1000數學智力測驗 2

1、規(guī)律思考找規(guī)律是解決數學問題的一種重要手段。找規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要一定的邏輯推理能力。填圖形是培養(yǎng)這方面的能力的一種訓練方法。填圖形時，應從圖形的個數、形狀以及圖形的簡單性質入手1. 觀察下列圖形，在（）中填上合適的圖形： （）（）（）（）2. 在空白處填上合適的圖形： （1） （2） （3） （1）， （2）， （3）p、h3. 一個正方體六個面上分別塗上紅、黃、綠、藍、黑五種顏色，其中有兩個面塗了相同的顏色。下圖是這個正方體三種放法，從圖中能夠看到三個面所塗的顏色。問：哪種顏色塗了兩個面？ 紅色4. 四隻小動物排座位。如下圖，一開始，小老鼠坐在第1號，小猴子坐2號，小兔坐3號，小

2、貓坐4號。然後它們多次地交換位子：第一次上下兩排交換，第二次（在第一次交換後）左右兩列交換，第三次上下兩排交換，第四次左右兩列交換，。這樣換下去，問：第十次交換後，小兔子坐在第幾號位子上？ 小兔子開始時在3號位置，每四次交換座位後，小兔又回到原處。因為10422，所以第十次交換同第二次交換後小兔處的位置相同。從而第十次交換後，小兔到了第2號位置5.觀察下列圖形，按照（）到（）的變化規(guī)律，根據（），在（）中填上適當的圖形： （） （） （） （） 前面兩幅圖形，後一幅是將前一幅的每一個圖形，沿順時針方向向前進一格，並且把圓也順時針轉過90，陰影變?yōu)樵瓉淼囊话?。所?)處圖形如下： 6. 在正方體

3、的六個面上分別塗上紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色?，F有塗色方式完全一樣的四個正方體，如下圖拼成一個長方體。問：塗紅、黃、白的三個面各與塗甚麼顏色的面相對？ 紅色不與藍、白、黃、黑相對，所以紅、綠相對。黃不與白、紅、黑、綠相對，所以黃、藍相對。從而黑、白相對10. 如下圖所示，黑棋子和白棋子照這樣放到桌上。問這樣放下去，第99個棋子是甚麼顏色？這99個棋子中，有多少個白棋子？ 每經過12個棋子，圖形重複出現。又991283，所以第99個棋子是白色的。共有白棋子為68250(個)測驗題目1. 觀察下面的圖形，並在空白處填上適當的圖形： （1） （2） 答案：（1） （2）第二行、第三行空格內分別填

4、入與2. 觀察下列圖形，按照變化規(guī)律在？處填圖。 （） （） （） （） （） （） 答案：（）、（）的？處應當分別填入與3. 一個正方體的六個面分別標上a、b、c、d、e、f六個字母。下面是這個正方體的三種放法。問：a、e的對面各是甚麼字母？ 答案：a不與b、c、d、e相對，所以a與f相對。b不與a、f、c、d相對，所以b與e相對 規(guī)律數對請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 按下列各數列的排列規(guī)律，在括號內填上合適的數。 （1）1，4，7，10，13，（ ），19； （2）2，4，8，16，32，（ ），（ ）； （3）2，4，6，8，10，（ ），（ ）。 解（1）不難

5、發(fā)現，從第2項起，後面一項減去前面一項的差都等於3。因此，括號中應填的數是16，即19316。 （2）從第2項起，後面一項都是前面一項的2倍。因為 32264， 642128， 所以括號內應填入64，128。 （3）從第2項起，後面一項與前面一項相減所得的差都等於2，因此 10212， 12214， 括號內應填入12，14。下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 按下列各數列的排列規(guī)律，在括號內填上合適的數。 （1）1，4，7，10，13，（ ），19； （2）2，4，8，16，32，（ ），（ ）； （3）2，4，6，8，10，（ ），（ ）。 解（1）不難發(fā)現，從第2項起，後面一項減去前

6、面一項的差都等於3。因此，括號中應填的數是16，即19316。 （2）從第2項起，後面一項都是前面一項的2倍。因為 32264， 642128， 所以括號內應填入64，128。 （3）從第2項起，後面一項與前面一項相減所得的差都等於2，因此 10212， 12214， 括號內應填入12，14。 例2 有一排加法算式：42，58，614，720，。按這規(guī)律排的第10個加法算式是怎樣的？它的結果是多少？ 解對於這排加法算式，前面一個數構成數列：4，5，6，7，；後一個數構成數列：2，8，14，20，。所以只要知道這兩個數列的第10項即可以知道這排算式的第10個。 對於數列4，5，6，7，由觀察得知

7、，第2項等於第1項加上1，第3項等於第1項加上2，第4項等於第1項加上3，所以第10項等於第1項加上9，即4913。 同理，數列：2，8，14，20，第2項等於第1項加上16，第3項等於第1項加上26，第4項等於第1項加上36，所以第10項等於第1項加上96，即29656。 所以，這排算式的第10個為1356。從而第10個算式的結果為69。 思考 如何求出這排加法算式的第1999個？ 例2 找出下列各數列的排列規(guī)律，並在括號內填入適當的數。 （1）25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）； （2）8，1，10，2，12，3，（ ），（ ）； （3）15，6，13，7，11，8，（ ），（

8、）。 解答（1）由觀察可以知道，所有的雙數項全是由3組成；再來看一下剩下來的單數項，從第2個單數項起，每一個都比前一個單數項少3。所以括號內應該填入16，3。 （2）由於受（1）影響，我們仍把這個數列分為由單數項組成的數列和由雙數項組成的數列來分別考慮。所有單數項數構成的數列，從第2個單數項起，每一個都比前面一個多2；所有雙數項數組成的數列，從第2個雙數項起，每一個都比前一個多1。所以括號內為：14，4。 （3）所有單數項構成數列 15，13，11，。 所有雙數項構成數列 6，7，8，。 所以括號內應填9，9。 如例3所示，對於一些數列，我們?yōu)榱苏页鏊囊?guī)律，可以把這個數列拆成分別由單數項和由

9、雙數項構成的兩個數列來考慮先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 按下列各數列的排列規(guī)律，在括號內填上合適的數。 （1）1，4，7，10，13，（ ），19； （2）2，4，8，16，32，（ ），（ ）； （3）2，4，6，8，10，（ ），（ ）。 解（1）不難發(fā)現，從第2項起，後面一項減去前面一項的差都等於3。因此，括號中應填的數是16，即19316。 （2）從第2項起，後面一項都是前面一項的2倍。因為 32264， 642128， 所以括號內應填入64，128。 （3）從第2項起，後面一項與前面一項相減所得的差都等於2，因此 10212， 12214， 括號內應填入12，

10、14。 例2 有一排加法算式：42，58，614，720，。按這規(guī)律排的第10個加法算式是怎樣的？它的結果是多少？ 解對於這排加法算式，前面一個數構成數列：4，5，6，7，；後一個數構成數列：2，8，14，20，。所以只要知道這兩個數列的第10項即可以知道這排算式的第10個。 對於數列4，5，6，7，由觀察得知，第2項等於第1項加上1，第3項等於第1項加上2，第4項等於第1項加上3，所以第10項等於第1項加上9，即4913。 同理，數列：2，8，14，20，第2項等於第1項加上16，第3項等於第1項加上26，第4項等於第1項加上36，所以第10項等於第1項加上96，即29656。 所以，這排算

11、式的第10個為1356。從而第10個算式的結果為69。 思考 如何求出這排加法算式的第1999個？ 例3 找出下列各數列的排列規(guī)律，並在括號內填入適當的數。 （1）25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）； （2）8，1，10，2，12，3，（ ），（ ）； （3）15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）。 解（1）由觀察可以知道，所有的雙數項全是由3組成；再來看一下剩下來的單數項，從第2個單數項起，每一個都比前一個單數項少3。所以括號內應該填入16，3。 （2）由於受（1）影響，我們仍把這個數列分為由單數項組成的數列和由雙數項組成的數列來分別考慮。所有單數項數構成的數列，從第2個單數

12、項起，每一個都比前面一個多2；所有雙數項數組成的數列，從第2個雙數項起，每一個都比前一個多1。所以括號內為：14，4。 （3）所有單數項構成數列 15，13，11，。 所有雙數項構成數列 6，7，8，。 所以括號內應填9，9。 如例3所示，對於一些數列，我們?yōu)榱苏页鏊囊?guī)律，可以把這個數列拆成分別由單數項和由雙數項構成的兩個數列來考慮。 例4 觀察已給數列，在括號中填入所缺的數。1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，。分析這個數列就是人們常說的斐波那契（中世紀意大利著名數學家）數列。 下面我們一起來看看斐波那契數列的特點。仔細觀察就會發(fā)現： 112，123，235，即相鄰兩項之和等於緊接在它們後面的項。所以，我們可以得出括號內應填的數。 解括號內應填入81321例1 被人譽為數學王子的高斯在年僅10歲時，就以一種非常巧妙的方法很快求出12399100的結果。高