天津市河西區(qū)第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、天津市河西區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試卷（文史類(lèi)）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1至3頁(yè)，第卷4至7頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件，互斥，那么柱體的體積公式

2、錐體的體積公式 其中表示柱（錐）體的底面面積 表示柱（錐）體的高一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=（a）（b） （c） （d）（2）在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)，則的值在到之間的概率為 （a）（b）否是結(jié)束輸出開(kāi)始（c）（d）（3）如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為（a）（b）（c）（d）（4）“”是函數(shù)“的最小正周期為”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（5）直線將圓分割成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為（a）（b）（c）（d）（6）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（a）（b）（

3、c）（d）（7）已知雙曲線：（，）的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，若拋物線：（）的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則拋物線的方程為（a） （b）（c） （d）（8）如圖所示，在中，點(diǎn)在線段上，設(shè)a，b，ab，則的最小值為（a） （b）（c） （d）第卷注意事項(xiàng)： 1用鋼筆或圓珠筆直接答在答題紙上。2本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上（9）設(shè)全集，集合，則= .（10）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .（11）若曲線與曲線在交點(diǎn)，處有公切線，則 .（12）已知等差數(shù)列的公差，且，構(gòu)成等比數(shù)列的前項(xiàng)，則= . （13）如圖，以為直徑

4、的圓與的兩邊分別交于，兩點(diǎn)，則 .（14）若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15）（本小題滿(mǎn)分13分）在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，其中，的面積為，其外接圓的半徑為.（）求的值；（）求的周長(zhǎng).（16）（本小題滿(mǎn)分13分）某營(yíng)養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在，（單位：克），脂肪的攝入量控制在，（單位：克）.某學(xué)校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價(jià)20元；1千克食物含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價(jià)15元.（）如果某學(xué)生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家

5、的建議，并說(shuō)明理由；（）為了花費(fèi)最低且符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時(shí)食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費(fèi)的錢(qián)數(shù).（17）（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn).（）求證：平面； （）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值.（18）（本小題滿(mǎn)分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿(mǎn)足，. （）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求.（19）（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié).（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；（）若，求橢圓的離心率.（20）（本小題滿(mǎn)分14分）

6、設(shè)函數(shù)（其中），已知它們?cè)谔幱邢嗤那芯€.（）求函數(shù)，的解析式；（）求函數(shù)在，（）上的最小值；（）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.天津市河西區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試卷（文史類(lèi)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. bada bcdd二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9） （10） （11）1 （12） （13）2 （14） 三、解答題：本大題共6小題，共80分. （15）（本小題滿(mǎn)分13分）（）解：由正弦定理得，所以， 2分又因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，有一個(gè)比大，即是銳角， 4分所以，所以. 6分（）

7、解：由（）及余弦定理得：， 8分所以，所以， 12分所以的周長(zhǎng)為. 13分（16）（本小題滿(mǎn)分13分）（）解：如果學(xué)生只吃食物，則蛋白質(zhì)的攝入量在，（單位：克）時(shí)，食物的重量在，（單位：千克），其相應(yīng)的脂肪攝入量在，（單位：克），不符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家的建議；當(dāng)脂肪的攝入量在，（單位：克）時(shí)，食物的重量在，（單位：千克），其相應(yīng)的蛋白質(zhì)攝入量在，（單位：克），不符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家的建議. 2分（）設(shè)學(xué)生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食費(fèi)為， 4分由題意，滿(mǎn)足，即， 7分可行域如圖所示， 9分把變形為，得到斜率為，在軸上截距為的一族平行直線.由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大.解方程組，得點(diǎn)

8、的坐標(biāo)為， 11分所以元， 12分答：學(xué)生每天吃千克食物，千克食物，既能符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家的建議又花費(fèi)最少.最低需要花費(fèi)22元. 13分（17）（本小題滿(mǎn)分13分）（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，1分因?yàn)?，所以，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，四邊形為平行四邊形， 3分所以，平面，平面，所以平面. 4分（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由題意， 5分所以，又因?yàn)?，滿(mǎn)足，所以， 7分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平? 8分（）解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)， 9分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?所以為直線與平面所成角， 11分經(jīng)計(jì)算，在中，所以. 13分（18）（本小題滿(mǎn)分13分）（）解：設(shè)數(shù)列

9、的公差為，數(shù)列的公比為，則由，及，解得， 4分所以，. 6分（）解：由（）可得，則，即 8分 9分. 13分（19）（本小題滿(mǎn)分14分）（）解：由，可知， 1分設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，解得， 3分所以橢圓的方程為. 4分（）解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為， 7分從而點(diǎn)的坐標(biāo)為， 8分所以直線的斜率為，直線的斜率為， 10分因?yàn)?，所以，又，整理得?13分所以橢圓的離心率為. 14分（20）（本小題滿(mǎn)分14分）（）解：，由題意，兩函數(shù)在處有相同的切線，因?yàn)?，所以，所以，所以? 3分（）解：，由得；由得，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，所以，所以， 7分（）解：令