不失

17、真測試條件。 其次，對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非 信號頻帶內(nèi)的噪聲。 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 減小失真減小失真 總之，分析用途，使裝置特性與用途相匹配。 對系統(tǒng)測量環(huán)節(jié)，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完 全理想地實現(xiàn)不失真測量。人們只能努力把波形失真限制在一 定的誤差范圍內(nèi)。為此，首先要選用合適的測量裝置，在測量 頻率范圍內(nèi)，其幅、相頻率特性接近不失真測試條件。其次， 對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲 在裝置特性的選擇時也應分析并權衡幅值失真、相位失真 對測量的影響。例如在振動測量中，有時只要求了解振動中的 頻率成分及其強度，并不關心其確切的波形

18、變化，只要求了解 其幅值譜而對相位譜無要求。這時首先要注意的應是測量裝置 的幅頻特性。又如某些測量要求測得特定波形的延遲時間，這 時對測量裝置的相頻特性就應有嚴格的要求，以減小相位失真 引起的測試誤差。 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 一階系統(tǒng)減小失真一階系統(tǒng)減小失真 時間常數(shù)越小越好： 1、響應快 2、滿足測試不失真條件的頻帶寬 3、減小系統(tǒng)失真、減小系統(tǒng)失真(三三) 典型系統(tǒng)典型系統(tǒng) 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 二階系統(tǒng)減小失真二階系統(tǒng)減小失真 低頻區(qū)：滿足不失真條件好， 但頻帶窄； 高頻區(qū)：滿足不失真條件的頻 帶寬，但幅值太小 通過合理選擇阻尼比， 擴大低頻區(qū)的可用頻帶

19、計算表明：在0.60.8時，在 00.58n的頻率范圍內(nèi)，幅頻 特性 A()的變化不超過 5，同時相頻特性() 也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真也很小。 分析：A()不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真， 幅值誤差的計算(常用相對誤差表示):=A0A()/A0 100% 例：用一個時間常數(shù)為0.35s的一階系統(tǒng)去測量周期 T=2s的正弦信號，問幅值誤差將是多少？ 673. 0 1 1 )()( )( 2 HA =(1-0.673)/1=32.7% 解：H()=1/(1+j) ， =2/T= = 0.35s 4.6 系統(tǒng)負載效應系統(tǒng)負載效應 在實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)

20、內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接會產(chǎn)生相互作用。接入的測量裝置，構成 被測對象的負載；后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負載。彼此間存在 能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)的疊加(并聯(lián))或連乘(串聯(lián))。 未接入測量電路時，未接入測量電路時， R2R2上的電壓降為：上的電壓降為： 接入測量電路后，接入測量電路后， R2R2上的電壓降為：上的電壓降為： 4.6 負載效應負載效應 4.6 系統(tǒng)負載效應系統(tǒng)負載效應 如：如： 令令 R R1 1=100K,R=100K,R2 2=150K,R=150K,Rm m=150K,E=150V,=150K,E=150V, 得得:U:U0 0=90V,U=9

21、0V,U1 1=64.3V=64.3V，誤差達，誤差達28.6%28.6%。 若將電壓表測量電路負載電阻加大到若將電壓表測量電路負載電阻加大到R Rm m=1M=1M， 則則U U1 1=84.9V=84.9V，誤差減小為，誤差減小為5.76%5.76%。 未接入測量電路時，未接入測量電路時， R2R2上的電壓降為：上的電壓降為： 接入測量電路后，接入測量電路后， R2R2上的電壓降為：上的電壓降為： 4.6 系統(tǒng)負載效應系統(tǒng)負載效應 原則上在研究對象上聯(lián)接測量傳感器以后就再 也不能精確地測出該研究對象的固有頻率，也就不 能精確地測出其動態(tài)特性。 如：傳感器殼體的質(zhì)量將附加到研究對象上。 一方

22、面這種附加質(zhì)量會導致系統(tǒng)固有頻率 的變化； 另一方面，聯(lián)接點的連接剛度 （膠粘、螺紋、接觸面的彈性形變） 也可等效為一個彈簧，這種彈簧和殼 體質(zhì)量共同形成了附加的質(zhì)量-彈簧 振動系統(tǒng)，使系統(tǒng)的自由度數(shù)增加， 引入了新的固有頻率。 由于各環(huán)節(jié)之間彼此存在能量交換和相互影響，以致 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的簡單疊加 (并聯(lián))或連乘(串聯(lián))。 CR ; s 1 1 (s) H111 1 1 CR ; s 1 1 (s) H222 2 2 s s) CR (1 1 H(s) 2 212121 (s) H (s H H(s) 21 ) 影響環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)影響環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián) 4.6 系統(tǒng)

23、負載效應系統(tǒng)負載效應 產(chǎn)生負載效應的原因產(chǎn)生負載效應的原因 測試系統(tǒng)與被測對象之間相互作用，產(chǎn) 生能量交換，測試系統(tǒng)本身從被測試系統(tǒng) 吸收能量。 如: 接觸式溫度計 電壓表 加速度計等 4.6 系統(tǒng)負載效應系統(tǒng)負載效應 減小負載效應誤差的措施減小負載效應誤差的措施 (1) (1) 提高后續(xù)環(huán)節(jié)提高后續(xù)環(huán)節(jié)( (負載負載) )的輸入阻抗（的輸入阻抗（廣義阻抗廣義阻抗） (2) (2) 在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)中，插入高輸入阻抗在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)中，插入高輸入阻抗 、低輸出阻抗的放大器，以便減小從前一環(huán)節(jié)吸取、低輸出阻抗的放大器，以便減小從前一環(huán)節(jié)吸取 的能量，減輕負載效應的影響。的能量，減輕負

24、載效應的影響。 (3) (3) 使用反饋或零點測量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不使用反饋或零點測量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不 從前面環(huán)節(jié)吸取能量。從前面環(huán)節(jié)吸取能量。 總之，在組成測量系統(tǒng)時，要充分考慮各組成總之，在組成測量系統(tǒng)時，要充分考慮各組成 環(huán)節(jié)之間連接時的負載效應，盡可能地減小負載效環(huán)節(jié)之間連接時的負載效應，盡可能地減小負載效 應的影響。應的影響。 第四章第四章 系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎 第四章第四章 系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎 練習題 C 第四章第四章 系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎系統(tǒng)及系統(tǒng)特性分析基礎 2 2 2 2 2 2 1 ( ),( )arctan 1 41 n n n n A 2 argmax( )12 n A 2 2 ( )arctan 1 n n (500)1.5773, (500)16.0230 (1000)1.5094, (1000)148.1092 A A 4.5 系統(tǒng)不失真條件系統(tǒng)不失真條件 例:用一階系統(tǒng)作200Hz正弦信號的測量，如果要求 振幅誤差在10%以內(nèi)，則時間常數(shù)應取多少？如用 具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz正弦信號的測 試，問此時的振幅誤差和相位差是多少？ 其幅頻、相頻特性表達式為 () 1 1 A() 2 ()arctan() 其中負