第四課時 運動的圖象和追及問題

1、目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 第四課時運動的圖象和追及問題第四課時運動的圖象和追及問題 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (對應(yīng)學(xué)生用書第9頁) 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 1通過復(fù)習(xí)，識別st圖象和vt圖象，理解兩圖象的物理意義，并能用圖象分析物體的運動 情況 2能夠利用圖象分析“追及”“相遇”類問題，并掌握這種分析方法 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (對應(yīng)學(xué)生用書第9頁) 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 1st圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律 (2)

2、圖線上某點切線的斜率的意義 斜率的大?。罕硎驹摃r刻物體瞬時速度的大小 斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 2vt圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律 (2)圖線上某點切線的斜率的意義 斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小 斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向 (3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義 速度圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移 若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方， 表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù) 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 3追及、相遇問題 追和被

3、追的兩物體的速度相等(同向運動)是能追上還是追不上、兩者距離是相距最近還是 最遠(yuǎn)的臨界條件 (1)“大追小”：速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動) 最小距離條件：兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時二者 間有最小距離 相遇條件：若速度相等時，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時避免碰撞的臨界 條件 最大距離條件：若位移相同時追者速度大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追 者，二者速度相等時，二者間距離有一個最大值 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (2)“小追大”：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速

4、運動) 最大距離條件：當(dāng)兩者速度相等時二者間有最大距離 追上條件：當(dāng)兩者位移相等時，即后者追上前者 (3)相遇問題的兩類情況 同向運動：兩物體追上即相遇 相向運動：當(dāng)兩物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 在追及、相遇類問題中，速度相等往往是臨界條件，也是解決問題的突破口另外還要尋 找位移關(guān)系、時間關(guān)系 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 1(2010年福建泉州四校聯(lián)考)如圖是一輛汽車做直線運動時的st圖象，對線段OA、AB、 BC、CD所表示的運動，下列說法正確的是(C) AOA段運動速度最大 BA

5、B段汽車做勻速運動 CCD段的運動方向與初始運動方向相反 D運動4 h汽車的位移大小為30 km (對應(yīng)學(xué)生用書第9頁) 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 2在如圖所示的速度圖象中，表示物體做勻加速直線運動的圖象是(D) 解析：由速度圖象可以看出，圖A中的速度隨時間均勻減小，圖B中的速度絕對值隨時間 均勻減小，圖C中的速度隨時間不發(fā)生變化，圖D中的速度隨時間均勻增加注意，圖B和 C中的速度為負(fù)，表示物體運動的方向與正方向相反圖D中的速度圖象過坐標(biāo)原點，表 示初速度為零故選項D正確 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 3(改編題)甲、乙兩物體沿同一方向做直線

6、運動，6 s末在途中相遇，它們的vt圖象如圖所 示，可以確定(C) At0時甲、乙在同一位置 Bt0時乙在甲前方27 m處 C6 s之后兩物體不會再相遇 D6 s之后兩物體還會再相遇 解析：由vt圖象知，圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，由此看 出甲物體做勻加速運動，乙物體做勻速運動，它們相遇時，速度相等，甲的位移為27 m， 乙的位移為54 m，這說明t0時甲在乙前方27 m處而6 s之后甲的速度大于乙的速度，兩 物體不會再相遇故選項C正確 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (對應(yīng)學(xué)生用書第911頁) 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)

7、練 對運動圖象的理解及應(yīng)用 1st圖象與vt圖象的比較 形狀相同的圖線，在不同的圖象中所表示的物理意義不同，通過圖中的例子體會st圖象和 vt圖象中圖線表示的物理意義 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 st圖象如圖(甲)vt圖象如圖(乙) 表示物體做勻速直線運動(斜率表示速度 v)； 表示物體靜止； 表示物體向反方向做勻速直線運動； 交點的縱坐標(biāo)表示三個運動物體相遇時 的位移； t1時刻物體位移為s1(圖中陰影部分的面 積沒有意義) 表示物體做勻加速直線運動(斜率表示加 速度a)； 表示物體做勻速直線運動； 表示物體做勻減速直線運動； 交點的縱坐標(biāo)表示三個運動物體的相同 速

8、度； t1時刻物體速度為v1(圖中陰影部分的面 積表示中物體在0t1時間內(nèi)的位移) 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 2.兩種圖象的應(yīng)用 (1)st圖象的應(yīng)用 可求出任意時刻物體的位置 可求出任意時間物體的位移 可求出物體發(fā)生某一位移所用的時間 可比較物體速度的大小，可求出做勻速運動的物體的速度 可判斷物體初始時刻的運動情況 可判斷兩物體相遇的位置和時刻 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (2)vt圖象的應(yīng)用 可求出任一時刻的速度大小和方向 可求出達(dá)到某一速度所需的時間 可求出某段時間內(nèi)發(fā)生的位移 運動質(zhì)點在某段時間t內(nèi)發(fā)生的位移在數(shù)值上等于vt圖象與坐

9、標(biāo)軸所夾的“面積”，如圖 所示 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 【例1】 如圖所示是某質(zhì)點的速度圖象，由此確定： (1)質(zhì)點在OA、AB、BC、CD段做何種運動？ (2)質(zhì)點在各段運動中的位移分別是多少？ (3)質(zhì)點在OA段、AC段和全程中的平均速度分別是多少？ 思路點撥：根據(jù)vt圖象的物理意義及應(yīng)用分析此題要抓住斜率、面積的用途以及時間軸 上方和下方的不同狀態(tài) 解析：(1)質(zhì)點在OA段、AB段、BC段和CD段分別做勻加速直線運動、勻速直線運動、勻 減速直線運動和反方向的勻加速直線運動 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考

10、 返回目錄 課時訓(xùn)練 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (1)研究圖象問題首先要分清vt圖象還是st圖象無論是vt圖象還是st圖象只能用來描述直線 運動 (2)vt圖象斜率為正(即向上傾斜)不一定做加速運動，斜率為負(fù)(即向下傾斜)不一定做減速 運動物體做加速運動還是減速運動，取決于v和a的符號，v、a同正或同負(fù)加速，v、a一 正一負(fù)減速 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 針對訓(xùn)練11：甲、乙兩物體的位移時間圖象如圖所示，下列說法正確的是() A甲、乙兩物體均做勻變速直線運動 B甲、乙兩物體由不同地點同時出發(fā)；t0時刻兩物體相遇 C0t0時間內(nèi)，兩物體的位

11、移一樣大 D0t0時間內(nèi)，甲的速度大于乙的速度；t0時刻后，乙的速度大于甲的速度 解析：st圖象的斜率表示速度，故甲、乙兩物體均做勻速直線運動，且v甲v乙，故選項A 錯； 初始時刻，兩物體在不同位置，同時出發(fā)，t0時刻兩物體在同一位置，即相遇，故選項B 對； 0t0時間內(nèi)，兩物體的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且s甲s乙，故選項C錯； 甲、乙兩物體st圖線的斜率均不變，故t0時刻前后，甲、乙始終做勻速直線運動，且v甲v 乙，故選項D錯 答案：B. 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 針對訓(xùn)練12：(2010年福建省泉州一中期末考試)一同學(xué)沿一直線行走，現(xiàn)用頻閃照相記錄

12、了他行走中9個連續(xù)的位置的圖片，如圖(甲)觀察圖片，圖(乙)速度時間圖象中能夠比 較正確地反映該同學(xué)運動情況的是() 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 解析：由圖(甲)可知，該同學(xué)沿正向的速度越來越大，排除AB，該后階段又反向返回，排 除D，本題正確答案為C. 答案：C. 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 追及、相遇問題的分析 1追及、相遇問題 兩物體在同一直線上的追及、相遇或避免相撞問題中關(guān)鍵的條件是：兩物體能否同時到達(dá) 空間同一位置，因此應(yīng)分別對兩物體進行研究，列出位移方程，然后利用時間關(guān)系、速度 關(guān)系、位移關(guān)系求解 (1)追及 追和被追的兩者的速度

13、相等常常是能追上、追不上、二者之間的距離有極值的臨界條件 在兩個物體的追及過程中，當(dāng)追者的速度小于被追者的速度時，兩者的距離在增大；當(dāng)追 者的速度大于被追者的速度時，兩者的距離在減?。划?dāng)兩者的速度相等時，兩者的距離有 極值，是最大值還是最小值，視實際情況而定 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (2)相遇 同向運動的兩物體追及即相遇，分析同上面相向運動的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移的絕 對值之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇 2圖象法在追及、相遇問題中的應(yīng)用 (1)速度小者追速度大者 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目

14、錄 課時訓(xùn)練 (2)速度大者追速度小者 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 3.解追及、相遇類問題的基本思路 (1)根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出物體的運動示意圖 (2)根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程注意要將兩物體運動時間的關(guān) 系反映在方程中 (3)由運動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程 (4)聯(lián)立方程求解 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 分析“追及”“相遇”問題時，一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系”：“一個條件”是 兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上 等“兩個關(guān)系”是時間關(guān)系和位移關(guān)系其中通過畫草圖

15、找到兩物體位移之間的數(shù)量 關(guān)系，是解題的突破口 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 【例2】 在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a 的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方 向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足的條件 思路點撥：本題屬于追及相遇問題，此題中恰好不相撞的條件是速度相等時追上 解析導(dǎo)引：(1)問：由兩車不相撞的臨界條件寫出A追上B時兩車速度之間的關(guān)系式，試定 性地在同一坐標(biāo)系中畫出兩車的vt圖象，并分別寫出兩車速度與時間的表達(dá)式 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課

16、時訓(xùn)練 答：兩車的vt圖象如圖(甲)所示設(shè)追上時兩車的速度為vA、vB， 則vAvB 從開始運動到相遇這段時間里，A車是勻減速直線運動，有 vAv0(2a)t B車是勻加速直線運動，有vBat. 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (2)問：A、B車的運動過程如圖(乙)所示，分別寫出兩車位移與時間的關(guān)系式、兩車位移 之間的關(guān)系式，并求出A車的初速度v0滿足的條件 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 考點一：vt圖象的簡單應(yīng)用 【例1】 (基礎(chǔ)題)如圖是某礦井中的升降機由井底到井口運動的vt圖象，試根據(jù)圖象分析各 段的運動情況，并計算各段的加速度 解析：(1)

17、02 s，圖線是傾斜直線，說明升降機做勻加速運動，根據(jù)速度圖象中斜率的物 理意義可得出加速度a16 m/s2. (2)2 s4 s，圖線是平行于時間軸的直線，說明升降機做勻速運動，根據(jù)速度圖象中斜率 的物理意義可求得加速度a20. (3)4 s5 s，圖線是向下傾斜的直線，說明升降機做勻減速運動，根據(jù)速度圖象中斜率的 物理意義可求得加速度a312 m/s2. 答案：見解析 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 考點二：應(yīng)用圖象分析追及、相遇問題 【例2】 (能力題)(2011年福建調(diào)研)甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的vt 圖象如圖所示兩圖象在tt1時相交于P點，

18、P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為s.在t 0時刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t， 則下面四組t和d的組合可能是() 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 解析：在t1時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故tvm，所以肇事汽車超速行駛 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 答案：(1)肇事汽車超速行駛(2)1.53 m/s 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 解此類問題的關(guān)鍵是畫出草圖，分段研究運動規(guī)律，合理選取運動學(xué)方程求解同時注 意題目的隱含條件及各段相聯(lián)系的物理量 目標(biāo)定位自主梳理要點

19、例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (對應(yīng)學(xué)生用書第11頁) 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (2010年天津卷，3)質(zhì)點做直線運動的vt圖象如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在 前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為(B) A0.25 m/s向右 B0.25 m/s向左 C1 m/s向右 D1 m/s向左 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 本題考查了vt圖象的基本知識，知道斜率的意義，時間軸上、下方方向相反及平均速度的 定義是解題的關(guān)鍵 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 (對應(yīng)學(xué)生用書第212頁) 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考

20、返回目錄 課時訓(xùn)練 【測控導(dǎo)航】 考點題號 1.位移時間圖象的認(rèn)識及應(yīng)用1、3 2.速度時間圖象的認(rèn)識及應(yīng)用1、2、4、8 3.追及、相遇類問題5、7 4.運動圖象的綜合應(yīng)用6、9 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 1.如圖所示st圖象和vt圖象中，給出四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關(guān) 于它們的物理意義，下列描述正確的是(C) A圖線1表示物體做曲線運動 Bst圖象中t1時刻v1vB B兩物體由同一位置開始運動，但物體A比B遲3 s才開始運動 C在5 s內(nèi)物體的位移相同，5 s末A、B相遇 D5 s內(nèi)A、B的平均速度相等 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考

21、 返回目錄 課時訓(xùn)練 4(2011年福建三明模擬)一輛汽車在平直公路上運動，汽車在025 s內(nèi)的速度隨時間變 化的圖象如圖所示，由圖象可知(C) A汽車在10 s15 s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài) B汽車在15 s前后運動方向發(fā)生改變 C汽車在010 s內(nèi)的加速度大于15 s25 s內(nèi)的加速度 D汽車在025 s內(nèi)的位移為300 m 解析：汽車在10 s15 s內(nèi)做速度為20 m/s的勻速直線運動，A錯；15 s前后運動方向不 變，B錯；由vt圖象的斜率可知010 s內(nèi)加速度為2 m/s2,15 s25 s內(nèi)加速度為1 m/s2， C正確，vt圖象所圍成的面積就是汽車通過的位移，D錯 目標(biāo)定位自主梳理要點

22、例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 5(2011年廈門質(zhì)檢)甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上做勻加速直線運動的vt圖象如圖所示，在 3 s末兩質(zhì)點在途中相遇由圖象可知(B) A相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠(yuǎn)距離為2 m B相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠(yuǎn)距離為4 m C出發(fā)前兩質(zhì)點的位置是乙在甲之前 4 m D出發(fā)前兩質(zhì)點的位置是甲在乙之前2 m 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 6(2010年福建省福州市八縣(市)協(xié)作校期中)A、B兩個物體從同一地點在同一直線上做 勻變速直線運動，它們的vt圖象如圖所示，則(D) A物體A、B在t2 s時相遇 B物體A、B在02 s內(nèi)的位移相同 C物體A的加速度

23、比物體B的加速度大 D物體A、B再次相遇前距離最大為10 m 解析：2 s末兩物體速度相等，距離最大，sBsA，ssBsA(22.512.5) m10 m，A、 B錯誤，D正確；由直線斜率可知物體A的加速度小于物體B的加速度，C錯誤 目標(biāo)定位自主梳理要點例析走向高考 返回目錄 課時訓(xùn)練 7(2010年福建省銘選中學(xué)期中考適應(yīng)性練習(xí))在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛 汽車在t0時同時經(jīng)過某一個路標(biāo)，它們的位移隨時間變化的規(guī)律為：汽車s10tt2，自 行車s5t，(s的單位為m、t的單位為s)，則下列說法正確的是(C) A汽車做勻加速直線運動，自行車做勻速直線運動 B經(jīng)過路標(biāo)后的較短時間內(nèi)自行車在前，汽車在后 C在t2.5 s時，自行車和汽車相距最遠(yuǎn) D當(dāng)兩者再次同時經(jīng)過同