電大經(jīng)濟數(shù)學基礎小抄31(微分完整版電大小抄)電大專科考試小抄

1、經(jīng)濟數(shù)學基礎微分函數(shù)一、單項選擇題1函數(shù)的定義域是（d ） ab cd 且2若函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域是(c)a b c d3下列各函數(shù)對中，（d）中的兩個函數(shù)相等 a， b，+ 1 c， d，4設，則=（ a） a b c d 5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（c）a b c d 6下列函數(shù)中，（c）不是基本初等函數(shù) a b c d7下列結論中，（c）是正確的 a基本初等函數(shù)都是單調函數(shù) b偶函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱 c奇函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱 d周期函數(shù)都是有界函數(shù) 8. 當時，下列變量中（b ）是無窮大量a. b. c. d. 9. 已知，當（a ）時，為無窮小量.a. b.

2、c. d. 10函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (a)a-2 b-1 c1 d2 11. 函數(shù) 在x = 0處（b ）a. 左連續(xù) b. 右連續(xù) c. 連續(xù) d. 左右皆不連續(xù) 12曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ a ） a b c d 13. 曲線在點(0, 0)處的切線方程為（a ）a. y = x b. y = 2x c. y = x d. y = -x 14若函數(shù)，則=（ b ） a b- c d- 15若，則（ d ） a b c d 16下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調增加的是（ b ） asinx be x cx 2 d3 - x 17下列結論正確的有（ a ） ax0是f (

3、x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 c若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 d使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 18. 設需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為ep=（ b ）a b c d 19函數(shù)的定義域是（d） a b c d 且20函數(shù)的定義域是（ c ）。a b c d21下列各函數(shù)對中，（d）中的兩個函數(shù)相等a， b，+ 1c， d，22設，則=（c）a b c d23下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（c）a b c d24下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（d）a b c d25. 已知，當（a ）時，為無

4、窮小量.a. b. c. d. 26函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (a)a-2 b-1 c1 d2 27. 函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則（a ）a. 1 b. 0 c.2 d. 28曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ a ）a b c d 29. 曲線在點(1, 2)處的切線方程為（b ）a. b. c. d. 30若函數(shù)，則=（ b ） a b- c d-31下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調減少的是（ d ）asinx be x cx 2 d3 x 32下列結論正確的有（ a ） ax0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (

5、x)的駐點 c若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點d使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 33. 設需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為ep=（ b ）a b c d二、填空題1函數(shù)的定義域是 -5，2 2函數(shù)的定義域是 (-5, 2 ) 3若函數(shù)，則 4設函數(shù)，則5設，則函數(shù)的圖形關于y軸 對稱6已知生產某種產品的成本函數(shù)為c(q) = 80 + 2q，則當產量q = 50時，該產品的平均成本為3.67已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)r(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，當時，為無窮小量10. 已知，若在

6、內連續(xù)，則2 .11. 函數(shù)的間斷點是12函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，13曲線在點處的切線斜率是14函數(shù)y = x 2 + 1的單調增加區(qū)間為(0, +)15已知，則= 016函數(shù)的駐點是 17需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為 18已知需求函數(shù)為，其中p為價格，則需求彈性ep = 19函數(shù)的定義域是答案：(-5, 2 )20若函數(shù)，則答案：21設，則函數(shù)的圖形關于對稱答案：y軸22已知，當 時，為無窮小量答案：23已知，若在內連續(xù)則 . 答案224函數(shù)的間斷點是答案：25. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是答案：26曲線在點處的切線斜率是答案： 27. 已知，則= 答案：028函數(shù)的單調增加區(qū)間為答案：（29. 函

7、數(shù)的駐點是 . 答案：30需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為。答案：三、計算題1 1解 = = = 22解：= =3 3解 = =22 = 4 44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7已知，求 7解：(x)= =8已知，求 8解 9已知，求；9解 因為 所以 10已知y =，求 10解 因為 所以 11設，求11解 因為 所以 12設，求12解 因為 所以 13已知，求 13解 14已知，求 14解： 15由方程確定是的隱函數(shù)，求 15解 在方程等號兩邊對x求導，得 故 16由方程確定是的隱函數(shù)，求.16解 對方程兩邊同時求導，得 =.17設函數(shù)由方程確定，求17解：方程兩邊對x求

8、導，得 當時， 所以，18由方程確定是的隱函數(shù)，求18解 在方程等號兩邊對x求導，得 故 19已知，求 解： 20已知，求 解： 21已知，求；解：22已知，求dy 解： dy=23設 y，求dy解：24設，求 解：四、應用題 1設生產某種產品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產量為多少時，平均成本最??？ 1解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因為 是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 2某廠生產一批產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成本為60

9、元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產量為多少噸時利潤最大？2解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因為 ，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因為利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點 所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大3設某工廠生產某產品的固定成本為50000元，每生產一個單位產品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價格，為產量，這種產品在市場上是暢銷的，試求：（1）價格

10、為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？3解 （1）c(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p r(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤函數(shù)l(p) = r(p) - c(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，該問題確實存在最大值. 所以，當價格為p =300元時，利潤最大. （2）最大利潤 （元）4某廠生產某種產品q件時的總成本函數(shù)為c(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產量為多

11、少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？ 4解 （1）由已知利潤函數(shù)則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大， （2）最大利潤為 （元 5某廠每天生產某種產品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？ 5. 解 因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 6已知某廠生產件產品的成本為（萬元）問：

12、要使平均成本最少，應生產多少件產品？ 6解 （1） 因為 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定義域內的唯一駐點 所以，=50是的最小值點，即要使平均成本最少，應生產50件產品7設生產某種產品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產量為多少時，平均成本最??？解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因為是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 8某廠生產某種產品q件時的總成本函數(shù)為c(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p

13、 = 14-0.01q（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少.解 由已知利潤函數(shù) 則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大， 且最大利潤為 （元） 9某廠每天生產某種產品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？ 解 因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 10某廠生產一批產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成本為60元，對這種產品的市場需求規(guī)律為