江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三5月教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題及答案

1、 江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三5月教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后請(qǐng)將答題卡交回2答題前請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整筆跡清楚4如需作圖須用2b鉛筆繪、寫清楚線條、符號(hào)等須加黑、加粗5請(qǐng)保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆

2、命題單位：蘇州市教育科學(xué)研究院 20145一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 函數(shù)的定義域?yàn)閍，函數(shù)的定義域?yàn)閎，則ab = （第4題） 2 設(shè)（是虛數(shù)單位），則= 3 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），則實(shí)數(shù)m = 4 樣本容量為100的頻率分布直方圖如右圖所示，由此估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在6，10內(nèi)的頻數(shù)為 （第8題） 5 “”是“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的 條件（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空）6 已知sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1 = -1，s3 = 6，則s

3、6 = 7 函數(shù)的值域是 8 執(zhí)行右面的程序圖，那么輸出n的值為 9 在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為b，則“是整數(shù)”的概率為 10 已知abc為等腰直角三角形，斜邊bc上的中線ad = 2，將abc沿ad折成60的二面角，連結(jié)bc，則三棱錐c - abd的體積為 11 直線y = kx與曲線相切，則實(shí)數(shù)k = 12 已知平面內(nèi)的四點(diǎn)o，a，b，c滿足，則 = 13 已知奇函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是 14 已知x，y，滿足，x1，則的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)

4、應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）在abc中，設(shè)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足a = b + 30（1）若c = 1，求b（2）若，求的值16（本小題滿分14分）（第16題） 如圖，正四棱錐p - abcd的高為po，po = ab = 2e，f分別是棱pb，cd的中點(diǎn)，q是棱pc上的點(diǎn)（1）求證：ef平面pad；（2）若pc平面qdb，求pq17（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f 與f，圓：（1）設(shè)m為圓f上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）若p為橢圓上任意一點(diǎn)，以p為圓心，op為半徑的圓p與圓f的公共弦為qt，（第17

5、題） 證明：點(diǎn)f到直線qt的距離fh為定值18（本小題滿分16分）如圖，o為總信號(hào)源點(diǎn)，a，b，c是三個(gè)居民區(qū)，已知a，b都在o的正東方向上，oa = 10 ，ob = 20 ，c在o的北偏西45 方向上，co =（1）求居民區(qū)a與c的距離；（2）現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)o鋪設(shè)一條總光纜直線ef（e在直線oa的上方），并從a，b，c分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜ef假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）設(shè)aoe = （0 0），若對(duì)于任意x0（3，4），總存在正數(shù)a，使得“函數(shù)在x = x0處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱點(diǎn)”，求b的取值范圍20（本小題滿分16分）已知常數(shù)0，設(shè)各項(xiàng)

6、均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足：a1 = 1，（）（1）若 = 0，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三5月教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù)學(xué)（附加題） 注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有a、b、c、d 4個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)選做題中選答2題若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計(jì)分第22、23題為必答題每小題10分，共40分考試時(shí)間30分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填

7、寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚4. 如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5. 請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆命題單位：蘇州市教育科學(xué)研究院 2014521【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a選修41：幾何證明選講如圖，abc中，acb = 90，以邊ac上的點(diǎn)o為圓心，oa為半徑作圓，與邊ab，a

8、c分別交于點(diǎn)e，f，ec與o交于點(diǎn)d，連結(jié)ad并延長(zhǎng)交bc于p，已知ae = eb = 4，ad = 5，求ap的長(zhǎng)b選修42：矩陣與變換 已知點(diǎn)m（3，-1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，且在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到點(diǎn)n (3，5)，求a，b的值c選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程如圖，在極坐標(biāo)系中，設(shè)極徑為（），極角為（）a的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)c在極軸的上方，aoc =opq是以oq為斜邊的等腰直角三角形，若c為op的中點(diǎn)，求點(diǎn)q的極坐標(biāo)d選修45：不等式選講已知不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系a - xyz中，已知斜四棱柱abcd - a1b1c1d1的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)b，d，b1分別在x，y，z軸上，b1a = 3，p是側(cè)棱b1b上的一點(diǎn)，bp = 2pb1 （1）寫出點(diǎn)c1，p，d1的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線c1e平面d1pc，e在平面abc