初中數(shù)學(xué)《 圖形的變換》主題單元設(shè)計(jì)

1、圖形的變換主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)主題單元標(biāo)題圖形的變換作者姓名鄒芳學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動(dòng)與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學(xué) 數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會(huì)實(shí)踐 其他（請(qǐng)列出）：適用年級(jí)七年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)共用18課時(shí)，每周6課時(shí)；課外共用1課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述“圖形的變換”這一主題包括三個(gè)部分，分別為“軸對(duì)稱”、“平移”和“旋轉(zhuǎn)”。一個(gè)圖形不改變它的形狀和大小，從一個(gè)位置變換到另一個(gè)位置，不外乎經(jīng)過這三種最基本的變換。因此，它們都是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化的基本形式之一。它們不僅是探索圖形的一些性

2、質(zhì)的必要手段，而且也是解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題以及進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要工具。研究好這一單元主題，不僅能夠?qū)⑦@一部分知識(shí)系統(tǒng)化，而且能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、分組合作、自主探究和空間想象的能力以及滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在前兩學(xué)段已經(jīng)對(duì)三種圖形的變換有了一定的認(rèn)識(shí)，并且能在方格紙上畫出簡單圖形變換以后的圖形。在本學(xué)段將繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，認(rèn)識(shí)和欣賞三種圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。本主題單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是： 1、認(rèn)識(shí)三種圖形變換，探索和掌握它們的性質(zhì) 2、能按要求作出變換后的圖形 3、欣賞它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用本主題單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是： 1、區(qū)分平面圖形的變換和生活

3、中軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的差異 2、性質(zhì)獲得的來龍去脈 3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的確定本主題共劃分為四個(gè)專題，軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)三個(gè)專題是三種不同的圖形變換，是基礎(chǔ)，共同為第四個(gè)專題全等變換及其應(yīng)用服務(wù)。本單元的學(xué)習(xí)方式主要有自主學(xué)習(xí)、合作交流，教師點(diǎn)撥，動(dòng)手實(shí)踐，歸納總結(jié)。 本單元預(yù)期的學(xué)習(xí)成果是：1、學(xué)會(huì)三種圖形變換的性質(zhì)，能總結(jié)其規(guī)律，并歸納出其異同點(diǎn)。2、會(huì)利用圖形變換的性質(zhì)畫出簡單圖形變換后的圖形。3、能觀察和分析圖形的變換，利用圖形變換設(shè)計(jì)圖案、4、提高學(xué)生的信息素養(yǎng)；5、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力和空間想象的能力。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、學(xué)生通過欣賞生活中的變換現(xiàn)象，

4、認(rèn)識(shí)三種圖形變換，理解旋轉(zhuǎn)的基本要素，探索它們的基本性質(zhì)。2、能畫出簡單平面圖形變換后的圖形。3、了解各種幾何圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)和中心對(duì)稱性質(zhì)。4、認(rèn)識(shí)、欣賞圖形變換在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并能利用圖形變換設(shè)計(jì)圖案。過程與方法：1、從觀察生活中的現(xiàn)象開始，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、欣賞和設(shè)計(jì)的過程，從事圖形基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)操作技能，增強(qiáng)審美意識(shí)。3、利用類比學(xué)習(xí)三種圖形變換，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。4、通過學(xué)生的動(dòng)手驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。5、讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊研究入手到歸納概括一般結(jié)論的過程，感悟和體會(huì)數(shù)學(xué)的歸納思想。情

5、感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的“魚水”關(guān)系。2、通過探索圖形的變換，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美。3、通過參與“問題-猜測(cè)-嘗試-歸納”活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的理性精神。4、通過動(dòng)手操作調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，積極參與教學(xué)活動(dòng)，從學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)中、動(dòng)腦等多思維運(yùn)動(dòng)中培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的多元智能。5、通過師生互動(dòng)、小組合作，促進(jìn)師生間、學(xué)生間的合作交流意識(shí)，在活動(dòng)中樹立自信心、培養(yǎng)興趣。對(duì)應(yīng)課標(biāo)1圖形的軸對(duì)稱（1）通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。（2）能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。（3）

6、了解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)。（4）認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。2圖形的平移（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。（2）認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。3圖形的旋轉(zhuǎn)（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。（2）了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)

7、：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)。（4）認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。4.全等變換（1）探索圖形之間的變換關(guān)系（2）欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用主題單元問題設(shè)計(jì)1、圖形的變換有什么規(guī)律嗎？2、如何利用這些規(guī)律作出變換后的圖形？3、所學(xué)過的幾何圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？4、能否運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)？專題劃分專題一： 生活中的軸對(duì)稱 （ 6 課時(shí)）專題二： 平面圖形的平移 （ 4 課時(shí)）專題三： 平面圖形的旋轉(zhuǎn) （ 3 課時(shí)）專題四： 全等變換的應(yīng)

8、用 （ 6 課時(shí)課內(nèi)5課時(shí)+課外1課時(shí)）其中，專題四課外一課時(shí)作為研究性學(xué)習(xí)專題三平面圖形的旋轉(zhuǎn)所需課時(shí)課內(nèi)共用3課時(shí)，每周6課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）學(xué)生通過觀察具體實(shí)例，認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)的基本要素。（2）學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察，動(dòng)手操作探索圖形旋轉(zhuǎn)的主要特征，理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，感悟和體會(huì)數(shù)學(xué)歸納思想和類比思想。（3）學(xué)生通過欣賞生活中旋轉(zhuǎn)，感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”，感受數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，并通過自己的雙手創(chuàng)造美。（4）能夠利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行作圖。專題問題設(shè)計(jì)1、類比軸對(duì)稱、平移，你能探索出旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)？2、你能利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)作出簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？所

9、需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源電子白板、電腦、投影儀；課本、筆、本、三角板、剪刀、硬紙板（用于制作各種幾何圖形）等；問題實(shí)例、測(cè)試卷；電子檔案袋。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)平面圖形的旋轉(zhuǎn)活動(dòng)一 自學(xué)反饋(12分鐘)（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新 （2分鐘）大屏幕展示學(xué)生們熟悉的“俄羅斯方塊”游戲，請(qǐng)學(xué)生來描述新出現(xiàn)的模塊應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？引出平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，引出課題：“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”（板書課題）（二）探索新知，形成概念（5分鐘）鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手完成一個(gè)三角形的旋轉(zhuǎn)，并記錄圖形先后的位置。在學(xué)生操作完成后，我將選取典型作品到黑板展示并說明。1.直觀感知，尋找特征學(xué)生經(jīng)歷操作的過程，直觀感知圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，形狀大小不

10、變，只是位置改變2.圖形探索，形成概念讓學(xué)生在觀察中充分體會(huì)到圖形旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針和逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度可以是任意大小。引導(dǎo)學(xué)生找到兩圖中旋轉(zhuǎn)角。通過學(xué)生描述、總結(jié)、類比平移的定義歸納出旋轉(zhuǎn)的定義。（三）學(xué)以致用，解決問題（5分鐘）課件演示rtabc旋轉(zhuǎn)得到rtade的過程，要求學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)娜前逖菔静僮鬟^程，并完成以下問題：1、描述rtabc的旋轉(zhuǎn)過程 2、分別描述點(diǎn)b點(diǎn)、c的旋轉(zhuǎn)過程，并指明旋轉(zhuǎn)角3、如果取bc的中點(diǎn)f，它會(huì)如何運(yùn)動(dòng)？畫出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的位置，并指出旋轉(zhuǎn)角你能得到怎樣的結(jié)論？4、圖中有哪些相等的量？ 活動(dòng)二 重點(diǎn)突破(10分鐘)（一）初步觀察，探索性質(zhì)：（3分鐘）引導(dǎo)學(xué)生思考前面

11、的探索中旋轉(zhuǎn)中心都正好是三角形的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)中心能不能在別的位置。要求學(xué)生利用學(xué)具畫出圖形，類比平移的性質(zhì)，探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，適時(shí)點(diǎn)撥對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的關(guān)系。oabcfde （二）實(shí)驗(yàn)交流，歸納性質(zhì)（7分鐘）小組合作探究如果將三角形換成長方形、平行四邊形和圓等其他圖形，剛得到的性質(zhì)是否成立？請(qǐng)學(xué)生按如下過程驗(yàn)證結(jié)論。 （1）組長分配任務(wù)，有能力的同學(xué)完成兩個(gè)圖形，個(gè)別學(xué)習(xí)困難的同學(xué)完成一個(gè)圖形 (2)方案設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)畫圖 (3)實(shí)驗(yàn)操作，得出結(jié)論 （4）組內(nèi)交流得出結(jié)論 （5）形成文字材料，每組上交一份活動(dòng)三 鞏固拓展(15分鐘)（一）鞏固提高（10分鐘）1、鐘表上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘

12、分針的旋轉(zhuǎn)中心在哪兒？每分鐘旋轉(zhuǎn)角是多少度？時(shí)針呢？ 經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)多少度？2、引導(dǎo)學(xué)生能用所學(xué)的知識(shí)來判斷圖形能否由旋轉(zhuǎn)得到，并描述圖中可以看作是一個(gè)什么圖形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 3、做一做：引導(dǎo)學(xué)生觀察例4的圖案可以看作是什么基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的？旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角分別是什么？（學(xué)生動(dòng)手畫圖分析，然后展示不同的解法） e a df o h b c g（二）拓展應(yīng)用（5分鐘）1、欣賞現(xiàn)實(shí)生活中由旋轉(zhuǎn)做出的圖案2.請(qǐng)學(xué)生列舉生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例 活動(dòng)四 檢測(cè)達(dá)標(biāo)(8分鐘)（一）總結(jié)反思，深化提高（3分鐘）用下面的句子總結(jié)課堂收獲1、本節(jié)課，我學(xué)到了 2、我印象最深刻的是

13、 3、我感到最困難的是（二）課堂反饋（5分鐘）如圖：dabc是等邊三角形，d是bc上一點(diǎn)，dabd經(jīng)過 旋轉(zhuǎn)后到達(dá)dace的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)角是多少度？（3）如果m是ab的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)m轉(zhuǎn)到了什么位置？（三）同步練習(xí)（1）（必做）：課本p13 隨堂1、習(xí)題1、2；（2）（選做）：上網(wǎng)查閱旋轉(zhuǎn)在建筑設(shè)計(jì)等方面的應(yīng)用資料；收集或設(shè)計(jì)由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的精美圖案，出一輯“美妙的旋轉(zhuǎn)圖案”黑板報(bào)專輯。 第二課時(shí)簡單的旋轉(zhuǎn)作圖（一）活動(dòng)一 自主學(xué)習(xí)同桌互相口頭檢測(cè)旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)活動(dòng)二 重點(diǎn)突破探究一：在方格紙中求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。如圖，在方格紙上作出

14、“小旗子”繞o點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案，并簡述理由。分析：.把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，該怎樣把這個(gè)圖案畫出來呢？作圖指導(dǎo)：在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即o點(diǎn)、a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)，如圖這四個(gè)點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).在方格中找到點(diǎn)a、b、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a、b、c，然后連接，就得到了所求作的圖形.探究二：如圖，abc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，試確定頂點(diǎn)b、c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.解：(1)連接oa、od、ob、oc.(2)如下圖，分別以ob、oc為一邊作boe、cof，使得boe=cof=aod.(3)分別在射線oe、of上

15、截取oe=ob、of=oc.(4)連接ef、ed、fd.def,就是abc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.活動(dòng)三 鞏固拓展1. 將下圖中大寫字母n繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 2 在下圖中，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使abe變到adf的位置；指圖中線段be與df之間的關(guān)系，為什么？3.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺acb繞著角的頂點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)a與cb的延長線上的點(diǎn)e重合。（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連結(jié)cd，試判斷cbd的形狀：（3）求bdc的度數(shù)。拓展延伸4.觀察圖形，請(qǐng)回答問題：(1)請(qǐng)簡述由左圖到右圖的形成過程；(2)若ad=3，db=4

16、，試問ade與bdf的面積之和是多少？請(qǐng)說明理由.活動(dòng)四 檢測(cè)反饋1. 畫出四邊形繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形第三課時(shí)簡單的旋轉(zhuǎn)作圖（二）上節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有哪三個(gè)條件？ 這節(jié)課咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單旋轉(zhuǎn)作圖在直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形活動(dòng)一例2 如圖，在直角坐標(biāo)系中，abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(-1,0),b(0,-2), c(-3,-3).將abc繞原點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。寫出旋轉(zhuǎn)后三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形解：設(shè)abc繞原點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到def，則d,e,f三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為d（

17、0，-1），e（2，0）， f（3，-3）.作出點(diǎn)d，e，f,連接de,ef,fd(如圖)，def就是所求的三角形?；顒?dòng)二：議一議：1. 如圖，正六邊形abcdef可以看做是由線段ab繞某一點(diǎn)按同一方向旋轉(zhuǎn)5次所得到的圖形. 你能畫出旋轉(zhuǎn)中心o嗎？每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角分別是多少度？與同伴進(jìn)行交流。2.如圖中的“弦圖”，如果將rtacb看做是一個(gè)“基本圖形”，你能分析這個(gè)圖形是通過怎樣的旋轉(zhuǎn)形成的嗎？你能畫出它的旋轉(zhuǎn)中心嗎？旋轉(zhuǎn)角分別是多少度？活動(dòng)三：練習(xí)1、下列說法正確的是( ) a.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小b.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置c.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離d.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到2. 下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是( )a.滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng) b.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)c.氣球升空的運(yùn)動(dòng) d.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過程3. 隨堂練習(xí) 課本第17頁1、2活動(dòng)四：檢測(cè) 課本第17頁習(xí)題8.7 第一題評(píng)價(jià)要點(diǎn)針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的評(píng)價(jià)一、知識(shí)方面通過課堂活動(dòng)完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過練習(xí)評(píng)價(jià)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況。二、