福建省師大附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(實(shí)驗(yàn)班)

1、福建師大附中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期創(chuàng)新班模塊考試卷高一數(shù)學(xué)必修2（實(shí)驗(yàn)班） （滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）說(shuō)明：請(qǐng)將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷.一、選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.若直線的斜率為，則直線的傾斜角為（ * ）a b c d2.已知棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫(huà)出了四個(gè)過(guò)球心的平面截球與三棱錐所得的圖形，如圖所示，則 (* )a以上四個(gè)圖形都是正確的 b只有(2)、(4)是正確的c只有(4)是錯(cuò)誤的 d只有(1)、(2)是正確的3. 的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（ * ）a. b. c.

2、d.4.一束光線自點(diǎn)發(fā)出，被平面反射到達(dá)點(diǎn)被吸收，那么光線所走的距離是（ * ）a b c d5.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與底面所成的角為（ * ）a. b. c. d.6下列命題正確的是( * )a若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線b若直線不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線c若平面不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于平面d若平面不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于平面 7.已知是圓的動(dòng)弦，且，則的中點(diǎn)的軌跡方程是（ * ）a. b. c. d. 8.若直線與直線平行，則的值為（ * ）a. b. c. d. 9.直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值

3、范圍是（ * ）a b c d10.已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（ * ）a.7 b.6 c.5 d.411.過(guò)點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)分別為，則的面積為（ * ）a. b. c. d.12. 若兩條異面直線所成的角為90，則稱這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為（*）a24 b48 c72 d78二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答卷上）13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 * .14.函數(shù)的最小值為 * .15.

4、設(shè)點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，線段中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為 * .16.如右圖，三棱錐的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，,，若將該三棱錐以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)落到平面內(nèi)為止，則兩點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程之和是 * .17.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是： 其中正確答案的序號(hào)是 * .（寫出所有正確答案的序號(hào)）18.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為, 分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個(gè)命題：平面平面；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最??； 四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為 * .三、解答題：（本大題共小題，滿分60分）19. (本小題滿分12分)如圖，已知在中，

5、邊上的高所在的直線方程為，的角平分線所在的直線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積最小值及此時(shí)直線的方程.20. (本小題滿分12分)如圖(1)，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿及把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖(2)，使三點(diǎn)重合于點(diǎn).證明：（1）在平面上的射影為的垂心；（2）求二面角的正弦值. 21. (本小題滿分12分)一艘船在航行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋在正常水位時(shí)，拱橋最高點(diǎn)距水面,拱橋內(nèi)水面寬，船只在水面以上部分高，船頂部寬，故通行無(wú)阻，如下圖所示. (1) 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方

6、程；(2)近日水位暴漲了，船已經(jīng)不能通過(guò)橋洞了船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問(wèn)：船身至少降低多少米才能通過(guò)橋洞？（精確到，)22. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，,.點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1） 證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.23. (本小題滿分12分)如圖，已知線段長(zhǎng)度為（為定值），在其上任意選取一點(diǎn)，在的同一側(cè)分別以為底作正方形，和是這兩個(gè)正方形的外接圓，它們交于點(diǎn)試以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.(1) 證明：不論點(diǎn)如何選取，直線都通過(guò)一定點(diǎn)；(2) 當(dāng)時(shí),過(guò)作的割線，交于兩點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)的軌跡. 福建師大附中2015-2016學(xué)年第一學(xué)

7、期創(chuàng)新班期末考答卷總分高一數(shù)學(xué)得分一、 選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案得分二、填空題：（本題共6小題，每小題5分，滿分30分）13. . 14. .15. . 16. . 17. . 18. .得分三、解答題：（本題共6小題，共60分）19.（本題滿分12分）19.得分20.（本題滿分12分） 得分21（本題滿分12分） 22.（本題滿分12分）23.（本題滿分12分）福建師大附中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期創(chuàng)新班模塊考試卷參考答案一、選擇題dcbcc dcbcb cd 二、填空題13. 14. 15. 16. 17. 或 18. 三、

8、解答題19.解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在邊上的高上，又在的角平分線上，所以解方程組 得.2分邊上的高所在的直線方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的方程為.4分， ，所以直線的方程為，解方程組 得, 故點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，6分（）依題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則8分所以，10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，此時(shí)直線的方程是12分20.證明：（1）設(shè)在平面上的射影為點(diǎn)，則.折前、，折后、，2分，5分,，同理，為的垂心. 6分（2）過(guò)作交于點(diǎn)，連，則即為所求二面角的平面角. 7分,又，,， ，為所求二面角的平面角. 9分設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則在中， 10分又,，二面角的正弦值為.12分21(1)解：在正常水位時(shí)，設(shè)

9、水面與橋橫截面的交線為x軸，過(guò)拱橋最高點(diǎn)且與水面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則a,b,d三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-16，0），（16，0），（0，8）又圓心c在y軸上，故可設(shè)c(0, b). 3分因?yàn)閨cd|=|cb|，所以，解得6分所以圓拱所在圓的方程為:=4008分(2)當(dāng)x=4時(shí),求得y7.6，即橋拱寬為8m的地方距正常水位時(shí)的水面約7.60m, 10分距漲水后的水面約5.6m,因?yàn)榇?.5m，頂寬8m，所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m）以上，船才能順利通過(guò)橋洞12分22.證明：（1）取中點(diǎn)，連，在中，分別為中點(diǎn)，2分由題意，,，.4分又，.6分（2）直線與平面所成角即與平面所成角作交于，連，作交于點(diǎn)，則（或其補(bǔ)角）即為與平面所成角8分,又，（或其補(bǔ)角）即為與平面所成角10分易知,又易得,在等腰中，, ,直線與平面所成角的正弦值為.12分23. (1) 證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，則: