高中數(shù)學(xué)案例：新理念新教法——“空間向量及其加減運算”的教學(xué)案例

1、新理念，新教法“空間向量及其加減運算”的教學(xué)案例一引言向量是“數(shù)形結(jié)合”的典型載體，進而也是研究幾何的有力工具，在解決幾何問題中有獨立的魅力，使幾何解題“代數(shù)化、程序化、步驟化”，有力地降低了幾何學(xué)習(xí)的難度，避免了繁復(fù)的技巧。對于平面幾何，我們可以用平面向量，而對于立體幾何，則必須借助空間向量工具。本節(jié)課“空間向量及其加減運算”選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)人教a版選修2-1第三章第一節(jié)，是平面向量加減運算的一個延伸,為立體幾何中使用空間向量解決問題起到很好的作用。課標(biāo)對這一節(jié)的要求為：經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程；了解空間向量的概念；掌握空間向量的運算及其表示?；谶@樣的要求，

2、筆者認(rèn)為這部分的教學(xué)，應(yīng)從復(fù)習(xí)平面向量的相關(guān)知識入手，通過類比推廣的方法，了解空間向量的概念，掌握空間向量的加減運算及運算定律。二教學(xué)過程1復(fù)習(xí)平面向量教師：平面向量？由學(xué)生自主回顧平面向量的有關(guān)知識。設(shè)計合作交流活動，用開放性、參與性激發(fā)學(xué)生的興趣。設(shè)計意圖：有效的學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生已有的認(rèn)知為基礎(chǔ)。平面向量是空間向量最直接的基礎(chǔ)，學(xué)生已學(xué)過但有一定的時間間隔，并且本課需要用其內(nèi)容作推廣。2嘗試提出問題教師：難道向量只能是平面上的嗎？設(shè)計意圖：合理地提出有價值的問題，是當(dāng)前教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)我們期望學(xué)生能提出：是否應(yīng)該有空間中的向量？同時以此引出空間向量問題，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)是自然的”。3感悟空間

3、向量教師：請同學(xué)們舉出一個空間向量的例子在學(xué)生回答之后，教師給予適當(dāng)評價，并用多媒體給出下列素材：（1）空間直角坐標(biāo)系（學(xué)過的）；（2）手中的一支筆；（3）鋼板受力（教材上的）；（4）建筑物中的“向量影子”（奧運會鳥巢照片）dcabacab設(shè)計意圖：在提出概念的形式化定義之前，讓學(xué)生充分體驗概念的內(nèi)涵。4學(xué)習(xí)空間向量問題1：在在正方體中,螞蟻沿爬行,試問這只螞蟻的實際位移是多少? 問題2：有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角形鋼板，問鋼板在這些力的作用下將如何運動？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？(課本引例) 教師：現(xiàn)在

4、我們來研究空間向量有哪些知識、概念和特點呢？與平面向量有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面向量的運算法則、運算律空間中適用嗎？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生“猜想”、“比劃”，自主的探究學(xué)習(xí)。類比平面向量，歸納空間向量的相關(guān)概念 （1）空間向量的定義 （2）零向量，單位向量，相反向量，相等向量教師：（1）空間任意兩個向量可能異面嗎？ （2）確定的平面唯一嗎？既然空間任意兩個向量都是共面的，那么對于空間的任意兩個向量，平面向量的運算法則運算定律都適用。由此歸納空間向量的加減運算法則及運算定律。對于加法結(jié)合律，涉及三個向量，應(yīng)于驗證。（利用多媒體及事物模型加以演示）設(shè)計意圖：需要借助圖形理解平面向量加減運算及其運算律的意義

5、，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。5知識應(yīng)用教師：給出平行六面體的概念adbc設(shè)計意圖：平行六面體是空間向量的基本模型例1：在平行六面體-中, （1） (2)從中你能體會一下加法的交換律和結(jié)合律嗎？變式：(1) (2) 從中你能體會一下向量加法與減法之間的關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：解題是知識的深化、理解的提升。6課堂小結(jié)：（學(xué)生先總結(jié)，然后演示）（1）空間向量的概念（2）空間向量的運算定律及運算法則（3）歸納空間向量的學(xué)習(xí)方法（章導(dǎo)言的處理）；（4）體會向量的維度；（5）體會類比及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三課后反思：（1）注重知識間的聯(lián)系，溫故而知新，運用類比的方法認(rèn)識新問題。本節(jié)課的設(shè)計，注意了充分利用學(xué)生已有的關(guān)于平

6、面向量的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在回顧和歸納預(yù)備知識的基礎(chǔ)上，進行新舊內(nèi)容之間的類比。本節(jié)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式為從回顧平面向量的相應(yīng)內(nèi)容說起，設(shè)置的問題中有許多是與平面向量有關(guān)的，這些都符合本章教材的一個特點，即重視知識結(jié)構(gòu)中的縱向聯(lián)系，強調(diào)本章內(nèi)容中“推廣”和“發(fā)展”的成分，創(chuàng)造條件幫助學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)識上的正向遷移，從而達到溫故知新的效果。（2）從擴充對于“數(shù)（量）與運算”的認(rèn)識的角度反映空間向量及其運算讓學(xué)生經(jīng)歷和體會由實數(shù)到向量、由平面向量到空間向量的推 廣過程，使其認(rèn)識推廣數(shù)學(xué)概念的的必要性，體驗數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性，認(rèn)識其中的共同規(guī)律（例如加法交換律）。（3）注意數(shù)與形的關(guān)聯(lián)向量的特征之一是其本身具有數(shù)與形兩重含義。本節(jié)教學(xué)中，除了要關(guān)注前面多次提及的知識縱向聯(lián)系之外，還要特別關(guān)注知識的橫向聯(lián)系，從不同角度研究同一問題，認(rèn)識與運用向量及其運算中數(shù)與形的關(guān)聯(lián)。（4）空間向量及其加減運算這節(jié)課后發(fā)現(xiàn)存在這樣的問題本人所帶的班級為綜合高中的學(xué)生，由于大部分學(xué)生基