基于Matlab的FIR濾波器設計畢業(yè)設計

1、基于 matlab 的 fir 濾波器設計 摘 要 介紹了利用 matlab 信號處理工具箱進 fir 濾波器設計的三種方法：窗函數法、頻 率采樣法和最優(yōu)化設計，給出了詳細的設計步驟，并將設計的濾波器應用到一個混和 正弦波信號，以驗證濾波器的性能。 關鍵詞：matlab，數字濾波器，有限沖激響應，窗函數，仿真 the fir filter design based on matlab author：liu junyue tutor：huang liqun abstract introduced into the signal processing toolbox using matlab fi

2、r filter design in three ways: window function method, frequency sampling method and the most optimal design, detailed design steps are given, and the design of the filter is applied to a sine wave mixing signal, to verify the filter performance. key words: matlab, digital filter, finite impulse res

3、ponse, the window function, simulation 目目 錄錄 1 緒論.1 1.1 數字濾波器的研究背景和意義.1 1.2 數字濾波器的應用及現狀.1 1.3 數字濾波器的設計方法.1 2 數字濾波器的結構.1 2.1 直接型.1 2.2 級聯(lián)型.1 2.3 頻率取樣型.1 3 fir 濾波器.1 3.1 fir 濾波器的基本概念.1 3.2 fir 濾波器的特點.1 3.3 fir 濾波器的種類 .1 3.3.1 數字集成電路 fir 濾波器 .1 3.3.2 dsp 芯片 fir 濾波器 .1 3.3.3 可編程 fir 濾波器.1 4 fir 數字濾波器設計.

4、1 4.1 窗函數法.1 4.1.1 矩形窗.1 4.1.2 海寧(hanning)窗與漢明(hamming)窗.1 4.1.3 布來克曼窗(blackman).1 4.1.4 凱澤窗(kaiser).1 4.1.5 窗函數法設計步驟及舉例.1 4.2 頻率采樣法.1 4.2.1 基本思想.1 4.2.2 約束條件.1 4.2.3 設計誤差.1 4.3 最優(yōu)化設計.1 4.3.1 等波紋切比雪夫逼近準則.1 4.3.2 仿真函數.1 5 結果分析.1 5.1 窗函數法仿真結果.1 5.2 頻率采樣法.1 5.3 最優(yōu)化設計.1 結 論.1 致 謝.1 參考資料.1 附 錄.1 附錄 a .1

5、1 緒論 1.1 數字濾波器的研究背景和意義 當今，數字信號處理技術正飛速發(fā)展，它不但自成一門學科，更是以不同形式影響 和滲透到其他學科；它與國民經濟息息相關，與國防建設緊密相連；它影響或改變著 我們的生產、生活方式，因此受到人們普遍的關注。 數字化、智能化和網絡化是當代信息技術發(fā)展的大趨勢，而數字化是智能化和網 絡化的基礎，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、 通信信號、導航信號等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數字信號。 模擬信號是自變量的連續(xù)函數，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多 數情況下一維模擬信號的自變量是時間，經過時間上的離散

6、化（采樣）和幅度上的離 散化（量化） ，這類模擬信號便成為一維數字信號。因此，數字信號實際上是數字序列 表示的信號，語音信號經采樣和量化后，得到的數字信號是一個一維離散時間序列； 而圖像信號的經采樣和量化后，得到的是數字信號是一個二維離散空間序列。 數字濾波技術是數字信號分析、處理技術的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸， 還是信號的處理和交換都離不開濾波技術，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸時至 關重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術最復雜的要算數字濾波器了。數字濾 波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣。 1.2 數字濾波器的應用及現狀 數字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的

7、許多優(yōu)點， 已廣泛應用于各個學科技術領域，例如數字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、 圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。隨著信息時代數字時代的到來，數字濾波技 術已經成為一門極其重要的學科和技術領域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術， 但是，模擬電路技術存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性， 等等。而采用數字技術則避免很多類似的難題，當然數字濾波器在其他方面也有很多 突出的優(yōu)點，所以采用數字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。 1.3 數字濾波器的設計方法 數字濾波器按照單位取樣響應的時域特性可以分為無限脈沖響應（iir）系統(tǒng)( )h n 和有限脈沖響應（fir）系統(tǒng)

8、。fir 數字濾波器的優(yōu)點在于它可以做成具有嚴格線性相 位,而同時可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數沒有極點;這保證了設計出的fir 數 字濾波器一定是平穩(wěn)的。 所謂數字濾波器設計，簡單地說，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數向 量a和b。而濾波器設計完成后還需要進一步考慮如何將其實現，即選擇什么樣的濾波 器結構來完成濾波運算。fir數字濾波器的設計方法很多，其中較為常用的是窗函數設 計法、頻率采樣設計法和最優(yōu)化設計法。本文討論利用窗函數法、頻率采樣法和等波 紋切比雪夫逼近法（調用remez函數）來分別實現各種fir濾波器的設計。 窗函數法設計的基本思想是把給定的頻率響應通過 idtft

9、（inverse discrete time fourier transform），求得脈沖響應，然后利用加窗函數對它進行截斷和平滑，以實現 一個物理可實現且具有線性相位的 fir 數字濾波器的設計目的。其核心是從給定的頻 率特性，通過加窗確定有限長單位取樣響應；頻率采樣法設計的基本思想是把給( )h n 出的理想頻率響應進行取樣，通過 idft 從頻譜樣點直接求得有限脈沖響應；最優(yōu)化 設計方法是指采用最優(yōu)化準則來設計的方法，在 fir df 的最優(yōu)化設計中 ,最優(yōu)化準則 有均方誤差最小化準則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準則兩種。 2 數字濾波器的結構 數字濾波器可以用差分方程、

10、單位取樣響應、以及系統(tǒng)函數等表示。對于研究系統(tǒng) 的實現方法，即它的運算結構來說，用流圖表示最為直接。一個給定的輸入輸出關系， 可以用多種不同的數字網絡來實現。在不考慮量化影響時，這些不同的實現方法是等 效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現方法性能上就有差異。因此，運算結構 是很重要的，同一系統(tǒng)函數 h(z)，運算結構的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn) 定性、經濟性以及運算速度等許多重要性能。 無限長單位脈沖響應濾波器與有限長單位脈沖響應濾波器在結構上有各自不同的特 點，必須分別討論。 有限長單位脈沖響應數字濾波器的結構 有限長單位脈沖響應濾波器的系統(tǒng)函數為 (2.1) 1 0 ( )(

11、) n n n h zh n z 其差分方程為 (2.2) 1 0 ( )( ) () n k y nh k x nk 其基本結構形式有下述幾種。 2.1 直接型 由公式（2.1）可得出圖 2.1 所示的直接型結構。我們也稱這種結構為抽頭延遲線 濾波器或橫向型結構。由于上述公式就是信號的卷積型式，故還稱為卷積型結構。 圖 2.1 fir 濾波器直接型結構 2.2 級聯(lián)型 將(2.1)式的系統(tǒng)函數分解成若干一階和二階多項式的乘積( )h z 1 z ( )x n ( )y n (0)h 1 z 1 z (1)h(2)h(2)h n (1)h n (2.3) 21 12 012 01 ( )( )

12、() n n n kkk nk h zh n zzz 其中表示取的整數部分。若 n 為偶數，則 n-1 為奇數，故系數中有一個為零， 2 n 2 n 2k 圖 2.2 fir 濾波器的級聯(lián)型結構（n 為奇數） 這是因為，這時有奇數個根，其中復數根成共軛對，必為偶數，必然有奇數個實根。 圖 2.2 示出了 n 為奇數時，fir 濾波器的級聯(lián)結構，其中每一個二階因子用直接型結構 實現。 直接型結構和級聯(lián)型結構在雷達信號處理中作為相關器和對消器等獲得了廣泛的 應用。 2.3 頻率取樣型 系統(tǒng)函數在單位圓上作 n 等分取樣的取樣值就是的離散傅里葉變換值( )h z( )h n h(k)，用表示的內插公

13、式為( )h k( )h z (2.4) 1 1 0 1( ) ( )(1) 1 n n k k n h k h zz nwz 由上式可見，fir 系統(tǒng)可用一個子 fir 系統(tǒng)和一個子 iir 系統(tǒng)1 n z 實現，子 fir 系統(tǒng)是一個由 n 節(jié)延遲單元組成的梳狀濾波器，如圖 1 1 0 ( ) 1 n k k n h k wz 1 n z 2.3 所示。在單位圓上有 n 個等分的零點1 n z (2.5)10 n z (2.6) 2 0,1,1 n jk k knze 梳狀濾波器的頻率響應 1 z ( )x n( )y n 01 11 21 1 z 1 z 02 12 22 1 z 1 z

14、 2 0 n 2 1 n 2 2 n 1 z (2.7)()11 j jnjn z e h eze 其幅度特性為 (2.8)()2 sin 2 j n h e 其幅頻響應如圖 2.3 所示，由于其頻譜形狀像梳子，因此稱其為梳狀濾波器。 ( )y n n z ( )x n () j c h e 0 2 n 4 n 圖 2.3 梳狀濾波器結構及頻率響應幅度 子 iir 系統(tǒng)是 n 個型的分式和的形式，每一個一階網絡在單 1 ( ) 1 k n h k wz 1 ( ) 1 k n h k wz 位圓上有一極點 (2.9) 2 k nk n jk zwe 因此網絡對頻率為的響應為，是一個諧振頻率為的

15、無耗諧振器。并聯(lián) 2 k n 2 k n 諧振器的極點正好各自抵消一個梳狀濾波器的零點，從而使在頻率點處的響 2 k n 應就是。因此控制濾波器的響應很直接，這正是頻率取樣型結構的特點。( )h k r im jz re z 11 圖 2.4 抽樣點改在 r passrad=0.2*pi; w1=boxcar(81); w2=triang(81); w3=hanning(81); w4=hamming(81); n=1:1:81; hd=sin(passrad*(n-41)./(pi*(n-41); hd(41)=passrad/pi; h1=hd.*rot90(w1); h2=hd.*rot

16、90(w2); h3=hd.*rot90(w3); h4=hd.*rot90(w4); mag1,rad=freqz(h1); mag2,rad=freqz(h2); mag3,rad=freqz(h3); mag4,rad=freqz(h4); subplot(2,2,1); plot(rad,20*log10(abs(mag1); grid on; subplot(2,2,2); plot(rad,20*log10(abs(mag2); grid on; subplot(2,2,3); plot(rad,20*log10(abs(mag3); grid on; subplot(2,2,4)

17、; plot(rad,20*log10(abs(mag4); grid on; 圖 4.3 窗函數設計的低通濾波器的幅度頻率特性 窗函數主要用來減少序列因截斷而產生的gibbs效應。但當這個窗函數為矩形時， 得到的fir濾波器幅頻響應會有明顯的gibbs效應，并且任意增加窗函數的長度（即fir 濾波器的抽頭數）gibbs效應也不能得到改善。為了克服這種現象,窗函數應該使設計的 濾波器： （1） 頻率特性的主瓣寬度應盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣內； （2） 窗函數頻率特性的旁瓣趨于 的過程中，其能量迅速減小為零。 4.2 頻率采樣法 頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據頻域采樣定理，對給定的理想濾波

18、器的頻率響應 加以等間隔的抽樣 ，得到：() jw h e( ) d h k k=0,1,n-1 (4.15) (2 ) ( )() k n jw ddw hkhe 再利用可求得 fir 濾波器的系統(tǒng)函數及頻率響應。( ) d hk( )h z() jw h e 而在各采樣點間的頻率響應則是其的加權內插函數延伸疊加的結果。但對于一個無 限長的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的 形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內插函數值越接近理想值,誤差越小。為了提高 逼近的質量，可以通過在頻率相應的過渡帶內插入比較連續(xù)的采樣點，擴展過渡帶使 其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻

19、帶之間變換比較緩慢，以達到減少逼近誤差的目的。 選取 w0,2內 n 個采樣點的約束條件為： (4.16) ( )() ()() h kh n k mn m 01kn (1) 增大阻帶衰減三種方法： 1) 加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。 2) 過渡帶的優(yōu)化設計,利用線性最優(yōu)化的方法確定過渡帶采樣點的值，得到要求 的濾波器的最佳逼近（而不是盲目地設定一個過渡帶值） 。 3)增大 n。如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點數 n。代價是濾波器階數增加，運算量增加。 直接從頻域進行設計，物理概念清楚，直觀方便；適合于窄帶濾波器設計，這時 頻率響應只有少數幾個非零值

20、，但是截止頻率難以控制。 典型應用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達接收機，覆蓋不同的頻段，多卜勒 頻偏可反映被測目標的運動速度。 4.2.1 基本思想 使所設計的 fir 數字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點上的值準確地等于所需 濾波器在這些頻率點處的值，在其他頻率處的特性則有較好的逼近。 4.2.2 約束條件約束條件 為了設計線性相位的 fir 濾波器，采樣值 h(k)要滿足一定的約束條件。前已指出, 具有線性相位的 fir 濾波器，其單位采樣響應 h(n)是實序列，且滿足 h(n)=+/-h(n-1-n) (4.17) 由此得到的幅頻和相頻特性，就是對 h(k)的約束。 4.2.3 設計誤

21、差設計誤差 fir 設計步驟： 給定指標 k,hk h(k) h(ej)或 h(z)關心的是，由上述設計過程得到的 h(ej) 與 h（k）的逼近程度，以及 h(ej)與 h(k)的關系。 令 ，則 單位圓上的頻響為： 這是一個內插公式，式中為內插函 數。 令則 所以，在每個采樣點上，頻響 h(ej) 嚴格地與理想特性 h(k)一致，在采樣點之 間，頻響由各采樣點的內插函數延伸迭加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小 與理想頻率響應的曲線形狀有關，理想特性平滑，則誤差?。环粗?，誤差大，在理想 頻率響應的不連續(xù)點會產生肩峰和波紋。n 增加，則采樣點變密，內插誤差減小。 圖圖 4.4 頻率采樣的

22、響應頻率采樣的響應 4.3 最優(yōu)化設計 最優(yōu)化設計方法是指采用最優(yōu)化準則來設計的方法。在 fir df 的最優(yōu)化設計中 , 最優(yōu)化準則有均方誤差最小化準則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準則兩 種。實際設計中 ,只有采用窗函數法中的矩形窗 才能滿足前一種最優(yōu)化準則 ,但由于 吉布斯 (gibbs )效應的存在，使其根本不能滿足設計的要求。為了滿足設計的要求 ,可 以采用其它的窗函數來消除吉布斯效應 ,但此時的設計已經不能滿足該最優(yōu)化準則了。 因此 ,要完成 fir df 的最優(yōu)化設計 ,只能采用后一種優(yōu)化準則來實現。 前面介紹了 fir 數字濾波器的兩種逼近設計方法，即窗口法（時域逼

23、近法）和頻 率采樣法（頻域逼近法） ，用這兩種方法設計出的濾波器的頻率特性都是在不同意義上 對給定理想頻率特性 hd(ej)的逼近。 說到逼近，就有一個逼近得好壞的問題，對“好”“壞”的恒量標準不同，也會得出不 同的結論，我們前面講過的窗口法和頻率采樣法都是先給出逼近方法，所需變量，然 后再討論其逼近特性，如果反過來要求在某種準則下設計濾波器各參數，以獲取最優(yōu) 的結果，這就引出了最優(yōu)化設計的概念，最優(yōu)化設計一般需要大量的計算，所以一般 需要依靠計算機進行輔助設計。 最優(yōu)化設計的前提是最優(yōu)準則的確定，在 fir 濾波器最優(yōu)化設計中，常用的準則 有 最小均方誤差準則 最大誤差最小化準則。 1) 均

24、方誤差最小化準則 若以 e(ej)表示逼近誤差，則 (4.18) 那么均方誤差為 (4.19) 均方誤差最小準則就是選擇一組時域采樣值，以使均方誤差，這一方法注重的是在整 個- 頻率區(qū)間內總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點的性能，有些頻率點可 能會有較大的誤差，對于窗口法 fir 濾波器設計，因采用有限項的 h(n)逼近理想的 hd(n)，所以其逼近誤差為： (4.20) )()( jj d j ehehee）（ deedeheh jjj d 2 2 2 2 1 2 1 n d nhnh 2 2 )()( 如果采用矩形窗 (4.21) 則有 (4.22) 2) 最大誤差最小化準則（也叫最佳

25、一致逼近準則） (4.23) 其中 f 是根據要求預先給定的一個頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。 最佳一致逼近即選擇 n 個頻率采樣值（或時域 h(n) 值） ，在給定頻帶范圍內使頻響的 最大逼近誤差達到最小,也叫等波紋逼近。 優(yōu)點：可保證局部頻率點的性能也是最優(yōu)的，誤差分布均勻，相同指標下，可用 最少的階數達到最佳化。 例如，我們提到的頻率采樣最優(yōu)化設計，它是從已知的采樣點數 n、預定的一組 頻率取樣和已知的一組可變的頻率取樣（即過渡帶取樣）出發(fā)，利用迭代法（或解析 法）得到具有最小的阻帶最大逼近誤差（即最大的阻帶最小衰減）的 fir 濾波器。但 它只是通過改變過渡帶的一個或幾個采樣

26、值來調整濾波器特性。如果所有頻率采樣值 （或 fir 時域序列 h(m)）都可調整，顯然，濾波器的性能可得到進一步提高?？梢宰C 明，這是一個最小均方誤差。 所以，矩形窗窗口設計法是一個最小均方誤差 fir 設計，根據前面的討論，我們 知道其優(yōu)點是過渡帶較窄，缺點是局部點誤差大,或者說誤差分布不均勻。 4.3.1 等波紋切比雪夫逼近準則 在濾波器的設計中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。等波紋切比雪 夫逼近準則就是通過對通帶和阻帶使用不同的加權函數 ,實現在不同頻段(通常指的是 通帶和阻帶)的加權誤差最大值相同 ,從而實現其最大誤差在滿足性能指標的條件下達 到最小值。 盡管窗函數法與

27、頻率采樣法在 fir 數濾波器的設計中有著廣泛的應用, 但兩者不 是最優(yōu)化的設計 。通常線性相位濾波在不同的頻帶內逼近的最大容許誤差要求不同。 等波紋切比雪夫逼近準則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權函數,實現在不同頻段(通 常指的是通帶和阻帶) 的加權誤差最大值相同,從而實現其最大誤差在滿足性能指標的 條件下達到最小值，即使得 和之間的最大絕對誤差最小。() jw d he() jw h e 其它0 1)( )( nnonh nh d 1 222 | )()(| )()(| nnn dd nhnhnhnh max|()| min j e ef 等波紋切比雪夫逼近是采用加權逼近誤差，它可以表示為

28、： () jw e e (4.24) ()()()() jwjwjwjw d e ew eheh e 其中，為逼近誤差加權函數在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權值，() jw w e 否則，應當取較小的加權值。 盡管按照 fir 數字濾波器單位取樣響應 h(n)的對稱性和 n 的奇、偶性，fir 數 字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應可以寫成統(tǒng)一的形式： (4.25) (1) 22 () ()( ) j nw jwjk h eeeh w 其中，k0 ,1 , h ()為幅度函數，且是一個純實數，表達式也可以寫成統(tǒng)一的 形式： (4.26)()( ) ( ) jw d heqp

29、 其中，為 的固定函數，為 m 個余弦函數的線性組合。( )q( )p 4.3.2 仿真函數 利用數字信號處理工具箱中的 remezord 和 remez 函數可以實現 firdf 的最優(yōu)化 設計。在此先介紹這兩個函數: (1) n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev 功能:利用 remezord 函數可以通過估算得到濾波器的近似階數 n ,歸一化頻率帶邊 界 fo ,頻帶內幅值 ao 及各個頻帶內的加權系數 weights。輸入參數 f 為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個頻帶所期望的幅度值 ,dev 是各個頻帶允許的最大波動。 (2) h =remez(n ,f

30、o ,ao ,weights, ftype) 功能:利用 remez 函數可以得到最優(yōu)化設計的 fir df 的系數 ,輸入參數 n 是( )h n 濾波器的階數 ,fo ,ao ,weights 參數含義說明同 (1)。ftype 是所設計的濾波器類型 ,它 除了可以設計普通的濾波器外 ,它還可以設計數字希爾鈔特變換器以及數字微分器。實 際設計中 ,由于 remezord 函數可跑高估或低估濾波器的階數 n ,因此在得到濾波器的 系數后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設計要求。如果此時的技術指標不能滿足設 計要求 ,則必須提高濾波器的階數到 n +1 ,n +2 等。故等波紋切比雪夫逼近法

31、設計 fir 數字濾波器的步驟是： 給出所需的頻率響應，加權函數和濾波器的單位取樣響應() jw d he() jw w e 的長度 n。 ( )h n 由中給定的參數來形成所需的、和的表達式。 ( )w( ) d h( )p 根據 remez 算法,求解逼近問題。 利用傅立葉逆變換計算出單位取樣響應 。( )h n 5 結果分析 5.1 窗函數法仿真結果 采用特殊的窗函數如 hamming 窗，可以減小 gibbs 效應，但同時也會使濾波器的 過度帶變寬。波動幅度取決于窗函數幅度頻譜旁瓣的相對幅度, 而波紋的多少取決于 窗函數旁瓣的多少，如圖 5.1 所示。以上兩點是就是窗函數直接截斷hd(

32、n)引起的截斷 效應在頻域的反映, 截斷效應直接影響濾波器的性能, 因為通帶內的波動會影響濾波 器痛帶中的平穩(wěn)性, 阻帶內的波動則影響阻帶最小衰減,因此,減少截斷效應也是 fir 數字濾波器設計的關鍵之一。 圖5.1 窗函數設計的fir低通濾波器頻率響應 5.2 頻率采樣法 圖5.2為在間斷點處增加一個過渡點后的情況。從圖5.3中可以看出濾波器的帶外衰 減指標有了明顯的改善!但這同時增加了濾波器的過渡帶寬。所以，在帶外衰減和過渡 帶寬這兩個指標之間需要有一個折衷。因頻率取樣點都局限在2/n的整數倍點上，所 以在指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。充分加大n，可以接 近任何給定

33、的頻率，但計算量和復雜性增加。頻率采樣法偏離設計指標明顯，阻帶衰 減最小，只有適當選取過渡帶樣點值，才會取得較好的衰耗特性。 圖 5.2 fir 的單位取樣響應 圖 5.3 fir 的低通衰減幅頻特性 5.3 最優(yōu)化設計 在設計中 ,如果該濾波器的特性不滿足要求 ,那么 ,原有參數必須作適當調整。這 在程序中很容易實現 ,只需對參數進行重新設定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。 采用最優(yōu)化設計方法時大大減小了濾波器的階數,從而減小了濾波器的體積,并最終降 低了濾波器的成本。這樣使得設計出來的濾波器更為簡單經濟。因而在實際的濾波器 設計中,這種最優(yōu)化方法是完全可行的。在實際應用中 ,如果需要對

34、某一信號源進行特 定的濾波 ,并要檢驗濾波效果 ,應用傳統(tǒng)方法實施起來比較繁瑣。在matlab環(huán)境下,可先 用軟件模擬產生信號源 ,再設計濾波器對其進行濾波 。 圖 5.4 濾波器輸出的幅頻及相頻響應特性 同樣是設計一個 fir 低通數字濾波器，綜合分析可以看出： (1) 窗函數法在階數較低時，阻帶特性不滿足設計要求，只有當濾波器階數較高時， 使用海明窗和凱塞窗基本可以達到阻帶衰耗要求； (2) 頻率采樣法偏離設計指標最明顯，阻帶衰減最小，而且設計比采用窗函數法復 雜。只有適當選取過渡帶樣點值，才會取得較好的衰耗特性； (3) 利用等波紋切比雪夫逼近法則的設計可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，

35、具 有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點。 綜上所述，fir 濾波器很容易實現具有嚴格線性相位的系統(tǒng), 使信號經過處理后不 產生相位失真,舍入誤差小,而且穩(wěn)定，因此越來越受到廣泛的重視。matlab 軟件的 誕生, 使數字信號處理系統(tǒng)的分析與設計得簡單,它已經成為電子工程師必備的一個工 具軟件。 結 論 本文通過一個設計實例，介紹了利用 matlab 實現 fir 濾波器設計與濾波的三 種方法，從仿真結果可以看出它們均可以達到技術指標要求，而且方法簡單、快捷， 大大減輕了工作量。濾波器的設計工作完成后，可以借助于 matlab 的 export 操作導 出所設計濾波器的系統(tǒng)函數 h(z)。由于 m

36、atlab 具有強大的接口功能，仿真后的結果可 以很方便的移植到 dsp、cpld 或 fpga 等器件中。在實際應用中,只需按要求修改濾波 器參數,并對程序作較少的改動,即可實現不同截止頻率的 fir 濾波器,實用性較強 參考資料 1 董長虹等. matlab信號處理與應用.北京：國防工業(yè)出版社，2005. 2 美 m.h.海因斯 著，張建華等 譯.數字信號處理.北京：科學出版社，2002. 3 張葛祥，李娜. matlab仿真技術與應用.北京：清華大學出版社，2003. 4 樓順天，李博菡. 基于matlab的系統(tǒng)分析與設計.西安：西安電子科技大學出版社， 1998. 5 馬昌風. 最優(yōu)化

37、設計法及matlab設計.北京：科學出版社，2010 6 張磊. matlab實用教程.北京：人民郵電出版社，2008 7 陳龍等. 數字信號處理的matlab實現.北京：科學出版社，2010 8 甘本祓,吳萬春. 現代微波濾波器的結構與設計.北京 科學出版社，2008 9 美 恒里y-f拉姆 著，模擬和數字濾波器設計與實現.北京：人民郵電出版社， 1985 附 錄 附錄 a 窗函數實現程序： passrad=0.4*pi; w1=boxcar(61); w2=hamming(61) n=1:1:61; hd=sin(passrad*(n-31)./(pi*(n-31); hd(31)=pas

38、srad/pi; h1=hd.*rot90(w1); h2=hd.*rot90(w2); mag1,rad=freqz(h1); mag2,rad=freqz(h2); subplot(2,2,1); plot(rad,20*log10(abs(mag1); grid on; title(designed by rectangular window); subplot(2,2,2); plot(rad,20*log10(abs(mag2); grid on; title(designed by hamming window); h1,w1=freqz(h1,1,100,2); subplot(

39、2,2,3); plot(w1,unwrap(angle(h1); grid on; h2,w2=freqz(h2,1,100,2); subplot(2,2,4); plot(w2,unwrap(angle(h2); grid on; 頻率采樣法實現程序：頻率采樣法實現程序： f=0.2 0.3; a=1 0; dev=0.04 0.02; %給出濾波器的參數 n f0 a0 w=remezord(f,a,dev); n=n; alpha=(n-1)/2; k=0:n-1; wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; %計算理想低通濾波器的截止頻率 wc=(wp+ws)/2; m=fix(w

40、c*n/(2*pi)+1); %在兩邊過渡帶取值為 0.5 的采樣點 t = 0.5; hrs=ones(1,m),t,zeros(1,n-2*m-1),t,ones(1,m-1); k1 = 0:floor(alpha); k2 = floor(alpha+1):n-1; phai=-alpha*(2*pi)/n*k1,alpha*(2*pi)/n*(n -k2); h =hrs.*exp(j*phai); %計算單位沖激響應 h =ifft(h,n); h1,w1 = freqz(h,1,256,1); hr = abs( h1); h1 = 20* log10(hr); %畫出 fir

41、df 的單位取樣響應 figure(1); k=0:n-1; stem(k,h,k.) axis(0,n-1,1.1*min(real(h),1.1*max(real(h); xlabel(n); ylabel(h(n); grid on; %畫出 fir df 的低通衰減幅頻特性 figure(2); plot(w1,h1); xlabel(normalized) frequency(rad/sample); ylabel(magnitude(db); grid on; 最優(yōu)化設計程序實現： fs =2000; %采樣頻率 rp =3; %通帶波紋 rs =40; %阻帶波紋 f = 500

42、 600; %截止頻率 a = 1 0; %期望的幅度 dev= (10(rp/20) - 1)/ (10(rp/20) + 1) 10( - rs/20) ; n ,fo ,ao ,w = remezord(f ,a ,dev,fs) ; b = remez(n ,fo ,ao ,w) ; %調用最優(yōu)設計法中 remez 函數 reqz(b ,1 ,1024 ,fs);附錄：外文翻譯 in wang zuoliangs translation practices, he translated many poems, especially the poems written by robert

43、 burns. his translation of burns “a red, red rose” brought him fame as a verse translator. at the same time, he published about ten papers on the translation of poems. some argue that poems cannot be translated. frost stresses that poetry might get lost in translation. according to wang, verse trans

44、lation is possible and necessary, for “the poet-translator brings over some exciting work from another culture and in doing so is also writing his own best work, thereby adding something to his culture. in this transmission and exchange, a richer, more colorful world emerges. ”(wang, 1991:112). then

45、 how can we translate poems? according to wangs understanding, the translation of poems is related to three aspects: a poems meaning, poetic art and language. （1）a poems meaning “socio-cultural differences are formidable enough, but the matter is made much more complex when one realizes that meaning does not consist in the meaning of words only, but also in syntactical structures, speech rhythms, levels of style.” (wang, 1991:93). （2）poetic art according to wang, “blys point