第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、第八章第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 8-1 8-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解 a實(shí)例實(shí)例 1 1 a實(shí)例實(shí)例 2 2 說(shuō)說(shuō) 明明 顯然，許多作平動(dòng)或作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體也顯然，許多作平動(dòng)或作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體也 滿足剛體作平面運(yùn)動(dòng)的定義。它們是平面滿足剛體作平面運(yùn)動(dòng)的定義。它們是平面 運(yùn)動(dòng)的特殊情況。運(yùn)動(dòng)的特殊情況。 但是，為了不造成混淆，約定：若作平面但是，為了不造成混淆，約定：若作平面 運(yùn)動(dòng)的剛體滿足平動(dòng)或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定義，則運(yùn)動(dòng)的剛體滿足平動(dòng)或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定義，則 稱其作平動(dòng)或作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。稱其作平動(dòng)或作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形在它剛體的平面運(yùn)動(dòng)可

2、簡(jiǎn)化為平面圖形在它 自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。 平面運(yùn)動(dòng)剛體上的各點(diǎn)都在平行于某一平面運(yùn)動(dòng)剛體上的各點(diǎn)都在平行于某一 固定平面的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。固定平面的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。 O點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與 x 軸軸 的夾角的夾角 都是時(shí)間都是時(shí)間 t 的函數(shù)的函數(shù) 。 a 平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 圖示平面有一平面圖形。圖示平面有一平面圖形。 可用兩個(gè)點(diǎn)完全確定其位置，可用兩個(gè)點(diǎn)完全確定其位置， 或者說(shuō)用一條直線確定其位或者說(shuō)用一條直線確定其位 置。置。 而直線而直線O M的位置可用的位置可用 O點(diǎn)的位置和直線與點(diǎn)的位置和直線與 x 軸的軸的 夾角夾角 所確定。所確定。 a

3、 平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解 (1)(1) （2 2）而當(dāng)而當(dāng) 固定不動(dòng)時(shí)，平面圖形繞固定不動(dòng)時(shí)，平面圖形繞 O點(diǎn)點(diǎn)作定軸作定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 可見：可見： a 平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解 (2)(2) a 平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解 (3)(3) 設(shè)在設(shè)在t 時(shí)間間隔內(nèi)，時(shí)間間隔內(nèi)， 平面圖形由位置平面圖形由位置運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 到位置到位置。 這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程可視為這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程可視為 圖形先隨基點(diǎn)圖形先隨基點(diǎn) A 作平動(dòng)。作平動(dòng)。 再繞基點(diǎn)再繞基點(diǎn) A 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)角度為作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)角度為 。 同樣，這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程又可視為圖形先隨基點(diǎn)同樣，這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程又可視為圖形先隨基點(diǎn)B作作 平動(dòng)。再繞

4、基點(diǎn)平動(dòng)。再繞基點(diǎn) B 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)角度為作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)角度為 。 顯然，顯然， AA BB 而而 = 上述兩種運(yùn)動(dòng)分解方式，得到相同的結(jié)果。而實(shí)上述兩種運(yùn)動(dòng)分解方式，得到相同的結(jié)果。而實(shí) 際上平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的。際上平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的。 a 平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解 (4)(4) 在在t 0 的特殊情況的特殊情況 下，前述的兩種分解代表下，前述的兩種分解代表 這一瞬時(shí)的真實(shí)情況。這一瞬時(shí)的真實(shí)情況。 將將 AA BB = 同時(shí)除以同時(shí)除以t并取極限并取極限 v A v B 平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)可取任意的基點(diǎn)分解為平動(dòng)平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)可取任意的基點(diǎn)分解為平動(dòng) 和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平動(dòng)

5、的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平動(dòng)的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)； 而而平面圖形的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)平面圖形的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。 a 一點(diǎn)注意一點(diǎn)注意 8-2 8-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 求圖示圖形點(diǎn)求圖示圖形點(diǎn) M 的速度。的速度。 選基點(diǎn)選基點(diǎn)O ， 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)， M點(diǎn)的牽連速度等于點(diǎn)的牽連速度等于 基點(diǎn)基點(diǎn) O 的速度的速度 vO 而點(diǎn)而點(diǎn) M 的相對(duì)速度就是相對(duì)的相對(duì)速度就是相對(duì)O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的平面圖形上點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的平面圖形上 M 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 vMO ，顯然，顯然 vMO = OM 由速度

6、合成定理可求得由速度合成定理可求得 M 點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度 v M 即即 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn) 隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。 前述方法稱為前述方法稱為 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 或叫作或叫作 速度合成法速度合成法 根據(jù)上式，可作出平面圖形內(nèi)直線根據(jù)上式，可作出平面圖形內(nèi)直線OM上各點(diǎn)速度上各點(diǎn)速度 的分布圖。的分布圖。 通常對(duì)于平面圖形內(nèi)的任意兩點(diǎn)通常對(duì)于平面圖形內(nèi)的任意兩點(diǎn) A 和和 B 有有 vB = vA + vBA 注意：注意：vBA vAB a解題步驟：解題步驟： 1 1、分析題中各物體的運(yùn)

7、動(dòng)，哪些物體作平移，哪、分析題中各物體的運(yùn)動(dòng)，哪些物體作平移，哪 些物體作轉(zhuǎn)動(dòng)，哪些物體作平面運(yùn)動(dòng)。些物體作轉(zhuǎn)動(dòng)，哪些物體作平面運(yùn)動(dòng)。 2 2、研究作平面運(yùn)動(dòng)的物體上哪一點(diǎn)的速度大小和、研究作平面運(yùn)動(dòng)的物體上哪一點(diǎn)的速度大小和 方向是已知的，哪一點(diǎn)的速度的某一要素（一般是方向是已知的，哪一點(diǎn)的速度的某一要素（一般是 速度方向）是已知的。速度方向）是已知的。 3 3、選定基點(diǎn)（設(shè)為、選定基點(diǎn)（設(shè)為A A），而另一點(diǎn)（設(shè)為），而另一點(diǎn)（設(shè)為B B）可應(yīng)）可應(yīng) 用公式用公式vB = vA + vBA ，作速度平行四邊形。必須注，作速度平行四邊形。必須注 意，作圖時(shí)要使意，作圖時(shí)要使vB成為平行四邊形

8、的對(duì)角線成為平行四邊形的對(duì)角線。 4 4、利用幾何關(guān)系、求解平行四邊形中的未知量。、利用幾何關(guān)系、求解平行四邊形中的未知量。 圖示機(jī)構(gòu)，已知圖示機(jī)構(gòu)，已知 vA 水平向左，桿長(zhǎng)水平向左，桿長(zhǎng) AB = l。 求：求：vB 及及 AB 桿的角速度桿的角速度 。 例例 8-18-1 解：解： 選選 A點(diǎn)為基點(diǎn)，求點(diǎn)為基點(diǎn)，求B點(diǎn)的速度，運(yùn)動(dòng)分析點(diǎn)的速度，運(yùn)動(dòng)分析 由由 vB = vA + vBA 得得 vBA = vA / sin 解：解：1 1 AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)：基點(diǎn)：A 將速度將速度 vB 向線段向線段AB投影投影 ( vB )AB = ( vA + vBA )AB 因?yàn)橐驗(yàn)?(

9、vBA )AB = 0 所以所以 ( vB )AB = ( vA )AB 在平面機(jī)構(gòu)中，曲柄在平面機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA = 100mm，以角，以角 速度速度 = 2 rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿 AB帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿 CD，并拖，并拖 動(dòng)輪動(dòng)輪 E 沿水平面滾動(dòng)。已知沿水平面滾動(dòng)。已知 CD = 3CB，圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)A、 B、E 三點(diǎn)恰在一條水平線上，且三點(diǎn)恰在一條水平線上，且CDED。試求此。試求此 瞬時(shí)點(diǎn)瞬時(shí)點(diǎn) E 的速度。的速度。 例例 8-58-5 解：解： 畫出畫出A、B、D 和和 E 點(diǎn)速度。點(diǎn)速度。 由速度投影定理，由速度投影定理，vE cos 30= vD ； vB c

10、os 30= vA 可得可得： 由由 vA = OA = 200 （mm/s) 可得：可得： a 導(dǎo)出速度瞬心法 8-3 8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 a 瞬心概念瞬心概念 這一速度為零的點(diǎn)稱為這一速度為零的點(diǎn)稱為速度瞬心速度瞬心。 若取速度瞬心若取速度瞬心 C 為基點(diǎn)，為基點(diǎn)， 則，圖形內(nèi)任意一點(diǎn)則，圖形內(nèi)任意一點(diǎn)M的速度的速度 vM = vMC = CM 可見，可見，平面圖形歸結(jié)為繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)問題平面圖形歸結(jié)為繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)問題。 注意：注意：瞬心可以在圖形內(nèi)，也可以在圖形外，其位置瞬心可以在圖形內(nèi)，也可以在圖形外，其位置 不固定，隨時(shí)間變化。不同瞬時(shí)具有

11、不同的瞬心。剛不固定，隨時(shí)間變化。不同瞬時(shí)具有不同的瞬心。剛 體上任意點(diǎn)的速度總是垂直于該點(diǎn)至瞬心的連線。體上任意點(diǎn)的速度總是垂直于該點(diǎn)至瞬心的連線。 （1 1）在某瞬時(shí)，已知圖形上）在某瞬時(shí)，已知圖形上A、B兩點(diǎn)的速度兩點(diǎn)的速度方向方向， 但但速度方向速度方向不與不與AB連線垂直連線垂直。 速度瞬心即在垂直于速度瞬心即在垂直于vA的的 直線上，又在直線上，又在垂直于垂直于vB的的 直線直線上。上。 表明速度瞬心表明速度瞬心C在無(wú)窮在無(wú)窮 遠(yuǎn)點(diǎn)，此時(shí)遠(yuǎn)點(diǎn)，此時(shí) C點(diǎn)為速度瞬心點(diǎn)為速度瞬心 該瞬時(shí)剛體作該瞬時(shí)剛體作瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng) ( 2 ) ( 2 ) 在某瞬時(shí)，已知圖形上在某瞬時(shí)，已知圖形上

12、A、B兩點(diǎn)的速度兩點(diǎn)的速度大小大小， 而而 速度方向與速度方向與AB連線垂直連線垂直。 ( 3 ) ( 3 ) 平面圖形沿固定曲線作平面圖形沿固定曲線作 無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。 因?yàn)闆]有相對(duì)滑動(dòng)，因?yàn)闆]有相對(duì)滑動(dòng)，接接 觸點(diǎn)觸點(diǎn)C的速度等于零，的速度等于零，C為為速速 度瞬心度瞬心。 a討討 論論 若平面圖形上的線段與某條直線之間的夾角若平面圖形上的線段與某條直線之間的夾角 隨時(shí)間的變化規(guī)律（運(yùn)動(dòng)方程）在隨時(shí)間的變化規(guī)律（運(yùn)動(dòng)方程）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中可知，則將中可知，則將 對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)便可求得平面圖形的求導(dǎo)便可求得平面圖形的 角速度和角加速度。角速度和角加速度。 這

13、是因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)論述過(guò)：這是因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)論述過(guò)： 因?yàn)閯傮w平面運(yùn)動(dòng)中，隨基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)參考因?yàn)閯傮w平面運(yùn)動(dòng)中，隨基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)參考 系作平動(dòng)，所以，系作平動(dòng)，所以， 和和 即是相對(duì)角速度和相對(duì)角即是相對(duì)角速度和相對(duì)角 加速度又是絕對(duì)角速度和絕對(duì)角加速度。加速度又是絕對(duì)角速度和絕對(duì)角加速度。 a解題步驟：解題步驟： 1 1、分析題中各物體的運(yùn)動(dòng)，哪些物體作平移，哪些、分析題中各物體的運(yùn)動(dòng)，哪些物體作平移，哪些 物體作轉(zhuǎn)動(dòng)，哪些物體作平面運(yùn)動(dòng)。物體作轉(zhuǎn)動(dòng)，哪些物體作平面運(yùn)動(dòng)。 2 2、研究作平面運(yùn)動(dòng)的物體上哪一點(diǎn)的速度大小和方、研究作平面運(yùn)動(dòng)的物體上哪一點(diǎn)的速度大小和方 向是已知的，哪一點(diǎn)的速度的某一要

14、素（一般是速度向是已知的，哪一點(diǎn)的速度的某一要素（一般是速度 方向）是已知的。方向）是已知的。 3 3、根據(jù)已知條件，求出圖形的速度瞬心的位置和平、根據(jù)已知條件，求出圖形的速度瞬心的位置和平 面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。 4 4、應(yīng)用公式應(yīng)用公式vA = vAC ，求出各點(diǎn)的速度。求出各點(diǎn)的速度。 注意：每一個(gè)平面圖形都有它自己的速度瞬心和角速注意：每一個(gè)平面圖形都有它自己的速度瞬心和角速 度，因此，每求出一個(gè)瞬心和角速度，應(yīng)明確標(biāo)出它度，因此，每求出一個(gè)瞬心和角速度，應(yīng)明確標(biāo)出它 是哪一個(gè)圖形的瞬心和角速度，決不可混淆。是哪一個(gè)圖形的瞬心和角速度，決不可混淆。 機(jī)構(gòu)的運(yùn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)

15、動(dòng)都是通動(dòng)都是通 過(guò)各部件過(guò)各部件 的連接點(diǎn)的連接點(diǎn) 傳遞的傳遞的 8-4 8-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 作平面運(yùn)動(dòng)的平面圖形作平面運(yùn)動(dòng)的平面圖形 S， 選選 A 點(diǎn)為基點(diǎn)。點(diǎn)為基點(diǎn)。 其運(yùn)動(dòng)可分解為：其運(yùn)動(dòng)可分解為： 1 1、隨基點(diǎn)的平動(dòng)、隨基點(diǎn)的平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 2 2、繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)、繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 由加速度合成定理由加速度合成定理 a a = a e + a r 得得 B點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度 a B = a A + a BA 相對(duì)加速度可分解為切向和相對(duì)加速度可分解為切向和 法向相對(duì)加速度。即法向相對(duì)加速度。即 a 平面運(yùn)動(dòng)的

16、加速度平面運(yùn)動(dòng)的加速度 這樣有這樣有 將上式向恰當(dāng)選取的兩將上式向恰當(dāng)選取的兩 坐標(biāo)軸投影后再求解仍坐標(biāo)軸投影后再求解仍 是必須熟練掌握的。是必須熟練掌握的。 注注 意：意： 加速度瞬心存在，但一般不與速度瞬心重合。加速度瞬心存在，但一般不與速度瞬心重合。 加速度沒有投影定理。加速度沒有投影定理。 由于加速度瞬心尋找很困難，求解中只用基點(diǎn)法。由于加速度瞬心尋找很困難，求解中只用基點(diǎn)法。 解：解： 由只滾而不滑條件，知速度瞬心由只滾而不滑條件，知速度瞬心 C點(diǎn)如圖。點(diǎn)如圖。 半徑為半徑為 R的輪子的輪子 在水平面上純滾，已知某瞬在水平面上純滾，已知某瞬 時(shí)輪心的速度為時(shí)輪心的速度為 vO，加速度

17、，加速度 為為aO 。求輪上速度瞬心的。求輪上速度瞬心的 加速度和加速度和 B點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。 例例 8-118-11 設(shè)輪的角速度為設(shè)輪的角速度為 ，角加速度為，角加速度為 。便有。便有 點(diǎn)點(diǎn)O 作直線運(yùn)動(dòng)作直線運(yùn)動(dòng) ， 由于由于 C、B 兩點(diǎn)的加速度方向未知，兩點(diǎn)的加速度方向未知， 所以所以 假設(shè)加速度為假設(shè)加速度為 x 和和 y 向兩個(gè)分量。向兩個(gè)分量。 1 1、以、以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)求點(diǎn)為基點(diǎn)求C點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度 將上式分別將上式分別向向 x 和和 y 軸投影軸投影 2 2、以、以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)求點(diǎn)為基點(diǎn)求B點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度 將上式分別向?qū)⑸鲜椒謩e向 x 和和 y 軸投影軸投影

18、8-5 8-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例 工程中的機(jī)構(gòu)大都由數(shù)個(gè)物體組成，各物體間通過(guò)聯(lián)工程中的機(jī)構(gòu)大都由數(shù)個(gè)物體組成，各物體間通過(guò)聯(lián) 結(jié)點(diǎn)而傳遞運(yùn)動(dòng)。為分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，首先要分清各結(jié)點(diǎn)而傳遞運(yùn)動(dòng)。為分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，首先要分清各 物體都作什么運(yùn)動(dòng)，計(jì)算聯(lián)結(jié)點(diǎn)的速度和加速度。物體都作什么運(yùn)動(dòng)，計(jì)算聯(lián)結(jié)點(diǎn)的速度和加速度。 在分析運(yùn)動(dòng)中，如果能找出某點(diǎn)位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)在分析運(yùn)動(dòng)中，如果能找出某點(diǎn)位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān) 系，則可直接建立運(yùn)動(dòng)方程，用解析法求其運(yùn)動(dòng)全過(guò)系，則可直接建立運(yùn)動(dòng)方程，用解析法求其運(yùn)動(dòng)全過(guò) 程的速度和加速度。程的速度和加速度。 平面運(yùn)動(dòng)理論用來(lái)分析同一平面運(yùn)動(dòng)剛體，或剛

19、體間平面運(yùn)動(dòng)理論用來(lái)分析同一平面運(yùn)動(dòng)剛體，或剛體間 接觸處沒有相對(duì)滑動(dòng)的機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)量聯(lián)系。當(dāng)兩剛體接觸處沒有相對(duì)滑動(dòng)的機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)量聯(lián)系。當(dāng)兩剛體 相接觸而有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，則需要點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論。相接觸而有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，則需要點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論。 復(fù)雜機(jī)構(gòu)可能同時(shí)有平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問題，復(fù)雜機(jī)構(gòu)可能同時(shí)有平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問題， 應(yīng)分清關(guān)系、綜合處理。應(yīng)分清關(guān)系、綜合處理。 例例 8-138-13圖示平面機(jī)構(gòu)，桿圖示平面機(jī)構(gòu)，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速在導(dǎo)軌中以勻速 v 平動(dòng)，套筒平動(dòng)，套筒O與桿與桿AC距離為距離為 l ， = 60。求圖示瞬。求圖示瞬 時(shí)桿時(shí)桿AB的角速度和角加速度。的角速度和

20、角加速度。 解法解法1 1： （1 1）求桿）求桿 AB 的角速度的角速度 選選 A 點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與套筒固結(jié)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與套筒固結(jié) 顯然顯然: : va = v ; vr = v cos 60= v/2; ve = v sin 60= v/2 ; e = AB 點(diǎn)點(diǎn) A 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，作勻速直線運(yùn)動(dòng)，aa = 0 有有 將將（*）式向）式向 軸投影軸投影 解法解法2 2： 以以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)，建坐標(biāo)系點(diǎn)為原點(diǎn)，建坐標(biāo)系 當(dāng)當(dāng) = 60時(shí)，得時(shí)，得 圖示平面機(jī)構(gòu)，桿圖示平面機(jī)構(gòu)，桿 AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，水平運(yùn)動(dòng)， A為鉸鏈，滑塊為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿可沿槽桿AE 中的

21、直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)AB = 60mm， = 30，vB = 50mm/s，aB = 10mm/s2， 例例 8-158-15 求圖示瞬時(shí)槽桿求圖示瞬時(shí)槽桿 AE 的的 角速度和角加速度角速度和角加速度。 解：解：1 1、選滑塊、選滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與槽桿為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與槽桿AE固固 結(jié)。結(jié)。 v a = v e + v r ( 1 ) 式中式中v a = v B ， v r方向沿方向沿AE，大小未知；，大小未知； 2 2、槽桿、槽桿AE作平面運(yùn)動(dòng)，以作平面運(yùn)動(dòng)，以A點(diǎn)為點(diǎn)為 基點(diǎn)，求基點(diǎn)，求B點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 v B = v A + v BA ( 2 ) 式中式中v A 已

22、知，已知， v BA 大小未知；大小未知； v B 大小、方向均未知。大小、方向均未知。 v B v e為槽桿為槽桿AE上與滑塊上與滑塊B重合的重合的B點(diǎn)的速點(diǎn)的速 度度v e = v B ，其大小和方向均未知。三個(gè)，其大小和方向均未知。三個(gè) 未知量，無(wú)法求解。未知量，無(wú)法求解。v Bv B 注意到注意到 v B = v e ，合并，合并(1)、(2)式式 求求 速速 度度 將式（將式（3 3）向）向 軸投影：軸投影： vB cos30= -vAcos60+ vBA 將式將式（3）向）向 軸投影：軸投影： vBsin30= vAsin60+ vr 解得解得 vr = 10 mm/s 從而得槽桿從而得槽桿AE的角速度的角速度 1 1、選滑塊、選滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與槽為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與槽 桿桿AE固結(jié)。固結(jié)。 a a = a e + a r + a C ( 4 ) 式中式中a a = a B ， a e為槽桿為槽桿AE上與滑上與滑 塊塊B重合的點(diǎn)重合的點(diǎn)B的加速度，的加速度， a e = a B 其大小和方向均未知；其大小和方向均未知； a r大小大小未知未知 三個(gè)未知量，無(wú)法求解三個(gè)未知量，無(wú)法求解。 2 2、以、以