第十章信號(hào)與系統(tǒng)

1、第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 第第10章章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.0 引言引言 10.1 MATLAB基礎(chǔ)基礎(chǔ) 10.2 信號(hào)的信號(hào)的MATLAB表示表示 10.3 用用MATLAB實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的時(shí)域分析實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的時(shí)域分析 10.4 用用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 10.5 用用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的S域分析域分析 10.6 用用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的Z域分析域分析 10.7 MATLAB在系統(tǒng)狀態(tài)空間分析中的應(yīng)用在系統(tǒng)狀態(tài)空間分析中的應(yīng)用 第10章 MATLAB在信號(hào)

2、與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.0引言引言 一般來(lái)說(shuō),MATLAB系統(tǒng)包括下面五個(gè)主要部分。 (1)編程語(yǔ)言:是一種以矩陣和數(shù)組為基本單位的編程語(yǔ) 言; (2)工作環(huán)境:包括了一系列應(yīng)用工具,提供編程和調(diào)試程 序的環(huán)境; (3)圖形處理:包括繪制二維、三維圖形和創(chuàng)建圖形用戶 接口; (4)數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù):包含了大量的數(shù)學(xué)函數(shù),也包括復(fù)雜的功 能; (5)應(yīng)用程序接口:提供接口程序,可使MATLAB與其它語(yǔ) 言程序進(jìn)行交互。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.1MATLAB基礎(chǔ)基礎(chǔ) 10.1.1MATLAB語(yǔ)言的特點(diǎn)語(yǔ)言的特點(diǎn) MATLAB語(yǔ)言具有以下特點(diǎn)： (1)編程效率高。 MAT

3、LAB編程語(yǔ)言作為面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ) 言,允許用數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫(xiě)程序,且比Basic、Fortran和C 等語(yǔ)言更加接近我們書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式的思維方式。用 MATLAB編寫(xiě)程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題, 因此,MATLAB語(yǔ)言也可通俗地稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言, 它編寫(xiě)簡(jiǎn)單,編程效率高,易學(xué)易懂。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 (2)用戶使用方便。 MATLAB語(yǔ)言是一種解釋執(zhí)行的語(yǔ)言(在沒(méi)被專門(mén)的工 具編譯之前),它靈活、方便,其調(diào)試程序手段豐富。MATLAB 運(yùn)行時(shí),在命令行每輸入一條MATLAB語(yǔ)句(命令),包括調(diào)用 M文件的語(yǔ)句,計(jì)算機(jī)就立即對(duì)其進(jìn)行處

4、理,完成編譯、連接 和運(yùn)行的全過(guò)程。在運(yùn)行m文件時(shí),如果有錯(cuò),計(jì)算機(jī)屏幕提 示出錯(cuò)信息,經(jīng)用戶修改后再執(zhí)行,直到正確為止。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 (3)擴(kuò)充能力強(qiáng)。 高版本的MATLAB語(yǔ)言有豐富的庫(kù)函數(shù),在進(jìn)行復(fù)雜的 數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用。用戶可以根據(jù)需要建立和擴(kuò)充新 的庫(kù)函數(shù),以提高M(jìn)ATLAB的使用效率,擴(kuò)充其功能。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 (4)語(yǔ)句簡(jiǎn)單,內(nèi)涵豐富。 MATLAB語(yǔ)言中最基本、最重要的成分是函數(shù),其一般 形式為 a,b,c,=fun(d,e,f,) 即一個(gè)函數(shù)由函數(shù)名,輸入變量d,e,f,和輸出變量 a,b,c組成。同

5、一函數(shù)名F,可以有不同數(shù)目的輸入變量(包括 無(wú)輸入變量)及不同數(shù)目的輸出變量,代表著不同的含義。這 不僅使MATLAB的庫(kù)函數(shù)功能更豐富,而且大大減少了需要 的磁盤(pán)空間,使得MATLAB編寫(xiě)的m文件簡(jiǎn)單、短小而高 效。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 (5)高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算。 MATLAB語(yǔ)言像Basic、Fortran和C語(yǔ)言一樣規(guī)定了矩陣 的算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符、條件運(yùn)算符及賦 值運(yùn)算符,而且這些運(yùn)算符大部分可以毫無(wú)改變地運(yùn)用到數(shù) 組間的運(yùn)算中,有些運(yùn)算符(如算術(shù)運(yùn)算符)只要增加“”就可 用于數(shù)組間的運(yùn)算。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)

6、用 (6)方便的繪圖功能。 MATLAB有一系列繪圖函數(shù)(命令),調(diào)用不同的繪圖函 數(shù)可方便地繪制線性坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)及極坐標(biāo), 通過(guò)相應(yīng)的命令還可以在圖上標(biāo)出圖題、XY軸標(biāo)注、格(柵) 等。 總之,MATLAB語(yǔ)言的設(shè)計(jì)思想可以說(shuō)代表了當(dāng)前計(jì)算 機(jī)高級(jí)語(yǔ)言的發(fā)展方向,讀者在不斷使用中會(huì)發(fā)現(xiàn)其具有巨 大的潛力。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.1.2MATLAB工作環(huán)境簡(jiǎn)介工作環(huán)境簡(jiǎn)介 1.啟動(dòng)啟動(dòng)MATLAB 有三種方法啟動(dòng)MATLAB: (1)雙擊Windows桌面上的MATLAB快捷圖標(biāo); (2)通過(guò)“開(kāi)始”菜單的“程序”子菜單中的MATLAB 項(xiàng)啟動(dòng);

7、(3)在MATLAB目錄中搜索到可執(zhí)行程序MATLAB.exe, 雙擊該程序使之啟動(dòng)。 啟動(dòng)后,MATLAB主界面如圖10.11所示。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.11MATLAB主界面 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 MATLAB主界面大致包括以下幾個(gè)部分: (1)菜單項(xiàng); (2)工具欄; (3)“CommandWindow”(命令窗口),在提示符后直接輸 入命令可以執(zhí)行相關(guān)的命令; (4)“LaunchPad”(分類幫助文件夾); (5)“Workspace”(工作空間)，該程序窗口中列出了程序 計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的變量及其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的尺寸、字節(jié)和類

8、型。 選中一個(gè)變量,單擊鼠標(biāo)右鍵則可根據(jù)菜單進(jìn)行相應(yīng)的操作。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 (6)“CommandHistory”(命令的歷史記錄)窗口，該窗口記 錄用戶每次開(kāi)啟MATLAB的時(shí)間,以及每次開(kāi)啟MATLAB 后在MATLAB命令窗口中運(yùn)行過(guò)的所有命令行。這些命令 行記錄可以被復(fù)制到命令窗口中再運(yùn)行。選中該窗口中的任 一命令記錄,然后單擊鼠標(biāo)右鍵,則可根據(jù)彈出的菜單進(jìn)行相 應(yīng)的操作。 (7)“CurrentDirectory”窗口，其中包含當(dāng)前目錄選項(xiàng)。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 2.程序編輯器程序編輯器 1)命令文件 命令文件沒(méi)有輸入?yún)?shù)

9、,也不返回輸出參數(shù),只是一些命 令行的組合。命令文件中的語(yǔ)句可以訪問(wèn)MATLAB工作空 間(Workspace)中的所有數(shù)據(jù),在運(yùn)行的過(guò)程中所產(chǎn)生的變量 均是全局變量。這些變量一旦生成,就一直保存在內(nèi)存空間 中,除非用戶將它們清除(用clear命令)。運(yùn)行一個(gè)命令文件等 價(jià)于從命令窗口中按順序連續(xù)執(zhí)行文件中的命令。由于命令 文件只是一串命令的結(jié)合,因此程序不需要預(yù)先定義,而只需 按命令窗口中的命令輸入順序,依次將命令編輯在命令文件 中即可。如果某個(gè)命令不需要顯示結(jié)果,則在該命令后加上 “;”。注意文件名一定是“.m”。命令文件的建立過(guò)程如下: 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 (

10、1)進(jìn)入程序編輯器(MATLABEditorDebug):從“File” 菜單中選擇“New”及“mfile”或單擊“Newmfile”按鈕; (2)輸入程序:在“MATLABEditor/Debug”窗口輸入 MATLAB程序; (3)保存程序:單擊“Save”按鈕,出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框,在文件 名框中鍵入一個(gè)文件名,單擊“保存”按鈕，一個(gè)m文件便 保存在磁盤(pán)上了。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 運(yùn)行命令文件時(shí),該m文件中的命令可以訪問(wèn) MATLAB工作區(qū)中的所有變量,而且其中的所有變量也成為 工作區(qū)的一部分。命令文件運(yùn)行結(jié)束,所產(chǎn)生的變量保留在 工作區(qū),直至關(guān)閉MATLAB或用

11、命令刪除。下面是一個(gè)命令 文件的例子,程序如下: %文件名example.m x=1;y=2;z=3 items=x+y+z cost=x*5+y*2+z*9 averagecost=cost/items 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 當(dāng)這個(gè)文件在程序編輯窗口輸入并以名為example.m的 m文件存盤(pán)后,只需在MATLAB命令編輯窗口鍵入example即 可運(yùn)行,并顯示同命令窗口輸入命令一樣的結(jié)果。在m文件 中,程序的注釋是以符號(hào)“”開(kāi)始直到該行結(jié)束的部分,程 序執(zhí)行時(shí)會(huì)自動(dòng)忽略注釋語(yǔ)句。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 2)函數(shù)文件 如果m文件的第一行包含

12、function,則該文件就是函數(shù)文 件。每個(gè)函數(shù)文件都定義一個(gè)函數(shù)。能夠像調(diào)用庫(kù)函數(shù)一樣 方便地調(diào)用函數(shù)文件,從而可擴(kuò)展MATLAB的功能。如果對(duì) 于一類特定的問(wèn)題,建立起許多函數(shù)m文件,就能形成工具箱。 從形式上看,函數(shù)文件與命令文件的區(qū)別在于:命令文件 的變量在文件執(zhí)行完后保留在內(nèi)存中;而函數(shù)文件內(nèi)定義的 變量?jī)H在函數(shù)文件內(nèi)部起作用,當(dāng)函數(shù)文件執(zhí)行結(jié)束后,這些 內(nèi)部變量將被清除。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 函數(shù)m文件的第一行有特殊的要求,其形式必須為 function輸出變量列表=函數(shù)名(輸入變量列表) 函數(shù)體語(yǔ)句; 例:functiony=f(x) y=sin(x

13、); 注意:函數(shù)名應(yīng)該和m文件名相同。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.1.3學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)MATLAB的基本方法的基本方法 1.help命令命令 在命令窗口中使行help命令能夠獲得范圍不同的幫助信 息,例如: (1)運(yùn)行helphelp,將得到如何使用help的提示; (2)直接運(yùn)行help,會(huì)列出可以用于help顯示的所有主題 (topic); (3)運(yùn)行help(topic),可獲得有關(guān)該主題的幫助,比如,想對(duì) 二維圖形(graph2d)編程有所了解,可運(yùn)行helpgraph2d。 (4)對(duì)每個(gè)主題(topic)中的任何命令的用法,同樣可以用 help來(lái)查看。如對(duì)于二維

14、圖形(graph2d)命令中的plot,用help 查看的方法是:helpplot。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 2.lookfor命令 當(dāng)用戶要查找具有某種功能的命令但不知道其準(zhǔn)確名字 時(shí),help就無(wú)能為力了。而lookfor可以根據(jù)用戶提供的完整或 不完整的關(guān)鍵詞,去搜索出一組與之有關(guān)的命令,用戶可從列 表中挑選出滿足需要的命令。 如利用lookfor命令查找矩陣求逆函數(shù): lookforinverse 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 3.doc、helpwin和helpdesk命令 在命令窗口中運(yùn)行doc、helpwin和helpdesk命令中的任

15、何一個(gè),都會(huì)打開(kāi)一個(gè)名為“help”的幫助窗口。 4.demo命令 demo命令用于查看集成于MATLAB環(huán)境內(nèi)的各種演示 內(nèi)容。在MATLAB的命令窗口鍵入demo命令可以得到演示 界面,從而可以方便用戶了解MATLAB的基本功能。 5.幫助菜單幫助菜單 啟動(dòng)MATLAB應(yīng)用程序后,單擊“help”主菜單,則會(huì)彈出 一系列子菜單,可以根據(jù)菜單直接進(jìn)行操作。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.2信號(hào)的信號(hào)的MATLAB表示表示 10.2.1連續(xù)信號(hào)的連續(xù)信號(hào)的MATLAB表示表示 嚴(yán)格地說(shuō),MATLAB不能處理連續(xù)信號(hào),它是用連續(xù)信號(hào) 在等間隔點(diǎn)的樣值來(lái)近似表示連續(xù)信號(hào)的。

16、當(dāng)采樣間隔足夠 小時(shí),這些樣值就能較好地近似表示連續(xù)信號(hào)。 MATLAB提供了大量的生成基本信號(hào)的函數(shù)。最常用 的指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)是MATLAB的內(nèi)部函數(shù),即不安裝 任何工具箱就可調(diào)用的函數(shù)。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 1.單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 單位階躍信號(hào)的數(shù)學(xué)模型: 在t=t1處躍升的階躍信號(hào)可寫(xiě)為(t-t1),定義為 0 1 )()( 12 tttx 1 11 tt ttt 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 單位階躍信號(hào)m文件如下： %單位階躍信號(hào)m文件 %信號(hào)從t0到tf,在t1(t0t1tf)前為0,到t1處有一躍變,t1以后為1 clear

17、;t0=0;tf=5;dt=0.1;t1=input(t1=); t=t0:dt:tf;%時(shí)間序列 kt=length(t);DW%總的時(shí)間點(diǎn)數(shù) k1=floor(t1-t0)/dt);DW%求t1對(duì)應(yīng)的樣本序號(hào) x2=zeros(1,k1),ones(1,kt-k1);%產(chǎn)生階躍信號(hào) subplot(2,2,3),stairs(t,x2),gridon%繪圖 axis(0,5,0,1.1)%為了使方波頂部避開(kāi)圖框,改變圖框坐標(biāo) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.21單位階躍信號(hào) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 2.復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào)的數(shù)學(xué)模

18、型: x3(t)=e(u+j)t 若=0,它是實(shí)指數(shù)函數(shù);若u=0,則為虛指數(shù)函數(shù),其實(shí)部 為余弦函數(shù),虛部為正弦函數(shù)。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 復(fù)指數(shù)信號(hào)WTBZm文件如下： %復(fù)指數(shù)信號(hào)m文件 %信號(hào)從t0到tf clear; t0=0;tf=6;dt=0.05; t=t0:dt:tf; %時(shí)間序列 alpha=-0.5;w=10; x3=exp(alpha+j*w)*t); %產(chǎn)生復(fù)指數(shù)信號(hào) subplot(2,1,1),plot(t,real(x3),gridon %繪圖 subplot(2,1,2),plot(t,imag(x3),gridon %繪圖 第10

19、章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.22復(fù)指數(shù)信號(hào)實(shí)部 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.23復(fù)指數(shù)信號(hào)虛部 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 3.矩形脈沖矩形脈沖 調(diào)用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)可產(chǎn)生一矩形脈沖信號(hào)。在 MATLAB中用rectpuls函數(shù)表示矩形脈沖信號(hào),即 y=rectpuls(t,width) 用以產(chǎn)生一個(gè)幅度為1,寬度為width,以t=0為對(duì)稱軸的矩 形波。Width的默認(rèn)值為1。例如產(chǎn)生一個(gè)以t=2T為對(duì)稱中心 的矩形脈沖信號(hào)的MATLAB程序如下,取T=1: %矩形脈沖信號(hào)m文件 t=0:0.001:4;T=1; f

20、t=rectpuls(t-2*T,2*T); plot(t,ft) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.24矩形脈沖 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.25三角波 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.2.2離散信號(hào)的離散信號(hào)的MATLAB表示表示 由于MATLAB數(shù)值計(jì)算的特點(diǎn),故用它來(lái)表示離散信號(hào)是非常 方便的。在MATLAB中,用一個(gè)列向量來(lái)表示一個(gè)有限長(zhǎng)序列, 而這樣的向量并沒(méi)有包含采樣位置的信息,要完全表示一個(gè)序列 x(k),需用x和k兩個(gè)向量,例如: x(k)=2,1,-1,3,2,4,6,1 下面的箭頭指示的是k=0時(shí)的采

21、樣點(diǎn)。該序列在MATLAB中 表示為 k=-3,-2,-1,0,1,2,3,4;x=2,1,-1,3,2,4,6,1 若不需要采樣位置信息或這個(gè)信息是多余的(例如該序列從 k=0開(kāi)始),可以只用x向量來(lái)表示。計(jì)算機(jī)的內(nèi)存有 限,WTBZMATLAB無(wú)法表示無(wú)限長(zhǎng)序列。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 1.單位脈沖序列單位脈沖序列 單位脈沖序列的表達(dá)式: , 0 , 1 )(k k=0 k=其余 延遲ks的單位脈沖序列表達(dá)式: , 0 , 1 )()( 1s kkkx k=k s k=其余 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 本例取ks=3,此單位脈沖序列的m文件如下

22、: 單位脈沖序列m文件 clear,k0=0;kf=10;ks=3; k1=k0:kf;x1=zeros(1,ks-k0),1,zeros(1,kf- ks);WB%單位脈沖序列的產(chǎn)生 subplot(2,2,1),stem(k1,x1,.);title(單位脈沖序列)%繪 圖 所繪制的單位脈沖序列如圖10.26所示。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.26單位脈沖序列 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 2.單位階躍序列單位階躍序列 單位階躍序列的表達(dá)式: 00 01 k k k 延遲ks的單位階躍序列表達(dá)式: s s s kk kk kkkx ,0 ,1

23、2 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 本例取ks=3。 單位階躍序列m文件 clear,k0=0;kf=10;ks=3; k2=k0:kf;x2=zeros(1,ks-k0),ones(1,kf-ks+1); %單位階躍序列 的產(chǎn)生 subplot(2,2,3),stem(k2,x2,.);title(單位階躍序列) %繪圖 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.27單位階躍序列 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 3.復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列 復(fù)指數(shù)序列的表達(dá)式: 00 0 3 k ke kx k 若=0,它是實(shí)指數(shù)序列;若=0,則為虛指數(shù)序列,其實(shí)部

24、 為余弦序列,虛部為正弦序列。本例取=-0.2,=0.5,該復(fù)指 數(shù)序列的實(shí)部和虛部如圖10.28所示，其m文件如下： 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 復(fù)指數(shù)序列m文件 clear,k0=0;kf=20;ks=3; k3=k0:kf;x3=exp(-0.2+0.5j)*k3);%復(fù)指數(shù)序列的產(chǎn)生 subplot(1,2,1),stem(k3,real(x3),.);line(0,10, 0,0)%繪圖 xlabel(實(shí)部) subplot(1,2,2),stem(k3,imag(x3),.);line(0,10, 0,0)%繪圖 xlabel(虛部) 第10章 MATLAB在信

25、號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.28復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部、虛部 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.2.3信號(hào)基本運(yùn)算的信號(hào)基本運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 1.信號(hào)的尺度變換、翻轉(zhuǎn)、平移信號(hào)的尺度變換、翻轉(zhuǎn)、平移(時(shí)移時(shí)移) 信號(hào)的尺度變換、翻轉(zhuǎn)、平移運(yùn)算,實(shí)際上是函數(shù)自變 量的運(yùn)算。在信號(hào)的尺度變換(f(at)和fak)中,函數(shù)的自 變量乘以一個(gè)常數(shù),在MATLAB中可用算術(shù)運(yùn)算符“*”來(lái)實(shí) 現(xiàn)。在信號(hào)翻轉(zhuǎn)運(yùn)算(f(-t)和f-k)中,函數(shù)的自變量乘以一 個(gè)負(fù)號(hào),在MATLAB中可以直接寫(xiě)出。在信號(hào)平移運(yùn)算 (f(tt0)和fkk0)中,函數(shù)自變量加、減一個(gè)常數(shù),在 MATLAB

26、中可用算術(shù)運(yùn)算符“+”或“-”來(lái)實(shí)現(xiàn)。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.21三角波f(t)如圖10.29(a)所示,試?yán)肕ATLAB畫(huà) 出f(2t)和f(2-2t)的波形。 解解實(shí)現(xiàn)f(2t)和f(2-2t)的程序如下: program10.21 t=-3:0.001:3; ft1=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(2,1,1) plot(t,ft1) title(f(2t) ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5); subplot(2,1,2) plot(t,ft2) title(f(2-2t) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)

27、分析中的應(yīng)用 圖10.29例10.21圖 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 2.連續(xù)信號(hào)的微分與積分連續(xù)信號(hào)的微分與積分 連續(xù)信號(hào)的微分可用diff近似計(jì)算,例如y=sin(x2)=2x cos(x2)可由以下MATLAB語(yǔ)句近似實(shí)現(xiàn): h=.001;x=0:h:pi; y=diff(sin(x.2)/h; 連續(xù)信號(hào)的定積分可由MATLAB中的quad函數(shù)或quad8 函數(shù)實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為 quad(function_name,a,b) 其中,function_name為被積函數(shù)名,a和b指定積分區(qū)間。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.22三角波f(t

28、)如圖10.210(a)所示,試?yán)?MATLAB畫(huà)出和的波形。 解解為便于利用quad函數(shù)計(jì)算信號(hào)的積分,將三角波f(t) 寫(xiě)成MATLAB函數(shù),函數(shù)名為f2_tri,程序如下: program10.22 functionyt=f2_tri(t) yt=tripuls(t,4,0.5); 利用diff和quad函數(shù),并調(diào)用f2_tri可實(shí)現(xiàn)三角波信號(hào)f(t) 的微分、積分,程序如下: t tf d d t fd 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 program微分 h=0.001;t=-3:h:3; y1=diff(f2_tri(t)*1/h; plot(t(1:length(

29、t)-1),y1) title(df(t)/dt) %program積分 t=-3:0.1:3; forx=1:length(t) y2(x)=quad(f2_tri,-3,t(x); end plot(t,y2)(a) title(integraloff(t) 微分、積分波形分別如圖10.210(b)、(c)所示。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.2-10 例10.2-2圖 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 3.離散序列的差分與求和離散序列的差分與求和 離散序列的差分,在 MATLAB中用diff函數(shù)實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為 1kfkfkf y=diff(f)

30、 離散序列的求和與信號(hào)相加運(yùn)算不同,求和運(yùn) 算是把k1和k2之間的所有樣本fk加起來(lái),在MATLAB中用 sum函數(shù)實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為 y=sum(f(k1:k2) 2 1 k kk kf 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.23用MATLAB計(jì)算指數(shù)信號(hào)(-1.6)kk的能 量。 解解離散信號(hào)的能量定義為 N Nk N kfE 2 lim 其MATLAB實(shí)現(xiàn)如下: program10.23 k=0:10;A=1;a=-1.6; fk=A*a.k; W=sum(abs(fk).2) 運(yùn)行結(jié)果為 W=1.9838e+004 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 1

31、0.3用用MATLAB實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的時(shí)域分析實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的時(shí)域分析 10.3.1連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的求解 方法方法1應(yīng)用微分方程。 MATLAB提供了專門(mén)用于求LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍 響應(yīng)的函數(shù)。系統(tǒng)微分方程為 m j j j n i i i tfbtya 11 impulse(b,a)用于繪制向量a和b定義的LTI系統(tǒng)的沖激響 應(yīng),step(b,a)用于繪制向量a和b定義的LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 其中,a和b表示系統(tǒng)方程中ai、bi組成的向量。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.31求以下系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng): tftftytyty 647 解解程

32、序如下： program10.31 a=746; b=11; subplot(2,1,1) impulse(b,a) subplot(2,1,2) step(b,a) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.31例10.31圖 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 方法方法2應(yīng)用系統(tǒng)函數(shù)。 例例10.32求n階LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 解解設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為 1 1 21 1 1 21 nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sF sY sH mn 其特性可用系統(tǒng)函數(shù)分子、分母系數(shù)向量b和a來(lái)表示。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 對(duì)于物理可實(shí)

33、現(xiàn)系統(tǒng)，nm，即length(a)length(b)。 length(a)1就是系統(tǒng)的階次。沖激函數(shù)的拉普拉斯變換為 F(s)1，則系統(tǒng)對(duì)沖激函數(shù)的響應(yīng)的拉普拉斯變換為 Y(s)=H(s)F(s)=H(s)，沖激響應(yīng)就是H(s)的拉普拉斯逆變換， 可把H(s)展開(kāi)為部分分式。如果H(s)的分母多項(xiàng)式?jīng)]有重根， 則 n i i i ps k sH 1 故有沖激響應(yīng) n i tp i i ekth 1 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 程序如下： program10.32 a=input(多項(xiàng)式分母系數(shù)向量a=); b=input(多項(xiàng)式分子系數(shù)向量b=); r,p=residue(

34、b,a),%求極點(diǎn)和留數(shù) disp(解析式h(t)=r(i)*exp(p(i)*t) disp(給出時(shí)間數(shù)組t=0:dt:tf) dt=input(dt=);tf=input(tf=);%輸入dt及終點(diǎn)tf t=0:dt:tf; h=zeros(1,length(t); %h的初始化 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 fori=1:length(a)-1%根數(shù)為a的長(zhǎng)度減1 h=h+r(i)*exp(p(i)*t); %疊加各根分量 end plot(t,h) grid 運(yùn)行結(jié)果(用通用程序求一個(gè)五階系統(tǒng)的沖激響應(yīng),按提 示輸入分子、分母系數(shù)向量和時(shí)間數(shù)組): a=poly(0,

35、-1+2i,-1-2i,-2,-5); b=8,3,1; t=0:0.2:8; 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 因?yàn)轭}中給出的分母是系統(tǒng)的極點(diǎn),而不是多項(xiàng)式系數(shù), 故要求出其系數(shù)可用poly函數(shù),其格式為 a=poly(p)(其中p為極點(diǎn)向量) 即可求出h,畫(huà)出的曲線如圖10.32所示。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.32例10.32圖(5階LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.3.2連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解 方法方法1應(yīng)用MATLAB工具箱提供的函數(shù)lsim。 LTI連續(xù)系統(tǒng)以常系數(shù)微分

36、方程描述,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 可通過(guò)求解初始狀態(tài)為零的微分方程得到。 在MATLAB中,控制系統(tǒng)工具箱提供了一個(gè)用于求解零 初始條件微分方程數(shù)值解的函數(shù)lsim,其調(diào)用格式為 y=lsim(sys,f,t) 式中,t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量;f是系統(tǒng)輸入信號(hào)向 量;sys是LTI系統(tǒng)模型,用來(lái)表示微分方程、差分方程、狀態(tài) 方程。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 在求解微分方程時(shí),微分方程的LTI系統(tǒng)模型sys要借助tf 函數(shù)獲得,其調(diào)用方式為 tfbtfbtfbtfb tyatyatyatya 0 1 2 3 0 1 2 3 sys=tf(b,a) 式中,b和a分別為微分方程

37、右端和左端各項(xiàng)的系數(shù)向量。例如 對(duì)三階微分方程 可用 a=a3,a2,a1,a0;b=b3,b2,b1,b0;sys=tf(b,a) 獲得LTI模型。微分方程中系數(shù)為零也要寫(xiě)入向量a和b中。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.33系統(tǒng)的微分方程為 tfty t ty t ty 77 d d 2 d d 2 2 求系統(tǒng)在輸入為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 ttf2sin10 解解MATLAB程序如下: program10.33 ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf(1,1277); t=ts:dt:te; f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t

38、); plot(t,y); xlabel(Time(sec) ylabel(y(t) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.33例10.33程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 方法方法2應(yīng)用公式y(tǒng)f(t)=h(t)*f(t)。 例例10.34設(shè)二階連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 tfty t t t ty 8 d dy 2 d d 2 2 求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。若輸入為f(t)=3t+cos(0.1t),求系統(tǒng)的零狀 態(tài)響應(yīng)。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 解解求沖激響應(yīng),系統(tǒng)微分方程的特征方程為 082 2 其特征根為p1、p2,相應(yīng)的系數(shù)為r

39、1、r2,則沖激響應(yīng)為 tptp ererth 21 21 輸出y(t)為輸入f(t)與沖激響應(yīng)h(t)的卷積。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 程序如下： program10.34 clf,clear a=input(多項(xiàng)式分母系數(shù)向量a=); b=input(多項(xiàng)式分子系數(shù)向量b=); t=input(輸入時(shí)間序列t=0:dt:tf); f=input(輸入序列f=); %a=1,2,8;b=1;t=0:0.1:5; f=3*t+cos(0.1*t); tf=t(end); dt=tf/(length(t)-1); 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 %用極點(diǎn)留

40、數(shù)法求沖激響應(yīng) r,p,k=residue(b,a); h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t); %畫(huà)出沖激響應(yīng)h(t) subplot(2,1,1),plot(t,h);grid %求u和h的卷積,得輸出y(t) y=conv(f,h)*dt; %畫(huà)出輸出y(t) subplot(2,1,2), plot(t,y(1:length(t);grid%畫(huà)出輸出y(t) 運(yùn)行結(jié)果(執(zhí)行這個(gè)程序時(shí),取a=1,2,8,b=1,t=0:0.1:5以 及輸入為f=3*t+cos(0.1*t)如圖10.34所示。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.34例

41、10.34程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.3.3離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解 LTI離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述: m j j n i i jkfbikya 00 其中fk、yk分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出,n是差分方 程的階數(shù)。已知差分方程的n個(gè)初始狀態(tài)和輸入fk,就可 以編程迭代計(jì)算出系統(tǒng)的輸出: m j j n i i jkfabikyaaky 0 0 1 0 / 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 在零初始狀態(tài)下,MATLAB工具箱提供了一個(gè)filter函 數(shù),計(jì)算由差分方程描述的系統(tǒng)響應(yīng),其調(diào)用格式為 y=filt

42、er(b,a,f) 式中,b=b0,b1,b2,bm,a=a0,a1,a2,an分別是 差分方程左右端的系數(shù)向量,f表示輸入序列,y表示輸出序列。 注意輸出序列和輸入序列的長(zhǎng)度相同。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例10.35 系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為 1 0 1 M n nkf M ky 輸入信號(hào)為fk=sk+dk,其中sk =(2k)0.9k,dk是隨機(jī)信號(hào)。試用MATLAB編程求系統(tǒng)的零 狀態(tài)響應(yīng)。 解解隨機(jī)信號(hào)dk可由WTBZMATLAB提供的rand 函數(shù)產(chǎn)生,將其疊加在sk上可得到輸入信號(hào)fk,取M=5。 MATLAB程序如下: 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析

43、中的應(yīng)用 %program10.35 R=51;%輸入信號(hào)的長(zhǎng)度 %產(chǎn)生(-0.5,0.5)的離散隨機(jī)數(shù) d=rand(1,R)-0.5; k=0:R-1; s=2*k.*(0.9.k); f=s+d; figure(1);stem(k,d,); M=5;b=ones(M,1)/M; a=1; y=filter(b,a,f); figure(2); stem(k,s,); xlabel(Timeindexk); legend(sk,yk); 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.35例10.35程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.3.4離散系統(tǒng)

44、單位脈沖響應(yīng)的求解離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的求解 在MATLAB中,求解離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng),可用信號(hào)處 理工具箱提供的函數(shù)impz,其調(diào)用方式為 h=impz(b,a,k) 其中,b=b0,b1,b2,bn,a=a0,a1,a2,an分別是差分 方程左、右的系數(shù)向量,k表示輸出序列的取值范圍,h就是系 統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例10.36求離散系統(tǒng) 的單位脈沖響應(yīng)hk,并與理論值hk=-(-1)k+2(-2)k,k0 比較。 解解MATLAB程序如下: kfkykyky2213 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 %program10.36

45、 k=0:10; a=132; b=1; h=impz(b,a,k); subplot(2,1,1) stem(k,h,.) %title(單位脈沖響應(yīng)的近似值); hk=-(-1).k+2*(-2).k; subplot(2,1,2) stem(k,hk,.) %title(單位脈沖響應(yīng)的理論值); 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.36例10.36程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.37某離散系統(tǒng)的差分方程為 kfkykyky2156 初始條件為y0=0,y1=1,激勵(lì) , 求其單位脈沖響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 解：解：MATLA

46、B程序如下： %program 10.3-7 k=-10:20; a=6 -5 1; b=1; figure(1) subplot(2,1,1) k k kf 2 cos 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 impz(b,a,k)%1020范圍內(nèi)單位脈沖響應(yīng)時(shí)域波形 title(h(k) %單位階躍響應(yīng) kj=0:30; Uk=ones(1,length(kj); gk=filter(b,a,Uk); subplot(2,1,2) stem(kj,gk,.) title(g(k) %零狀態(tài)響應(yīng) fk=cos(kj*pi/2); figure(2) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)

47、分析中的應(yīng)用 subplot(2,1,1),stem(kj,fk,.) title(f(k)=cos(k*pi/2) y=filter(b,a,fk); subplot(2,1,2),stem(kj,y,.) title(zerostateresponse) %全響應(yīng) y(1)=0;y(2)=1;%初始值 form=3:length(kj)-2; y(m)=(1/6)*(5*y(m-1)-y(m-2)+fk(m);%遞推求解 end figure(3) stem(kj,y,.),title(y(k),xlabel(k) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.37例10.37程

48、序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.3.5離散卷積和的計(jì)算離散卷積和的計(jì)算 卷積是用來(lái)計(jì)算離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的有力工具。 MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了一個(gè)計(jì)算兩個(gè)離散序列卷 積和的函數(shù)conv,其調(diào)用方式為 c=conv(a,b) 式中,a、b為待卷積和運(yùn)算的兩序列的向量表示,c是卷積結(jié) 果。向量c的長(zhǎng)度為向量a、b長(zhǎng)度之和減1,即 length(c)=length(a)+length(b)-1。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.38已知序列 xk=1,2,3,4;k=0,1,2,3,yk=1,1,1,1,1;k=0,1,2,3,4

49、計(jì)算xk*yk,并畫(huà)出卷積和結(jié)果。 解解MATLAB程序如下: %program10.38 x=1,2,3,4; y=1,1,1,1,1; z=conv(x,y); N=length(z); Stem(0:N-1,z,.); 程序運(yùn)行結(jié)果為 z=1361010974 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.38例10.38程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.4用用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 10.4.1周期信號(hào)頻域分析的周期信號(hào)頻域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 例例10.41設(shè)周期性對(duì)稱三角波幅度A=1,周期T=2,試

50、 用WTBZMATLAB畫(huà)出其頻譜。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.41周期性對(duì)稱三角波 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 解解傅里葉系數(shù) 0,0 0 2 sin 4 22 n n n n j Fn 該信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為 tttt A tn n n A e n n Aj tf n tjn nn 7sin 49 1 5sin 25 1 3sin 9 1 sin 8 sin 2 sin 8 2 sin 4 2 1 22 0, 22 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 MATLAB程序如下: %program10.41 N=8; %計(jì)算n=-

51、N到-1的傅里葉系數(shù) n1=-N:-1; c1=-4*j*sin(n1*pi/2)/pi2./n1.2; %計(jì)算n=0時(shí)的傅里葉系數(shù) c0=0; %計(jì)算n=1N的傅里葉系數(shù) n2=1:N; c2=-4*j*sin(n2*pi/2)/pi2./n2.2; 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 cn=c1c0c2; n=-N:N; subplot(2,1,1); stem(n,abs(cn),.); ylabel(Cn的幅度); subplot(2,1,2); stem(n,angle(cn),.); ylabel(Cn的相位); xlabel(omega/omega0); 信號(hào)頻譜圖如

52、圖10.42所示,顯然這是一個(gè)離散頻譜。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.42例10.41程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例10.42將圖10.43所示方波分解為多次正弦波之和。 圖10.43方波 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 解解圖示周期性方波的傅里葉級(jí)數(shù)為 , 2 , 112sin 12 1 3sin 3 1 sin 4 ktk k tttf 方波f(t)的周期T=2,由于該方波是奇對(duì)稱的,在t=0 之間演示即可,分別計(jì)算 ttfsin 4 1 tttf3sin 3 1 sin 4 3 第10章 MATLAB在信號(hào)與系

53、統(tǒng)分析中的應(yīng)用 直到九次諧波,并繪圖。MATLAB程序如下: %方波的分解 N=input(請(qǐng)輸入諧波次數(shù)N(奇數(shù))=); t=0:0.01:2*pi; y=zeros(N,max(size(t);x=zeros(size(t); fork=1:2:N x=x+sin(k*t)/k;y(k+1)/2,:)=x; end %將各次諧波疊加繪出波形圖 figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,y(1:(N-1),:),grid line(0,pi+0.5,pi/4,pi/4)%加上方波幅度線及標(biāo)注 text(pi+0.5,pi/4,pi/4) %分別觀察各次諧波的疊加結(jié)果 k

54、=input(請(qǐng)輸入要觀察的最高次諧波次數(shù)k=); 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 fori=1:(N-1) ifi=k figure(1),subplot(3,1,2),plot(t,y(i,:),grid end end %figure(1),subplot(2,2,3),plot(t,y(N-1,:),grid %基波到最高次諧波的各次諧波的疊加結(jié)果 %將各半波形繪成三維網(wǎng)格圖,看出增加諧波階次對(duì)方波逼 近程度的影響 halft=ceil(length(t)/2);DW%只用正半周波形 halft=ceil(length(t)DW%用整周波形 figure(1),subp

55、lot(3,1,3),mesh(t(1:halft),1:N,y(:,1:halft) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.44例10.42程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.4.2非周期信號(hào)頻域分析的非周期信號(hào)頻域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) MATLAB提供了許多數(shù)值計(jì)算工具,可以用來(lái)進(jìn)行信號(hào) 的頻譜分析。quad8是計(jì)算數(shù)值積分的函數(shù),有下面兩種調(diào)用 方式: y=quad8(F,a,b) y=quad8(F,a,b,P) 其中,F是一個(gè)字符串,表示被積函數(shù)的文件名;a、b分別表示 定積分的下限和上限;P表示被積函數(shù)中的一個(gè)參數(shù)。quad8

56、 的返回值是用自適應(yīng)Simpson算法得出的積分值。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.43試用數(shù)值積分法近似計(jì)算三角波信號(hào) f(t)=(1-|t|)g2(t)的頻譜。 解解為了用quad8計(jì)算f(t)的頻譜,定義如下MATLAB函 數(shù): functiony=sf1(t,w); y=(t=-1 對(duì)不同的參數(shù)w,函數(shù)sf1將計(jì)算出傅里葉變換積分式中被積 函數(shù)的值。將上述MATLAB函數(shù)用文件名sf1.m存入計(jì)算機(jī) 磁盤(pán)。近似計(jì)算信號(hào)頻譜的MATLAB程序?yàn)?第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 %program10.43 w=linspace(-6*pi,6*p

57、i,512); N=length(w);F=zeros(1,N); fork=1:N F(k)=quad8(sf1,-1,1,w(k); end figure(1); plot(w,real(F); xlabel(omega); ylabel(F(jomega); 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.45例10.43程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 例例10.44門(mén)信號(hào)如圖10.46所示,試計(jì)算寬度=1和 幅度A=1的門(mén)信號(hào)p1(t)在0fm(Hz)頻譜范圍內(nèi)所含的信號(hào)能 量。 2 1 Satp 所以信號(hào)在0fm(Hz)頻譜范圍內(nèi)所含的信號(hào)能量

58、m m m f m ffSa SafE 0 2 d2 d 22 1 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 圖10.46 門(mén)信號(hào) 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 計(jì)算上式的MATLAB程序如下: functiony=sf2(t) y=2*sinc(t).*sinc(t); %program10.44 f=linspace(0,5,256); N=length(f);w=zeros(1,N); fork=1:N w(k)=quad8(sf2,0,f(k); end plot(f,w); xlabel(Hz); ylabel(E); 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中

59、的應(yīng)用 圖10.47例10.44程序運(yùn)行結(jié)果 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 10.4.3用用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 當(dāng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j)是j的有理真分式時(shí),有 1 1 21 1 1 21 M MM N NN ajaja bjbjb A B jH MATLAB信號(hào)處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計(jì)算系統(tǒng) 的頻率響應(yīng),調(diào)用形式為 H=freqs(b,a,w) 其中,b是分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量;a為分母多項(xiàng)式的系數(shù)向 量;w為需計(jì)算的H(j)的抽樣點(diǎn)角頻率矩陣(數(shù)組w中最少需 包含兩個(gè)w的抽樣點(diǎn))。 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的

60、應(yīng)用 例例10.45三階歸一化的Butterworth低通濾波器的頻 率響應(yīng)為 123 1 23 jjj jH 試畫(huà)出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)|H(j)|和相頻響應(yīng)()。 解解程序如下: %program10.45 w=linspace(0,5,200); b=1; a=1321; H=freqs(b,a,w);%頻率響應(yīng)函數(shù) Subplot(2,1,1); 第10章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 plot(w,abs(H);%幅頻特性曲線 set(gca,xtick,012345); set(gca,ytick,00.40.7071); grid; xlabel(omega); ylabel(