2.1函數(shù)的單調(diào)性與最值ppt課件

1、第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 2.3函數(shù)的單調(diào)性與最值 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 一、函數(shù)的單調(diào)性 1.函數(shù)的單調(diào)性定義: 一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I, 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng) x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù); 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科)

2、函數(shù). 2.利用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟: 在區(qū)間D上任取x1,x2,且x1x2, 計算f(x1)-f(x2), 變形成乘積的形式或者是其他可以判斷符號的形式, 判斷f(x1)-f(x2)的符號, 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x 2,當(dāng)x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 下結(jié)論(函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性). 3.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系 奇函數(shù)在其關(guān)于原點的對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同; 偶函數(shù)在其關(guān)于原點的

3、對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反. 4.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法: 定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性; 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 概念分析法,利用x增大,逐步推出函數(shù)值y是增大還是減少 來判斷函數(shù)的單調(diào)性; 導(dǎo)數(shù)法; 函數(shù)圖像法(涉及平移,對稱問題等); 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性; 函數(shù)的性質(zhì)法. 二、函數(shù)的最值 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 1.函數(shù)的最大值的定義: 一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足對于 任意的xI,都有f(

4、x)M;存在xI,使得f(x)=M.那么,我們 稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值. 2.函數(shù)的最小值的定義: 一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足對于 任意的xI,都有f(x)M;存在xI,使得f(x)=M.那么,我們 稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值. 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 1.四個函數(shù)中,在(0,1)上為增函數(shù)的是( ) (A)y=-log2x. (B)y=sin x. (C)y=()x. (D)y= . 【解析】y=-log2x=lox為減函數(shù),y=()x為減函數(shù),y= =在 (0

5、,+)上為減函數(shù),只有y=sin x在(0,1)上是增函數(shù),故選B. 【答案】B 1 2 1 2 x 1 2 g 1 2 1 2 x 1 x 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 2.函數(shù)f(x)=x2-3x,x2,4的最大值是( ) (A)-2. (B)4. (C)-3. (D)2. 【解析】函數(shù)f(x)的對稱軸為x=,開口向上, f(x)在2,4上為增函數(shù), f(x)max=f(4)=16-12=4,故選B. 【答案】B 3 2 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一

6、輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 3.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,則滿足f( ) f(x)的x的取值范圍是( ) (A)(2,+).(B)(-,-1). (C)-2,-1)(2,+). (D)(-1,2). 【解析】由“偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)單調(diào)遞增可得 |x|,即 解得-2x2. 2x 2x 2 20, 2, x xx 【答案】C 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 題型1函數(shù)的單調(diào)性與最值 例1 (1)函數(shù)f(x)= 在區(qū)間2,3的最小值為 ,最大值為 . (2)偶函數(shù)f(x)在0,+)

7、上是增函數(shù),則不等式f()f(2)的解集 為 . 1 1x 1 x 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) (3)定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(-100,2上是增函數(shù),且y=f(x+2) 的圖像關(guān)于y軸對稱,那么( ) (A)f(-1)f(2)f(3).(B)f(3)f(-1)f(2). (C)f(-1)f(3)f(2). (D)f(3)f(2)f(2)等價于| 1 1x 1 3 1 1 2 1 2 1 1 x 1 x 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)

8、數(shù)學(xué)(理科理科) 2,|x|且x0,-x0或0 x. (3)y=f(x+2)的圖像向右平移2個單位后為y=f(x)的圖像,y=f(x+2) 的圖像關(guān)于y軸對稱,y=f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱,f(1)=f(3),y= f(x)在(-100,2上是增函數(shù),f(-1)f(1)f(2),即f(-1)f(3)0時,f(x)=1-,令f(x)0,則x 或x- ,故要使f(x)在, +)上是增函數(shù),那么 ,0a. 2 2xxa x a x 1 2 2 a x aa 1 2 a 1 2 1 4 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科

9、) 綜上:實數(shù)a的取值范圍為(-,. (3)當(dāng)a=0時,f(x)=log7(2x+1)在(1,+)上是增函數(shù); 當(dāng)a0時,y=ax2+2x+1的對稱軸為x=-0,且開口向上,y=ax2 +2x+1在(1,+)上是增函數(shù), f(x)=log7(ax2+2x+1)在(1,+)上是增函數(shù). 1 4 1 a 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 綜上:實數(shù)a的取值范圍為0,+). 【答案】(1)(-,-1 (2)(-, (3)0,+) 1 4 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第

10、一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 例2已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1. (1)若a0,請用定義證明函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增. (2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出實 數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由. 【分析】(1)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時要注意格式;(2)對 存在性問題的探索,首先是假設(shè)存在,看能否導(dǎo)出相應(yīng)結(jié)論或 矛盾. 題型2函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)問題 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 【解析】(1)在R上任取x1,x2且x1x2, 則f(x1)-f(x2)=-ax1-1

11、-(-ax2-1) =(x1-x2)(+x2x1+-a) =(x1-x2)(x1+x2)2+-a, x1x2,x1-x20,0,又-a0,(x1+x2)2 + 3 1 x 3 2 x 2 1 x 2 2 x 1 2 3 4 2 2 x 1 2 3 4 2 2 x 1 2 2 2 x 2 2 x 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) -a0, f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2), 函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增. (2)假設(shè)存在實數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減, 在(-1,1)上任取x1,x2,且x1

12、x2,則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(+x1x2+-a ). -1x1x21,1,x1x21,1, 2 2 x 2 1 x 2 2 x 2 1 x 2 2 x 3 4 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) +x1x2+3,+x1x2+-a0, 3-a0,a3. 存在實數(shù)a使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,此時實數(shù)a的取值范 圍為3,+). 【點評】利用函數(shù)的定義分析函數(shù)的單調(diào)性,即比較f(x1)-f(x2)與 0的大小,再利用不等關(guān)系解決問題. 2 1 x 2 2 x 2 1 x 2 2 x 第二章第二章

13、 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=x2+(x0,aR),若f(x)在區(qū)間2, +)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】在2,+)上任取x1,x2,且x1x2, 則f(x1)-f(x2)=+-(+) =(x1-x2)(x1+x2)- a x 2 1 x 1 a x 2 2 x 2 a x 12 12 ()a xx x x 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) = (x1+x2)x1x2-a, 2x1x2,x1-x24

14、,x1x24, (x1+x2)x1x216,(x1+x2)x1x2-a16-a, f(x)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù),則f(x1)-f(x2)0, 16-a0,a16,實數(shù)a的取值范圍為(-,16. 12 12 ()xx x x 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 例3函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意的實數(shù)m,n都有f(m +n)=f(m)+f(n)-1,且f()=2,又當(dāng)x-時,有f(x)0. (1)求f(-),f(1)的值; (2)求證:f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù); (3)設(shè)集合A=y|f(x2)+f(y2)0,

15、 AB=A,求實數(shù)a的取值范圍. 1 2 1 2 1 2 題型3函數(shù)單調(diào)性的綜合 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 【分析】(1)特值法可以求出f(-),f(1)的值;(2)緊扣當(dāng)x-時, 有f(x)0,由定義證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)充分理解所給條件的 含義,將其轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系,從而求出a的取值范圍. 【解析】(1)f(m+n)=f(m)+f(n)-1, f(1)=f()+f()-1=2+2-1=3, f()=f1+(-)=f(1)+f(-)-1, 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 第二章第

16、二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) f(-)=f()-f(1)+1=2-3+1=0. (2)在R上任取x1,x2且x1x2, 則f(x1)-f(x2) =f(x1-x2)+x2-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-1-f(x2) =f(x1-x2)-1 1 2 1 2 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) =f(x1-x2-)+-1 =f(x1-x2-)+f()-1-1 =f(x1-x2-), x1x2,x1-x2-, f(x1-x2-)

17、0,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2), f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù). 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) (3) A=y|f(x2)+f(y2)4=y|f(x2+y2)+14=y|f(x2+y2)3. f(1)=3,A=y|f(x2+y2)f(1)=y|x2+y21, A=y|-1y0, B=x|f(ax+y+2)=f(0),x+y+30=x|ax+y+2=0,y-x-3, B=x|-ax-2-x-3=x|(1-a)x-1, 第二章第二章

18、 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 當(dāng)a=1時,B=R,AB=A. 當(dāng)a1時,B=x|x ,AB=A, 1,1a2. 當(dāng)a ,AB=A, -1,0a1時,f(x)0. (1)求f(1)的值; (2)判斷f(x)的單調(diào)性; (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)0, 1 2 x x 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0. (2)任取x1,x2(0,+),且x1x2,那么1, 由于當(dāng)x1時

19、,f(x)0,所以f()0, 即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)f(x2), 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞減函數(shù). 1 2 x x 1 2 x x 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) (3)由f()=f(x1)-f(x2)得f()=f(9)-f(3), 而f(3)=-1,所以f(9)=-2. 由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞減函數(shù), 由f(|x|)9,x9或x9或x-9. 1 2 x x 9 3 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)

20、習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 1.定義法與導(dǎo)數(shù)法均可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性,定義法可 以分析抽象函數(shù)的單調(diào)性,如果能求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)法對函數(shù)的單調(diào) 性分析更加形象直觀,也比較簡潔,顯示出導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性. 2.只要把握住了函數(shù)的單調(diào)性或者單調(diào)區(qū)間,那就可以分析 函數(shù)的值域與最值. 3.熟悉復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)與判定,對解決某些問題可 以起到迅速和準確的效果. 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 例求函數(shù)y= 的單調(diào)區(qū)間. 【錯解】y= 可看成由y= 和u=x2+x-6復(fù)合而成,而 y= 單調(diào)遞增,故只需研究u=x2+x-6的

21、單調(diào)性,u=x2+x-6=(x+ )2-, u在(-,-上是減函數(shù),在-,+)上是增函數(shù), 原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-. 2 6xx 2 6xx u u 1 2 25 4 1 2 1 2 1 2 1 2 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 【剖析】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要考查內(nèi)外函數(shù)的公共定義域, 錯解在于沒有先確定f(x)的定義域. 【正解】f(x)的定義域為(-,-32,+), 而y= 由y= 和u=x2+x-6復(fù)合而成, 又u=x2+x-6=(x+)2-, u在(-,-上是減函數(shù),在-,

22、+)上是增函數(shù), 2 6xxu 1 2 25 4 1 2 1 2 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) f(x)在(-,-3上是減函數(shù),在2,+)上是增函數(shù). 即原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-3. 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 1.(基礎(chǔ)再現(xiàn))函數(shù)f(x)=x2+3x+2在區(qū)間(-5,5)上的最小值為( ) (A)12. (B)-. (C)-. (D)-1. 【解析】f(x)=x2+3x+2的對稱軸為x=-,

23、 f(x)在(-5,-)上單調(diào)遞減;在(-,5)上單調(diào)遞增. f(x)在區(qū)間(-5,5)上的最小值f(x)min=f(-)=-,故選B. 1 4 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 4 一、選擇題(本大題共5小題,每小題6分) 【答案】B 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 2.(基礎(chǔ)再現(xiàn))已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)單調(diào)遞增,則滿足 f(2x-1)f()的x取值范圍是( ) (A)(,). (B),). (C)(,). (D),). 【解析】偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)單調(diào)遞增,則f(2x-1)f()

24、等 價于|2x-1|,x.故選A. 1 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 【答案】A 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 3.(視角拓展)如果函數(shù)f(x)=-ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)上為增 函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( ) (A)a-. (B)a-1. (C)a-. (D)a=0或a-1. 【解析】當(dāng)a=0時,f(x)=-x+1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù),舍去;當(dāng)a 0時,函數(shù)f(x)的對稱軸為x= , 1 7 1 7 1 2 a a

25、 函數(shù)f(x)=-ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)上為增函數(shù), 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 或 a-1. 綜上,a的取值范圍為a-1. 【答案】B 0, 1 4 2 a a a 0, 1 1, 2 a a a 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 4.(視角拓展)已知f(x)是R上的減函數(shù),那么“a+bf(-a)+f(-b)”的( ) (A)充分不必要條件. (B)必要不充分條件. (C)充要條件. (D)既不充分又不必要

26、條件. 【解析】若a+b0,a-b,bf(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b); 若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),假設(shè)a+b0,a-b,b-a,f(x)是R上的 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 減函數(shù), f(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b), 這與f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)相矛盾,故假設(shè)不成立,a+b0. 故“a+bf(-a)+f(-b)”的充要條件,故選C. 【答案】C 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最

27、值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 5.(視角拓展)若0af()f(2). (B)f()f(2)f(). (C)f()f(2)f(). (D)f(2)f()f(). 1 4 1 3 1 4 1 3 1 3 1 4 1 4 1 3 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 【解析】f(x)=|logax|,f()=|loga|=f(x),x(0,1)時, f(x)=logax,顯然f(x)在(0,1)上是減函數(shù), 0f()f(). f()f()f(2).故選A. 【答案】A 1 x

28、 1 x 1 4 1 3 1 2 1 4 1 3 1 2 1 4 1 3 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 6.(基礎(chǔ)再現(xiàn))函數(shù)f(x)=- 的單調(diào)減區(qū)間為 . 【解析】令g(x)=-x,(x)= , f(x)=g(x),且x2+2x-30,x1或x-3, g(x)=-x為減函數(shù),(x)= 在1,+)上是增函數(shù),f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為1,+). 【答案】1,+) 2 23xx 2 23xx 2 23xx 二、填空題(本大題共4小題,每小題7分) 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(理科理科) 7.(視角拓展)已知t1,3,則y= 的最小值為 . 【解析】y= =+2t,易知函數(shù)在1,)上為減函數(shù),在(, 3上為增函數(shù),t1,3,ymin=y =2 . 【答案】2 2 32t t 2 32t t 3 t 6 2 6 2 6 2 | x 6 6 第二章第二章 2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值高考第一輪復(fù)習(xí)用書高考第一輪復(fù)習(xí)用