一次函數(shù)--行程問題

1、一次函數(shù)一次函數(shù)“圖象應(yīng)用題圖象應(yīng)用題”專項訓(xùn)專項訓(xùn) 練練(中考第中考第25題題) 初三數(shù)學(xué)組 集體備課 考點鏈接: w一次函數(shù)一次函數(shù)“圖象應(yīng)用題圖象應(yīng)用題” 聯(lián)系實際聯(lián)系實際,貼近生活貼近生活,備受命題備受命題 者的青睞者的青睞.試題不僅考察函數(shù)的基礎(chǔ)知識試題不僅考察函數(shù)的基礎(chǔ)知識,同時考察綜合同時考察綜合 運用所學(xué)知識運用所學(xué)知識,解決實際問題的能力解決實際問題的能力,探索創(chuàng)新能力以及探索創(chuàng)新能力以及 實踐能力實踐能力. w解題技巧解題技巧: w1.觀察圖象觀察圖象,學(xué)會識圖學(xué)會識圖,讀圖讀圖,并從中獲取信息并從中獲取信息. w2.由折線特征結(jié)合生活實際造應(yīng)用背景由折線特征結(jié)合生活實際造

2、應(yīng)用背景. w3.弄清起點弄清起點,終點終點,轉(zhuǎn)折點的含義轉(zhuǎn)折點的含義,以及對應(yīng)用背景的影響以及對應(yīng)用背景的影響. w4.進行進行“數(shù)數(shù)”與與 “形形”之間的互換之間的互換: wa.將圖象轉(zhuǎn)化為解析式將圖象轉(zhuǎn)化為解析式; wb.將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),進而轉(zhuǎn)化為方程進而轉(zhuǎn)化為方程; wc.幾何圖形的線段轉(zhuǎn)化為距離幾何圖形的線段轉(zhuǎn)化為距離. 一.知識準(zhǔn)備: 甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā),騎自行車,騎自行車在同一 條路上行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛 時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,你能從圖 象中獲得哪些信息?甲乙(t/小時)012S/千米2.50.

3、518 甲 乙 (t/小時) 0 12 S/千米 2.50.5 18 二.經(jīng)典考題: 1. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,甲 到B地后馬上按原速返回.X(h)表示甲走的間,y1.y2(千 米)表示甲、乙二人離A地的距離, y1.y2與X之間的函 數(shù)圖象如圖所示: (1)求二人的速度? (2) 求出二人何時相遇? (3)請直接寫出二人何時首次相距15km? X(h) 8 y1 40 y (千米) y2 0 三.中考預(yù)測: 甲、乙兩車同時從A出發(fā),以各自的速度勻速向B地行駛,甲車先到達B地,停 留1小時后按原路以另一速度返回,直到兩車相遇.已乙車速度為60千米/時.下 圖是兩車之間

4、的距離y(千米)與乙車行駛時間X(小時)之間的函數(shù)圖象. (1).請在圖中的( )內(nèi)填上正確的值,并直接寫出甲從A到B的行駛速度; (2).求從甲車返回到與乙車相遇的過程中, y與X之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自 變量的取值范圍; (3).求出甲車返回時行駛速度? y千米 X小時 0 4.4 ( ) 3 120 ( ) w2.甲、乙二人同時從家乘車去縣城,途中甲因故下車,改騎自行車(換車時間不 計),已知甲騎自行車的速度為15千米/時,乙到達縣城休息1小時后,以另一速度 返回,直到與甲相遇,圖為甲乙兩人之間的距離y(千米)與行駛時間X(小時)之間 的函數(shù)關(guān)系. w(1)請在圖中括號內(nèi)填上正確的值,

5、并直接寫出乙從家到縣城的行駛速度. w(2)求出乙返回到與甲相遇過程中, y與X之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出 w乙返回時的行駛速度. w(3)求出相遇時距家有多遠(yuǎn)?及家與縣城之間的距離. ( ) 0 1 4 ( )6 90 X(小時) y千米 一一.行程問題行程問題表示距同地的距離表示距同地的距離 常用解析式相減常用解析式相減=兩者相距多遠(yuǎn)兩者相距多遠(yuǎn) （距同地的距離時）（距同地的距離時） 用解析式相加用解析式相加=兩者相距多遠(yuǎn)（距各自出發(fā)地的距離時）兩者相距多遠(yuǎn)（距各自出發(fā)地的距離時） w1.一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回； 一艘快艇在輪船出發(fā)2小時后從乙港出發(fā)

6、逆流航行2小時到甲港，并立即返回 （掉頭時間忽略不計）已知輪船在靜水中的速度是22千米/時，水流速度是 2千米/時，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時間x（小 時）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問題： w向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)（順流速度=船在靜水中速度+水流速度；逆流速度=船在靜水 中速度-水流速度） w（1）甲、乙兩港的距離是 千米；快艇在靜水中的速度是 千米/時； w（2）求快艇返回時的解析式，寫出自變量取值范圍； w（3）快艇出發(fā)多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結(jié) 果） 2.一輛客車從乙地開往甲地，一輛客車從乙地開往甲地，45分鐘后一輛貨車從甲地開往乙

7、地，分鐘后一輛貨車從甲地開往乙地， 貨車和客車離甲地的距離貨車和客車離甲地的距離y貨、貨、y客（單位：客（單位：KM）與貨車行駛的時）與貨車行駛的時 間為間為x（單位：（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，問：）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，問： （1）直接寫出：甲乙兩地相距 千米，貨車比客車晚 小時到達 終點； （2）貨車出發(fā)幾小時，兩車相遇； （3）客車出發(fā)多長時間兩車相距100千米？ X(h) 53 y(km) 0 300 8、(2013年廣東湛江)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊 游從家出發(fā) 1小時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光 巖小明離家小時50分鐘，媽媽駕車

8、沿相同路線前往湖光巖，如 圖是他們離家的路程與小明離家時間的函數(shù)圖象 （）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間； （）若媽媽在出發(fā)后分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車 的速度 及所在直線的函數(shù)解析式 9、（08中考）（本小題滿分8分） 武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營救受困群眾，途經(jīng)地時，由所攜帶 的救生艇將地受困群眾運回地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到地接到群眾后立刻返回地， 途中曾與救生艇相遇沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用 時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示假設(shè)營救群眾的時間忽略不計，水流速度 和沖鋒舟在靜水中的速度不變 （1）請直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時間

9、（2）求水流的速度 （3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應(yīng)救生艇已知救生艇與地的 距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，假設(shè)群眾上 下船的時間不計，求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？ x（分） y（千米） O 10 20 12 44 6.在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)， 沿直線勻速駛向C港，最終達到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離 分別為y（km）y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ； （2）求圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義； （3）若兩船的距離不超過1

10、0 km時能夠相互望見，求甲乙兩船可以相互望見時x 的取值范圍 O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h 7“五一”假期小明騎自行車去郊游，早上8：00從家出發(fā)，9：30到達目的 地在郊游地點玩了3個半小時后按原路以原速返回，同時爸爸騎電動車從家出 發(fā)沿同一路線迎接他，爸爸騎電動車的速度是20千米/小時，小明騎自行車的速 度是10千米/小時設(shè)小明離開家的時間為x小時，下圖是他們和家的距離y（千 米）與x（時）的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）目的地與家相距 千米； （2）設(shè)爸爸與家的距離為y1（千米），求爸爸從出發(fā)到與小明相遇的過程中， y1與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范

11、圍）； （3）設(shè)小明與家的距離為y2（千米），求小明從返程到與爸爸相遇的過程中， y2與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （4）說明點C的實際意義，并求出此時小明與家的距離 . 13、（2013南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行 車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行 駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題： （1）寫出A、B兩地直接的距離； （2）求出點M的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義； （3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、 乙兩人

12、能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍 ox y 2 1 30 M 8、(2013年廣東湛江)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)1小 時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光巖小明離家小時 50分鐘，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程與小明離家時 間的函數(shù)圖象 （）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間； （）若媽媽在出發(fā)后分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度 及所在直線的函數(shù)解析式 9、（08中考）（本小題滿分8分） 武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營救受困群眾，途經(jīng)地時，由所攜帶 的救生艇將地受困群眾運回地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到地接到

13、群眾后立刻返回地， 途中曾與救生艇相遇沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用 時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示假設(shè)營救群眾的時間忽略不計，水流速度 和沖鋒舟在靜水中的速度不變 （1）請直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時間 （2）求水流的速度 （3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應(yīng)救生艇已知救生艇與地的 距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ， 假設(shè)群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？ 1 11 12 yx x（分） y（千米） O 10 20 1244 10.小王從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用 的

14、時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。 （1）小王從B地返回A地用了多少小時？ （2）求小王出發(fā)6小時后距A地多遠(yuǎn)？ （3）在A、B之間友誼C地，小王從去時途經(jīng)C地，到返回時路過C地，共 用了2小時20分，求A、C兩地相距多遠(yuǎn)？ 14、（本題滿分8分）汶川災(zāi)后重建工作受到全社會的廣泛關(guān)注，全國各省對 口支援四川省受災(zāi)市縣。我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運往距 離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運往劍閣縣。甲車在駛往劍閣縣的 途中突發(fā)故障，司機馬上通報劍閣縣總部并立即檢查和維修。劍閣縣總部在接到 通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應(yīng)。經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分 鐘時修

15、復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇。為了確保物資能準(zhǔn)時運到，隨行 人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上（裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計），乙車 按原速原路返回，并按預(yù)計時間準(zhǔn)時到達劍閣縣。下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的 距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象。請結(jié)合圖象信息解答下列問題： （1）請直接在坐標(biāo)系中的( )內(nèi)填上數(shù)據(jù)。 （2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。 （3）求乙車的行駛速度。 x y o D C A B 180 E 1（ （ ） （ ） F 3 （小時） （ ） （千米） 甲車 乙車 1 15、（2013牡丹江）甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲

16、到 達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回甲車往返的速度都為40千 米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行 駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象請結(jié)合圖象回答下列問題： （1）A、B兩市的距離是千米，甲到B市后，小時乙到達B市； （2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量t的取值范圍； （3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相距15千米 16、（2013鄂州）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地 出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之 間的函數(shù)關(guān)系；折

17、線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù) 關(guān)系請根據(jù)圖象解答下列問題： （1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？ （2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式 （3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長 時間再與貨車相遇（結(jié)果精確到0.01） 18、（本小題滿分、（本小題滿分8分）甲、乙兩車在連通分）甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從三地的公路上行駛，甲車從 A地出發(fā)勻速向地出發(fā)勻速向C地行駛，同時乙車從地行駛，同時乙車從C地出發(fā)勻速向地出發(fā)勻速向b地行駛，到達地行駛，到達B地并在地并在B 地停留地停留1小時后，按原路原速返回到小時后，按原

18、路原速返回到C地在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距地在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B 地的路程地的路程y（千米）與行駛時間（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象 回答下列問題：回答下列問題： （1）求甲、乙兩車的速度，并在圖中（）求甲、乙兩車的速度，并在圖中（_）內(nèi)填上正確的數(shù)：）內(nèi)填上正確的數(shù)： （2）求乙車從）求乙車從B地返回到地返回到C地的過程中，地的過程中，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)甲、乙兩車行駛到距）當(dāng)甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是多

19、少？地的路程是多少？ 19、甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地甲所乘沖鋒 舟在靜水中的速度為千米/分鐘，甲到達B地立即返回乙所乘沖鋒舟在在靜水中 的速度為千米/分鐘已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為千米/分鐘，甲、 乙乘沖鋒舟行駛的距離y（千米） 與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所 示 （1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？ y(千米) X（分鐘） 20 o 23.黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富. 一天某漁船離開港口前往該海 域捕魚. 捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向

20、黃巖島駛來，漁船向 漁政部門報告，并立即返航. 漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島. 下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.（假 設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行） (1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t 的函數(shù)關(guān)系式. (2) 求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離. (3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相 距30海里？ 24.甲乙兩車同時從A地出發(fā),以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達B地,停留一 小時后按原路以另一速度勻速返回,直到兩車相遇.乙車的速度為60km/h，兩車間 距離y(km)與乙車行駛

21、時間x(h)之間的函數(shù)圖象如下. (1)將圖中（ ）填上適當(dāng)?shù)闹?，并求甲車從A到B的速度. (2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量取值范圍。 (3) 求出甲車返回時行駛速度及AB兩地的距離. 27.在一條直線上的甲、乙兩地相距240千米，快、慢兩車同時出發(fā)，慢車從乙地 駛向甲地，中途因故停車1小時后，繼續(xù)按原速駛向甲地；快車從甲地駛向乙地， 在到達乙地后，立即按原路原速返回到甲地在兩車行駛的過程中，兩車距甲地 的距離y（千米）與兩車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖 象解答下列問題 （1）求快、慢兩車在行駛過程中的速度 （2）求兩車第二次相遇時，據(jù)甲地的

22、距離是多少千米 （3）求兩車出發(fā)多長時間后，相距60千米？ 25.一輛客車從甲地開往甲地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè) 客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時 間為x（h），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖12所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫 出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時，兩車之間的 距離。（3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（4） 甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km，若客車進入A站加油時，出租車 恰好進入B站加油。求A加油站到甲地的距離。 26、A、B兩地相距6

23、30千米，客車、貨車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速相向 行駛貨車兩小時可到達途中C站，客車需9小時到達C站（如圖1所示）貨車 的速度是客車的 3/4，客、貨車到C站的距離分別為y1、y2（千米），它們與行 駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示 （1）求客、貨兩車的速度； （2）求兩小時后，貨車到C站的距離y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如圖2，兩函數(shù)圖象交于點E，求E點坐標(biāo)，并說明它所表示的實際意義 28.甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，乙船同時從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港甲 船行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈 后，繼續(xù)順流駛向B港已知甲、乙兩船

24、在靜水中的速度相同，救生圈落入水中 漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h甲、乙兩船離A港的距離y1、y2（km） 與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示 1. 運動會前夕，小明和小亮相約晨練跑步小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘 后迎面遇到從家跑來的小亮兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進行長跑比 賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分下圖是兩 人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象 回答下列問題： （1）請直接寫出小明和小亮比賽前的速度； （2）請在圖中的（）內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過程中y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（不用寫自變量x的取值范圍） （3）若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回， 則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？ 題型二行程問題表示兩者間的距離 3甲，乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向