反比例函數復習課好ppt

1、反比例函數反比例函數 總復習總復習 無限接近于無限接近于x,y軸軸,但永遠達不到但永遠達不到x,y軸軸. k0時時,位于第一位于第一,三象限內，在每一象限內三象限內，在每一象限內y隨隨x的增大而減小的增大而減小 k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ; 當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ; 當當k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. . k0 k0 x 0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y y x x k k y y 1 1 反比例函數的圖象既是反比例函數的圖象既是軸對稱圖形軸對稱圖形又又是

2、中心對稱圖形。是中心對稱圖形。 有兩條對稱軸：直線有兩條對稱軸：直線y=x和和 y=-x。對稱中心是：原點。對稱中心是：原點 x y 0 1 2 y = k x y=xy=-x 則則垂垂足足為為軸軸的的垂垂線線作作過過 有有上上任任意意一一點點是是雙雙曲曲線線設設 ,) 1 ( :,)0(),( AxP k x k ynmP | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面積性質面積性質 （一）（一） 做一做(1) P D o y x 1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數是反比例函數 圖象上圖象上 的一點的一點,P

3、Dx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積 為為 . . x y 2 (m,n) 1 ., 2 1 | 2 1 , 2 1 | 2 1 , 2 1 | 2 1 321 1 11 ASSSkS kSkS OOC BOBAOA 故選即 解:由性質(1)得 A. _, , , ,)0( 1 ,. 8 321 111 111 則有面積分別為 的記邊結 三點軸于交軸引垂線經過三點分別向 的圖像上有三點在如圖 SSS OCCOBBOAAOCOBOA CBAxx CBAx x y A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 B A1o y x A C B

4、1C1 S1 S3 S2 P(m,n)A o y x P(m,n) A o y x 想一想想一想 若將此題改為過若將此題改為過P點點 作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結其結 論成立嗎論成立嗎? | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP P(m,n) o y x P/ y P(m,n) o x P/ 以上幾點揭示了雙曲線上的點構成的幾以上幾點揭示了雙曲線上的點構成的幾 何圖形的一類性質何圖形的一類性質. .掌握好這些性質掌握好這些性質, ,對對 解題十分有益解題十分有益.(.(上面圖僅以上面圖僅以P P點在第一象點在第一象 限為例限為例).). 3 3、正比例函數正比例函數y=y=

5、x與反比例函數與反比例函數y= y= 的的 圖象相交于圖象相交于A A、C C兩點兩點.ABx.ABx軸于軸于B,CDXB,CDX 軸于軸于D(D(如圖如圖),),則四邊形則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D） 1 x 3 2 5 2 ).( , ),(),() 3( 如圖所示 則點軸的垂線交于作與過 軸的垂線作過關于原點的對稱點是設 |k k| 2 2|2 2n n|2 2m m| 2 2 1 1 |P PA AA AP P| 2 2 1 1 P PP PA A S S AyP xPnmPnmP P(m,n) A o

6、y x P/ 面積性質（二）面積性質（二） ).( | ,)2( 如圖所示如圖所示則則 垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過 矩形矩形 knmAPOAS BAyxP OAPB P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面積性質（三）面積性質（三） 做一做(一) 1.1.已知已知ABCABC的面積為的面積為12,12,則則ABCABC的高的高h h 與它的底邊與它的底邊 a 的函數關系式為的函數關系式為 . .a 24 h 2.2.已知圓柱的側面積是已知圓柱的側面積是10cm10cm2 2, ,若圓柱底面半徑若圓柱底面半徑 為為rcm,rcm,高為高

7、為hcm,hcm,則則h h與與r r的函數圖象大致是的函數圖象大致是( ).( ). o (1) (2) (3) (4) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm （實際問題） 做一做(二) 1.1.如果反比例函數如果反比例函數 的圖象位于的圖象位于 第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . . x 3m1 y 3 1 3 1 2.2.下列函數中下列函數中, ,圖象位于第二、四象限圖象位于第二、四象限 的有的有 ；在圖象所在象限內，；在圖象所在象限內，y y的的 值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . . 3

8、2x(5)y 3 2x (4)y 3x 2 (3)y 3 2x (2)y 3x 2 (1)y 3.3.已知反比例函數已知反比例函數 (k0)(k0) 當當x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小， 則一次函數則一次函數y=kx-ky=kx-k的圖象不經過第的圖象不經過第 象限象限. . x k y x y o k0 k0 ,-k0 二 4.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, , 則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) ) 為為 .

9、 . x 4 y y1 y2 5.5.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, , 則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) ) 為為 . . x 4 y x x k k y y (k(k0)0) y2 y1 6.6.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, , 則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) ) 為為 . . x 4 y

10、x x k k y y (k(k0)0) A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2 y x o x x 1 1 x x2 2 A y1 y2 B y1 0y2 7.7.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, , 則則y y1 1、 、y y2 2與 與y y3 3的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) ) 為為 . . x 4 y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C

11、(4,y3 3) ) y x o -1 y1 y2A B -2 4 4 C y3 y3 y1y2 做一做(三) P D o y x 1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數是反比例函數 圖象上圖象上 的一點的一點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積 為為 . . x y 2 (m,n) 1 3k . 3|,|kkS APCO矩形 ,四象限圖像在二又 ._ , 3, ,. 9 函數的解析式是 則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向 分別由圖像上的一點是反比例函數如圖 yx P x k yP A C o y x P . 3 x y解析式為 解:由性質(2)可得 A.S

12、= 1 B.1S2 _._.S, S,面面 ABC的ABC的, , BC平行于xBC平行于x, ,AC平行于yAC平行于y 的任意的任意 O O于原于原上上的的 x x 1 1 y yB是B是A,A, ,7.如7.如 則 積為 軸 軸兩點 對稱關 圖圖點點像像函數函數 A C o y x B 解:由上述性質(3)可知, SABC = 2|k| = 2 C _ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t , ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足 , ,的的垂垂C C作作y yB B. .垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x 市市2 20 00 00 0年年) )6 6.

13、 .( (武武 2 2O OC CD D 1 1A AO OB B 則積為 積為記為 線軸過為線軸過 漢 如圖如圖:A、C是函數是函數 的圖象上任意兩點，的圖象上任意兩點， x x 1 1 y y A.S1S2 B.S1 年河南 已知一次函數隨 的增大而減小 那么 反比例函數 當時 在每個象限內 隨 的增大而減小 圖象在第一三象限 圖象在第二四象限 y O x （D） 11 2 1.(0) 2 (0), _. yk x k k ykx x = = 若正比例函數與反比例函數 的函數值都隨 的增大而增大 那么它們在同一直角坐標系內的大致圖 象是 Ox y AC O x y D x y o O x

14、y B D . 2 , 8 ) 1 ( : xy x y 解 . 4 , 2 ; 2 , 4 y x y x 或解得 ).2, 4(),4 , 2(BA .)2( ;,) 1 (., 2 8 ,. 2 的面積兩點的坐標求兩點交于 的圖像與一次函數反比例函數已知如圖 AOBBABA xy x y A y O B x M N A y O B x M N . 642 OAMOMBAOB SSS ).0 , 2(, 2,0, 2 :)2( Mxyxy時當 解法一 . 2OM .,DxBDCxAC軸于軸于作 , 2, 4BDAC , 222 2 1 2 1 BDOMS OMB . 442 2 1 2 1

15、 ACOMS OMA C D A y O B x M N . 624 ONAONBAOB SSS ).2 , 0(, 2,0, 2 :)2( Nyxxy時當 解法二 . 2ON .,DyBDCyAC軸于軸于作 , 4, 2BDAC , 442 2 1 2 1 BDONS ONB . 222 2 1 2 1 ACONS ONA C D .)2( ;) 1 ( , 2 3 , ) 1(: )2002.(5 的面積的坐標和交點求直線與雙曲線的兩個 求這兩個函數的解析式 且軸于點在第二象限的交點 與直線是雙曲線的頂點如圖 年成都 AOCA、 SBxAB kxy x k yAABORt ABO A y

16、O B x C D . 6 ,4 12 , )2003.(4 縱坐標是 點的并且兩點的圖象相交于 的圖象與一次函數已知反比例函數如圖 年海南 PQPkxy x y .)2( ;) 1 ( 的面積求 式求這個一次函數的解析 POQ y x o P Q . 2 , 8 , )2003.(3 的縱坐標都是 的橫坐標和點且點兩點的圖象交于 的圖象與反比例函數已知一次函數如圖 年成都 BABA x y bkxy .)2( ;) 1 ( : 的面積 一次函數的解析式求 AOB A y O B x . 2 1 ):(4, , )2004.(6 OBABOBBxABAA x k yOAO 如果垂足為軸作過點

17、在第一象限內交于與雙曲線直線是坐標原點如圖 年涼山統考題 . ),1 , 0()2( ;) 1 ( 的面積求軸交于點與 軸交于點與直線 求雙曲線的解析式 AODDx CyAC y x o A D C B 332 （4 4）試著在坐標軸上找）試著在坐標軸上找 點點D,D,使使AODAODBOCBOC。 （1 1）分別寫出這兩個函數的表達式。）分別寫出這兩個函數的表達式。 （2 2）你能求出點）你能求出點B B的坐標嗎？的坐標嗎？ 你是怎樣求的？你是怎樣求的？ （3 3）若點）若點C C坐標是（坐標是（44， 0 0） . .請求請求BOCBOC的面積。的面積。 2 2、如圖所示，正比例函數、如圖

18、所示，正比例函數y=ky=k1 1x x的圖象與的圖象與 反比例函數反比例函數y= y= 的圖象交于的圖象交于A A、B B兩點，其兩點，其 中點中點A A的坐標為（的坐標為（ ，2 2 ）。）。 3 3 k2 x C D （4，0） ._ )0()1 ( )1999.(4 圖象的是在同一坐標系中的大致 和如圖能表示 年哈爾濱 k x k yxky Ox y AC Ox y D x y o O x y B D . . .,. 0,0. ._ , 2 )2000.(2 圖象在第二四象限 圖象在第一三象限 的增大而減小隨在每個象限內 時當 反比例函數 那么的增大而減小隨已知一次函數 年河南 D C

19、 xyB yxA x k y xykxy y O x （D） ._ ,)0( )0(. 1 2 11 2 象是 標系內的大致圖那么它們在同一直角坐 的增大而增大的函數值都隨 與反比例函數若正比例函數 xky kxky x k Ox y AC O x y D x y o O x y B D o (1) (2) (3) (4) V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L （05江西省中考題）已知甲,乙兩地相 距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如 果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地 到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛 速度v(km/h)的函數圖象大致是( ). 實際應用實際應用 練習二：圖像與性質練習二：圖像與性質 1 1、如圖是三個反比例函數在、如圖是三個反比例函數在x x軸上軸上 方的圖像，方的圖像， 由此觀由此觀 察得到察得到( ) ( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k