電磁場與電磁波復(fù)習(xí)-xs

1、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波1 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波2 1. 1. 標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場的梯度 第一章第一章 矢量分析矢量分析 z u e y u e x u eu zyx z F y F x F F z y x 2. 2. 矢量場的散度矢量場的散度 3. 3. 矢量場的旋度矢量場的旋度 xyz xyz yy xxzz xyz eee F xyz FFF FF FFFF eee yzzxxy 關(guān)于關(guān)于梯度、梯度、散度、散度、旋度旋度的計算的計算（直角坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波3 1 1. xyz rxeyezerr r 例若，求、 23

2、 3 0 1111 () xyz xyz r xyz r xyz eee r xxx xyz eee rx ry rz r er rr 解： 或 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波4 一一. . 電荷守恒定律（電流的連續(xù)性方程）的積分形式、電荷守恒定律（電流的連續(xù)性方程）的積分形式、 微分形式、它在穩(wěn)恒電流電路中的形式及其意義。微分形式、它在穩(wěn)恒電流電路中的形式及其意義。 () sVV dqd J dSdVdV dtdtt J t 積分形式積分形式 意義：意義：通過任一閉合曲面流出的電流強(qiáng)度等于該閉合通過任一閉合曲面流出的電流強(qiáng)度等于該閉合 曲面所圍體積內(nèi)的電荷的減少率。曲面所圍體積內(nèi)的電

3、荷的減少率。 意義：意義：某點(diǎn)電流密度矢量的散度等于該點(diǎn)電荷密度隨某點(diǎn)電流密度矢量的散度等于該點(diǎn)電荷密度隨 時間變化率的負(fù)值。時間變化率的負(fù)值。 微分形式微分形式 第二章第二章 電磁場的基本規(guī)律電磁場的基本規(guī)律 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波5 意義：穩(wěn)恒電流電路中某點(diǎn)電流密度矢意義：穩(wěn)恒電流電路中某點(diǎn)電流密度矢 量的散度等于量的散度等于0 0。 0J 0 S J dS 穩(wěn)恒電流電路中穩(wěn)恒電流電路中 意義：穩(wěn)恒電流電路中電流密度矢量通過意義：穩(wěn)恒電流電路中電流密度矢量通過 任一閉合曲面的通量等于任一閉合曲面的通量等于0 0。 積分形式積分形式 微分形式微分形式 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波

4、電磁場與電磁波6 1 . 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 0e PE 在線性、各向同性的電介質(zhì)中在線性、各向同性的電介質(zhì)中 極化電荷體密度極化電荷體密度 VS P VPSPqdd P P PED 0 電位移矢量電位移矢量 EEED re 00 )1 ( 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 EJ 二二. . 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 2 . 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性-對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波7 三麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式及其意義。三麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式及其意義。 d() d dd d0 dd CS

5、 CS S SV D HlJS t B ElS t BS DSV 麥克斯韋方程組的積分形式及意義麥克斯韋方程組的積分形式及意義 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波8 麥克斯韋方程組的微分形式及意義麥克斯韋方程組的微分形式及意義 0 D HJ t B E t B D 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波9 J ( , ) 例例1.1.設(shè)一電導(dǎo)率不為零的電介質(zhì)設(shè)一電導(dǎo)率不為零的電介質(zhì) ，介質(zhì)特性 ，介質(zhì)特性 和導(dǎo)電特性都是不均勻的，如介質(zhì)中有恒定電流，和導(dǎo)電特性都是不均勻的，如介質(zhì)中有恒定電流， 計算體積內(nèi)的束縛體電荷密度。計算體積內(nèi)的束縛體電荷密度。 解：解：()()()() J DEJJ

6、J 對于恒定電流，有對于恒定電流，有 介質(zhì)中有束縛體電荷介質(zhì)中有束縛體電荷 0()JJ 00 ()() P J PDEJ 00 ()()()JJJ 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波10 例例2.2. 不均勻電介質(zhì)不均勻電介質(zhì) （介電系數(shù)為（介電系數(shù)為 ），求在沒有自），求在沒有自 由電荷密度時存在的束縛電荷體密度。由電荷密度時存在的束縛電荷體密度。 J 解：解： 0 DEP 由，得 束縛電荷體密度束縛電荷體密度 在介質(zhì)內(nèi)沒有自由電荷密度時，在介質(zhì)內(nèi)沒有自由電荷密度時， 0P PDE 0D 0P E J DE 由于，有()0DEEE 0 0P E EEE 所以： 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電

7、磁場與電磁波11 解：解： 00 000 (1) ()() er r PEE EE J 0 () p PE 0 ()() D 0 1 ()D J 0 (1) f 例例3.3. 計算均勻介質(zhì)計算均勻介質(zhì) （介電系數(shù)為（介電系數(shù)為 ）內(nèi)部的極化電）內(nèi)部的極化電 荷體密度荷體密度 ，設(shè)介質(zhì)內(nèi)部自由電荷體密度為，設(shè)介質(zhì)內(nèi)部自由電荷體密度為 。 p f 在均勻介質(zhì)中在均勻介質(zhì)中 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波12 第三章第三章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解 一一. . 靜電場基本方程靜電場基本方程 0 SV C D dSdV E dl 積分形式： 0 D E 微分形式：

8、說明靜電場是有源無旋場。說明靜電場是有源無旋場。 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波13 (0) ( ) P PE dl 二二. 電位、電位、電場力做功電場力做功的計算、的計算、電導(dǎo)、電場能量的計算電導(dǎo)、電場能量的計算 1( ) ( )d 4 V r rVC R 電位的計算電位的計算 電場力做功電場力做功的計算的計算 d Q PQPQ P WqElq 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波14 (1) 假定兩電極間的電流為假定兩電極間的電流為I； 計算兩電極間的電流密度計算兩電極間的電流密度 矢量矢量J； 由由J = E 得到得到 E ; 由由 ，求出兩導(dǎo)，求出兩導(dǎo) 體間的電位差；體間的電

9、位差； (5) 求比值求比值 ，即得，即得 出出 (2) 所求電導(dǎo)。所求電導(dǎo)。 2 1 dlEU UIG/ 電導(dǎo)的計算電導(dǎo)的計算方法方法 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波15 EDwe 2 1 電場能量密度：電場能量密度： 1 d 2 e V WD E V 電場的總能量：電場的總能量： 2 111 ddd 222 e VVV WD E VE E VEV 對于線性、各向同性介質(zhì)，則有對于線性、各向同性介質(zhì)，則有 2 111 222 e wD EE EE 電場能量的計算電場能量的計算 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波16 像電荷的個數(shù)、位置及其電量大小像電荷的個數(shù)、位置及其電量大小“三

10、要素三要素” ” ； （2） 鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn) （3） 確定鏡像電荷的兩條原則確定鏡像電荷的兩條原則 等效求解的等效求解的“有效場域有效場域”。 鏡像電荷的確定鏡像電荷的確定 像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中；像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中； 像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場 區(qū)域區(qū)域 的邊界條件來確定。的邊界條件來確定。 三三. . 鏡像法鏡像法 （1） 鏡像法的理論基礎(chǔ)鏡像法的理論基礎(chǔ)解的惟一性定理解的惟一性定理 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波17 例題與習(xí)題：例題與習(xí)題： P P

11、102 102 3.1.6; P3.1.6; P166-169166-169 3.5 3.21 3.5 3.21 22 11 22 21 2 1 2 1 2 21 , , 44 () 44 4 rr rr I IJI JE rr I rrI UE dldr rrr rrI G Urr 解：設(shè)由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體的電流為 則 所以漏電導(dǎo) 例例. . 球形電容器中的介質(zhì)是非理想的，其漏電導(dǎo)率為球形電容器中的介質(zhì)是非理想的，其漏電導(dǎo)率為, 求其兩極板之間的漏電導(dǎo)求其兩極板之間的漏電導(dǎo) 。 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波18 一一. . 電磁電磁波動方程波動方程 在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向

12、同性在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性 且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有 0 2 2 2 t H H 0 2 2 2 t E E 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波19 二二. . 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù) 0 t A AB t A E 引入引入 洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件 庫侖規(guī)范條件庫侖規(guī)范條件 二種規(guī)范條件二種規(guī)范條件 0 A 達(dá)朗伯方程達(dá)朗伯方程 2 2 2 t J t A A 2 2 2 (0 )A t 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波20 三三. . 坡印亭定理坡印亭定理 11 ()() 22 SVV d EHd

13、SE DH B dVE JdV dt 11 ()() 22 EHE DH BE J t 積分形式積分形式 微分形式微分形式 物理意義：物理意義：單位時間內(nèi)，通過曲面單位時間內(nèi)，通過曲面S 進(jìn)入體積進(jìn)入體積V的電磁的電磁 能量等于體積能量等于體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波21 3.3.時諧電磁場中電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相伴關(guān)系時諧電磁場中電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相伴關(guān)系 0 0 0 00 1 ( )( ) 1 ( )( ) =120 z H zE z j H zeE z （） 0 0 1 ( )( ) ( )

14、( ) z E zH z j E zH ze 四四. 時諧電磁場時諧電磁場 1. 時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示 2. 復(fù)矢量的麥克斯韋方程復(fù)矢量的麥克斯韋方程 0B D BjE DjJH 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波22 例題：例題： P P187 187 4.5.44.5.4 0 3 0 3 1 ( , )( , ) 1 10 cos() 2 10 cos() 1202 2.65sin()(/) z zy x x H z teE z t eetz etz etzA m 例例在自由空間中，已知電場在自由空間中，已知電場 3 ( , )10 sin()(/) y E z t

15、etz V m 試求與之相伴的磁場強(qiáng)度試求與之相伴的磁場強(qiáng)度( , ) H z t 。 解：與之相伴的磁場強(qiáng)度為解：與之相伴的磁場強(qiáng)度為 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波23 線極化：線極化： = 0= 0、 ； = 0 = 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 橢圓極化：橢圓極化：其它情況；其它情況； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圓極化：圓極化： = = /2 /2，E Exm xm = E = Eym ym ； ； 取取“”，右旋圓極化，取，右旋圓極化，取“”，左旋，左旋圓極圓極 化化 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和

16、Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 對于沿對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波： 第五章第五章 均勻平面波在無界空間的傳播均勻平面波在無界空間的傳播 一一. . 電磁波的極化形式電磁波的極化形式 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波24 例題：例題： P P203 203 5.2.15.2.1 () ()4() jtz xy E z,teje e 例： () () () (2) ()4() Re44cos() Re44cos() 2 , 2 jtz xy jtz x jtz y xy E z,teje e Eetkz Ejetkz 解： 左旋圓極化波。

17、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波25 2 2 理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)。理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)。 （1 1）電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波）電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波 （TEMTEM波）。波）。 （2 2）無衰減，波阻抗為實(shí)數(shù)。電場與磁場的振幅不變、）無衰減，波阻抗為實(shí)數(shù)。電場與磁場的振幅不變、 相位相同。相位相同。 （3 3）電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散）電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散 。 （4 4）電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等）電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等 于相速。于相速。 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁

18、波電磁場與電磁波26 3. 3. 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)。導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)。 （1 1）電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波）電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波 （TEMTEM波）。波）。 （2 2）有衰減，波阻抗為復(fù)數(shù)。電場與磁場的振幅呈指數(shù)）有衰減，波阻抗為復(fù)數(shù)。電場與磁場的振幅呈指數(shù) 衰減衰減 , ,相位不同。相位不同。 （3 3）電磁波的相速與頻率有關(guān)，有色散。）電磁波的相速與頻率有關(guān)，有色散。 （4 4）平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。）平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波27 4 4趨膚效應(yīng)

19、的意義及趨膚深度的表達(dá)式。趨膚效應(yīng)的意義及趨膚深度的表達(dá)式。 趨膚效應(yīng)：趨膚效應(yīng)： 由于電磁波在良導(dǎo)體中的衰減很快，因此良導(dǎo)體由于電磁波在良導(dǎo)體中的衰減很快，因此良導(dǎo)體 中的電磁波局限于導(dǎo)體表面附近的區(qū)域，這種現(xiàn)象稱中的電磁波局限于導(dǎo)體表面附近的區(qū)域，這種現(xiàn)象稱 為趨膚效應(yīng)。為趨膚效應(yīng)。 11 = f 趨膚深度的表達(dá)式趨膚深度的表達(dá)式： 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波28 無色散無色散 正常色散正常色散 反常色散反常色散 群速群速 v vg g： g d v d pg p vv v , 0 d d pg p vv v , 0 d d pg p vv v , 0 d d 6. 6. 色散

20、與群速色散與群速 色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化相速隨頻率變化 d d 1 p p p g v v v v 群速群速 v vg g與相速與相速 v vP P的關(guān)系：的關(guān)系： 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波29 212 2121 2 , 注意：注意： 1 和和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。都不同。 01、 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2理想導(dǎo)體，即理想導(dǎo)體，即 2= ，則，則2c= 0，故有，故有 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即 1= 2= 0，則得到，則得到 第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波

21、的反射與透射 一一. 反射系數(shù)反射系數(shù)、透射系數(shù)透射系數(shù)的定義的定義 2 21 2 tmc imcc E E 21 21 rmcc imcc E E 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波30 二二 對理想導(dǎo)體表面的垂直入射時合成波的特點(diǎn)對理想導(dǎo)體表面的垂直入射時合成波的特點(diǎn) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場振幅的最大值為電場振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場振幅的最；磁場振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 入射波入射波 合成波合成波 反射波反射波 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波31

22、 三三 對理想介質(zhì)分界面的垂直入射合成波的特點(diǎn)對理想介質(zhì)分界面的垂直入射合成波的特點(diǎn) 由行波和純駐波合成的波稱為由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）行駐波（混合波） 合成波電合成波電 場場 駐波電場駐波電場 z z 行波電場行波電場 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波32 q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種完全在橫截面內(nèi)，這種 被稱為橫電磁波，簡記為被稱為橫電磁波，簡記為 TEM 波；波； q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場，傳播方向只有電場分量，磁場 在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為 TM

23、 波或波或 E 波；波； q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場，傳播方向只有磁場分量，電場 在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或波或 H 波。波。 一一. . 導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類 第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波33 截止頻率截止頻率： 截止波長截止波長： 22 1 ()() 22 cmn cmn kmn f ab 2 2 221 ()() cmn cmn cmn kf manb 在矩形波導(dǎo)中，在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最長。模的截止頻率最低、截止波長最長。 1.

24、 1. 矩形波導(dǎo)中的截止頻率和截止波長矩形波導(dǎo)中的截止頻率和截止波長 二二. . 單模傳輸?shù)呐袛鄦文鬏數(shù)呐袛?單模傳輸條件單模傳輸條件 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波34 結(jié)論結(jié)論： 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率f f（工作波長（工作波長）小于或等）小于或等 于截止頻率于截止頻率fcmnfcmn（大于截止波長（大于截止波長cmncmn）時，）時， 矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的TEmn TEmn 模式和模式和TMmnTMmn 模式的電磁波。模式的電磁波。 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率f f（工作波長（工作波長）大于）大于 截止頻率截止頻率fcmnfcmn（小于截止波長（小于截止波長

25、cmncmn）時，）時， 矩形波導(dǎo)中可以傳播相應(yīng)的矩形波導(dǎo)中可以傳播相應(yīng)的TEmnTEmn模式和模式和 TMTMmn mn 模式的電磁波；模式的電磁波； 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波35 (1) 2ba 2010 2 (0.40.5 ) TETE aaba 即 1020 11 2 TETE ffff aa 即 (2) 2bab 0110 22 TETE ba 即 1001 11 22 TETE ffff ab 即 用頻率表示用頻率表示 用波長表示用波長表示 用頻率表示用頻率表示 用波長表示用波長表示 2. 2. 單模傳輸?shù)呐袛鄦文鬏數(shù)呐袛?單模傳輸條件單模傳輸條件 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波36 例例用用10104mm4mm