流體力學-第八章

1、 流體力學 （第八章 粘性流體力學） 同濟大學汽車學院同濟大學汽車學院 目 錄 前言前言 第一章第一章 緒論緒論 第二章第二章 流體的物理性質及作用力流體的物理性質及作用力 第三章第三章 流體靜力學流體靜力學 第四章第四章 流體運動學流體運動學 第五章第五章 流體動力學的基本原理流體動力學的基本原理 第六章第六章 理想流體的無旋流動和有旋流動理想流體的無旋流動和有旋流動 第七章第七章 相似原理和量綱分析相似原理和量綱分析 第八章第八章 粘性流體力學粘性流體力學 第九章第九章 氣體動力學氣體動力學 第八章第八章 粘性流體力學粘性流體力學 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運動微分方程不可壓縮粘性流體

2、運動微分方程 第二節(jié)第二節(jié) 流體運動阻力與損失流體運動阻力與損失 第三節(jié)第三節(jié) 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 邊界層基本概念邊界層基本概念 邊界層微分方程邊界層微分方程 邊界層動量積分關系式邊界層動量積分關系式 曲面邊界層的分離現(xiàn)象曲面邊界層的分離現(xiàn)象 邊界層控制方法邊界層控制方法 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運動微分方程（不可壓縮粘性流體運動微分方程（1） 一、不可壓縮粘性流體的運動微分方程（Navier-Stockes）推導 在研究粘性流體運動時， 除了質量力和法向應力外， 還要考慮切向應力 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運動微分方程（不可壓縮粘性流體運動微分方程（2） 根據牛頓

3、第二定律，可寫出沿根據牛頓第二定律，可寫出沿X X軸的運動微分方程軸的運動微分方程 經整理，得經整理，得X X方向的運動微分方程：方向的運動微分方程： 同理可得同理可得Y Y和和Z Z方向的運動微分方程方向的運動微分方程： dt dv dxdydzdxdydz z dxdy dzdx y dzdxdydzdx x p pdydzpdxdydzf xzx zxzx yx yxyx xx xxxxx zyx p f dt dv zx yx xx x x 11 xzy p f dt dv xyzyyy y y 11 yxz p f dt dv yz xzzz z z 11 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性

4、流體運動微分方程（不可壓縮粘性流體運動微分方程（3 3） 上述方程是用應力形式表示的粘性流體運動微分方程，式中的單位質量力和 密度是已知的，其余九個應力和三個速度分量都是未知數(shù)，共計有十二個未 知數(shù)。三個運動微分方程和一個連續(xù)性方程聯(lián)立只能解四個未知數(shù)。因此必 須找出應力與應變速度之間的關系才能使未知數(shù)減少。 0 zyx v z v y v xt zyx p f dt dv zx yx xx x x 11 xzy p f dt dv xyzyyy y y 11 yxz p f dt dv yz xzzz z z 11 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運動微分方程（不可壓縮粘性流體運動微分方程（4

5、） 切向應力之間的關系：切向應力之間的關系： 0 2222 dx dydzdx x dx dydz dy dxdzdy y dy dxdz xy xyxy yx yxyx 根據達朗伯原理作用在平行六面體上的各力對通過中心M并與Z軸的力 矩之和應等于零。 z x y yxxy y v x v 2 x y z zyyz z v y v 2 y zx xzzx y v z v 2 y v x v dt d dt d dt d x y z 2 廣義牛頓內摩擦定律： 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運動微分方程（不可壓縮粘性流體運動微分方程（5） pppp zzyyxx 法向應力之間的關系：法向應力之間的

6、關系： 粘性流體中，由于受粘性的影響，流體微團既有角變形又有線變形，會 產生附加的法向應力（附加法向應力等于動力粘度與兩倍的線應變速度的乘 積。 x v pp x xx 2 y v pp y yy 2 z v pp z zz 2 z v y v x v pppp z y x zzyyxx 23 zzyyxx pppp 3 1 理想流體中，同一點各方向的法向應力是等值的，即 0 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運動微分方程（不可壓縮粘性流體運動微分方程（6） 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x v x p f dt dv xxx x x 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x

7、v y p f dt dv yyy y y 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x v z p f dt dv zzz z z z v y v x v xz v y v x v x p f x v z v zy v x v yx v p x f dt dv z y xxxx x zxx y x x x 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 vpfvv t v 2 1 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運動微分方程（不可壓縮粘性流體運動微分方程（7） 1、上式為非定常不可壓縮粘性流體歐拉運動微分方程 2、 此時的歐拉運動微分方程變成定常不可壓縮 理想流體歐拉運動微分方程 3、 上述方程變成

8、流體靜力學中的歐拉平衡微分方程 0 t v 0 dt vd vpfvv t v 2 1 討論：討論： 0 2 v 第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（1 1） 邊界層定義：邊界層定義： 流體在大雷諾數(shù)情況下流動時緊靠物體表面的薄層內，流速從物體表面 上的零值急劇增加到與來流速度同數(shù)量級的薄層稱為邊界層。 第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（2 2） 1、與物體的長度相比，邊界層厚度非常小。、與物體的長度相比，邊界層厚度非常小。 2、在邊界層內沿邊界層厚度的速度變化非常劇烈，即沿物體表面法線方向上的速度梯度很大，、在邊界層內沿邊界層厚度的速度變化非常劇烈，即沿物體表面

9、法線方向上的速度梯度很大， 即使粘性很小的流體，表現(xiàn)出的粘滯力也是非常大的，決不能忽略。即使粘性很小的流體，表現(xiàn)出的粘滯力也是非常大的，決不能忽略。 3、邊界層沿流體流動的方向逐漸增厚。、邊界層沿流體流動的方向逐漸增厚。 4、邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的、邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的 壓強。壓強。 邊界層的基本特征：邊界層的基本特征： 5、邊界層內的粘滯力和慣性力是處于同一、邊界層內的粘滯力和慣性力是處于同一 數(shù)量級水平。數(shù)量級水平。 6、邊界層內的流體流動也可分為層流和紊流狀態(tài)，、邊界層內的流體流動也可分為層流和紊流狀態(tài)， 且具有相當大的渦通量

10、，當邊界層內有旋流體離開且具有相當大的渦通量，當邊界層內有旋流體離開 物體而流入下游時，在物體后形成尾渦區(qū)域。物體而流入下游時，在物體后形成尾渦區(qū)域。 7、邊界層外，速度梯度很小，即使粘度比、邊界層外，速度梯度很小，即使粘度比 較大的流較大的流 體，粘滯力也很小，可以忽略不體，粘滯力也很小，可以忽略不 計。計。 第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（3 3） 65 103105Re x 1、層流邊界層、層流邊界層 2、紊流邊界層、紊流邊界層 3、 混合邊界層混合邊界層 邊界層分類：邊界層分類： 邊界層流動狀態(tài)的辨別準則：邊界層流動狀態(tài)的辨別準則： 層流邊界層和紊流邊界層的主要區(qū)別：

11、層流邊界層和紊流邊界層的主要區(qū)別： 1、紊流邊界層內平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加得、紊流邊界層內平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加得 快，這與圓管內流體流動情況相似?？欤@與圓管內流體流動情況相似。 2、沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得快。、沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得快。 3、在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中切向應力沿壁面的、在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中切向應力沿壁面的 減小要比層流邊界層中的減小要慢些。減小要比層流邊界層中的減小要慢些。 4、在同一雷諾數(shù)下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊

12、界層的大得多。、在同一雷諾數(shù)下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層的大得多。 臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)： vx x Re 54 x 21 x 第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（1 1） 2 2 2 2 1 y v x v x p y v v x v v xxx y x x 2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v v yyy y y x 0 y v x v y x 根據邊界層的特征，用不可壓縮粘性流體的運動微分方程來研究別邊界根據邊界層的特征，用不可壓縮粘性流體的運動微分方程來研究別邊界 層內的流體的流動規(guī)律。設流體沿平板作定常平面流動，且邊界層內

13、的流動層內的流體的流動規(guī)律。設流體沿平板作定常平面流動，且邊界層內的流動 全市層流，并忽略質量力。全市層流，并忽略質量力。 利用邊界層每一處的厚度都很小的特征來比較方程組中各項的數(shù)量級，權衡利用邊界層每一處的厚度都很小的特征來比較方程組中各項的數(shù)量級，權衡 主次，使得方程組大大簡化主次，使得方程組大大簡化 第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（2 2） l x x v v v y y v v v x x 2 2 2 2 1 y v x v x p y v v x v v xxx y x x 2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v v yyy y y

14、x 0 y v x v y x 簡化下列方程組的方法：簡化下列方程組的方法： 1、引入無量綱物理量是方程變成無量綱方程、引入無量綱物理量是方程變成無量綱方程 2、找出方程各項的數(shù)量級，比較各項的數(shù)量級，、找出方程各項的數(shù)量級，比較各項的數(shù)量級， 3、略去方程中數(shù)量級小的項、略去方程中數(shù)量級小的項 4、再將無量綱方程變換成有量綱方程、再將無量綱方程變換成有量綱方程 2 v p p l y y 第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（3 3） 2 1 2 2 2 2 Re 11 y v x v x p y v v x v v xx l x y x x 2 2 2 2 Re 11

15、y v x v y p y v v x v v yy l y y y x 0 y v x v y x 2 1 1 1 111 2 1 1 1 第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（3 3） 0 y v x v y x 0 y p 2 2 1 y v x p y v v x v v xx y x x 0y y 0 yx vv xvv x 邊界條件：邊界條件： 雖然層流邊界層的微分方程璧一般的粘性流體運動微分方程要簡單，雖然層流邊界層的微分方程璧一般的粘性流體運動微分方程要簡單， 但是它是非線性的偏微分方程，求解起來也是十分復雜。所以，采用但是它是非線性的偏微分方程，求解起來也

16、是十分復雜。所以，采用邊界邊界 層動量積分關系式來近似求解邊界層層動量積分關系式來近似求解邊界層問題是具有很重要的實際意義的。問題是具有很重要的實際意義的。 1、邊界層內的壓強、邊界層內的壓強 與與 方向無關，即邊界層橫截面?zhèn)€點的壓強相等方向無關，即邊界層橫截面?zhèn)€點的壓強相等 2、在邊界層外邊界，邊界層的流動與外部勢流相合，壓強可根據勢流、在邊界層外邊界，邊界層的流動與外部勢流相合，壓強可根據勢流 的的 伯努利方程求得，伯努利方程求得， py dx dv v dx dp 常數(shù) 2 2 1 vp對對X求導求導 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動量積分關系式（邊界層動量積分關系式（1 1） 0 dyvx dy

17、vx 0 2 00 dyv x dxdyv xx 1、單位時間經過、單位時間經過AB面帶入的質量和動量：面帶入的質量和動量： 2、單位時間經過、單位時間經過CD面帶出的質量和動量：面帶出的質量和動量： 一、邊界層動量積分關系式的推導：一、邊界層動量積分關系式的推導： 3、單位時間經過、單位時間經過AC面帶入的質量和動量：面帶入的質量和動量： 0 2 0 2 dyv x dxdyv xx 0 dyv x dx x 0 dyv x vdx x 4、單位時間沿、單位時間沿X方向經控制面的動量通量：方向經控制面的動量通量： 00 2 dyv x vdyv x dx xx 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動量積分關

18、系式（邊界層動量積分關系式（2 2） wxx x p dyv x vdyv x 00 2 wxx dx dp dyv dx d vdyv dx d 00 2 xpp dxdx x p dxddx x p pddx x p pp ww 2 1 5、作用在控制體上沿、作用在控制體上沿X方向一切外力之和：方向一切外力之和： 6、單位時間經控制面流體動量的通量等于外力之和、單位時間經控制面流體動量的通量等于外力之和 因為因為 所以所以 x yvv xx 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動量積分關系式（邊界層動量積分關系式（3 3） wxx dx dp dyv dx d vdyv dx d 00 2 yfvvx d

19、xdp 二、邊界層動量積分關系式的求解：二、邊界層動量積分關系式的求解： a、上式對層流和紊流邊界層都使用。、上式對層流和紊流邊界層都使用。 b、邊界層外的速度可以通過試驗或解勢流問題的辦法求得，、邊界層外的速度可以通過試驗或解勢流問題的辦法求得， 并可通過伯并可通過伯 努利方程求出努利方程求出 c、實際上邊界層動量積分式中把、實際上邊界層動量積分式中把 和和 看作已知數(shù)?？醋饕阎獢?shù)。 d、邊界層動量積分式中的未知數(shù)為、邊界層動量積分式中的未知數(shù)為: 和和 e、解此積分關系式，還要補充兩個關系式：、解此積分關系式，還要補充兩個關系式： 、v dxdp 、 x v w 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的

20、分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（1 1） 一、平板邊界層與曲面邊界層區(qū)別一、平板邊界層與曲面邊界層區(qū)別 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（2 2） 二、曲面邊界層的分離現(xiàn)象二、曲面邊界層的分離現(xiàn)象 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（3 3） 三、產生邊界層的分離的條件三、產生邊界層的分離的條件 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（4 4） 四、物體的阻力四、物體的阻力 物體阻力是由流體繞過物體流動所引起的切向應力和壓強差造成的。物體阻力分為：物體阻力是由流體繞過物體流動所引起的切向應力和壓強差造成的。物體阻力分為： 1、 摩擦阻力摩擦阻力 2、 壓差阻力壓差阻力 （形狀阻力）（形狀阻力） 3、誘導阻力、誘導阻力 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（5 5） 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（6 6） 減小流體繞過物體流動產生阻力的措施：減小流體繞過物體流動產生阻力的措施： 1、減小摩擦阻力、減小摩擦阻力 盡可能使層流邊界層向紊流邊界層轉變點向后移盡可能使層流邊界層向紊流邊界層轉變點向后移 加速流動容易使邊界層保持層流狀態(tài)加速流動容易使邊界層保持層流狀態(tài) 盡可能提高物體表面的光滑度