最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(共87節(jié))273參數(shù)方程匯總

1、201 1 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（共 87節(jié)）273參數(shù)方程精品資料27.3參數(shù)方程【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1 .參數(shù)方程的概念.2 .曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化.3 .利用曲線的參數(shù)方程解決有關(guān)問題.【典型例題】例1. (1) 3,將參數(shù)方程？skip record if.?為參數(shù)？skip record if.?化為普通方程為(c)a. ?skip record if.? b . ?skip record if.? c . ?skip record if.? d . ?skip record if.?提示：將?skip record if.?代入？skip record if.?即可，但是?skip

2、 record if.?.(2)參數(shù)方程為？skip record if.?為參數(shù)？skip record if.?表示的曲線是(d)a. 一條直線 b.兩條直線c. 一條射線 d.兩條射線提示：？skip record if.?表示一條平行于？skip record if.?軸的直線，而？skip record if.?,所以表示 兩條射線(3)直線?skip record if.?為參數(shù)?skip record if.?和圓?skip record if.?交于？skip record if.?兩點(diǎn)，則?skip record if.?的中點(diǎn)坐標(biāo)為(d)a. ?skip record if

3、.? b . ?skip record if.? c. ?skip record if.? d . ?skip recordif.?提示：?skip record if.?,得？skip record if.? , ?skip record if.?中點(diǎn)為?skip record if.?(4)直線？skip record if.?為參數(shù)？skip record if.?的斜率為. ?skip record if.?提示：?skip record if.?(5)拋物線？skip record if.? (?skip record if.?為參數(shù))在？skip record if.?軸上截得的弦

4、長(zhǎng) 為.提示：令?skip record if.?,得？skip record if.?.當(dāng)？skip record if.?時(shí)，?skip record if.?；當(dāng)?skip record if.?時(shí)，?skip record if.?,:拋物線與 ?skip record if.?軸交于點(diǎn)？skip record if.?.例2.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程？skip record if.?化為普通方程：(1) ?skip record if.?為參數(shù)，？skip record if.?為常數(shù)；(2) ?skip record if.?為參數(shù)，？skip record if.?為常數(shù)

5、；解：(1)當(dāng)?skip record if.?時(shí)，?skip record if.?,即?skip record if.?；當(dāng)？skip record if.?時(shí)，?skip record if.?而？skip record if.?,即?skip record if.?(2)當(dāng)?skip record if.?時(shí)，?skip record if.? , ?skip record if.?,即?skip record if.?； 當(dāng)?skip record if.?時(shí)，?skip record if.? , ?skip record if.?,即?skip record if.?； 當(dāng)?sk

6、ip record if.?時(shí)，得?skip record if.?,即?skip record if.?得？skip record if.?即？skip record if.?。例 3.求經(jīng)過點(diǎn)？skip record if.?傾斜角為？skip record if.?的直線？skip record if.?的參數(shù)方程.解：設(shè)點(diǎn)?skip record if.?為直線?skip record if.?上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) ?skip record if.?作？skip record if.?軸的平行線,過點(diǎn) ？skip record if.?作？skip record if.?軸的平行線，兩直

7、線相交于點(diǎn)？skip record if.?規(guī)定直線？skip record if.?向上的方向?yàn)檎较?當(dāng)？skip record if？與?skip record if.?同方向或?skip record if.?重合時(shí)，因？skip record if.?,由三角函數(shù) 定義，有？skip record if.?;當(dāng)？skip record if.?與?skip record if.?反方向時(shí),?skip record if.?同時(shí)改變符號(hào)，上式依然成立.設(shè)？skip record if.?，??？skip record if.?為參數(shù),丁 ?skip record if.?,.?skip

8、record if.?,即？skip record if.?,;直線？skip record if.?的參數(shù)方程為？skip record if.?.例 4.已知點(diǎn)？skip record if.?是圓？skip record if.?上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求？skip record if.?的取值范圍；（2）若？skip record if.?恒成立，求實(shí)數(shù) ?skip record if.?的取值范圍。解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為？skip record if.?,?skip record if.?.?skip record if.?skip record if.?，即?skip record i

9、f.?的取值范圍為？skip record if.?.（2） ?skip record if.?.?skip record if.?,:實(shí)數(shù)?skip record if.?的取值范圍為？skip record if.?.【課內(nèi)練習(xí)】1 .與參數(shù)方程為？skip record if.?為參數(shù)？skip record if.?等價(jià)的普通方程為（d）a . ?skip record if.?b . ?skip record if.?c. ?skip record if.?d . ?skip record if.?提示：?skip record if.?而？skip record if.?得？ski

10、p record if.?2 .若曲線?skip record if.?的參數(shù)方程為？skip record if.? （?skip record if.?為參數(shù)），貝u曲線 ?skip record if.?上的點(diǎn)的軌跡是 （d）a .直線？skip record if.?b .以？skip record if.?為端點(diǎn)的射線c,圓？skip record if.?d .以？skip record if？和？skip record if？為端點(diǎn)的線段提示：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得？skip record if.?3 .曲線？skip record if.?為參數(shù)？skip record

11、 if.?與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（b）a . ?skip record if.?b . ?skip record if.?c. ?skip record if.?d . ?skip record if.?提示：令?skip record if.?,得?skip record if.?,此時(shí)?skip record if.?,:曲線與?skip recordif.?軸的交點(diǎn)為?skip record if.?；令？skip record if.?,得？skip record if.?,此時(shí)?skip record if.?, 曲線與?skip record if.?軸的交 點(diǎn)為？skip record

12、 if.?.4 .直線？skip record if.?為參數(shù)？skip record if.?被圓？skip record if.?所截得的弦長(zhǎng)為（c）a . ?skip record if.? b . ?skip record if.?c . ?skip record if.?d . ?skiprecord if.?提示：?skip record if.?,把直線?skip record if.?代入?skip record if.?得？skip record if.?skip record if.?,弦長(zhǎng)為?skip record if.?5 .直線？skip record if.?為參

13、數(shù)？skip record if.?恒過定點(diǎn). ?skip record if.?提示：將參數(shù)方程化為宜方程得?skip record if.?,當(dāng)?skip record if.?且？skip record if.?時(shí)，此方程對(duì)于任彳spskip record if.?都成立，所以直線恒過定點(diǎn)？skip record if.?.6 .直線？skip record if.?為參數(shù)？skip record if.?被圓？skip record if.?截得的弦長(zhǎng)為 . ?skip record if.?提示：直線為?skip record if.?,圓心到直線的距離?skip record if

14、.?,弦長(zhǎng)的一半為？skip record if.?,得弦長(zhǎng)為？skip record if.?.7 .已知曲線?skip record if.?為參數(shù)，?skip record if.?為正常數(shù)?skip record if.?上的兩點(diǎn)?skip record if.?對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ?skip record if.?和？skip record if.?,且?skip record if.?,那么?skip record if.?=. ?skip record if.?提示：參數(shù)方程?skip record if.?表示的曲線為拋物線 ?skip record if.?,線段？skip r

15、ecord if.?垂直 于拋物線的對(duì)稱軸，?skip record if.?8 .選取適當(dāng)參數(shù)，把直線方程 ？skip record if.?化為參數(shù)方程.解：選?skip record if.?,貝u ?skip record if.?,由此得直線的參數(shù)方程為 ？skip record if.?.也可選？skip record if.?,貝u ?skip record if.?,由此得直線的參數(shù)方程為 ？skip record if.?.可見，曲線的參數(shù)方程隨參數(shù)選取的不同而不同，同一條曲線可以有多種不同形式的參數(shù)方程9 .已知彈道曲線的參數(shù)方程為 ?skip record if.?.(1

16、)求發(fā)射角？skip record if.? 時(shí)，彈道曲線的普通方程和射程；(2)設(shè)？skip record if.?是定值，？skip record if.? 可以變動(dòng)，求證：當(dāng) ？skip recordif.?時(shí)射程最大.解：(1)發(fā)射角？skip record if.? 時(shí)，彈道曲線的參數(shù)方程為？skip record if.?,由？skip record if.? ，得？skip record if.?,代入？skip record if.? 并化簡(jiǎn)，得？skiprecord if.?.令？skip record if.? ，得？skip record if.?或？skip recor

17、d if.?，可知射程為？skiprecord if.?.:彈道曲線的普通方程為 ？skip record if.?，射程為？skip record if.?.(2)證明：由彈道曲線的參數(shù)方程？skip record if.? 消去？skip record if.?,得到它的普通方程為 ？skip record if.? ，由(1)知，射程為？skip record if.?, ?skip record if.?,：?skip record if.?,:當(dāng)？skip record if.? 時(shí)射程最大，為?skip record if.?.10 .在橢圓？skip record if.?上找一

18、點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線？skip record if.?的距離的最小值.解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為？skip record if.? , ?skip record if.?skip record if.?當(dāng)？skip record if.?,即?skip record if.?時(shí)，?skip record if.?,此時(shí)所求點(diǎn)為 ?skip record if.?.作業(yè)本(d)1 .把方程？skip record if.?化為以？skip record if.?參數(shù)的參數(shù)方程是a. ?skip record if.? b. ?skip record if.? c. ?skip record if.?

19、d. ?skip record if.?提示：?skip record if.? , ?skip record if.?可取一切非零實(shí)數(shù)，而 a , b , c 中的?skip record if.? 都取不到一切非零實(shí)數(shù).2 .直線:?skip record if.?與圓：？skip record if.?（其中？skip record if.?為參數(shù)）的位置關(guān)系是（d）a.相切 b.相離 c.直線過圓心d.相交但直線不過圓心提示：圓的普通方程為 ?skip record if.?,圓心?skip record if.?到直線？skip record if.?的距離為 ?skip recor

20、d if.?skip record if.?.3 .橢圓？skip record if.? （?skip record if.?為參數(shù)）的焦距為（b）a. ?skip record if.? b . 2?skip record if.? c. ?skip record if.?d. 2?skiprecord if.?提示：橢圓的普通方程為 ？skip record if.?,橢圓可通過平移將其方程化為？skip record if.? , ?skip record if.?.4 .直線？skip record if.?的參數(shù)方程為？skip record if.?為參數(shù)？skip record

21、 if.? , ?skip record if.? 上的點(diǎn)?skip record if.?對(duì)應(yīng)的參數(shù)是？skip record if.?,貝u點(diǎn)?skip record if.?與？skip record if.? 之間的距離是 . ?skip record if.?提示：?skip record if.?距離為？skip record if.?.5 .直線？skip record if.?與圓？skip record if.?相切，貝u ?skip record if.?. ?skip record if.?,或?skip record if.?提示：直線為?skip record if.

22、?,圓為?skip record if.?,圓心為?skip record if.?,由？skip record if.? ,: ?skip record if.?或？skip record if.?,?skip record if.?或？skip record if.?.6 .動(dòng)點(diǎn)？skip record if.?作等速直線運(yùn)動(dòng)，它在 ？skip record if.?軸和？skip record if.?軸方向的分速度分別為?skip record if.?和？skip record if.?,運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn) ？skip record if.?位于？skip record if.?,求點(diǎn)？skip record if.?的軌跡的參數(shù)方程.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?skip record if.?，點(diǎn)?skip record if.?的坐標(biāo)為？skip record if.?,由題設(shè)知，？sk