湖南省懷化市溆浦縣盧峰鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2兩條直線的位置關(guān)系教案新人教A版必修2

1、2.1。2空間兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)目的:1.會(huì)判斷兩條直線的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示三種位置關(guān)系。2.理解公理四，并能運(yùn)用公理四證明線線平行.3掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會(huì)用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面；4. 掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角教學(xué)重點(diǎn):公理4及等角定理的運(yùn)用異面直線所成的角.教學(xué)難點(diǎn)：公理4及等角定理的運(yùn)用異面直線所成的角。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入： 把一張紙對(duì)折幾次，為什么它們的折痕平行？(每個(gè)矩形的豎邊是互相平行的,再應(yīng)用平行公理，可得知它們的折痕是互相平行的）二、講解新課：1 空

2、間兩直線的位置關(guān)系（1)相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn);（2）平行在同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)；(3）異面-不在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；2 平行直線（1）公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：說(shuō)明：公理4表述的性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞性;（2）等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等分析：在平面內(nèi)，這個(gè)結(jié)論我們已經(jīng)證明成立了在空間中,這個(gè)結(jié)論是否成立，還需通過(guò)證明要證明兩個(gè)角相等，常用的方法有：證明兩個(gè)三角形全等或相似，則對(duì)應(yīng)角相等;證明兩直線平行，則同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等;證明平行四邊形，則它的對(duì)角相等，等等根據(jù)題意,我們只能證明兩個(gè)三角形全等或相

3、似,為此需要構(gòu)造兩個(gè)三角形，這也是本題證明的關(guān)鍵所在已知：和的邊，并且方向相同,求證:證明：在和的兩邊分別截取，是平行四邊形，同理，,即是平行四邊形，,，所以,（4)等角定理的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等. 指出:等角定理及其推論,說(shuō)明了空間角通過(guò)任意平行移動(dòng)具有保值性，因而成為異面直線所成角的基礎(chǔ)。3.空間兩條異面直線的畫法4異面直線定理:連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式：與是異面直線證明 ：（反證法）假設(shè) 直線與共面,點(diǎn)和確定的平面為，直線與共面于，,與矛盾,所以，與是異面直線5異面直

4、線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線,所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角(或直角)叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍:6異面直線垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作7求異面直線所成的角的方法：(1)通過(guò)平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求三、講解范例:例1 已知四邊形abcd是空間四邊形，e、h分別是ab、ad的中點(diǎn)，f、g分別是邊cb、cd上的點(diǎn),且，求證：四邊形efgh是梯形分

5、析:梯形就是一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形考慮哪組對(duì)邊會(huì)平行呢?為什么？（平行公理）證明對(duì)邊不相等可以利用平行線分線段成比例證明：如圖，連接bdeh是abd的中位線，eh/bd，eh=bd.又在bcd中，fg/bd，fg=bd。根據(jù)公理4，eh/fg又fgeh，四邊形efgh的一組對(duì)邊平行但不相等例2 如圖，是平面外的一點(diǎn)分別是的重心,求證:證明：連結(jié)分別交于，連結(jié),分別是的重心，分別是的中點(diǎn)，,又,，由公理4知例3 如圖，已知不共面的直線相交于點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn),分別是上的一點(diǎn)求證：和是異面直線證（法一)：假設(shè)和不是異面直線，則與在同一平面內(nèi)，設(shè)為,，又，,，同理，共面于,與已知不共面相矛盾，

6、所以,和是異面直線(法二）：，直線確定一平面設(shè)為，,，且，又不共面，,所以，與為異面直線例4 正方體中那些棱所在的直線與直線是異面直線?求與夾角的度數(shù)那些棱所在的直線與直線垂直？解:(1）由異面直線的判定方法可知,與直線成異面直線的有直線,（2)由，可知等于異面直線與的夾角,所以異面直線與的夾角為（3）直線與直線都垂直例5 兩條異面直線 的公垂線指的是 （ )（a）和兩條異面直線都垂直的直線(b）和兩條異面直線都垂直相交的直線(c）和兩條異面直線都垂直相交且?jiàn)A在兩交點(diǎn)之間的線段（d）和兩條異面直線都垂直的所有直線翰林匯答案：b例6 在棱長(zhǎng)為a的正方體中，與ad成異面直線且距離等于a的棱共有 （

7、 ） (a)2條 (b)3條 (c)4條 （d)5條答案：bb1, cc1， a1b1， c1d1共四條故選c.例7若a、b是兩條異面直線,則下列命題中，正確的是 （ ） （a)與a、b都垂直的直線只有一條 (b）a與b的公垂線只有一條 (c）a與b的公垂線有無(wú)數(shù)條 （d）a與b的公垂線的長(zhǎng)就是a、b兩異面直線的距離翰林匯答案:b例8已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，則棱a1b1所在直線與面對(duì)角線bc1所在直線間的距離是 ( ) (a） （b）a （c） （d)翰林匯答案:a四、課堂練習(xí)： 1 判斷（1）平行于同一直線的兩條直線平行 。 ( ） （2）垂直于同一直線的兩條直線平行

8、. ( ） （3）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 . ( ) （4)與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條. ( ) （5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等( ） （6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角）相等. （ ）答案：(1）（2）（3）（4)（5）(6）（7）2選擇題 （1）“a，b是異面直線”是指 ab=且a不平行于b； a 平面a,b 平面b且ab= a 平面a，b 平面a 不存在平面a，能使a a且b a成立上述結(jié)論中，正確的是（ ） （a）（b）（c）（d）（2）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成

9、的異面直線有( ） (a)2對(duì)（b)3對(duì)（c）6對(duì)(d）12對(duì)（3）兩條直線a，b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（ ) （a)一定是異面直線(b）一定是相交直線 (c）可能是平行直線（d）可能是異面直線，也可能是相交直線（4)一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( ) （a）平行(b）相交（c）異面(d)相交或異面答案:（1)c（2）c（3）a(4）d3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？ 答：不一定,還可能異面4。垂直于同一直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？答：三種：相交,平行，異面5畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線

10、；(2）相交直線；（3）異面直線解：6選擇題 （1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ） （a）異面(b)平行（c）相交（d)以上都有可能 （2）異面直線a，b滿足aa，bb,ab=，則與a,b的位置關(guān)系一定是( ） （a）至多與a，b中的一條相交(b）至少與a，b中的一條相交 （c）與a,b都相交 （d）至少與a,b中的一條平行（3）兩異面直線所成的角的范圍是（） （a）（0,90）（b）0,90)（c)（0,90(d）0,90答案(1)d（2）b(3）:c7判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“ （1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行 （ ） (2)和兩條異面直線都

11、垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線 （ ) （3）平行移動(dòng)兩條異面直線中的任一條,它們所成的角不變 ( ） (4）四邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形 （ )答案：,，五、小結(jié) ：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩條直線的位置關(guān)系（平行、相交、異面）,平行公理和等角定理及其推論異面直線的概念、判斷及異面直線夾角的概念;證明兩直線異面的一般方法是“反證法或“判定定理”；求異面直線的夾角的一般步驟是:“作證算答” 尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them.