第二節(jié) 萬有引力定律ppt

1、第二節(jié) 萬有引力定律 牛頓牛頓1643-1727 哥白尼哥白尼1473-1543 笛卡爾笛卡爾1596-1660 哈雷哈雷16561742 伽利略伽利略1564-1642 開普勒開普勒15711630 胡克胡克1635-1705 一一.回顧歷史回顧歷史 二二. 牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律 思路思路: 理論猜想理論猜想-理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)-實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn) 1. 牛頓對引力的思考牛頓對引力的思考 假想假想: (1).太陽、行星以及離我們很遠(yuǎn)的太陽、行星以及離我們很遠(yuǎn)的 恒星恒星,不管彼此相距多遠(yuǎn)不管彼此相距多遠(yuǎn),都是相互吸都是相互吸 引著的引著的,且相互引力與距離平方成反且相互引力與

2、距離平方成反 比比. F1/r2 (2).地地球?qū)Φ孛嫔系奈矬w的引力、太球?qū)Φ孛嫔系奈矬w的引力、太 陽對行星的引力、以及行星對衛(wèi)星的引陽對行星的引力、以及行星對衛(wèi)星的引 力，都遵守相同的規(guī)律，是同一性質(zhì)的力，都遵守相同的規(guī)律，是同一性質(zhì)的 力。力。 ,且相互引力與距離平方成反比且相互引力與距離平方成反比. F1/r2 -天力與地力的統(tǒng)一天力與地力的統(tǒng)一. 2. 牛頓對定律的推導(dǎo)牛頓對定律的推導(dǎo) F行日 行日 Mm/r2F衛(wèi)行 衛(wèi)行 Mm/r2F物地 物地 Mm/r2F物物 物物 Mm/r2 一切有質(zhì)量的物體間的作用力一切有質(zhì)量的物體間的作用力 F一切 一切 Mm/r2 E 3. 牛頓對萬有引力

3、定律的檢驗(yàn)牛頓對萬有引力定律的檢驗(yàn) “月地檢驗(yàn)月地檢驗(yàn)” 設(shè)在地球表面上有一質(zhì)量為設(shè)在地球表面上有一質(zhì)量為m 的物體的物體,在地球引力在地球引力F1的作用下的作用下.重重 力加速度力加速度g; F1 g F2 a a/g=F2/F1 = r地 地2/ r月地月地2 月球在地球引力月球在地球引力F2的作用下繞的作用下繞 地以加速度地以加速度a運(yùn)行運(yùn)行; 因?yàn)橐驗(yàn)閞月地 月地= 60r地地 a= (r地 地/ r月地月地)2g =9.8/3600 (m/s2) =2.7 10-3 (m/s2) . 觀測觀測: a= (2/T) 2r月地 月地 =. =2.7 10-3 (m/s2) . 三三. 萬

4、有引力定律萬有引力定律 1.定律內(nèi)容定律內(nèi)容: 2. 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式: m1、m2是兩物體質(zhì)量是兩物體質(zhì)量. 單位單位kg. r是兩物體間的距離是兩物體間的距離. 單位單位m. F是兩物體間的萬有引力距離是兩物體間的萬有引力距離. 單位單位N. G是引力常量是引力常量.G=6.67 10-11 N.m2/kg2 3.萬有引力的適用條件萬有引力的適用條件 可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用. 思考思考:將一質(zhì)量為將一質(zhì)量為m物體置于地心物體置于地心,請問請問,地球?qū)λ囊Φ厍驅(qū)λ囊?為多大為多大?(已知地球的質(zhì)量為已知地球的質(zhì)量為M半徑為半徑為R) 12 2

5、 m m r FG R3/T2 = K 12 2 m m r FG 科學(xué)家質(zhì)疑牛頓科學(xué)家質(zhì)疑牛頓“萬有引力萬有引力”定定 律，航天器軌道偏律，航天器軌道偏 離，美國科學(xué)家質(zhì)疑牛頓定律離，美國科學(xué)家質(zhì)疑牛頓定律“萬有引力萬有引力”失靈了嗎？失靈了嗎？ 我國科學(xué)家認(rèn)為：懷疑基本定律為時(shí)過早我國科學(xué)家認(rèn)為：懷疑基本定律為時(shí)過早 發(fā)射的宇宙飛行器偏離按照發(fā)射的宇宙飛行器偏離按照“萬有引力定律萬有引力定律”計(jì)算的軌道，而且速度變慢，美國航計(jì)算的軌道，而且速度變慢，美國航 天局的科學(xué)家對這一現(xiàn)象深入研究后，對牛頓天局的科學(xué)家對這一現(xiàn)象深入研究后，對牛頓“萬有引力定律萬有引力定律”產(chǎn)生了質(zhì)疑。對此產(chǎn)生了質(zhì)疑

6、。對此 觀點(diǎn)，中國科學(xué)院的天文專家并不認(rèn)同，因?yàn)樵趯τ钪嬲J(rèn)識并不全面的今天，觀點(diǎn)，中國科學(xué)院的天文專家并不認(rèn)同，因?yàn)樵趯τ钪嬲J(rèn)識并不全面的今天，“懷懷 疑基本定律為時(shí)過早疑基本定律為時(shí)過早”。 這種情況最初是在這種情況最初是在“先驅(qū)者先驅(qū)者10”上發(fā)現(xiàn)的，上發(fā)現(xiàn)的，1992年年12月，它的飛行軌道發(fā)月，它的飛行軌道發(fā) 生了一個極其微小的方向變化，隨后在生了一個極其微小的方向變化，隨后在1998年，科學(xué)家又意識到該探測器減速的年，科學(xué)家又意識到該探測器減速的 速度要比預(yù)期快，雖然這一額外加速度非常小，只約相當(dāng)于地面重力加速度的一百速度要比預(yù)期快，雖然這一額外加速度非常小，只約相當(dāng)于地面重力加速度

7、的一百 億分之一。億分之一。 科學(xué)家們本以為這只是探測器內(nèi)部設(shè)備問題，但隨著在科學(xué)家們本以為這只是探測器內(nèi)部設(shè)備問題，但隨著在“先驅(qū)者先驅(qū)者11”、“伽伽 利略利略”以及以及“尤利西斯尤利西斯”等探測器上也出現(xiàn)了同樣問題，這一原因被排除了，而且等探測器上也出現(xiàn)了同樣問題，這一原因被排除了，而且 也不會是未發(fā)現(xiàn)星體產(chǎn)生的引力，因?yàn)橐膊粫俏窗l(fā)現(xiàn)星體產(chǎn)生的引力，因?yàn)椤跋闰?qū)者先驅(qū)者10”和和“先驅(qū)者先驅(qū)者11”相距相距220億公億公 里，不會存在一個如此大的未發(fā)現(xiàn)星體。因此，科學(xué)家們產(chǎn)生了懷疑，認(rèn)為在宇宙里，不會存在一個如此大的未發(fā)現(xiàn)星體。因此，科學(xué)家們產(chǎn)生了懷疑，認(rèn)為在宇宙 尺度水平上，牛頓的尺度

8、水平上，牛頓的“萬有引力定律萬有引力定律”就不再有效，也就是說就不再有效，也就是說“萬有引力定律萬有引力定律”存存 在局限性，只在一定條件下成立。在局限性，只在一定條件下成立。 不過，對于此質(zhì)疑，中國科學(xué)院的有關(guān)天文專家并不認(rèn)同，不過，對于此質(zhì)疑，中國科學(xué)院的有關(guān)天文專家并不認(rèn)同，“飛行軌道是依飛行軌道是依 據(jù)最好的數(shù)據(jù)參數(shù)計(jì)算得出的，整個計(jì)算的過程非常精細(xì)，由于我們對宇宙的了解據(jù)最好的數(shù)據(jù)參數(shù)計(jì)算得出的，整個計(jì)算的過程非常精細(xì)，由于我們對宇宙的了解 還不徹底，有不少參數(shù)并不知道，所以軌道的測算都存在誤差，而類似還不徹底，有不少參數(shù)并不知道，所以軌道的測算都存在誤差，而類似先驅(qū)者先驅(qū)者 10這

9、種情況，很可能是對星體質(zhì)量估計(jì)不準(zhǔn)確造成的，當(dāng)然還存在其他未知因素，這種情況，很可能是對星體質(zhì)量估計(jì)不準(zhǔn)確造成的，當(dāng)然還存在其他未知因素， 所以懷疑基本定律為時(shí)過早所以懷疑基本定律為時(shí)過早 引力常量的測定引力常量的測定 r r m m m m M 光源光源 刻度尺刻度尺 O T型架型架 一、裝置一、裝置: 如圖所示如圖所示 二、原理二、原理: 力矩平衡原理力矩平衡原理 三、方法三、方法: 未放球未放球m時(shí)時(shí), 打開光源打開光源, 在在 刻度尺上記錄下零點(diǎn)位置刻度尺上記錄下零點(diǎn)位置. 放球放球m時(shí)時(shí),待裝置裝動穩(wěn)待裝置裝動穩(wěn) 定后定后, 在刻度尺上記錄下在刻度尺上記錄下 終點(diǎn)位置終點(diǎn)位置. 依據(jù)

10、刻度尺上的讀書數(shù)找到金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩依據(jù)刻度尺上的讀書數(shù)找到金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩 該扭轉(zhuǎn)力矩等于該扭轉(zhuǎn)力矩等于 m對對m球的萬有引力相對球的萬有引力相對O點(diǎn)的點(diǎn)的 力矩力矩. 依據(jù)力矩求出依據(jù)力矩求出m對對m球的萬有引力球的萬有引力F. 依據(jù)力矩求出依據(jù)力矩求出m對對m球的萬有引力公式求出球的萬有引力公式求出G值值. r r m m m m M 光源光源 刻度尺刻度尺 O T型型 架架 卡文迪許當(dāng)時(shí)測量的卡文迪許當(dāng)時(shí)測量的G的近似值的近似值 為為 G=6.67 10-11 N.m2/kg2 現(xiàn)代認(rèn)為的現(xiàn)代認(rèn)為的G為為 G=6.67 10-11 N.m2/kg2 四、卡文笛許的扭稱設(shè)四、卡文笛許的扭

11、稱設(shè) 計(jì)思想的成功之處計(jì)思想的成功之處: 1.巧妙的利用金屬絲的扭轉(zhuǎn)力巧妙的利用金屬絲的扭轉(zhuǎn)力 矩與萬有引力對轉(zhuǎn)軸矩與萬有引力對轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)的平點(diǎn)的平 衡關(guān)系衡關(guān)系. 2.充分利用充分利用T型軸將小球受到的萬有引力作用效型軸將小球受到的萬有引力作用效 果進(jìn)行果進(jìn)行一次放大一次放大. 3.充分利用光學(xué)反射原理充分利用光學(xué)反射原理,對微小形變進(jìn)行對微小形變進(jìn)行再一次再一次 的放大的放大. 卡文笛許的扭稱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了萬有引力定律的正確卡文笛許的扭稱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了萬有引力定律的正確 在正在美國加利福尼亞州舉行的美國物理學(xué)會年會 上，華盛頓大學(xué)的岡拉克和默科維茲說，他們利用 高技術(shù)制作的新型“卡文迪什天平”測出的

12、萬有引 力常數(shù)在采用國際公制的情況下是 乘以的負(fù)次方，而教科書上的數(shù)字是 乘以的負(fù)次方。用新常數(shù)算出 的地球質(zhì)量是乘以的次方噸， 而以前的數(shù)字是乘以的次方噸 1.萬有引力定律的普遍性與相互性。萬有引力定律的普遍性與相互性。 2.萬有引力定律的適用條件。萬有引力定律的適用條件。 a、質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。、質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。 b、質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用。、質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用。 （r為兩球心間距）為兩球心間距） C、質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。、質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。 （r為球心與質(zhì)點(diǎn)間距）為球心與質(zhì)點(diǎn)間距） 對萬有引力定律的理解 例例3對質(zhì)量

13、為對質(zhì)量為m1 和和m2 的兩個物體間的萬有引的兩個物體間的萬有引 力表述式，力表述式， 下列說法正確的是下列說法正確的是 A、公式中的、公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的， 而不是人為規(guī)定的而不是人為規(guī)定的 B、當(dāng)兩物體的距離、當(dāng)兩物體的距離r趨于趨于0時(shí)，萬有引力趨于無時(shí)，萬有引力趨于無 窮大窮大 C、兩物體間的引力總是大小相等的，而與、兩物體間的引力總是大小相等的，而與m1， m2 是否相等無關(guān)。是否相等無關(guān)。 D、兩物體的引力總是大小相等、方向相反的，、兩物體的引力總是大小相等、方向相反的， 是一對平衡力。是一對平衡力。 對于萬有引力公式，下列說法正確

14、的是對于萬有引力公式，下列說法正確的是 A對于相距很遠(yuǎn)、可看成質(zhì)點(diǎn)的對于相距很遠(yuǎn)、可看成質(zhì)點(diǎn)的 兩物體，公兩物體，公 式中的式中的r為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離 B對于質(zhì)量分布均勻的球體，式中的對于質(zhì)量分布均勻的球體，式中的r為兩球?yàn)閮汕?心間的距離心間的距離 C公式中的引力常量公式中的引力常量G=6.67x10-11 Nm2/kg2, 說說 明它在數(shù)值上等于質(zhì)量為明它在數(shù)值上等于質(zhì)量為1kg的兩質(zhì)點(diǎn)相距的兩質(zhì)點(diǎn)相距 1m時(shí)的相互作用力時(shí)的相互作用力 D對于任意兩物體間的萬有引力，對于任意兩物體間的萬有引力，r表示兩物表示兩物 體重心間的距離。體重心間的距離。 3.萬有引力定律不適用的情況

15、，常用微元法或填補(bǔ)萬有引力定律不適用的情況，常用微元法或填補(bǔ) 法轉(zhuǎn)換后求解。法轉(zhuǎn)換后求解。 如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為M的球形物體，質(zhì)量均勻，的球形物體，質(zhì)量均勻， 半徑為半徑為R，在距球心，在距球心2R處有一質(zhì)量處有一質(zhì)量m為的質(zhì)點(diǎn)，若為的質(zhì)點(diǎn)，若 將物體挖去一個半徑為將物體挖去一個半徑為R/2的小球（兩球心和質(zhì)點(diǎn)的小球（兩球心和質(zhì)點(diǎn) 在同一直線上，且兩球表面相切），則剩下部分在同一直線上，且兩球表面相切），則剩下部分 對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力有多大？對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力有多大？ 地球表面 重力與萬有引力的關(guān)系 萬有引力可以分解為物體隨地球萬有引力可以分解為物體隨地球 一起運(yùn)動的向心力和重力。（只一起運(yùn)動的向心力和重力。（只 有忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力才有忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力才 等于重力）等于重力） 向心力向心力 F向 向=m2Rcos 緯度越高向心力越小。緯度越高向心力越小。 兩極處，向心力為零。兩極處，向心力為零。F引 引=F重重 赤道上赤道上mg= F引 引-F向向 忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，mg=GMm/R2 高空高