浙江省嘉興市高三教學(xué)測試（二）文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2015年高三教學(xué)測試（二）文科數(shù)學(xué) 試題卷注意事項： 1本科考試分試題卷和答題紙，考生須在答題紙上作答答題前，請在答題紙的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：棱柱的體積公式：；棱錐的體積公式：；棱臺的體積公式：；球的體積公式：；球的表面積公式：；其中,表示幾何體的底面積，表示幾何體的高，r表示球的半徑第卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若，則abcd2（第3題）側(cè)視圖正視圖俯視圖222計算：abc4d63一個幾何體的

2、三視圖如圖，則該幾何體的體積為abcd4已知實數(shù)滿足：，則的最小值為 a6b4cd5在中，“”是“為銳角三角形”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件6函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象a向左平移而得到 b向右平移而得到c向左平移而得到d向右平移而得到（第7題）o7設(shè)、分別為雙曲線c：，的左、右焦點，a 為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于m、n兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為abcd 8已知函數(shù)，其中. 若對任意的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)，使得成立，則的取值范圍為abcd或第卷二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每題6分，第13-15題每題4分，共3

3、6分）9已知全集，集合，則 ； 10若向量與滿足，則向量與的夾角等于 ； 11已知函數(shù)，則；若，則12若實數(shù)且，則的最小值是，的最小值是 13已知圓的弦ab的中點為，則直線ab的方程為14已知數(shù)列的首項，且滿足，則 15長方體中，已知，棱在平面內(nèi)，則長方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是 （第15題）三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分14分）三角形中，已知，其中，角所對的邊分別為（）求角的大??；（）求的取值范圍17（本題滿分15分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足， （）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和

4、18（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，、分別為、的中點，、分別為線段、上的動點，且有（）求證：面；（第18題）adpbcfemn（）探究：是否存在這樣的動點m，使得二面角為直二面角？若存在，求cm的長度；若不存在，說明理由19（本題滿分15分）已知拋物線焦點為f，拋物線上橫坐標(biāo)為的點到拋物線頂點的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等（）求拋物線的方程；（第19題）（）設(shè)過點的直線與拋物線交于兩點，若以為直徑的圓過點，求直線的方程20（本題滿分15分）已知函數(shù)，（）若，且存在互不相同的實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍2015年高三教學(xué)測試（二）文科數(shù)學(xué) 參考答案一

5、選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1c； 2a； 3d； 4c；5b; 6b; 7a; 8d8【解析】由題意，對任意的非零實數(shù)，都存在唯一的非零實數(shù)，使得成立，也即函數(shù)圖象除外，其余均是一個函數(shù)值對應(yīng)兩個自變量，結(jié)合圖象可知：，即當(dāng)時始終有解，因此， ，因此或二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每空3分，第13-15題每空4分，共36分）9.， 10.， 11.3，1 12. ， 13. 14. 15. 15.【解析】四邊形和的面積分別為4和6，長方體在平面內(nèi)的射影可由這兩個四邊形在平面內(nèi)的射影組合而成. 顯然，. 若記平面與平面所成角為，則平面與平面所成角為. 它們在平面內(nèi)的

6、射影分別為和，所以，（其中，），因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取到. 因此，.三、解答題：（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分14分）三角形中，已知，其中，角所對的邊分別為（）求角的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?6.【解析】（）由正弦定理得：， 由余弦定理得：，6分 （）由正弦定理得： 又，而，.14分17（本題滿分15分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足， （）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和17.【解析】（）因為是等比數(shù)列，所以，又因此，是方程，可解得：，或，因此，或所以，或9分（）數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，15分18（本題滿分15分）如圖，在三

7、棱錐中，平面，、分別為、的中點，、分別為線段、上的動點，且有（）求證：面；（第18題）adpbcfemn（）探究：是否存在這樣的動點m，使得二面角為直二面角？若存在，求cm的長度；若不存在，說明理由18【解析】（）平面，又，面；又，面.6分（） 由條件可得，即為二面角的平面角；若二面角為直二面角，則.在直角三角形pca中，設(shè)，則，在中，由余弦定理可得，；同理可得，；又由，得，解得或.存在直二面角，且cm的長度為1或.15分19（本題滿分15分）已知拋物線焦點為f，拋物線上橫坐標(biāo)為的點到拋物線頂點的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等（）求拋物線的方程；（）設(shè)過點的直線與拋物線交于兩點，若以為直徑的圓過點，

8、求直線的方程（第19題）19.【解析】（）拋物線的方程為：6分（）由題意可知，直線不垂直于y軸可設(shè)直線，則由可得，設(shè)，則，因為以為直徑的圓過點，所以，即可得：，解得:，直線，即15分20（本題滿分15分）已知函數(shù)，（）若，且存在互不相同的實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍20.【解析】（）若，則yxo當(dāng)時，；當(dāng)時，.，此時，的圖像如圖所示要使得有四個不相等的實數(shù)根滿足，即函數(shù)與的圖像有四個不同的交點，因此的取值范圍為.6分（）（1）若，則，在上單調(diào)遞增，滿足條件；（2）若，則，只需考慮的時候此時的對稱軸為，因此，只需，即：（3）若，則結(jié)合函數(shù)圖像，有以下情況：，即時，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，因此在 內(nèi)也