2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第7章 三角函數(shù) 7.4 三角函數(shù)應(yīng)用課后素養(yǎng)落實(shí)蘇教版必修第一冊

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第7章 三角函數(shù) 7.4 三角函數(shù)應(yīng)用課后素養(yǎng)落實(shí)蘇教版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第7章 三角函數(shù) 7.4 三角函數(shù)應(yīng)用課后素養(yǎng)落實(shí)蘇教版必修第一冊年級：姓名：課后素養(yǎng)落實(shí)(四十)三角函數(shù)應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1交流電的電壓e(單位：v)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用e220sin 來表示，則最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時(shí)間間隔為()a. s b. sc. s d. sb最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期，t s s2(多選題)如圖所示，為一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象，則下列判斷正確的是()a該簡諧運(yùn)動的振動周期

2、為0.8 sb該簡諧運(yùn)動的振幅為5 cmc該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)振動速度最大d該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)振動速度為零ab由圖象知，振幅為5 cm，(0.70.3)s0.4 s，故t0.8 s，故a正確；該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s離開平衡位置最遠(yuǎn)，而不能說振動速度最大，故c錯(cuò)誤；該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)正好回到平衡位置，而不是振動速度為零，故d錯(cuò)誤3如圖，為一半徑為3 m的水輪，水輪圓心o距離水面2 m，已知水輪自點(diǎn)a開始1 min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)p到水面距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系yasin(x)2，則有()a，a3 b，a3c，a5 d，a5a由題目

3、可知最大值為5，5a12a3.t15，則.故選a.4如圖是函數(shù)ysin x(0x)的圖象，a(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)a作x軸的平行線，交其圖象于另一點(diǎn)b(a，b可重合)設(shè)線段ab的長為f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象是()abc da當(dāng)x時(shí)，f(x)2x；當(dāng)x時(shí)，f(x)2x，故選a.5如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()a4 b6 c8 d10c由圖象知周期t12，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,2)，代入得92k(kz)，2k(kz)，不妨取0，當(dāng)x615時(shí)，y最大，列式得3sink，3sink，k5，k，yma

4、x8.二、填空題6某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaacos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，則10月份的平均氣溫值為_.20.5由題意可知a5，a23.從而y5cos23.故10月份的平均氣溫值為y5cos2320.5.7如圖，某地一天從6 h到14 h的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yasin(x)b(0,02)，則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為_y10sin20，x6,14由圖象可知b20，a10，1468，t16，解得.將(6,10)代入y10sin20可得sin1，由02可得，y10sin20，

5、x6,148動點(diǎn)a(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是，則當(dāng)0t12時(shí)，動點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式為_，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_ysin0,1，7,12由題意可知，ysin(t)又t0時(shí)，a，又由t12可知，ysin.令2kt2k，kz，解得12k5t12k1，kz，0t12，令k0,1，得0t1或7t12，故動點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1，7,12三、解答題9已知某地一天從4時(shí)到16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sin20，x4,16(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；(2)若

6、有一種細(xì)菌在15 到25 之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌能生存多長時(shí)間？解(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x14時(shí)函數(shù)取最大值，即最高溫度為30 ；當(dāng)x6時(shí)函數(shù)取最小值，即最低溫度為10 .所以，最大溫差為30 10 20 .(2)令10sin2015，可得sin.而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故該細(xì)菌的存活時(shí)間為小時(shí)10如圖所示，某動物種群數(shù)量1月1日低至700,7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線yasin(t)b(a0，0)變化(1)求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式(其中t以年初以來的月為計(jì)量單位)；(2)估計(jì)當(dāng)年3月1日動物

7、種群數(shù)量解(1)動物種群數(shù)量y關(guān)于t的解析式為yasin(t)b(a0，0)，則解得a100，b800.又周期t2(60)12，y100sin800.又當(dāng)t6時(shí)，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，取，y100sin800.(2)當(dāng)t2時(shí)，y100sin800750，即當(dāng)年3月1日動物種群數(shù)量約是750. 1如圖，設(shè)點(diǎn)a是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)p所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦ap的長為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是()a b cdc令ap所對圓心角為，由|oa|1，得l，sin ，d2sin 2sin ，即df(l)2sin (0

8、l2)，它的圖象為c.2(多選題)如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸o點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)p的起始位置在最高點(diǎn)處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有()a經(jīng)過3分鐘，點(diǎn)p首次到達(dá)最低點(diǎn)b第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)p距離地面一樣高c從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)p距離地面的高度一直在降低d摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米abd以o為原點(diǎn)，過o且平行于地面的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，o為摩天輪，p為圓上的動點(diǎn)，設(shè)p到地面的高為h.由題設(shè)有p，故h40sin4540cos t45，其中t0.對于a，令h5，則cos t1，

9、解得t6k3，kn，故點(diǎn)p首次到達(dá)最低點(diǎn)所需的時(shí)間為3分鐘，故a正確對于b，當(dāng)t4時(shí)，h140cos 45，當(dāng)t8時(shí)，h240cos 45，因?yàn)閏os cos ，故h1h2，故b正確對于c，當(dāng)7t10，t，而30，0)，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價(jià)80美元，當(dāng)t150(天)時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，則的最小值為_因?yàn)閍sin6080，sin1，所以a20，當(dāng)t150(天)時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，即sin1，此時(shí)1502k，kz，因?yàn)?，所以當(dāng)k1時(shí)，取最小值，所以150，解得.在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間相距12 h，低潮時(shí)水的深度為8.4 m，高潮時(shí)為16 m，一次高潮發(fā)生在10月10日4：00.每天漲潮落潮時(shí)，水的深度d(m)與時(shí)間t(h)近似滿足關(guān)系式dasin(t)h(a0，0，|)(1)若從10月10日0：00開始計(jì)算時(shí)間，選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述該港口的水深d(m)和時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)10月10日17：00該港口水深約為多少？(精確到0.1 m)(3)10月10日這一天該港口共有多少時(shí)間水深低于10.3 m?解(1)依題意知t12，故，h12.2，a1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因?yàn)閠4時(shí)，d16，所以sin1，所以，所以d3.