陜西省西工大附中高三第八次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第八次適應(yīng)性訓(xùn)練高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則下列不等式中成立的是（a） （b） （c） （d）2.已知平面向量，且，則 （a） （b） （c） （d）3.在等差數(shù)列中，那么 （a）14 （b）21 （c）28 （d）354.下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是( )個 若平面平面，直線平面，則； 若平面平面，且平面平面，則； 平面平面，且，點，若直線

2、，則； 直線為異面直線，且平面，平面，若，則. （a） （b） （c） （d） xyxyxyxy5.函數(shù)的大致圖象為 （a） （b） （c） （d）6.已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則 （a）在上單調(diào)遞減 （b）在上單調(diào)遞減 （c）在上單調(diào)遞增 （d）在上單調(diào)遞增 7.若一元二次不等式的解集為，則的最小值是（a） （b） （c）2 （d）1 8. 設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（a） （b） （c） （d）9.二項式()的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為(a) (b) (c)或 (d)或10已知是r上的偶函數(shù)，若將的圖象向右

3、平移一個單位，則得到一個奇函數(shù)的圖像，若則=（a）0(b)1 （c）1 ( d)1004.5第卷（非選擇題 共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分將答案填寫在題中的橫線上11. 拋物線2y2的準(zhǔn)線方程是 . 12. 已知滿足,則的最大值為 13.若，則 14.在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心， 若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為_15. 選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）a（選修45 不等式選講） 若對于任意實數(shù)x不等式 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是： ； b(選修41

4、 幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊ac，bc的長分別為3cm，4cm，以ac為直徑作圓與斜邊ab交于點d，則bd的長為 ；c（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點o處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為點p在曲線c上，則點p到直線的距離的最小值為 三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）求的值域；（ ）記的內(nèi)角的對邊長分別為，若，求的值.17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和abcdpef18（本小題滿分1

5、2分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面 ，是的中點，作交于點（）求證：平面；（）求二面角的正弦值 19（本小題滿分12分）一個袋中裝有8個大小質(zhì)地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任意取出四個球，設(shè)x為取得紅球的個數(shù)（）求x的分布列；（）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分求得分的期望20（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點（）求橢圓的方程及其離心率；（）過橢圓右焦點的直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，當(dāng)?shù)钠椒志€為 時，求直線的斜率21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，若在

6、上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第八次適應(yīng)性訓(xùn)練高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題: cbcbd aadac二填空題: 11. 12.3 13.；14. ；15.a. b. c. 5三解答題16解：（） 因為，所以，所以的值域為 6分（）由得：，即又因為在中，故在中，由余弦定理得： 解得：或. 12分17解：（）當(dāng)時，由得： 當(dāng)時， ； 上面兩式相減，得： 所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列 得：6分（） 10分(12分)18解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點為坐標(biāo)原點，設(shè). .1分（）證明：連結(jié)交于點，連結(jié).依題意得.因為底面是正方形，所

7、以點是此正方形的中心，故點的坐標(biāo)為，且. 所以,即,而平面,且平面,因此平面 5分（）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一個法向量為.,abcdpefgxyz不妨設(shè)平面的法向量為則 不妨取則，即 10分設(shè)求二面角的平面角為 因為，所以二面角的正弦值大小為 12分19.解：（）x，1,2,3,4其概率分布分別為：，其分布列為x01234p（）（12分）20.解：（）把點代入，可得故橢圓的方程為，橢圓的離心率為4分（）由（）知：當(dāng)?shù)钠椒志€為時，由和知：軸記的斜率分別為所以，的斜率滿足6分設(shè)直線方程為，代入橢圓方程并整理可得， 設(shè)，則 又，則，8分 所以= 11分即 13分21.解.（）當(dāng)時，函數(shù)，曲線在點處的切線的斜率為從而曲線在點處的切線方程為，即4分（）令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為， 只需，即時，在內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)的取值范圍是9分（）在上是減函數(shù)，時，；時，即，當(dāng)時，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)