人教版高中數(shù)學《橢圓及其標準方程》說課稿

1、橢圓及其標準方程說課稿（第一課時）各位專家、老師：大家好！今天我說課的課題是“橢圓及其標準方程”，下面我將從教材分析、目的分析、教法分析、過程分析和評價分析等五個方面闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思與設(shè)計。一、教材分析1、 教材的地位與作用橢圓及其標準方程是繼學習必修2“圓的方程”以后又一個二次曲線的實例。它是對運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時也為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的重要作用。2、 重點、難點重點：掌握橢圓的標準方程，理解坐標法的基本思想難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)與化簡，坐標法的應(yīng)用二、目的分析“以知識為載體、注重學生的能力、

2、良好的意志品質(zhì)及合作學習的精神培養(yǎng)”是本教學設(shè)計中要貫穿始終的一個重要教學理念。為此，本課的教學目標設(shè)定如下：1、 知識與技能目標理解橢圓的定義，掌握標準方程及其推導(dǎo)，能夠根據(jù)給定的條件求橢圓的標準方程，能用標準方程判斷曲線是否是橢圓。2、 過程與方法目標通過橢圓的標準方程的推導(dǎo)，幫助學生領(lǐng)會觀察、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用；在相互交流、合作探究的學習過程中，使學生養(yǎng)成合理表述、科學抽象、規(guī)范總結(jié)的思維習慣。3、 情感、態(tài)度和價值觀目標在平等的教學氛圍中，讓學生親身經(jīng)歷橢圓標準方程的獲得過程，體驗數(shù)學學習的成功與快樂，增加學生的求知欲和自信心，使學生形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。三、教

3、法分析著名教育家布魯納說過：“知識的獲得是一個主動過程，學習者不應(yīng)該是信息的被動接受者，而應(yīng)是知識獲取的主動參與者”。因此在教學活動中要力求給學生提供活動的空間，倡導(dǎo)自主探索、合作交流、動手實踐等學習方式，努力體現(xiàn)學生的主體地位。而教師的教學方法則直接決定了是否有利于創(chuàng)設(shè)一種有趣、生動、活潑的課堂教學氣氛，同時也直接關(guān)系到學生接受知識的過程是主動還是被動。在我的教學設(shè)計中，主要采用探究式教學方法，即“問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果”，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。四、過程分析從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學

4、學習是指學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，在數(shù)學活動過程中，學生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)?；谶@一理論，我把這一節(jié)課的教學程序分成以下七個步驟來進行：教 學 過 程設(shè) 計 意 圖（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入新課同學們，我們來共同欣賞一段動畫：2005年10月12日至17日，神舟六號載人航天飛行圓滿成功，實現(xiàn)了幾代航天人飛天的夢想，中華兒女為此感到無比的驕傲和自豪。同學們，請問”神州6號”飛船繞什么旋轉(zhuǎn)?運行的軌跡是什么? 觀察衛(wèi)星繞地球運動時每一刻所在的位置是否在同一平面內(nèi)？運動軌跡是什么？在直角坐標系中方程如何求？這些就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容橢圓及其

5、標準方程。？ （二）新課講授1.動態(tài)演示橢圓的形成問題1：藍田中學新校區(qū)綠化、美化工作正在進行，準備在一塊長10米、寬6米的矩形空地上建造一個橢圓形花壇，請問：如何畫這個花園的邊界線問題2：我們大家都知道“平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的軌跡是圓”，那么，橢圓又應(yīng)該如何定義呢？我們先做一個實驗：（請學生兩人一組，在準備好的畫板上畫）取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在三角板上的f1和f2兩點，當繩長大于f1和f2 的距離時，用粉筆尖把繩子拉緊，使粉筆尖在黑板上慢慢移動，就可以畫出一條曲線。粉筆尖形成的曲線是什么？-是橢圓。（再用多媒體演示一下畫橢圓的過程）問題3：請同學們仔細觀察：在動點運

6、動的過程中，什么是不變的?（學生討論、作答）回答：第一，兩個定點不變；第二，動點與兩定點距離的和不變，始終等于繩長。2.歸納，形成概念（橢圓的定義） 定義：到平面內(nèi)兩個定點f1、f2的距離之和等于常數(shù)（大于|f1f2|）的點的軌跡叫做橢圓。定點f1、f2稱為橢圓的焦點；f1、f2間的距離|f1f2|稱為焦距。問題4：為什么常數(shù)要大于|f1f2|？不大于會如何？（學生繼續(xù)分組討論，請出代表說討論的結(jié)果）用神舟六號的精彩動畫激起同學們的學習興趣，提高參與程度,從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題問題1，讓學生主動思考如何畫橢圓。 要求學生以小組為單位進行實驗、觀察、歸納、猜想、概括，激發(fā)學生探索的欲望和濃厚的學習

7、興趣，使學生的主體地位得到體現(xiàn)。從已有的知識入手，通過設(shè)置問題、學生動手操作引出新知，符合學生的認知水平和認知規(guī)律。通過討論讓學生都積極地參與到學習中來，對橢圓的定義有初步的感性認識。在給出定義后，通過設(shè)問讓學生加深對橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內(nèi)涵和外延。3.橢圓標準方程的推導(dǎo)讓學生回憶求圓的標準方程的步驟：建系設(shè)點列式化簡。我們?nèi)绾晤惐葓A的方程來推導(dǎo)橢圓的方程呢？同時要抓住圖形的什么特征可以使得到的方程形式更簡潔呢？建系建立坐標系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點的坐標、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性以兩定點f

8、1、f2的直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。 xy設(shè)點：設(shè)m(x，y)為橢圓上的任意一點（強調(diào)任意性），|f1f2|=2c(c0)，則f1 (-c，0)，f2 (c，0)又設(shè)m與f1、f2的距離的和等于2a列式由定義不難得出橢圓集合為：p=m|mf1|+|mf2|=2a坐標化得：化簡問題5：如何化簡呢？請同學們討論一下化簡得 問題6：結(jié)合圖形，找出方程中a，c，對應(yīng)的線段xyof1f2mca如圖，|of1|=c，|mf2|=a， a與c可以看成rtmof2的斜邊和直角邊那么a2-c2就是另一直角邊的平方，因此我們令b2=a2-c2（b0），則方程變?yōu)椋╝b0）這一簡化

9、的方程我們把它叫做橢圓的標準方程。它的焦點在x軸上，兩個焦點分別是f1（-c,0）、f2（c,0）.這里c2=a2-b2。注意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同方程。xy若橢圓的焦點在y軸上，a、b的意義同上時，可得焦點在y軸上的橢圓的標準方程為： 這也是橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在y軸上，焦點坐標是f1（0,c）、f2(0,c )，4. 橢圓的兩種標準方程的比較（完成下表）標準方程 不同點圖 形xyxy焦點坐標f1(-c,0），f2(c,0）f1(0,c），f2(0,-c）相同點a,b,c的關(guān)系a2b2+c2（b與c大小不定）焦點位置的判斷分母哪個大，焦點就在哪個軸上（三）例題講

10、解例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（）求它的標準方程。解：因為橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知2a=，所以又因為c=2,所以=10-4=6.因此，所求橢圓的標準方程為問：你還能用其它方法求它的方程嗎？（這里的其它方法指“待定系數(shù)法”）解：由題意，橢圓的兩個焦點在x軸上，因此，可以設(shè)橢圓的標準方程為由已知，c=2,所以， 又由已知，得 聯(lián)立，解方程組，得因此，所求橢圓的標準方程為例2：已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m，求這個橢圓的標準方程。xy解：以兩焦點f1

11、，f2所在直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系xoy，則這個橢圓的標準方程可設(shè)為:根據(jù)題意知:2a=3,2c=2.4所以，=1.52-1.22=0.81因此，這個橢圓的標準方程為在學生復(fù)習圓的標準方程的建立過程的基礎(chǔ)上，讓學生討論思考如何選擇適當?shù)淖鴺讼祦斫E圓的方程，這樣有利于培養(yǎng)學生的動手、分析比較等能力。（由于學生基礎(chǔ)問題，建系方法由老師直接給出，讓學生學會建立適當?shù)淖鴺讼担┳寣W生參與到問題的解答中，體驗方程推導(dǎo)的全過程由于化簡兩個根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學生容易想到直接平方，這時可讓學生預(yù)測這樣化簡的難度，并可以讓學生嘗試，適當?shù)靥崾緦W生，化簡的關(guān)

12、鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會較簡單呢？最終確定移項平方可以簡化計算。這里選擇設(shè)b2=a2-c2（b0）其作用是：體現(xiàn)對稱的思想及數(shù)學的美感，并使b具有明顯的幾何意義：原點與橢圓和y軸的交點之間的線段長。學生運用類比的方法，參照上面方法推導(dǎo)焦點在y軸的橢圓的標準方程，過程留給學生課后完后通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學生對橢圓標準方程的理解。也是對學生觀察、歸納能力的訓(xùn)練。這是一道實際應(yīng)用題，解決時學生會發(fā)現(xiàn)缺乏坐標系，教師適當引導(dǎo)，使學生選擇適當?shù)淖鴺讼?，從而運用已學知識，求出相應(yīng)的標準方程。進一步熟悉橢圓的焦點位置與標準方程的關(guān)系，掌握運用待定

13、系數(shù)法求橢圓的標準方程，培養(yǎng)學生運用知識解決實際問題的能力。（四）練習（課本p42 1,2）1、如果橢圓 上一點p到焦點f1的距離等于6，那么點p到一個焦點f2的距離是?2.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）a=4.b=1,焦點在軸上（2）a=4,c= ,焦點在y軸上（3）a+b=10,c=熟悉鞏固知識、運用知識。（五）課堂小結(jié)1.橢圓兩種標準方程的比較2.總結(jié)判斷焦點位置的方法3.橢圓的標準方程的基本求法及應(yīng)用為了讓學生建構(gòu)自己的知識體系，讓學生自己概括所學的內(nèi)容。這樣既能培養(yǎng)學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。通過小結(jié)，使學生理清這節(jié)課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解

14、。（六）課后作業(yè)布置1.基礎(chǔ)訓(xùn)練題：課本p49 22.動手操作題：課本p49 3（或用幾何畫板探求）3.課后思考題：有關(guān)資料顯示：“神舟六號”飛船的運行軌道是以地球的中心f2位一個焦點的橢圓。已知它的近地點a(離地面最近的點)距地面200公里，遠地點b (離地面最遠的點) 距地面347公里，并且在f2、a、b同一直線上，地球半徑約為6371km。你能計算出“神舟六號”飛船的軌道方程嗎? (精確到0.01 km) （七）板書設(shè)計2.2.1橢圓及其標準方程1.橢圓的定義的符號語言2.求曲線方程的基本步驟3標準方程（1）焦點在軸上（2）焦點在軸上橢圓標準方程的推導(dǎo)過程例1：例2：進一步鞏固橢圓的標準方程五、評價分析1、在“橢圓及其標準方程”的引入和推導(dǎo)中，充分利用教具演示，并運用“實驗猜想推導(dǎo)應(yīng)用”的思想方法，逐步由感性到理性地認識定理。這樣安排符合學生的認識規(guī)律，揭示了知識的發(fā)生、發(fā)展過程。2、在教學的過程中始終本著“教師是課堂教學的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學生通過實驗、觀察、思考、分析、推理、交流、合作等過程建構(gòu)新知識，在此過程中，對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有利于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒的科學探索精神；當學生完成得精彩或者有創(chuàng)新時，教師更要給予學生充分地