流體力學(xué)-第八章

1、 流體力學(xué) （第八章 粘性流體力學(xué)） 同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院 目 錄 前言前言 第一章第一章 緒論緒論 第二章第二章 流體的物理性質(zhì)及作用力流體的物理性質(zhì)及作用力 第三章第三章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué) 第五章第五章 流體動(dòng)力學(xué)的基本原理流體動(dòng)力學(xué)的基本原理 第六章第六章 理想流體的無旋流動(dòng)和有旋流動(dòng)理想流體的無旋流動(dòng)和有旋流動(dòng) 第七章第七章 相似原理和量綱分析相似原理和量綱分析 第八章第八章 粘性流體力學(xué)粘性流體力學(xué) 第九章第九章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 第八章第八章 粘性流體力學(xué)粘性流體力學(xué) 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程不可壓縮粘性流體

2、運(yùn)動(dòng)微分方程 第二節(jié)第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)阻力與損失流體運(yùn)動(dòng)阻力與損失 第三節(jié)第三節(jié) 粘性流體繞物體流動(dòng)粘性流體繞物體流動(dòng) 邊界層基本概念邊界層基本概念 邊界層微分方程邊界層微分方程 邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式 曲面邊界層的分離現(xiàn)象曲面邊界層的分離現(xiàn)象 邊界層控制方法邊界層控制方法 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（1） 一、不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（Navier-Stockes）推導(dǎo) 在研究粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)， 除了質(zhì)量力和法向應(yīng)力外， 還要考慮切向應(yīng)力 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（2） 根據(jù)牛頓

3、第二定律，可寫出沿根據(jù)牛頓第二定律，可寫出沿X X軸的運(yùn)動(dòng)微分方程軸的運(yùn)動(dòng)微分方程 經(jīng)整理，得經(jīng)整理，得X X方向的運(yùn)動(dòng)微分方程：方向的運(yùn)動(dòng)微分方程： 同理可得同理可得Y Y和和Z Z方向的運(yùn)動(dòng)微分方程方向的運(yùn)動(dòng)微分方程： dt dv dxdydzdxdydz z dxdy dzdx y dzdxdydzdx x p pdydzpdxdydzf xzx zxzx yx yxyx xx xxxxx zyx p f dt dv zx yx xx x x 11 xzy p f dt dv xyzyyy y y 11 yxz p f dt dv yz xzzz z z 11 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性

4、流體運(yùn)動(dòng)微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（3 3） 上述方程是用應(yīng)力形式表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程，式中的單位質(zhì)量力和 密度是已知的，其余九個(gè)應(yīng)力和三個(gè)速度分量都是未知數(shù)，共計(jì)有十二個(gè)未 知數(shù)。三個(gè)運(yùn)動(dòng)微分方程和一個(gè)連續(xù)性方程聯(lián)立只能解四個(gè)未知數(shù)。因此必 須找出應(yīng)力與應(yīng)變速度之間的關(guān)系才能使未知數(shù)減少。 0 zyx v z v y v xt zyx p f dt dv zx yx xx x x 11 xzy p f dt dv xyzyyy y y 11 yxz p f dt dv yz xzzz z z 11 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（4

5、） 切向應(yīng)力之間的關(guān)系：切向應(yīng)力之間的關(guān)系： 0 2222 dx dydzdx x dx dydz dy dxdzdy y dy dxdz xy xyxy yx yxyx 根據(jù)達(dá)朗伯原理作用在平行六面體上的各力對(duì)通過中心M并與Z軸的力 矩之和應(yīng)等于零。 z x y yxxy y v x v 2 x y z zyyz z v y v 2 y zx xzzx y v z v 2 y v x v dt d dt d dt d x y z 2 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律： 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（5） pppp zzyyxx 法向應(yīng)力之間的關(guān)系：法向應(yīng)力之間的

6、關(guān)系： 粘性流體中，由于受粘性的影響，流體微團(tuán)既有角變形又有線變形，會(huì) 產(chǎn)生附加的法向應(yīng)力（附加法向應(yīng)力等于動(dòng)力粘度與兩倍的線應(yīng)變速度的乘 積。 x v pp x xx 2 y v pp y yy 2 z v pp z zz 2 z v y v x v pppp z y x zzyyxx 23 zzyyxx pppp 3 1 理想流體中，同一點(diǎn)各方向的法向應(yīng)力是等值的，即 0 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（6） 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x v x p f dt dv xxx x x 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x

7、v y p f dt dv yyy y y 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x v z p f dt dv zzz z z z v y v x v xz v y v x v x p f x v z v zy v x v yx v p x f dt dv z y xxxx x zxx y x x x 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 vpfvv t v 2 1 第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（7） 1、上式為非定常不可壓縮粘性流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 2、 此時(shí)的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程變成定常不可壓縮 理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 3、 上述方程變成

8、流體靜力學(xué)中的歐拉平衡微分方程 0 t v 0 dt vd vpfvv t v 2 1 討論：討論： 0 2 v 第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（1 1） 邊界層定義：邊界層定義： 流體在大雷諾數(shù)情況下流動(dòng)時(shí)緊靠物體表面的薄層內(nèi)，流速從物體表面 上的零值急劇增加到與來流速度同數(shù)量級(jí)的薄層稱為邊界層。 第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（2 2） 1、與物體的長度相比，邊界層厚度非常小。、與物體的長度相比，邊界層厚度非常小。 2、在邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常劇烈，即沿物體表面法線方向上的速度梯度很大，、在邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常劇烈，即沿物體表面

9、法線方向上的速度梯度很大， 即使粘性很小的流體，表現(xiàn)出的粘滯力也是非常大的，決不能忽略。即使粘性很小的流體，表現(xiàn)出的粘滯力也是非常大的，決不能忽略。 3、邊界層沿流體流動(dòng)的方向逐漸增厚。、邊界層沿流體流動(dòng)的方向逐漸增厚。 4、邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的、邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的 壓強(qiáng)。壓強(qiáng)。 邊界層的基本特征：邊界層的基本特征： 5、邊界層內(nèi)的粘滯力和慣性力是處于同一、邊界層內(nèi)的粘滯力和慣性力是處于同一 數(shù)量級(jí)水平。數(shù)量級(jí)水平。 6、邊界層內(nèi)的流體流動(dòng)也可分為層流和紊流狀態(tài)，、邊界層內(nèi)的流體流動(dòng)也可分為層流和紊流狀態(tài)， 且具有相當(dāng)大的渦通量

10、，當(dāng)邊界層內(nèi)有旋流體離開且具有相當(dāng)大的渦通量，當(dāng)邊界層內(nèi)有旋流體離開 物體而流入下游時(shí)，在物體后形成尾渦區(qū)域。物體而流入下游時(shí)，在物體后形成尾渦區(qū)域。 7、邊界層外，速度梯度很小，即使粘度比、邊界層外，速度梯度很小，即使粘度比 較大的流較大的流 體，粘滯力也很小，可以忽略不體，粘滯力也很小，可以忽略不 計(jì)。計(jì)。 第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（3 3） 65 103105Re x 1、層流邊界層、層流邊界層 2、紊流邊界層、紊流邊界層 3、 混合邊界層混合邊界層 邊界層分類：邊界層分類： 邊界層流動(dòng)狀態(tài)的辨別準(zhǔn)則：邊界層流動(dòng)狀態(tài)的辨別準(zhǔn)則： 層流邊界層和紊流邊界層的主要區(qū)別：

11、層流邊界層和紊流邊界層的主要區(qū)別： 1、紊流邊界層內(nèi)平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加得、紊流邊界層內(nèi)平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加得 快，這與圓管內(nèi)流體流動(dòng)情況相似?？欤@與圓管內(nèi)流體流動(dòng)情況相似。 2、沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得快。、沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得快。 3、在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中切向應(yīng)力沿壁面的、在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中切向應(yīng)力沿壁面的 減小要比層流邊界層中的減小要慢些。減小要比層流邊界層中的減小要慢些。 4、在同一雷諾數(shù)下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊

12、界層的大得多。、在同一雷諾數(shù)下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層的大得多。 臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)： vx x Re 54 x 21 x 第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（1 1） 2 2 2 2 1 y v x v x p y v v x v v xxx y x x 2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v v yyy y y x 0 y v x v y x 根據(jù)邊界層的特征，用不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程來研究別邊界根據(jù)邊界層的特征，用不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程來研究別邊界 層內(nèi)的流體的流動(dòng)規(guī)律。設(shè)流體沿平板作定常平面流動(dòng)，且邊界層內(nèi)

13、的流動(dòng)層內(nèi)的流體的流動(dòng)規(guī)律。設(shè)流體沿平板作定常平面流動(dòng)，且邊界層內(nèi)的流動(dòng) 全市層流，并忽略質(zhì)量力。全市層流，并忽略質(zhì)量力。 利用邊界層每一處的厚度都很小的特征來比較方程組中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，權(quán)衡利用邊界層每一處的厚度都很小的特征來比較方程組中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，權(quán)衡 主次，使得方程組大大簡化主次，使得方程組大大簡化 第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（2 2） l x x v v v y y v v v x x 2 2 2 2 1 y v x v x p y v v x v v xxx y x x 2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v v yyy y y

14、x 0 y v x v y x 簡化下列方程組的方法：簡化下列方程組的方法： 1、引入無量綱物理量是方程變成無量綱方程、引入無量綱物理量是方程變成無量綱方程 2、找出方程各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，比較各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，、找出方程各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，比較各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)， 3、略去方程中數(shù)量級(jí)小的項(xiàng)、略去方程中數(shù)量級(jí)小的項(xiàng) 4、再將無量綱方程變換成有量綱方程、再將無量綱方程變換成有量綱方程 2 v p p l y y 第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（3 3） 2 1 2 2 2 2 Re 11 y v x v x p y v v x v v xx l x y x x 2 2 2 2 Re 11

15、y v x v y p y v v x v v yy l y y y x 0 y v x v y x 2 1 1 1 111 2 1 1 1 第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（3 3） 0 y v x v y x 0 y p 2 2 1 y v x p y v v x v v xx y x x 0y y 0 yx vv xvv x 邊界條件：邊界條件： 雖然層流邊界層的微分方程璧一般的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程要簡單，雖然層流邊界層的微分方程璧一般的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程要簡單， 但是它是非線性的偏微分方程，求解起來也是十分復(fù)雜。所以，采用但是它是非線性的偏微分方程，求解起來也

16、是十分復(fù)雜。所以，采用邊界邊界 層動(dòng)量積分關(guān)系式來近似求解邊界層層動(dòng)量積分關(guān)系式來近似求解邊界層問題是具有很重要的實(shí)際意義的。問題是具有很重要的實(shí)際意義的。 1、邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)、邊界層內(nèi)的壓強(qiáng) 與與 方向無關(guān)，即邊界層橫截面?zhèn)€點(diǎn)的壓強(qiáng)相等方向無關(guān)，即邊界層橫截面?zhèn)€點(diǎn)的壓強(qiáng)相等 2、在邊界層外邊界，邊界層的流動(dòng)與外部勢流相合，壓強(qiáng)可根據(jù)勢流、在邊界層外邊界，邊界層的流動(dòng)與外部勢流相合，壓強(qiáng)可根據(jù)勢流 的的 伯努利方程求得，伯努利方程求得， py dx dv v dx dp 常數(shù) 2 2 1 vp對(duì)對(duì)X求導(dǎo)求導(dǎo) 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式（邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式（1 1） 0 dyvx dy

17、vx 0 2 00 dyv x dxdyv xx 1、單位時(shí)間經(jīng)過、單位時(shí)間經(jīng)過AB面帶入的質(zhì)量和動(dòng)量：面帶入的質(zhì)量和動(dòng)量： 2、單位時(shí)間經(jīng)過、單位時(shí)間經(jīng)過CD面帶出的質(zhì)量和動(dòng)量：面帶出的質(zhì)量和動(dòng)量： 一、邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式的推導(dǎo)：一、邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式的推導(dǎo)： 3、單位時(shí)間經(jīng)過、單位時(shí)間經(jīng)過AC面帶入的質(zhì)量和動(dòng)量：面帶入的質(zhì)量和動(dòng)量： 0 2 0 2 dyv x dxdyv xx 0 dyv x dx x 0 dyv x vdx x 4、單位時(shí)間沿、單位時(shí)間沿X方向經(jīng)控制面的動(dòng)量通量：方向經(jīng)控制面的動(dòng)量通量： 00 2 dyv x vdyv x dx xx 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動(dòng)量積分關(guān)

18、系式（邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式（2 2） wxx x p dyv x vdyv x 00 2 wxx dx dp dyv dx d vdyv dx d 00 2 xpp dxdx x p dxddx x p pddx x p pp ww 2 1 5、作用在控制體上沿、作用在控制體上沿X方向一切外力之和：方向一切外力之和： 6、單位時(shí)間經(jīng)控制面流體動(dòng)量的通量等于外力之和、單位時(shí)間經(jīng)控制面流體動(dòng)量的通量等于外力之和 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 x yvv xx 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式（邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式（3 3） wxx dx dp dyv dx d vdyv dx d 00 2 yfvvx d

19、xdp 二、邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式的求解：二、邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式的求解： a、上式對(duì)層流和紊流邊界層都使用。、上式對(duì)層流和紊流邊界層都使用。 b、邊界層外的速度可以通過試驗(yàn)或解勢流問題的辦法求得，、邊界層外的速度可以通過試驗(yàn)或解勢流問題的辦法求得， 并可通過伯并可通過伯 努利方程求出努利方程求出 c、實(shí)際上邊界層動(dòng)量積分式中把、實(shí)際上邊界層動(dòng)量積分式中把 和和 看作已知數(shù)?？醋饕阎獢?shù)。 d、邊界層動(dòng)量積分式中的未知數(shù)為、邊界層動(dòng)量積分式中的未知數(shù)為: 和和 e、解此積分關(guān)系式，還要補(bǔ)充兩個(gè)關(guān)系式：、解此積分關(guān)系式，還要補(bǔ)充兩個(gè)關(guān)系式： 、v dxdp 、 x v w 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的

20、分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（1 1） 一、平板邊界層與曲面邊界層區(qū)別一、平板邊界層與曲面邊界層區(qū)別 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（2 2） 二、曲面邊界層的分離現(xiàn)象二、曲面邊界層的分離現(xiàn)象 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（3 3） 三、產(chǎn)生邊界層的分離的條件三、產(chǎn)生邊界層的分離的條件 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（4 4） 四、物體的阻力四、物體的阻力 物體阻力是由流體繞過物體流動(dòng)所引起的切向應(yīng)力和壓強(qiáng)差造成的。物體阻力分為：物體阻力是由流體繞過物體流動(dòng)所引起的切向應(yīng)力和壓強(qiáng)差造成的。物體阻力分為： 1、 摩擦阻力摩擦阻力 2、 壓差阻力壓差阻力 （形狀阻力）（形狀阻力） 3、誘導(dǎo)阻力、誘導(dǎo)阻力 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（5 5） 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（6 6） 減小流體繞過物體流動(dòng)產(chǎn)生阻力的措施：減小流體繞過物體流動(dòng)產(chǎn)生阻力的措施： 1、減小摩擦阻力、減小摩擦阻力 盡可能使層流邊界層向紊流邊界層轉(zhuǎn)變點(diǎn)向后移盡可能使層流邊界層向紊流邊界層轉(zhuǎn)變點(diǎn)向后移 加速流動(dòng)容易使邊界層保持層流狀態(tài)加速流動(dòng)容易使邊界層保持層流狀態(tài) 盡可能提高物體表面的光滑度