河南省駐馬店市新蔡縣新蔡一高2020-2021學年高一數(shù)學下學期3月份半月考試題

1、河南省駐馬店市新蔡縣新蔡一高2020-2021學年高一數(shù)學下學期3月份半月考試題河南省駐馬店市新蔡縣新蔡一高2020-2021學年高一數(shù)學下學期3月份半月考試題年級：姓名：- 14 -河南省駐馬店市新蔡縣新蔡一高2020-2021學年高一數(shù)學下學期3月份半月考試題一、單選題1集合，集合，全集，則( )abcd2設(shè)函數(shù)則（ ）a0 b1 c2 d33已知圓錐的頂點為，底面圓心為，若過直線的平面截圓錐所得的截面是面積為4的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）abcd4如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為（ ）abc

2、d5是（ ）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角6已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則、的大小關(guān)系為（ ）abcd7傾斜角為45，在軸上的截距是的直線方程為（ ）abcd8在各棱長均相等的四面體中,已知是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）abcd9函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）abcd10下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是 ( )a化成弧度是 b化成度是c化成弧度是 d化成度是11若扇形的圓心角為，面積為，半徑為，則（ ）a0bc4d12在平面直角坐標系xoy中，圓c的方程為x2y24x0.若直線yk(x1)上存在一點p，使過p所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k的取值范圍是()a(，

3、2)b2，2c，d(，22，)二、填空題13已知：，其中是第一象限角的為_(填序號).14如圖，以長方體abcda1b1c1d1的頂點d為坐標原點，過d的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若點b1的坐標為（4，3，2），則點c1的坐標為_15已知函數(shù)，其中，都是非零實數(shù)，若，則_16九章算術(shù)中記載了弧田圓弧和其所對弦圍成的弓形的面積公式，其中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差已知一塊弦長為的弧田按此公式計算所得的面積為，則該弧田的實際面積為_三、解答題17在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.（1）最大的負角；（2）最小的正角；（3）的角.18已知的頂點，

4、邊上的高所在的直線的方程為，為中點，且所在的直線的方程為.（1）求邊所在的直線方程；（2）求邊所在的直線方程.19如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，（）求證：；（）若，求三棱錐的體積20如圖，是單位圓上的點，且點在第一象限，點在第二象限，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，.（1）求的值；（2）設(shè)，求，的值.21已知函數(shù)是定義域為r上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最大值.22宜昌一中江南新校區(qū)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角（弧

5、度）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.參考答案1a 2c3a設(shè)圓錐的母線長為，則，得，即母線長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，解得，即圓錐底面圓的半徑為2， 圓錐的側(cè)面積為.4 c等邊三角形的高為，由三視圖可知，該幾何體的左邊是一個三棱錐，右邊是一個半個圓錐，由此可求得幾何體的體積為 5d依題意，所以是第四象限角.6a由于是偶函數(shù)，故，由于在上遞減，且，所以，即.7b解：因為直線的傾斜角為45，所以直線的斜率為，因為直線在軸上的截距是，

6、所以所求的直線方程為，即，8c各棱長均相等的四面體中棱長為2，設(shè)取中點,連結(jié)，是棱的中點，,是異面直線與所成角（或所成角的補角），異面直線與所成角的余弦值為，故選c.9b解：函數(shù)的零點，即方程的解，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點，在同一平面直角坐標系上作出函數(shù)與的圖象，如下所示：從函數(shù)圖象可知，與有兩個交點，即方程有兩個實數(shù)根，即函數(shù)有兩個零點，故選：10c化成弧度是rad，故選c11d設(shè)扇形的弧長為，由扇形的面積公式可得，解得：，所以，所以是第二象限角，所以，所以.故選：d12bc的方程為x2y24x0，故圓心為c(2,0)，半徑r2.設(shè)兩個切點分別為a、b，則由題意可得四邊形pacb為正方形，故有

7、|pc|r2，圓心到直線yk(x1)的距離d|pc|2，即d2，解得k28，可得2k2，故選b.13因為，.所以，是第一象限角，故答案為：14由圖可知，若點b1的坐標為（4，3，2），點c1的坐標為（0，3，2）故答案為（0，3，2）151由題設(shè)，則，應(yīng)填答案。16 如圖所示，弦長，設(shè)，則弧田的面積為，即，所以，所以，解得或不合題意，舍去；設(shè)，則，所以，解得，所以，該弧田的實際面積為故答案為17（1）;（2）;（3）因為，所有與終邊相同的角可表示為： 則，則則，則令 得，從而，代入得.18（1）；（2）.（1）設(shè)點的坐標為，直線的斜率為，由于直線與直線垂直，則直線的斜率為，整理得，又因為點在直

8、線，則，所以，解得，即點的坐標為，因此，邊所在的直線方程為，即；（2）設(shè)點的坐標為，由的中點在直線上，所以，整理得，又因為點在直線上，所以，解得，即點.則直線的斜率為，因此，邊所在直線的方程為，即.19()證明見解析；()8.（i）取的中點為，連結(jié).由是三棱臺得，平面平面，從而. ， ，四邊形為平行四邊形， . ，為的中點， ， .平面平面，且交線為，平面， 平面，而平面， . ()連結(jié).由是正三角形，且為中點得， .由()知，平面，.20（1）（2）；（1）由題意得：且，解得：（2）設(shè)，則有：，由得：；21（1）； （2）； （3）.（1）因為函數(shù)是定義域為r上的奇函數(shù)，當時，設(shè)，則，可得，且，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可得函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：可得函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式，可化為，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.（3）當，可得函數(shù)，則函數(shù)開口向上，且對稱軸的方程為，當時，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當時，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減所以當時，函數(shù)取得最大值，最