概率統(tǒng)計(jì)第四章答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)任課教師第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征教案要求：一、理解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)與計(jì)算方法；二、了解0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望及 三、了解矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念及性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算 重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望與方差的概念和性質(zhì) 難點(diǎn)：相關(guān)系數(shù).練習(xí)一一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.填空題1）將三個(gè)球隨機(jī)地放到5個(gè)盒子中去，則有球的盒子數(shù)的數(shù)學(xué)期望為61/25.2）若隨機(jī)變量的分布律I且:，則3）設(shè)隨機(jī)變量 1 ，且則回 ,4）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為5）設(shè)隨機(jī)變量表示10次重復(fù)獨(dú)立射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每

2、次射擊命中目標(biāo)的概率為 0.4,貝U一:JI6）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為一I的泊松分布，且已知?jiǎng)t曰1.2在射擊比賽中，每人射擊4次，每次一發(fā)子彈，規(guī)定4彈全都不中得0分，只中一彈得15分，中2彈得30分，中3彈得55分，中4彈得100分.某人每次射擊的命中率為 0.6 .求他期望得多少分？解：設(shè)表示射擊4次得的分?jǐn)?shù)，則的所有可能取值為 -r n 且所以3 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為由于4.已知隨機(jī)變量的概率分布律為:-2020.40.30.35.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求1)的期望;2)一1的期望.解：1)2)6.對(duì)球的直徑做近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間I內(nèi)，求球的體積的均值.解：設(shè)球的直徑為匕，球

3、的體積為二，則,且練習(xí)二二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.填空題1）設(shè)隨機(jī)變量一相互獨(dú)立，方差分別為2）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，6 和 3，貝U I 27 I,I,貝 U3）設(shè)隨機(jī)變量口 相互獨(dú)立，且則隨機(jī)變量的概率密度4 ）設(shè)隨機(jī)變量與 相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為 3的指數(shù)分布，則5 ）設(shè)二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)為與的方差分別為，則2 設(shè)隨機(jī)變量 一1的概率密度為解:3.設(shè)隨機(jī)變量一相互獨(dú)立,概率密度分別為求 Lr I解:由于隨機(jī)變量 E相互獨(dú)立，則4.隨機(jī)變量 相互獨(dú)立，并服從同一分布，數(shù)學(xué)期望為上，方差為二,求這些隨機(jī)變量的算術(shù)平均值二的數(shù)學(xué)期望及方差.解：由于隨機(jī)變量 J相互獨(dú)立，且于是由性質(zhì)得5 設(shè)連

4、續(xù)型隨機(jī)變量 I -丨相互獨(dú)立，且均服從3 求.解：設(shè) I ，由于 EI相互獨(dú)立，且均服從則 也服從正態(tài)分布,且即丄.于是綜合練習(xí)題1 甲乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，在一天生產(chǎn)中的次品數(shù)分別記為，已知的概率分布分別下表所示如果兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)量相同，問(wèn)哪臺(tái)機(jī)床較好？01230.40.30.20.101230.30.50.20解：由于則甲機(jī)床生產(chǎn)中的次品數(shù)的均值大于乙機(jī)床生產(chǎn)中的次品數(shù)，所以乙機(jī)床較好。2 已知隨機(jī)變量 的概率密度為=13 某人每次射擊命中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到第一次命中目標(biāo)為止，求射擊次數(shù)的期望.解：設(shè)射擊次數(shù)為，則的分布律為；其中于是提示：利用求幕級(jí)數(shù)囤的和

5、函數(shù)的方法求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和）4.設(shè)隨機(jī)變量一的概率密度為解:5.設(shè)，求解：由于由條件知所以6假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5個(gè)工作日無(wú)故障，可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元，發(fā)生1次故障，仍可獲 5萬(wàn)元，發(fā)生2次故障獲利0萬(wàn)元，發(fā)生3次或3次以上故障就要虧損 2萬(wàn)元，求一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少？解：設(shè)這部機(jī)器一周內(nèi)有匕天發(fā)生故障，這一周的利潤(rùn)為萬(wàn)元。由題意知所以7.市場(chǎng)上對(duì)某商品需求量為，每售出1噸可得3萬(wàn)元，若售不出去而囤積在倉(cāng)庫(kù)中則每噸保養(yǎng)費(fèi) 1萬(wàn)元，問(wèn)需要組織多少貨源，才能使收益最大? 解：設(shè)商品的貨源量為 ，銷售商品的收益為萬(wàn)元，依題意有于是由于令，得 H ，且列，所以當(dāng) GsJ 時(shí)，叵最大。8. 設(shè) X , Y 相 互 獨(dú) 立， 證 明：證：因?yàn)橛捎赬，Y相互獨(dú)立，則1- 1=1 于是-一9 若隨機(jī)變量1土的聯(lián)合分布律為-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8試證 與既獨(dú)立不也不相關(guān).證:的邊緣分布律為凹-10