2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（三十三）一元二次不等式及其解法文（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（三十三） 一元二次不等式及其解法一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019揚(yáng)州模擬)不等式2x2x10的解集為_解析：不等式2x2x10可化為(2x1）（x1)0，解得x1或x,則原不等式的解集為（1，)答案：（1，)2(2018靖江中學(xué)期末)若集合ax|ax2ax10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知a0時，滿足條件a0時,由得0a4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,4答案：0，43(2019昆明模擬)不等式x22x5a23a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：x22x5(x1)24的最小值為4，所以x22x5a23a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需

2、a23a4，解得1a4.答案：1,44不等式x(x2）|x（x2）的解集是_解析：不等式|x(x2)x（x2）的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：（0，2）5(2019南通月考）關(guān)于x的不等式x2x10（a1）的解集為_解析:不等式x2x10可化為(xa）0,又a1，a，不等式的解集為.答案：6（2018如東中學(xué)測試)已知函數(shù)f（x)則不等式f(x）x2的解集為_解析：當(dāng)x0時,x2x2，解得1x0；當(dāng)x0時，x2x2，解得0x1。由得原不等式的解集為x|1x1答案：1，1 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019常州檢測）若關(guān)于x的不等式x23ax20的解集為x|x1或xm，則a

3、m_.解析：關(guān)于x的不等式x23ax20的解集為xx1或xm，則1與m是對應(yīng)方程x23ax20的兩個實(shí)數(shù)根，把x1代入方程得13a20，解得a1，不等式化為x23x20，其解集為xx1或x2，m2，am3.答案：32(2018清河中學(xué)檢測）不等式(x2）0的解集為_解析:由題意或x290，即或x3，即x3或x3。答案:（，333（2019鄭州調(diào)研）規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算,定義abab(a，b為正實(shí)數(shù)）,若1k23，則k的取值范圍是_解析:因?yàn)槎xabab(a，b為正實(shí)數(shù)），1k23，所以1k23，化為(k|2）(|k1）0，所以|k1，所以1k1。答案：(1,1）4如果關(guān)于x的不等式5x2a

4、0的正整數(shù)解是1,2,3,4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由5x2a0，得x，而正整數(shù)解是1,2，3,4,則4 5,所以80a125。答案:80，125）5(2019南通調(diào)研)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集為(1，5)，其中a，b，c為常數(shù)則不等式cx2bxa0的解集為_解析：因?yàn)椴坏仁絘x2bxc0的解集為(1，5),所以a(x1)（x5)0，且a0,即ax24ax5a0，則b4a，c5a，故cx2bxa0，即為5ax24axa0，從而5x24x10，故不等式cx2bxa0的解集為.答案:6(2018江陰期中)若關(guān)于x的不等式mx2mx10的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解

5、析:當(dāng)m0時，原不等式化為10，其解集是空集；當(dāng)m0時，要使關(guān)于x的不等式mx2mx10的解集為，則解得4m0。綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，0答案：(4,07(2018海門檢測)已知一元二次不等式f（x)0的解集為，則f（ex）0的解集為_解析：由題意f（x）0的解集為，不等式f（ex)0可化為1ex，解得xln 3，即f(ex)0的解集為（，ln 3)答案:（，ln 3）8（2019金陵中學(xué)檢測）如果關(guān)于x的不等式(1m2）x2（1m)x10的解集是r，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：令1m20，解得m1；當(dāng)m1,不等式化為2x10,不滿足題意；當(dāng)m1時，不等式化為10，滿足條件；當(dāng)m1時,則

6、有解得即m1或m，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1.答案：(，19已知f(x）3x2a（6a）x6.(1）解關(guān)于a的不等式f（1）0；（2)若不等式f（x）b的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值解：（1）因?yàn)閒（x)3x2a(6a)x6，所以f（1)3a(6a）6a26a3，所以原不等式可化為a26a30，解得32a32。所以原不等式的解集為a|32a32（2)f（x）b的解集為(1,3）等價于方程3x2a（6a）x6b0的兩根為1，3,等價于解得10(2018北京朝陽統(tǒng)一考試)已知函數(shù)f（x）x22ax1a，ar.（1）若a2，試求函數(shù)y(x0）的最小值;(2)對于任意的x0，2，不等式f(x

7、）a成立,試求a的取值范圍解:(1）依題意得yx4。因?yàn)閤0，所以x2.當(dāng)且僅當(dāng)x時,即x1時,等號成立所以y2.所以當(dāng)x1時，y的最小值為2。(2)因?yàn)閒(x）ax22ax1，所以要使得“x0，2，不等式f(x）a成立,只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨設(shè)g(x）x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.則a的取值范圍為。三上臺階，自主選做志在沖刺名校1（2019宿遷調(diào)研)若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(,1)(m，），則實(shí)數(shù)m_.解析:ax26xa20的解集是（，1)(m，）,a0,且1和m是方程ax26xa20的兩個根,a6a20，即a2a60,解得

8、a2或a3（舍去）不等式化為2x26x40,即x23x20，解得x1或x2，m2.答案：22(2018揚(yáng)州中學(xué)檢測)已知二次函數(shù)f(x）ax2（a2）x1（az)，且函數(shù)f(x）在(2,1)上恰有一個零點(diǎn)，則不等式f(x)1的解集為_解析：因?yàn)閒（x）ax2（a2）x1(a0)，(a2）24aa240，所以函數(shù)f（x)ax2(a2)x1必有兩個不同的零點(diǎn)因此f（2）f（1)0，所以（6a5）（2a3）0。解得 a.又az，所以a1.不等式f（x)1，即為x2x0,解得1x0.答案:(1，0）3已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞.(1）求a的取值范圍；（2)若函數(shù)f(x）的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0。解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閞，所以 ax22ax10恒成