2.1函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)(2)ppt課件

1、1.3.2函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù) 知識回顧知識回顧 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,那么那么 為常數(shù)為常數(shù).0)( x f)(xf 用用“導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法” ” 求單調(diào)區(qū)間的步驟求單調(diào)區(qū)間的步驟: : 注意：函數(shù)定義域注意：函數(shù)定義域 求求( )fx 令令 ()0() ()0() fxfx fxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區(qū)區(qū)間間 解解不不等等式式的的遞遞減減區(qū)區(qū)間間 求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間 a o h t 0h a ht 問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間隨時間 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖象的圖象 2 ( )4.96.510h tt

2、t 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 0)( t h 0 ) (th a at at 歸納歸納: 函數(shù)函數(shù) 在點在點 處處 ,在在 的附近的附近, 當(dāng)當(dāng) 時時,函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， ; 當(dāng)當(dāng) 時時,函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞減單調(diào)遞減, 。 ( )h tta0)( a h 0)( t h 0)( t h y x a o b yf x （3 3在點在點 附近附近, , 的導(dǎo)數(shù)的符號有的導(dǎo)數(shù)的符號有 什么規(guī)律什么規(guī)律? ? ,a b yf x （1函數(shù)函數(shù) 在點在點 的函數(shù)值與這些點的函數(shù)值與這些點 附近的函數(shù)值有什么關(guān)系附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? yf x,a b （2 2函數(shù)函數(shù)

3、在點在點 的導(dǎo)數(shù)值是多少的導(dǎo)數(shù)值是多少? ? yfx,a b (圖一圖一) 問題：問題： 0)( x f 0)( x f 0)( x f 0)( a f 0)( b f x y yf x oh g f e dc (圖二圖二) y x a o b yf x (圖一圖一) 0)( x f 0)( x f 0)( x f 0)( a f 0)( b f x y yf x oh g f e dc (圖二圖二) 極大值極大值f(b) 點點a為函數(shù)為函數(shù)y=f(x)的極小值點，的極小值點，f(a)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值的極小值. 點點b為函數(shù)為函數(shù)y=f(x)的極大值點，的極大值點，f(b)

4、叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值的極大值. 極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點，極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點， 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值極大值和極小值統(tǒng)稱為極值. 極小值極小值f(a) 考慮：極大值一定大于極小值嗎？考慮：極大值一定大于極小值嗎？ yfx 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 xabx y （1 1如圖是函數(shù)如圖是函數(shù) 的圖象的圖象, ,試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的極值點的極值點, ,并指出哪些是極大值點并指出哪些是極大值點, ,哪些是極小值點？哪些是極小值點？ o （2如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) 的圖象的圖象? yfx yf x yf x 答：答： yf

5、x 1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中的極值點，其中x1,x5是是 函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極大值點，的極大值點，x3,x6函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極小值點。的極小值點。 2、x2,x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點的極值點,其中其中x2是函數(shù)是函數(shù)y=f(x) 的極大值點，的極大值點，x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極小值點。的極小值點。 下面分兩種情況討論下面分兩種情況討論: : （1 1當(dāng)當(dāng) ，即，即x x2,2,或或x x-2-2時時; ; （2當(dāng)當(dāng) ，即，即-2 x2時。時。 例例4：求函數(shù)：求函數(shù) 的極值的極值. 3 1 44 3 fxxx 3 1 44

6、3 fxxx 2 422fxxxx 0fx 0,fx 解解: 0fx 當(dāng)當(dāng)x x變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： ,fxf x x fx f x , 2 2,2 2, 28 3 4 3 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時時, f(x), f(x)的極大值為的極大值為 28 ( 2) 3 f 4 2 3 f 令令 解得解得x=2,或或x=-2. 00 22 單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減 當(dāng)當(dāng)x=2時時, f(x)的極小值為的極小值為 2 2 n探究探究: x =0是否為函數(shù)是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點的極值點? x y O f (x)x3 v 若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點,

7、 ,可可 否只由否只由f f(x)=0(x)=0求得即可求得即可? ? f(x)=3x2 當(dāng)當(dāng)f(x)=0時，時，x =0，而，而x =0不是該函數(shù)的極值點不是該函數(shù)的極值點. f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點的極值點 x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 x0 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點的極值點 f(x0) =0 注意：注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分是函數(shù)取得極值的必要不充分 條件條件 （2如果在如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ， 那么那么 是極小值是極小值 歸納：求函數(shù)歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是極值的方法是: （1如果在如

8、果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ， 那么那么 是極大值；是極大值； 解方程解方程 ，當(dāng)，當(dāng) 時：時： 0fx 0 f x 0fx 0 x 0 0fx 0 f x 0 x 0fx 0fx 0fx 練習(xí)：練習(xí)： 下列結(jié)論中正確的是（下列結(jié)論中正確的是（ ）。）。 A、導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點。、導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點。 B、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)右側(cè)f(x)0, 那么那么 f(x0)是極大值。是極大值。 C、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0, 那么那么f(x0)是極大值。是極大值。 、極大值一定大于極小值。、極大值一定大于極小值。 B 3

9、 f xx 0 x y (最好通過列表法最好通過列表法) 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 3 3f xxx x fx f x , 1 1,1 1, 2 00 1 1 單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減 當(dāng)當(dāng) 時時, 有極大值，并且極大值為有極大值，并且極大值為 2 )(xf )(xf當(dāng)當(dāng) 時時, , 有極小值，并且極小值為有極小值，并且極小值為 2. 2.1x 1x x 解解: : 令令 ， 得得 ，或，或 下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論： （1 1當(dāng)當(dāng) ，即，即 時；時； （2 2當(dāng)當(dāng) ，即，即 ，或，或 時。時。 當(dāng)當(dāng) 變化時，變化時， 的變化情況如的變化情況如 下表：下表

10、： 3 3f xxx 0fx 2 3 3fxx 2 3 30fxx1x 1.x 0fx 11x 1x 1x ,fxf x 考慮：已知函數(shù)考慮：已知函數(shù) 在在 處取得處取得 極值。極值。 （1求函數(shù)求函數(shù) 的解析式的解析式2求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 32 2f xaxbxx2,1xx f x f x f x f x 解：（解：（1） 在在 取得極值取得極值, 即即 解得解得 （2） ， 由由 得得 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 由由 得得 的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為 2 322fxaxbx f x2,1xx 12420 3220 ab ab 11 , 32 ab 32 11 2 32

11、 f xxxx 2 2fxxx 0fx 12xx 或 0fx 21x ) 1 , 2( , 21, 或 0) 1 (, 0)2( ff 函數(shù)函數(shù) 在在 時有極值時有極值1010，則，則 a a，b b的值為（的值為（ ） A A、 或或 B B、 或或 C C、 D D、 以上都不對以上都不對 223 )(abxaxxxf 1 x 3, 3 ba11, 4 ba 1, 4 ba11, 4 ba 11, 4 ba C ， 解解:由題設(shè)條件得：由題設(shè)條件得： 0)1( 10)1( / f f 023 101 2 ba aba 解之得解之得 11 4 3 3 b a b a 或或 注意：注意：f/(

12、x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條是函數(shù)取得極值的必要不充分條 件件 注意代注意代 入檢驗入檢驗 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 一、方法一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域 (2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x) (3)求方程求方程f(x) =0的全部解的全部解 (4)檢查檢查f(x)在在f(x) =0的根左的根左.右兩邊值的符號右兩邊值的符號,如果左正如果左正 右負(fù)右負(fù)(或左負(fù)右正或左負(fù)右正),那么那么f(x)在這個根取得極大值或極小值在這個根取得極大值或極小值 二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù) 的極值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一

13、些問題的極值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題 作業(yè)：作業(yè)： P32 5 今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值,并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 a b x y )(xfy O a b x y )(xfy O （2019年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的定義域為開區(qū)間的定義域為開區(qū)間 )(xf 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 在在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù) 在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)有（內(nèi)有（ ）個極小值點。）個極小值點。 A.1 B.2 C.3 D. 4 )(x f ),(ba ),(ba ),(ba )(xf A f(x) 0 f(x) =0 注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別 32 ( )f xaxbxcx2.(20192.(2019年北京卷年北京卷) )已知函數(shù)已知函數(shù) 在點在點 處取得極大值處取得極大值5,5,其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù) 的圖像的圖像( (如圖如圖) )過點過點1,01,0）, ,（2,02,0）, , 求：求：