高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例（三）導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例（三）導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例（三）導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5年級(jí)：姓名：1.2 應(yīng)用舉例（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用正弦、余弦定理解決航海測(cè)量中的實(shí)際問(wèn)題.2.掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景教師首先提出問(wèn)題：通過(guò)學(xué)生對(duì)課本的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生與大家分享自己對(duì)航海測(cè)量知識(shí)的了解。通過(guò)舉例說(shuō)明和互相交流，做好教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)的梳理引導(dǎo)，并給予積極評(píng)價(jià).二、自主學(xué)習(xí)1三角形的面積公式(1)sahabhbchc(ha，hb，hc分別表示a，b，c邊上的高)；(2)sabsin c ；(3)s(ab

2、c)r(r為內(nèi)切圓半徑)提示：（2）bcsin a casin b 2三角形中常用的結(jié)論(1)ab ， ；(2)在三角形中大邊對(duì)大角，反之亦然；(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；提示：（1）c 三、合作探究探究點(diǎn)1：航海中的測(cè)量問(wèn)題問(wèn)題1：:在浩瀚無(wú)垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向閱讀教材，看看船只是如何表達(dá)位置和航向的？提示：用方向角和方位角例1如圖，一艘海輪從a出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島b，然后從b出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0nmile后到達(dá)海島c.如果下次航行直接從a出發(fā)到達(dá)c，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離？

3、(角度精確到0.1，距離精確到0.01nmile)解在abc中，abc1807532137，根據(jù)余弦定理，ac113.15.根據(jù)正弦定理，sincab0.3255，所以cab19.0，75cab56.0.答此船應(yīng)該沿北偏東56.0的方向航行，需要航行113.15nmile.名師點(diǎn)評(píng)：解決航海問(wèn)題一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不動(dòng)點(diǎn)(三角形頂點(diǎn))，然后根據(jù)條件，畫(huà)出示意圖，轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題探究點(diǎn)2：三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題:1：如果已知底邊和底邊上的高，可以求三角形面積那么如果知道三角形兩邊及夾角，有沒(méi)有辦法求三角形面積？提示：在abc中，如果已知邊ab、bc和角b，邊bc上的高記為ha，

4、則haabsinb從而可求面積例2在abc中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積s.(精確到0.1cm2)(1)已知a14.8cm，c23.5cm，b148.5；(2)已知b62.7，c65.8，b3.16cm；(3)已知三邊的長(zhǎng)分別為a41.4cm，b27.3cm，c38.7cm.解：(1)應(yīng)用scasinb，得s23.514.8sin148.590.9(cm2)(2)根據(jù)正弦定理，得c，sbcsinab2，a180(bc)180(62.765.8)51.5，s3.1624.0 (cm2)(3)根據(jù)余弦定理的推論，得cosb0.7697，sinb0.6384.應(yīng)用scasinb，得s38.741.

5、40.6384511.4 (cm2)名師點(diǎn)評(píng)：三角形面積公式sabsinc，sbcsina，sacsinb中含有三角形的邊角關(guān)系因此求三角形的面積，與解三角形有密切的關(guān)系首先根據(jù)已知，求出所需，然后求出三角形的面積例3在abc中，內(nèi)角a，b，c對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c2，c.若abc的面積等于，求a，b.解由余弦定理及已知條件，得a2b2ab4，又因?yàn)閍bc的面積等于，所以absinc，得ab4，聯(lián)立方程組解得名師點(diǎn)評(píng)：題目條件或結(jié)論中若涉及三角形的面積，要根據(jù)題意靈活選用三角形的面積公式四、當(dāng)堂檢測(cè)1一艘海輪從a處出發(fā)，以40nmile/h的速度沿南偏東40方向直線(xiàn)航行，30min

6、后到達(dá)b處，在c處有一座燈塔，海輪在a處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在b處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么b，c兩點(diǎn)間的距離是()a10nmileb10nmilec20nmiled20nmile2已知三角形面積為，外接圓面積為，則這個(gè)三角形的三邊之積為()a1 b2 c. d43在abc中，已知a3，cosc，sabc4，則b_.提示：1a2.a3.2五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容?提示：1在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解2解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況：(1)已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解六、課例點(diǎn)評(píng)數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)學(xué)生航海問(wèn)題的合作與探究，培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)