自動控制原理實驗指導(dǎo)典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)

1、23 %100% max y yy 實驗一實驗一 典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng) 一、實驗?zāi)康囊弧嶒災(zāi)康?1. 掌握控制模擬實驗的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系統(tǒng)時域性能指標(biāo)的測量方法。 二、實驗儀器二、實驗儀器 1 el-at-iii 型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺 2 計算機一臺 三、實驗原理三、實驗原理 1模擬實驗的基本原理： 控制系統(tǒng)模擬實驗采用復(fù)合網(wǎng)絡(luò)法來模擬各種典型環(huán)節(jié)，即利用運算放大器不同的輸入網(wǎng) 絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)模擬各種典型環(huán)節(jié)，然后按照給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖將這些模擬環(huán)節(jié)連接起來，便得 到了相應(yīng)的模擬系統(tǒng)。再將輸入信號加到模擬系統(tǒng)的輸入端，并利用計算機等測量儀器，測量 系

2、統(tǒng)的輸出，便可得到系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)。若改變系統(tǒng)的參數(shù)，還可進一步分析 研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。 2 時域性能指標(biāo)的測量方法： 超調(diào)量 %： 1) 啟動計算機，在桌面雙擊圖標(biāo) 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。 2) 檢查 usb 線是否連接好，在實驗項目下拉框中選中任實驗，點擊按鈕，出 現(xiàn)參數(shù)設(shè)置對話框設(shè)置好參數(shù)按確定按鈕，此時如無警告對話框出現(xiàn)表示通信 正常，如出現(xiàn)警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。 3) 連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸出，電路的輸出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入。檢查無誤

3、后接通電源。 4) 在實驗項目的下拉列表中選擇實驗一典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng) 。 5) 鼠標(biāo)單擊按鈕，彈出實驗課題參數(shù)設(shè)置對話框。在參數(shù)設(shè)置對話框中設(shè)置相應(yīng)的實驗 參數(shù)后鼠標(biāo)單擊確認(rèn)等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結(jié)果。 6) 用軟件上的游標(biāo)測量響應(yīng)曲線上的最大值和穩(wěn)態(tài)值，代入下式算出超調(diào)量： tp與 ts： 利用軟件的游標(biāo)測量水平方向上從零到達最大值與從零到達 95%穩(wěn)態(tài)值所需的時間值，便可得 到 tp與 ts。 四、實驗內(nèi)容四、實驗內(nèi)容 構(gòu)成下述典型一階系統(tǒng)的模擬電路，并測量其階躍響應(yīng)： 1. 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及其傳遞函數(shù)如圖 1-1。 24 g（s）= r2/r1 2.慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及其傳遞函

4、數(shù)如圖 1-2。 g（s）= k/ts+1 k=r2/r1，t=r2c 3.積分環(huán)節(jié)的模擬電路及傳遞函數(shù)如圖 1-3。 g（s）=1/ts t=rc 4.微分環(huán)節(jié)的模擬電路及傳遞函數(shù)如圖 1-4。 g（s）= rcs 5.比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及傳遞函數(shù)如圖 1-5（未標(biāo)明的 c=0.01uf） 。 g（s）= k（ts+1） k=r2/r1，t=r2c 6.比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及傳遞函數(shù)如圖 1-6。 g（s）=k（1+1/ts） k=r2/r1，t=r2c 五、實驗步驟五、實驗步驟 1.啟動計算機，在桌面雙擊圖標(biāo) 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。 2.測試計算機與實驗箱的通信是否正常,通

5、信正常繼續(xù)。如通信不正常查找原因使通信正常后 25 才可以繼續(xù)進行實驗。 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 3.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-1)。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸出，電路 的輸出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入。檢查無誤后接通電源。 4.在實驗項目的下拉列表中選擇實驗一一、典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng) 。 5.鼠標(biāo)單擊按鈕，彈出實驗課題參數(shù)設(shè)置對話框。在參數(shù)設(shè)置對話框中設(shè)置 相應(yīng)的實驗參數(shù)后鼠標(biāo)單擊確認(rèn)等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結(jié)果 6.觀測計算機屏幕顯示出的響應(yīng)曲線及數(shù)據(jù)。 7.記錄波形及數(shù)據(jù)（由實驗報告確定） 。 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 8.連接被測量典型環(huán)節(jié)

6、的模擬電路(圖 1-2)。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸出，電路 的輸出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入。檢查無誤后接通電源。 9.實驗步驟同 47 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 10.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-3)。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸出，電 路的輸出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入，將積分電容兩端連在模擬開關(guān)上。檢查無誤后接 通電源。 11.實驗步驟同 47 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 12.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-4)。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸出，電 路的輸出 u2 接

7、 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入。檢查無誤后接通電源。 13.實驗步驟同 47 比例比例+ +積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 14.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-6)。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸出，電 路的輸出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入，將積分電容連在模擬開關(guān)上。檢查無誤后接通電 源。 15.實驗步驟同 47 16. 測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并記入上表。 六、實驗報告六、實驗報告 1. 由階躍響應(yīng)曲線計算出慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并與由電路計算的結(jié)果相比較。 2. 將實驗中測得的曲線、數(shù)據(jù)及理論計算值，整理列表。 七、預(yù)習(xí)要求七、預(yù)習(xí)要求 1

8、閱讀實驗原理部分，掌握時域性能指標(biāo)的測量方法。 2分析典型一階系統(tǒng)的模擬電路和基本原理。 參數(shù)階躍響應(yīng)曲線ts（秒） 26 理論值實測值 比例環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 比例+微分環(huán)節(jié) r1=r2= 100k c=1uf k=1 t=0.1s 比例+積分環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 比例+微分環(huán)節(jié) r1=100k r2=200k c=1uf k=2 t=1s 比例+積分環(huán)節(jié) 實驗數(shù)據(jù)測試表實驗數(shù)據(jù)測試表(學(xué)生填寫學(xué)生填寫) 27 實驗二實驗二 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng) 一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康?1研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，阻尼比和無阻尼自然頻率n對系統(tǒng)動態(tài)性能的影

9、響。定量分析 和n與最大超調(diào)量 mp 和調(diào)節(jié)時間 ts之間的關(guān)系。 2進一步學(xué)習(xí)實驗系統(tǒng)的使用方法 3學(xué)會根據(jù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線確定傳遞函數(shù)。 二、實驗儀器二、實驗儀器 1el-at-iii 型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺 2計算機一臺 三、實驗原理三、實驗原理 1模擬實驗的基本原理： 控制系統(tǒng)模擬實驗采用復(fù)合網(wǎng)絡(luò)法來模擬各種典型環(huán)節(jié)，即利用運算放大器不同的輸入網(wǎng) 絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)模擬各種典型環(huán)節(jié)，然后按照給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖將這些模擬環(huán)節(jié)連接起來，便 得到了相應(yīng)的模擬系統(tǒng)。再將輸入信號加到模擬系統(tǒng)的輸入端，并利用計算機等測量儀器， 測量系統(tǒng)的輸出，便可得到系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)。若改變系統(tǒng)的參數(shù)，還可

10、進一 步分析研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。 2. 域性能指標(biāo)的測量方法： 超調(diào)量 %： 1）啟動計算機，在桌面雙擊圖標(biāo) 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。 2) 檢查 usb 線是否連接好，在實驗項目下拉框中選中實驗，點擊按鈕，出 現(xiàn)參數(shù)設(shè)置對話框設(shè)置好參數(shù)，按確定按鈕，此時如無警告對話框出現(xiàn)表示通信正常，如 出現(xiàn)警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。 3) 連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸 出，電路的輸出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入，將兩個積分電容連在模擬開關(guān)上。檢查無 誤后接通電源。 4) 在實驗項目的下拉列

11、表中選擇實驗二二階系統(tǒng)階躍響應(yīng) 。 5) 鼠標(biāo)單擊按鈕，彈出實驗課題參數(shù)設(shè)置對話框。在參數(shù)設(shè)置對話框中設(shè)置相應(yīng)的實驗 參數(shù)后鼠標(biāo)單擊確認(rèn)等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結(jié)果 6) 利用軟件上的游標(biāo)測量響應(yīng)曲線上的最大值和穩(wěn)態(tài)值，代入下式算出超調(diào)量： ymax - y %=100% y tp與 tp： 利用軟件的游標(biāo)測量水平方向上從零到達最大值與從零到達 95%穩(wěn)態(tài)值所需的時間值，便 28 可得到 tp與 tp。 四、實驗內(nèi)容四、實驗內(nèi)容 典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2n （s）= （1） s22ns2n 其中 和n對系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)有決定的影響。 構(gòu)成圖 2-1 典型二階系統(tǒng)的模擬電路，并測量其階躍響

12、應(yīng)： 圖圖 2-12-1 二階系統(tǒng)模擬電路圖二階系統(tǒng)模擬電路圖 電路的結(jié)構(gòu)圖如圖 2-2： 圖圖 2-22-2 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （2） 式中 t=rc，k=r2/r1。 比較（1） 、 （2）二式，可得 n=1/t=1/rc =k/2=r2/2r1 （3） 由（3）式可知，改變比值 r2/r1，可以改變二階系統(tǒng)的阻尼比。改變 rc 值可以改變無阻尼自 然頻率n。 今取 r1=200k，r2=100k和 200k，可得實驗所需的阻尼比。電阻 r 取 100k，電容 c 分別取 1f 和 0.1f,可得兩個無阻尼自然頻率n。 29 五、實驗步驟五、實驗步驟 1.連

13、接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸出，電路的輸出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入，將兩個積分電容得兩端連在模擬開關(guān)上。檢查無誤后接通電源。 2.啟動計算機，在桌面雙擊圖標(biāo) 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。 3.測查 usb 線是否連接好，在實驗項目下拉框中選中任實驗，點擊按鈕，出 現(xiàn)參數(shù)設(shè)置對話框設(shè)置好參數(shù)按確定按鈕，此時如無警告對話框出現(xiàn)表示通信 正常，如出現(xiàn)警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。 4.在實驗項目的下拉列表中選擇實驗二二階系統(tǒng)階躍響應(yīng), 鼠標(biāo)單擊按鈕，彈出實驗課題 參數(shù)設(shè)置對話框。在參數(shù)設(shè)置對話框

14、中設(shè)置相應(yīng)的實驗參數(shù)后鼠標(biāo)單擊確認(rèn)等待屏幕的顯示 區(qū)顯示實驗結(jié)果 5.取n=10rad/s, 即令 r=100k，c=1f；分別取=0.5、1、2，即取 r1=100k，r2 分別等于 100k、200k、400k。輸入階躍信號，測量不同的時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并由顯示的波形 記錄最大超調(diào)量 mp 和調(diào)節(jié)時間 ts 的數(shù)值和響應(yīng)動態(tài)曲線，并與理論值比較。 6.取=0.5。即電阻 r2 取 r1=r2=100k；n=100rad/s, 即取 r=100k，改變電路中的電容 c=0.1f(注意：二個電容值同時改變)。輸入階躍信號測量系統(tǒng)階躍響應(yīng)，并由顯示的波形記 錄最大超調(diào)量p 和調(diào)節(jié)時間 tn。 7

15、.取 r=100k；改變電路中的電容 c=1f,r1=100k,調(diào)節(jié)電阻 r2=50k。輸入階躍信號測量系 統(tǒng)階躍響應(yīng)，記錄響應(yīng)曲線，特別要記錄 tp 和p 的數(shù)值。 8.測量二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并記入表中： 實驗結(jié)果 參數(shù) %tp（ms）ts（ms）階躍響應(yīng)曲線 r1=100k r2=0k =0 r1=100k r2=50k =0.25 r1=100k r2=100k =0.5 r =100k c =1f n=10rad/s r1=50k r2=200k =1 30 r1= 100k r2=100k =0.5 r1=100k c1=c2=0.1f n=100rad/s r1=50k r2=20

16、0k =1 六、實驗報告六、實驗報告 1.畫出二階系統(tǒng)的模擬電路圖，討論典型二階系統(tǒng)性能指標(biāo)與 ，n的關(guān)系。 2.把不同和n條件下測量的 mp 和 ts 值列表，根據(jù)測量結(jié)果得出相應(yīng)結(jié)論。 3.畫出系統(tǒng)響應(yīng)曲線，再由 ts 和 mp 計算出傳遞函數(shù)，并與由模擬電路計算的傳遞函數(shù)相比較。 七、預(yù)習(xí)要求七、預(yù)習(xí)要求 1. 閱讀實驗原理部分，掌握時域性能指標(biāo)的測量方法。 2. 按實驗中二階系統(tǒng)的給定參數(shù)，計算出不同 、n下的性能指標(biāo)的理論值。 實驗三實驗三 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康?1觀察系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。 2研究系統(tǒng)開環(huán)增益和時間常數(shù)對穩(wěn)定性的影響。 二、

17、實驗儀器二、實驗儀器 1el-at-iii 型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺 2計算機一臺 三、實驗內(nèi)容三、實驗內(nèi)容 系統(tǒng)模擬電路圖如圖 3-1 圖圖 3-13-1 系統(tǒng)模擬電路圖系統(tǒng)模擬電路圖 其開環(huán)傳遞函數(shù)為: g（s）=10k/s(0.1s+1)(ts+1) 31 式中 k1=r3/r2，r2=100k，r3=0500k；t=rc，r=100k，c=1f 或 c=0.1f 兩種情況。 四、實驗步驟四、實驗步驟 1.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入 u1 接 a/d、d/a 卡的 da1 輸出，電路的輸出 u2 接 a/d、d/a 卡的 ad1 輸入，將純積分電容兩端連在模擬開關(guān)上。檢查無

18、誤后接通電源。 2.啟動計算機，在桌面雙擊圖標(biāo) 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。 3.檢查 usb 線是否連接好，在實驗項目下拉框中選中任實驗，點擊按鈕，出 現(xiàn)參數(shù)設(shè)置對話框設(shè)置好參數(shù)按確定按鈕，此時如無警告對話框出現(xiàn)表示通信 正常，如出現(xiàn)警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。 4.在實驗項目的下拉列表中選擇實驗三控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析, 鼠標(biāo)單擊按鈕，彈出實 驗課題參數(shù)設(shè)置對話框。在參數(shù)設(shè)置對話框中設(shè)置目的電壓 u1=1000mv 鼠標(biāo)單擊確認(rèn)等待屏 幕的顯示區(qū)顯示實驗結(jié)果。 5.取 r3 的值為 50k，100k，200k，此時相應(yīng)的 k=10，k1=5，10，20。觀察不

19、同 r3 值時 顯示區(qū)內(nèi)的輸出波形(既 u2 的波形)，找到系統(tǒng)輸出產(chǎn)生增幅振蕩時相應(yīng)的 r3 及 k 值。再把 電阻 r3 由大至小變化，即 r3=200k，100k，50k，觀察不同 r3 值時顯示區(qū)內(nèi)的輸出波 形, 找出系統(tǒng)輸出產(chǎn)生等幅振蕩變化的 r3 及 k 值，并觀察 u2 的輸出波形。 6.在步驟 5 條件下，使系統(tǒng)工作在不穩(wěn)定狀態(tài)，即工作在等幅振蕩情況。改變電路中的電容 c 由 1f 變成 0.1f，重復(fù)實驗步驟 4 觀察系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化。 7.將實驗結(jié)果添入下表中： 參數(shù)系統(tǒng)響應(yīng)曲線 r3=50k k=5 r3=100k k=10 c=1uf r3=200k k=20 r3=5

20、0k k=5 r3=100k k=10 c=0.1uf r3=200k k=20 五、實驗報告五、實驗報告 1畫出步驟 5 的模擬電路圖。 2畫出系統(tǒng)增幅或減幅振蕩的波形圖。 3計算系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)，并與步驟 5 中測得的臨界放大系數(shù)相比較。 32 六、預(yù)習(xí)要求六、預(yù)習(xí)要求 1 分析實驗系統(tǒng)電路，掌握其工作原理。 理論計算系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩、增幅振蕩、減幅振蕩的條件。 實驗四實驗四 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) 一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康?熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。 二、基礎(chǔ)知識及二、基礎(chǔ)知識及 matlabmatlab 函數(shù)函數(shù) 用 matlab 求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時，將傳遞函

21、數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以 s 的降冪排列寫為兩個數(shù)組 num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m 一般小于其分母的階 次 n，所以 num 中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零 補齊，缺項系數(shù)也用零補上。 1.直接求根判穩(wěn) roots() 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實部。因此，為了判別系統(tǒng) 的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負(fù)實部。matlab 中 對多項式求根的函數(shù)為 roots()函數(shù)。 若求以下多項式的根，則所用的 matlab 指令為：24503510 234 ssss roots(1,10,35,50,24)

22、 ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 特征方程的根都具有負(fù)實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。 2.勞斯穩(wěn)定判據(jù) routh（） 勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：r, info=routh(den) 該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den 為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量，r 為返回的 routh 表矩陣，info 為返回的 routh 表的附加信息。 以上述多項式為例，由 routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den) r= 33 1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0 inf

23、o= 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 注意：routh（）不是 matlab 中自帶的功能函數(shù)，須加載 routh.m 文件（自編） 才能運行。 三、實驗內(nèi)容三、實驗內(nèi)容 1系統(tǒng)的特征方程式為，試用兩種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)010532 234 ssss 的穩(wěn)定性。 2單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為 )256)(4)(2( )( 2 ssss k sg 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍。 四、實驗報告四、實驗報告 1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 matlab 語言程序，及對應(yīng)的 matlab 運算結(jié)果。 2總結(jié)判斷閉環(huán)系

24、統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益 k 對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 五、預(yù)習(xí)要求五、預(yù)習(xí)要求 1. 結(jié)合實驗內(nèi)容，提前編制相應(yīng)的程序。 2熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過的穩(wěn)定判據(jù)。 附件：附件：routh.m function routh_list,conclusion = routh(chara_equ) % = % 自編勞斯判據(jù)求解系統(tǒng)穩(wěn)定性函數(shù) % 輸入： 34 % chara_equ = 特征方程向量 % 輸出： % routh_list = 勞斯表 % conclusion = 給出系統(tǒng)是否穩(wěn)定或存在多少個不穩(wěn)定的根的結(jié)論 % author:xianfa110 % example: % routh_

25、list,con = routh(1 2 3 4 5); % return: % routh_list = % % 1 3 5 % 2 4 0 % 1 5 0 % -6 0 0 % 5 0 0 % con = % % there is 2 unstable roots! % = n=length(chara_equ); chara_equ=reshape(chara_equ,1,n); if mod(n,2)=0 n1=n/2; else n1=(n+1)/2; chara_equ=chara_equ,0; end routh=reshape(chara_equ,2,n1); routh_li

26、st=zeros(n,n1); routh_list(1:2,:)=routh; 35 i=3; while 1; % =特殊情況 1(第一列為 0，其余列不為 0)= if routh_list(i-1,1)=0 n=length(chara_equ); if mod(n,2)=0 n1=n/2; else n1=(n+1)/2; chara_equ=chara_equ,0; end routh=reshape(chara_equ,2,n1); routh_list=zeros(n,n1); routh_list(1:2,:)=routh; i=3; end % =計算勞斯表= ai=rou

27、th_list(i-2,1)/routh_list(i-1,1); for j=1:n1-1 routh_list(i,j)=routh_list(i-2,j+1)-ai*routh_list(i-1,j+1); end % =特殊情況 2(全 0 行)= if sum(routh_list(i,:)=0 k=0; l=1; f=zeros(1,n1); while n-i-k=0 f(l)=n-i+1-k; k=k+2; 36 l=l+1; end routh_list(i,:)=routh_list(i-1,:).*f(1,:); end % =更新= i=i+1; if in break

28、; end end % =outhput= r=find(routh_list(:,1)0); if isempty(r)=1 conclusion=the system is stable!; else n2=length(r); m=n2; for i=1:n2-1 if r(i+1)-r(i)=1 m=m-1; end end str1=there is ; if r(n2)=n str2=num2str(m*2-1); else str2=num2str(m*2); end str3= unstable roots!; conclusion = str1,str2,str3; end

29、37 實驗五實驗五 控制系統(tǒng)的根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡 一、實驗?zāi)康囊弧嶒災(zāi)康?1. 熟悉 matlab 用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。 2. 利用 matlab 語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。 3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。 4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。 二、基礎(chǔ)知識及二、基礎(chǔ)知識及 matlabmatlab 函數(shù)函數(shù) 根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在 s 平面上的變化 軌跡。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益 k。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法， 只能繪制根軌跡草圖。而用 matlab 可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數(shù) 變化對特征

30、根位置的影響。 假設(shè)系統(tǒng)的對象模型可以表示為 nn nn mm mm asbsas bsbsbsb kskgsg 1 1 1 1 1 21 0 )()( 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成 0)(1 0 skg 對每一個 k 的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點。如果我們改變 k 的數(shù)值，則 可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些 k 的取值下得出的極點位置按照各個分支 連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。 1.繪制系統(tǒng)的根軌跡 rlocus（） matlab 中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為： rlocus(num,den) 開環(huán)增益 k 的范圍自動設(shè)定。 rl

31、ocus(num,den,k) 開環(huán)增益 k 的范圍人工設(shè)定。 rlocus(p,z) 依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。 r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。 38 r,k=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣 r 和對應(yīng)的開環(huán)增益向量 k。 其中，num,den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按 s 的降冪排 列。k 為根軌跡增益，可設(shè)定增益范圍。 例 1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡的 924 ) 1( )( 23 sss s ksg matlab 的調(diào)用語句如下： num=1 1; %定義分子多項式 den=1 4 2 9;

32、 %定義分母多項式 rlocus (num,den) %繪制系統(tǒng)的根軌跡 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 title( root locus ); xlabel( real axis ); ylabel( imaginary axis ); 則該系統(tǒng)的根軌跡如圖 3-1 所示： 若上例要繪制 k 在（1，10）的根軌跡圖，則此時的 matlab 的調(diào)用格式如下， 對應(yīng)的根軌跡如圖 3-2 所示。 num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2.確定閉環(huán)根位置對應(yīng)增益值 k 的函數(shù) rlocfind（） 在 matlab 中，提供了 rlo

33、cfind 函數(shù)獲取與特定的復(fù)根對應(yīng)的增益 k 的值。在 求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值 k 和閉環(huán)根 r（向量）的值。該函數(shù)的調(diào)用 圖 3-1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形圖 3-2 特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形 39 格式為： k,r=rlocfind(num,den) 執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令 rlocus（num,den） ，作出根軌跡圖。執(zhí)行 rlocfind 命令時，出現(xiàn)提示語句“select a point in the graphics window” ，即要 求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點。將鼠標(biāo)移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根 軌跡圖上出現(xiàn)“+”標(biāo)記，即得到了該點的增

34、益 k 和閉環(huán)根 r 的返回變量值。 例 2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）系統(tǒng)的根 2538 65 )( 23 2 sss ss ksg 軌跡；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 的范圍；（3）k=1 時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。則此時的 matlab 的調(diào)用格式為： g=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (g); %繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(g) %確定臨界穩(wěn)定時的增益值 k 和對應(yīng)的極點 r g_c=feedback(g,1); %形成單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng) step(g_c) %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖 3-2 所示。

35、其中，調(diào)用 rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點的 k 值，可得與虛軸交點的 k 值為 0.0264，故系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 的范圍為。),0264 . 0 (k 3.繪制阻尼比和無阻尼自然頻率的柵格線 sgrid( ) n 當(dāng)對系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率有要求時，就希望在根軌跡圖上作等 n 或等線。matlab 中實現(xiàn)這一要求的函數(shù)為 sgrid( )，該函數(shù)的調(diào)用格式為： n sgrid(,) 已知和的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。 n n sgrid(new) 作出等間隔分布的等和網(wǎng)格線。 n （a）根軌跡圖形 （b）k=1 時的階躍響應(yīng)曲線 圖 3-2 系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線

36、 40 例 3-3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，由 rlocfind 函數(shù)找出能產(chǎn) )2)(1( 1 )( sss sg 生主導(dǎo)極點阻尼=0.707 的合適增益，如圖 3-3(a)所示。 g=tf(1,conv(1,1,1,2),0); zet=0.1:0.2:1;wn=1:10; sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(g) k,r=rlocfind(g) select a point in the graphics window selected_point = -0.3791 + 0.3602i k = 0.6233 r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i

37、 -0.3861 - 0.3616i 同時我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖 3-3(b)所示。事實上， 等或等線在設(shè)計系補償器中是相當(dāng)實用的，這樣設(shè)計出的增益 k=0.6233 將使得 n 整個系統(tǒng)的阻尼比接近 0.707。由下面的 matlab 語句可以求出主導(dǎo)極點，即 r(2.3)點 的阻尼比和自然頻率為 g_c=feedback(g,1); step(g_c) dd0=poly(r(2:3,:); wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wn ans = 0.7299 0.5290 我們可以由圖 3-3(a)中看出，主導(dǎo)極點的結(jié)果與實際系

38、統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)非常接近， 設(shè)計的效果是令人滿意的。 （a）根軌跡上點的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng) 圖 3-3 由根軌跡技術(shù)設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng) 41 三、實驗內(nèi)容三、實驗內(nèi)容 請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線 )136)(22( )( 22 sssss k sg )10)(10012)(1( )12( )( 2 ssss sk sg 同時得出在單位階躍負(fù)反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值的范圍。 四、實驗報告四、實驗報告 1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 matlab 語言程序，及對應(yīng)的結(jié)果。 2. 記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實驗結(jié)果分析根軌跡的繪制規(guī)則。 3. 根據(jù)實驗結(jié)果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特

39、殊點對應(yīng)的 k 值，確 定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。 五、預(yù)習(xí)要求五、預(yù)習(xí)要求 1. 預(yù)習(xí)實驗中的基礎(chǔ)知識，運行編制好的 matlab 語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù) rlocus()及分析函數(shù) rlocfind()。 2. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當(dāng)系統(tǒng)參數(shù) k 變化時，對系統(tǒng)穩(wěn) 定性的影響。 實驗六實驗六 繪制控制系統(tǒng)的波特圖繪制控制系統(tǒng)的波特圖 一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康?1掌握用計算機繪制系統(tǒng)波特圖的方法。 2通過仿真結(jié)果和理論計算的對照，加深對波特圖的理解。 42 二、基礎(chǔ)知識及二、基礎(chǔ)知識及 matlabmatlab 函數(shù)函數(shù) 頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法

40、。它是通過研究系統(tǒng)對 正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達出系統(tǒng) 的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。 bode 圖的繪制與分析 系統(tǒng)的 bode 圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖。bode 圖有兩張圖，分別繪制 開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相 頻特性曲線。 matlab 中繪制系統(tǒng) bode 圖的函數(shù)調(diào)用格式為： bode(num,den) 頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定 bode(num,den,w) 頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定 mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范圍和相

41、角范圍的伯德圖 例：已知開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。 )10016( ) 12 . 0(30 )( 2 sss s sg num=0 0 15 30; den=1 16 100 0; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid 繪制的 bode 圖如圖 4-2(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和 相角范圍是自動確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時，則需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w) 圖 4-2(a) 幅值和相角范圍自動確定的 bode 圖 圖 4-2(b) 指定幅值和相角范圍的 b

42、ode 圖 43 mag,phase 是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點的 w 值計算得出。其中， 幅值的單位為 db，它的算式為 magdb=20lg10(mag)。 指定幅值范圍和相角范圍的 matlab 調(diào)用語句如下，圖形如圖 4-2(b)所示。 num=0 0 15 30; den=1 16 100 0; w=logspace(-2,3,100); mag,phase,w=bode(num,den,w); %指定 bode 圖的幅值范圍和相角范圍 subplot(2,1,1); %將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第 1 個子圖處繪制圖形 semilogx(w,20*log10

43、(mag); %使用半對數(shù)刻度繪圖，x 軸為 log10 刻度，y 軸為線性刻度 grid on xlabel(w/s-1); ylabel(l(w)/db); title(bode diagram of g(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100); subplot(2,1,2);%將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第 2 個子圖處繪制圖形 semilogx(w,phase); grid on xlabel(w/s-1); ylabel(0); 注意：半 bode 圖的繪制可用 semilgx 函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為 semilogx(w,l)，其 中 l=20*log10(a

44、bs(mag)。 三、實驗內(nèi)容三、實驗內(nèi)容 典型二階系統(tǒng) 22 2 2 )( nn n ss sg 繪制出，0.3，0.5，0.8，2 的 bode 圖，記錄并分析對系統(tǒng) bode 圖的6 n 1 . 0 影響。 四、實驗報告四、實驗報告 1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 matlab 語言程序，及對應(yīng)的結(jié)果。 2. 記錄顯示的圖形，并分析對二階系統(tǒng) bode 圖的影響。 五、預(yù)習(xí)要求五、預(yù)習(xí)要求 1. 預(yù)習(xí)實驗中的基礎(chǔ)知識，運行編制好的 matlab 語句，熟悉繪制頻率曲線的圖 形函數(shù) bode（） 44 實驗七實驗七 繪制控制系統(tǒng)的奈魁斯特曲線繪制控制系統(tǒng)的奈魁斯特曲線 一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康?1. 掌握用計算機繪制控制系統(tǒng)的奈魁斯特曲線的方法。 2. 通過仿真實驗，對比 0 型、1 型、2 型系統(tǒng)的奈魁斯特曲線的理論計算和計 算機繪制的不同。 二、基礎(chǔ)知識及二、基礎(chǔ)知識及 matlabmatlab 函數(shù)函數(shù) 頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對 正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達出系統(tǒng) 的頻率特性，分析方法比較簡單，物