基于面向?qū)ο蟮臄?shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、基于面向?qū)ο蟮臄?shù)字濾波器設(shè)計(jì)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 學(xué)生：鄭美紅 指導(dǎo)老師：譚家杰摘 要：詳細(xì)研究了在 visual basic 6.0 環(huán)境下如何設(shè)計(jì)對稱系數(shù)fir （finite impulse response，有限單位脈沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器。根據(jù)相關(guān)理論利用窗函數(shù)法和一些典型的窗函數(shù)設(shè)計(jì)fir濾波器。關(guān)鍵詞：fir 數(shù)字濾波器；窗函數(shù)法；計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)；visual basic 6.0 軟件 1 引言數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序1。它能避免模擬濾波器所無法克服的溫度漂移和噪聲等問題，同時(shí)具有比

2、模擬濾波器精度高、穩(wěn)定性好、體積小、更靈活等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)字通信、語音圖像處理、譜分析、模式識別、自動控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)fpga和dsp的在速度和精度上的不斷提高也促進(jìn)了數(shù)字濾波器的發(fā)展2。從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分類，數(shù)字濾波器分為iir（infinite impulse response，無限單位脈沖響應(yīng)）型和fir（finite impulse response，有限單位脈沖響應(yīng)）型。fir數(shù)字濾波器既可以滿足任意幅度特性，又可以保證嚴(yán)格的相位特性，它的單位脈沖響應(yīng)是有限長且穩(wěn)定的，是信號處理系統(tǒng)的重要組成部分，因此越來越受到廣泛的重視。本文研究基于 visual basic 6.0

3、環(huán)境下的fir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，并且分析了濾波器的幅頻特性，相頻特性以及參數(shù)對數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的影響。2 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir濾波器常用的設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的方法主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫等波紋逼近法1,3,4,5。窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器最常用、最簡單的方法，實(shí)質(zhì)是用截?cái)嗬硐雴挝幻}沖響應(yīng)的方法來逼近所求的濾波器指標(biāo)1。2.1窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理設(shè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)為，其單位脈沖響應(yīng)為。如果能夠由已知的求出，經(jīng)過變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。但通常以理想濾波器作為，幅度特性逐段恒定，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因而是無限時(shí)寬的，且是非因果序列1。對于fir濾波器的輸出可以認(rèn)為

4、是輸入信號與有限長單位脈沖響應(yīng)的直接卷積6。所以設(shè)計(jì)fir濾波器的關(guān)鍵就是根據(jù)要求找到個(gè)傅里葉級數(shù)系數(shù)，以項(xiàng)傅氏級數(shù)去近似代替無限項(xiàng)傅氏級數(shù)。為了獲得有限長單位脈沖響應(yīng)，只有將截取一段，并保證截取的一段關(guān)于偶對稱。設(shè)截取的一段用表示，即： （1）式中，是一個(gè)長度為的關(guān)于偶對稱的序列，稱為窗函數(shù)。當(dāng)延時(shí)個(gè)長度時(shí)，截取的一段關(guān)于偶對稱，保證所設(shè)計(jì)的濾波器具有線性相位。系統(tǒng)函數(shù)由（1）式可得。這種fir濾波器設(shè)計(jì)方法就是窗函數(shù)法1。2.2窗函數(shù)法設(shè)計(jì)思路窗函數(shù)法設(shè)計(jì)簡單，有閉合形式的公式，因而很實(shí)用。缺點(diǎn)是通帶、阻帶的截止頻率不容易控制1,5,7。數(shù)字濾波器的好壞取決于窗函數(shù)的選取，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的關(guān)

5、鍵是：選擇合適的窗函數(shù)，選擇合適的階數(shù)，改善數(shù)字濾波器的幅頻特性，減少gibbs（吉布斯）現(xiàn)象，解決收斂問題1,3。常用的窗函數(shù)有矩形窗、bartlett窗、hanning窗（升余弦窗）、hamming窗（改進(jìn)的升余弦窗）、blackman窗、kaiser窗等，詳情可查閱文獻(xiàn)1、3、4。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟為：首先給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)；其次，由的傅立葉反變換導(dǎo)出；再次，根據(jù)過渡帶寬及阻帶最小衰減要求，比對上述6種窗函數(shù)基本參數(shù)選定窗函數(shù)及值，求得fir濾波器的單位脈沖響應(yīng)；最后，求，并檢驗(yàn)是否滿足要求，不斷調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)8。3 軟件實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用3.1計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)界面visual basic (

6、vb)是支持可視化編程的、面向?qū)ο蟮?、采用事件?qū)動方式的結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)語言。設(shè)計(jì)中的整個(gè)fir計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)界面主要參照文獻(xiàn)9和10，界面上參數(shù)設(shè)置方便直觀，不同參數(shù)對應(yīng)的不同圖像之間可以進(jìn)行比較，便于分析和理解，如圖1所示。圖1 fir數(shù)字濾波器界面計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的界面主要由文本框、組合框、命令按鈕、單選鈕、復(fù)選框、圖片框組成。其中文本框主要用來接收各種濾波器的技術(shù)參數(shù)，顯示fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)和各種操作的詳細(xì)說明。當(dāng)技術(shù)參數(shù)改變時(shí)，便可單擊“設(shè)計(jì)”命令按鈕產(chǎn)生觸發(fā)事件picturebox的相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)圖、幅頻響應(yīng)圖、相頻響應(yīng)圖及逼近誤差圖，顯示在新參數(shù)下的特性圖，并在文本

7、框中顯示fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)；復(fù)選鈕用于確定參數(shù)可調(diào)；組合框用來選擇窗函數(shù)的類型和頻率單位；單選鈕用來選擇數(shù)字濾波器類型（低通、帶通、帶阻、高通）和設(shè)計(jì)方法。當(dāng)數(shù)字濾波器參數(shù)輸入完畢，然后選擇組合框中的內(nèi)容和單選鈕，觸發(fā)“設(shè)計(jì)”按鈕，圖像框便會顯示相應(yīng)圖形；命令按鈕主要完成濾波器設(shè)計(jì)、圖像查看、系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)的導(dǎo)出及退出功能。3.2軟件實(shí)現(xiàn)軟件設(shè)計(jì)思想是根據(jù) visual basic 6.0 的事件驅(qū)動機(jī)制設(shè)計(jì)出所有需要的函數(shù)。當(dāng)在對象上發(fā)生事件后，應(yīng)用程序就要處理這個(gè)事件。設(shè)計(jì)了以下主要函數(shù)：常用數(shù)學(xué)函數(shù)、繪圖函數(shù)、各類窗函數(shù)、各類濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)和設(shè)計(jì)函數(shù)、幅頻和相頻特性函數(shù)

8、。在設(shè)計(jì)fir濾波器時(shí)，可先根據(jù)濾波器類型和窗函數(shù)類型，在對應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)中調(diào)用相應(yīng)窗函數(shù)求得所需要的長度為的窗函數(shù)結(jié)果，然后用對應(yīng)濾波器單位脈沖響應(yīng)函數(shù)計(jì)算得到截?cái)嗟睦硐霝V波器的單位脈沖響應(yīng)，最后根據(jù)式（1）得到實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)。隨后，再將實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)帶入幅頻、相頻特性函數(shù)，就可得到相關(guān)數(shù)據(jù)。當(dāng)然，繪制相關(guān)圖形時(shí)，只需將各結(jié)果帶入相應(yīng)繪圖模塊。將各個(gè)功能歸納成一個(gè)個(gè)函數(shù)function或模塊sub，整個(gè)程序結(jié)構(gòu)清晰明了，易于差錯(cuò)和分析。3.3應(yīng)用實(shí)例不同參數(shù)對應(yīng)的不同的特性圖顯示在單位脈沖響應(yīng)、幅頻、相頻圖上，清晰直觀?，F(xiàn)舉例說明本軟件的功能，并與matla

9、b設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行比較驗(yàn)證。例1：用hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)低通fir濾波器，通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶峰值起伏，阻帶最小衰減。編程軟件采用hamming窗設(shè)計(jì)的結(jié)果如下圖2（a）所示：（a） vb程序設(shè)計(jì)結(jié)果 （b） matlab程序設(shè)計(jì)結(jié)果圖2 hamming窗設(shè)計(jì)低通濾波器的特性曲線（）為了對比設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)的誤差，同時(shí)采用matlab設(shè)計(jì)了實(shí)例1的濾波器。將兩種設(shè)計(jì)的濾波器系數(shù)進(jìn)行對比，詳見表1。表1 fir低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)表h(n)vb程序計(jì)算matlb程序計(jì)算誤差/%h(0)0.001510.00150.667 h(1)0.00000-0.00000 h(2)-0.00

10、249-0.0025-0.400 h(3)-0.00227-0.0023-1.304 h(4)0.003350.00331.515 h(5)0.007830.00780.385 表1數(shù)據(jù)表明，采用vb設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器與matlab設(shè)計(jì)的最大誤差為1.515%。說明，采用的設(shè)計(jì)方法是正確有效的。例2：用kaiser窗設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻fir濾波器，通帶上限截止頻率，通帶下限截止頻率，阻帶上限截止頻率，阻帶下限截止頻率，通帶峰值起伏，阻帶最小衰減。編程軟件采用kaiser窗設(shè)計(jì)的結(jié)果如圖3所示，并與采用matlab設(shè)計(jì)的實(shí)例2的濾波器進(jìn)行比較驗(yàn)證，兩者設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)如表2所示：圖3 kaiser窗設(shè)

11、計(jì)帶阻濾波器的特性曲線（，）表2 fir帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)表h(n)vb程序計(jì)算matlb程序計(jì)算誤差/%h(31)0.00591 0.0059 0.169 h(32)0.03746 0.0375 -0.107 h(33)-0.12255 -0.1226 -0.041 h(34)-0.07214 -0.0721 0.055 h(35)0.26190 0.2619 0.000 h(36)0.03649 0.0365 -0.027 h(37)0.67500 0.6751 -0.015 vb編程軟件中，kaiser窗設(shè)計(jì)的帶阻濾波器的阻帶最小衰減，并且當(dāng)時(shí)，幅度衰減為66db，滿足技術(shù)指標(biāo)采用。

12、vb設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器與matlab設(shè)計(jì)的最大誤差僅為0.169%。再次說明，本編程軟件設(shè)計(jì)的結(jié)果正確有效。例3：用blackman窗和kaiser窗設(shè)計(jì)一個(gè)高通fir濾波器，通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶峰值起伏，阻帶最小衰減。編程軟件采用blackman窗和kaiser窗設(shè)計(jì)的特性曲線如下圖4（a）、（b）所示： 圖（a） blackman窗設(shè)計(jì)的高通濾波器（）圖（b） kaiser窗設(shè)計(jì)的高通濾波器（，）圖4 高通濾波器的特性曲線從圖4中可以看出，這兩種方案都可以達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)。可是用kaiser窗可以使濾波器的階數(shù)減少很多，這樣在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可以節(jié)約很多資源，所以kaiser窗是個(gè)很優(yōu)越的

13、窗函數(shù)。kaiser窗是一個(gè)參數(shù)可調(diào)的最優(yōu)窗函數(shù)，其中是一個(gè)可選參數(shù)，一般說來，越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。特通過例3來驗(yàn)證的影響。詳見圖5。 圖（a） kaiser 窗（，） 圖（b） kaiser 窗（，） 圖（c） kaiser 窗（，）圖（d） kaiser 窗（，）圖5 kaiser 窗設(shè)計(jì)的例3高通濾波器特性曲線以幅度衰減70db對應(yīng)的頻率為阻帶截止頻率，通帶截止頻率，過渡帶寬。比較圖5（a）、（b）、（c），從圖中可以看出當(dāng)濾波器的參數(shù)固定時(shí)，過渡帶寬隨的增加而逐漸增大。比較圖5（c）、（d），從圖中可以看出當(dāng)固定時(shí)，過渡帶寬隨濾波器的參數(shù)的增加而逐漸減小。4 結(jié)論基于

14、visual basic 6.0面向?qū)ο蟮膄ir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了visual basic 6.0的可視界面和面向?qū)ο蟮奶攸c(diǎn)，極大的提高了應(yīng)用程序開發(fā)的效率。fir濾波器設(shè)計(jì)程序運(yùn)行結(jié)果理想，波形直觀。所產(chǎn)生的幅頻特性、相頻特性圖形便于分析比較，產(chǎn)生的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)更是為濾波器的實(shí)現(xiàn)提供了很大方便；通過對參數(shù)的改變可以掌握各種參數(shù)對濾波器設(shè)計(jì)的影響程度，通過參數(shù)調(diào)整，可最大達(dá)到設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的指標(biāo)。切比雪夫等波紋逼近法是一種更優(yōu)的方法，有待進(jìn)一步研究及實(shí)現(xiàn)?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1 高西全,丁玉美著.數(shù)字信號處理( 第三版) m.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2008.149-2302 朱武,張佳民,

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