2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（四十）直線與方程文（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)跟蹤檢測(四十） 直線與方程一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1（2019南通模擬）將直線y2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則所得直線的斜率為_解析：設(shè)直線y2x的傾斜角是,則tan 2,將直線y2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則傾斜角變?yōu)椋弥本€的斜率ktan3。答案：32（2018南通中學(xué)月考)過點(diǎn)p(2,4）且斜率k3的直線l的方程為_解析：由題意得,直線l的方程為y43x(2），即3xy100.答案：3xy1003若直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：解方程組得因?yàn)橹本€y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，所以k60

2、且k20,所以6k2。答案：（6，2)4(2018南京名校聯(lián)考)曲線yx3x5上各點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為_解析：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為（0,），因?yàn)閥3x211，所以tan 1，結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知,的取值范圍為。答案：5（2019無錫模擬）已知直線(a2）y(3a1）x1，若這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:若a20,即a2時(shí),直線方程可化為x，此時(shí)直線不經(jīng)過第二象限，滿足條件;若a20，直線方程可化為yx,此時(shí)若直線不經(jīng)過第二象限,則0，0，解得a2。綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,）答案：2，)6（2018南京調(diào)研）已知函數(shù)f（x)asin

3、xbcos x，若ff，則直線axbyc0的傾斜角為_解析:由ff知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以f（0）f，所以ba，則直線axbyc0的斜率為1,故其傾斜角為.答案：二保高考,全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019泰州模擬)傾斜角為120，在x軸上的截距為1的直線方程是_解析：由于傾斜角為120，故斜率k.又直線過點(diǎn)（1,0）,所以直線方程為y（x1),即xy0.答案：xy02（2018泗陽中學(xué)檢測）若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)p，q，且線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1),則直線l的斜率為_解析：設(shè)p(x,1)，q(7，y）,則1，1，所以x5，y3，即p（5,1),q（7,3），故直

4、線l的斜率k.答案：3(2019蘇州調(diào)研）已知r，則直線xsin y10的傾斜角的取值范圍是_解析:設(shè)直線的傾斜角為 ,則tan sin ,1sin 1,tan ，又0，）,0或。答案：4已知兩點(diǎn)a（0，1)，b（1,0)，若直線yk（x1）與線段ab總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：yk（x1)是過定點(diǎn)p（1，0）的直線，kpb0，kpa1，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，1答案:0,15已知點(diǎn)p(x,y）在直線xy40上，則x2y2的最小值是_解析：因?yàn)辄c(diǎn)p（x，y)在直線xy40上，所以y4x，所以x2y2x2(4x）22（x2)28,當(dāng)x2時(shí)，x2y2取得最小值8。答案:86(2019

5、南京模擬)過點(diǎn)p(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_解析：若直線的截距不為0，可設(shè)為1，把p(2,3)代入，得1，a5，直線方程為xy50.若直線的截距為0，可設(shè)為ykx,把p(2,3)代入，得32k，k，直線方程為3x2y0。綜上，所求直線方程為xy50或3x2y0.答案：xy50或3x2y07已知直線l：ykx1與兩點(diǎn)a（1，5），b（4，2)，若直線l與線段ab相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：易知直線l:ykx1的方程恒過點(diǎn)p(0，1），如圖，kpa4,kpb，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,4。答案:（，48若直線l：1（a0,b0）經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之

6、和的最小值是_解析:由直線l：1（a0，b0)可知直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b.求直線在x軸和y軸上的截距之和的最小值,即求ab的最小值由直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)得1。于是ab(ab)3，因?yàn)?2，所以ab32,故直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值為32。答案：329已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)a（3,4）;（2）斜率為。解：（1）設(shè)直線l的方程為yk(x3)4，它在x軸,y軸上的截距分別是3,3k4,由已知，得(3k4）6,解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120。(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b

7、,則直線l的方程是yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知,得6bb|6，所以b1。所以直線l的方程為x6y60或x6y60。10已知直線l的方程為（m22m3)x(2m2m1)y62m0.（1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)若直線l的斜率不存在,求實(shí)數(shù)m的值；(3)若直線l在x軸上的截距為3,求實(shí)數(shù)m的值；（4）若直線l的傾斜角是45,求實(shí)數(shù)m的值解：（1)當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線，令m22m30，解得m1或m3;令2m2m10，解得m1或m.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)(1,)(2）由（1）易知，當(dāng)m時(shí),方程表示的直線的斜率不存在(3）依題意，有3，所以3m24m150，所

8、以m3或m，由(1)知所求m。（4)因?yàn)橹本€l的傾斜角是45，所以斜率為1。由1，解得m或m1（舍去）所以直線l的傾斜角為45時(shí),m.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2018無錫期末)過點(diǎn)(2,3）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)aob（o為坐標(biāo)原點(diǎn))面積最小時(shí)，直線l的方程為_解析：設(shè)直線l的斜率為k，且k0，所以直線l的方程為y3k（x2）,即kxy32k0。令x0，得y32k，所以b（0,32k）；令y0，得x2，所以a.則aob的面積為s（32k)12,當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時(shí)等號(hào)成立，所以直線l的方程為3x2y120。答案:3x2y1202已知曲線y,則曲線的

9、切線中斜率最小的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_解析：y，因?yàn)閑x0,所以ex22(當(dāng)且僅當(dāng)ex，即x0時(shí)取等號(hào)），所以ex24，故y(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))所以當(dāng)x0時(shí)，曲線的切線斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為,切線的方程為y(x0），即x4y20.該切線在x軸上的截距為2,在y軸上的截距為，所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積s2。答案：3已知直線l：kxy12k0（kr)(1）證明：直線l過定點(diǎn)；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)a，交y軸正半軸于點(diǎn)b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)aob的面積為s，求s的最小值及此時(shí)直線l的方程解:（1）證明：直線l的方程可化為yk（x2)1,故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn) （2，1）（2）直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2