高中數(shù)學(xué)3_1_1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性同步精練北師大版選修2-21

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持高中數(shù)學(xué)3.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性同步精練北師大版選修2-21.函數(shù) f (x) = x lnx 在(0,6)4a.單調(diào),增函數(shù)b.在0,1上是減少白1在 1,6上是增加的，ee1 . 1，一，一c.單倜減函數(shù)d.在0,1上是增加白1在 1,6上是減少的，ee，22 .當(dāng)x0時，f(x) =x+* ,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是().xa. (2, +8)b. (0,2)c. (v2, +凡)d. (0, 72)3 .函數(shù)y= xcos x sin x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)().a.b.(兀,2nt)-35_c.-d.(2 兀，3

2、nt)2 24.下列命題成立的是().a.若f(x)在(a, b)內(nèi)是增函數(shù)，則對任何xc(a, b),都有f(x)0b.若在(a, b)內(nèi)對任何x都有f (x)0,則f(x)在(a, b)上是增函數(shù)c.若f(x)在(a, b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則f (x)必存在d.若f (x)在(a, b)上都存在，則f(x)必為單調(diào)函數(shù)5. f(x)是定義在(0, +8)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf (x)+f (x) w0,對任意正 數(shù)a, b,若av b,則必有().a.af (a) f( b)b.bf(b)wrf(a)c.af (b) bf (a)d.bf (a)0,則必有().a. f (0) +f

3、(2) 2f(1)b. f(0) +f(2) 2f(1)d. f(0) +f(2) 2f (1)7 .已知函數(shù)f(x)=axln x,若f(x)1在區(qū)間(1 , 十0 )內(nèi)恒成立，則實數(shù) a的范圍為.28 .已知函數(shù)y=f(x)( xc r)上任一點(x。，f(x。)處的切線斜率k=(x。一2)( xo+1),則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .9 .求證：方程x sin x= 0只有一個根x= 0.10 .設(shè)函數(shù) f(x) =x(ex1) ax2：1若a= 1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(2)若x0時，f(x) 0,求a的取值范圍.參考答案1.答案：b 解析：f (x)=(x ln x) =(x) l

4、n x + x (ln x) = in x+1,.當(dāng) 0vxv 1 時，f (x) 0;當(dāng)1 vx0, ee1 1，f(x)=xln x在 0,- 上是減少的，在 ,6 上是增加的.，ee，2 .答案：d 解析：1(x) = 1馬，令(x) = 1 馬 0,0vxv j2, 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, j2).3 .答案：b 解析：y =xsin x, 1. y = xcos xsin x是增函數(shù)，:v 0.x0, . sin x0,故a錯；f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)與f (x)是否存在無必然聯(lián)系，故 c錯；f (x) =2在(a, b)上的導(dǎo)數(shù)f, (x) = 0存在，但f(x)無單

5、調(diào)性，故d錯.5 .答案：b 解析：xf (x)+f(x) w0 且 x0, f(x) 0, f (x)w 2兇，即f(x)在(0, +8)上是減函數(shù). x又 0vavb,，af(b)wbf(a).6 .答案：b解析：由(x1)f (x)0,彳導(dǎo)f(x)在1 , +8)上單調(diào)遞增，在(8, 1)上單調(diào)遞減或恒為常數(shù).故 f(10)+f(2) 2f (1).7 .答案：a1解析：由已知a 1 1nx在區(qū)間(1, +8)內(nèi)恒成立.x1 in x設(shè) g(x)=,x,、 in x-g (x) = 1), x1 in x,、.一一,1- g(x)=在區(qū)間(1 , 十00)內(nèi)單倜遞減,x -g(x)g(1

6、).-g(1) =1,1 1nx 0, 2 . f (x)在(一8, +oo )上是增函數(shù).而當(dāng) x=0 時，f(x) = 0,，方程x- 1s.in x= 0有唯一的根x = 0.210.解：(1) a= 1 時，f (x) =x(ex 1) 1x f (x) =ex 1 + xex-x= (ex 1)( x + 1). 22當(dāng) xc(oo, 1)時，f (x)0;當(dāng) xc ( 1,0)時，f (x)0.故f(x)在(8, 1), (0, +8)上單調(diào)遞增，在( 1,0)上單調(diào)遞減.(2) f (x) =x(e x 1 ax),令 g(x) = ex- 1 - ax,則 gz (x) = ex- a.若 aw 1,則當(dāng) xc (0 , +oo )時，gz (x) 0, g(x)為增函數(shù)，而 g(0) =0,從而當(dāng) x0 時，g(x) 0,即 f (x) 0.