高考數學復習分類匯編3[1].1等差數列

1、第三章第三章 數列數列 第一節(jié)第一節(jié) 等差數列等差數列 一、基本知識點一、基本知識點 1定義：)()( 1 nndaa nn 常數 2通項公式：，推廣：dnaan) 1( 1 dmnaa mn )( d=，d=是點列（n，an）所在直線的斜率. 1 1 n aan mn aa mn 3前 n 項的和： d nn na aan s n n 2 )1( 2 )( 1 1 2 1 () 22 dd nan 變式：= 2 1n aa n sn 4等差中項：若a、b、c等差數列，則b為a與c的等差中項:2b=a+c 5性質:設an是等差數列，公差為 d,則 (1)m+n=p+q,則am+an=ap+aq

2、 (2) an, an+m, an+2m組成公差為md的等差數列. (3) sn, s2n-sn, s3n-s2n組成公差為 n2d 的等差數列. (4)當 n=2k-1 為奇數時，sn=nak；s奇=kak，s偶=(k-1)ak (ak=a中) （5）在等差數列an中，設前 m 項和為 sm，前 n 項和為 sn，且 smsn，mn，則 sm+n=0 6 6等差數列的判定方法(nn*) (1)定義法: an+1-an=d 是常數 (2)等差中項法: 21 2 nnn aaa (3)通項法: (4)前 n 項和法:dnaan) 1( 1 bnansn 2 7知三求二, 可考慮統(tǒng)一轉化為兩個基本

3、量;或利用數列性質。 nn sanda, 1 8.三個數成等差，可設變量為:,四個數成等差可設變量為daada, dadadada3,3 二、考點典例分析二、考點典例分析 考點一：等差數列的定義及應用考點一：等差數列的定義及應用 1已知等差數列的通項公式，則它的公差為（） n anan23 a2 b3 c-2 d-3 2數列的通項公式為,則此數列（ ） n a * 3(1)2, n annn a是公差為 3 的等差數列； b是公差為-2 的等差數列； c是公差為 1 的等差數列； d不是等差數列 3在 1 與 25 之間插入五個數,使其組成等差數列,則這五個數為（ ） （a）3、8、13、18

4、、23 （b）4、8、12、16、20 （c）5、9、13、17、21 （d）6、10、14、18、22 4中,三內角成等差數列,則等于 （） abccba,b a30b60 c90 d120 5.已知數列的前項和為,則該數列為等差數列的充要條件為（ n ancbnan 2 ） （a） （b） （c） （d） 0 cb0b0, 0ca0c 6.若關于的方程和 的四個根可以組成x0 2 axx0 2 bxx)(ba 首項為的等差數列,則的值為（ ） （a） （b） （c）（d） 4 1 ba 8 3 24 11 24 13 72 31 7一個直角三角形的三條邊成等差數列,則它的最短邊與最長邊的比

5、為（ ） （a）45 （b）513 （c）35 （d）1213 8成等差數列的四個數之和為 26,第二個數與第三個數之積為 40,求這四個數 9.已知三個數成等差數列,其和為 15,其平方和為 83,求此三個數. 考點二：等差數列的通項公式及運用考點二：等差數列的通項公式及運用 1數列是首項為 2,公差為 3 的等差數列,數列是首項為-2,公差為 4 的等 n a n b 差數列.若,則 n 的值為（ ） （a）4 （b）5 （c）6 （d）7 nn ab 2在數列中, ,則的值為（） n a 1 2a 1 221 nn aa 101 a a49b50 c51 d52 3等差數列的首項為 70

6、,公差為9,則這個數列中絕對值最小的一項為（ n a ）a b cd 8 a 9 a 10 a 11 a 4在等差數列中, ,則等于（） n a 2 5a 64 6aa 1 a a-9 b-8 c-7 d-4 5.在等差數列中, ,則_ n a 1525 33,66aa 35 a 6. 已知數列為等差數列, ,求的值. n a 37 53 , 44 aa 15 a 7. 等差數列的首項為 1,從第 9 項開始各項均大于 25,求公差 d 的取值范 n a n a 圍. 8. 一個首項為 23,公差為整數的等差數列,如果前六項均為正數,第七項起為負數,則 它的公差是多少？ 9. 100 是不是等

7、差數列 2,9,16,的項？如果是,是第幾項？如果不是,說明理由. 10. 已知等差數列中, ,試問 217 是否為此數列的項？若 n a 1545 33,153aa 是說明是第幾項；若不是,說明理由. 考點三：等差數列性質的應用考點三：等差數列性質的應用 1.已知等差數列滿足,則（ ） n a 1299 0aaa （a） （b） （c） （d） 199 0aa 298 0aa 397 0aa 50 50a 2在等差數列中, 79 16aa, 4 1a ,則 12 a的值是（ ） n a a15； b30； c31； d64 3在等差數列中, ,則的值為（ ） n a, mn an am m

8、n a （a） （b） c） （d）0mn )( 2 1 nm )( 2 1 nm 4.在等差數列中,若,則 n a 147 39aaa 258 33aaa 的值為（ ） （a）30 （b）27 （c）24 （d）21 369 aaa 5與的等差中項為lg( 32)lg( 32) a0 b c d1 32 lg 32 lg(52 6) 6設數列、都是等差數列,且,則 n a n b 1122 25,75,100abab 等于（ ） a0 b37 c100 d37 3737 ab 7 等差數列中, ,則等于（） n a 34567 450aaaaa 28 aa a45 b75 c180 d300

9、 8若1x,1x,23x是一個等差數列的連續(xù)三項,則 x = . 9. 等差數列,已知,則 _. n a 231011 36aaaa 58 aa 10. 等差數列中,若,則 n a 123 3aaa 456 9aaa 101112 aaa 11. 已知數列是等差數列,若,求. n a 1591317 117aaaaa 315 aa 12. 在等差數列中,若+=9, =7, 求 , . n a 1 a 6 a 4 a 3 a 9 a 13. 等差數列中,若,求的通項公式. n a 3813 12aaa 3813 28aaa n a 考點四：等差數列的前考點四：等差數列的前 n n 項和項和 1.

10、1. 等差數列前 10 項的和為 140，其中，項數為奇數的各項的和為 125，求其 第 6 項 2.2.已知等差數列an中，s3=21，s6=64，求數列|an|的前 n 項和 tn 解解 dsnad 3a3d = 21 ba15d = 24 n1 1 1 設公差為 ，由公式 得 n n() 1 2 解方程得： d2，a19an9(n1)(n2)2n 由得 ，故數列的前 項為正，a2n110 n= 5.5a 5 nn 11 2 其余各項為負數列an的前 n 項和為： s9n(2) =n10n n 2 n n()1 2 當 n5 時，tnn210n 當 n6 時，tns5|sns5|s5(sn

11、s5)2s5sn tn2(2550)(n210n)n210n50 考點五：等差數列的綜合問題考點五：等差數列的綜合問題 1.在中,若成等差數列,且三個內角abccbasinlg,sinlg,sinlg 也成等差數列,試判斷三角形的形狀.cba, 三、高考真題測試三、高考真題測試 1.1.（20102010 全國全國等差數列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa （ ） （a）14 （b）21 （c）28 （d）6.6. 2.2.（20102010 安徽文）安徽文）設數列 n a的前 n 項和 2 n sn，則 8 a的值為（ ） （a） 15 (b) 16 (c) 49 （d

12、）64 3.3.（20102010 重慶）重慶）在等差數列 n a中， 19 10aa，則 5 a的值為 （a）5 （b）6 （c）8 （d）10 4.20104.2010 遼寧遼寧設 n s為等差數列 n a的前n項和，若 36 324ss，則 9 a 。 5.5.（20102010 重慶文）重慶文）已知 n a是首項為 19，公差為-2 的等差數列， n s為 n a的前 n項和，求通項 n a及 n s； 6.6.（20102010 北京文）北京文）已知| n a為等差數列，且 3 6a ， 6 0a 。 （）求| n a的 通項公式；（）若等差數列| n b滿足 1 8b ， 2123

13、 baaa，求| n b的前 n 項和公式 7.(2009 安徽卷文）已知為等差數列， ，則等于（ ）a. -1 b. 1 c. 3 d.7 8.（2009 湖南卷文）設 n s是等差數列 n a的前 n 項和，已知 2 3a ， 6 11a ， 則 7 s等于( ) a13 b35 c49 d 63 9.（2009 福建卷理）等差數列 n a的前 n 項和為 n s，且 3 s =6， 1 a=4， 則公差 d 等于（ ）a1 b 5 3 c.- 2 d 3 10.（2009 遼寧）已知 n a為等差數列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,則公差 d（ ） a.2 b.1 2 c.1 2

14、d.2 11.（2009 寧夏海南卷文）等差數列 n a的前 n 項和為 n s，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m s ,則m （ ）a.38 b.20 c.10 d.9 12.（2009 全國卷理） 設等差數列 n a的前n項和為 n s，若 9 72s ,則 249 aaa= 13.（2009 全國卷理）設等差數列 n a的前n項和為 n s，若 53 5aa則 9 5 s s 14.（2009 遼寧卷理）等差數列 n a的前n項和為 n s，且 53 655,ss則 4 a 15.（2009 全國卷文）已知等差數列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n

15、a前 n 項和 n s. 16.（2008 天津）若等差數列 n a的前 5 項和 5 25s ，且 2 3a ，則 7 a ( ) a.12 b.13 c.14 d.15 17.（2008 陜西）已知 n a是等差數列， 12 4aa， 78 28aa，則該數列 前 10 項和 10 s等于（ ）a64 b100 c110 d120 18.（2008 廣東）記等差數列 n a的前n項和為 n s，若 1 1 2 a ， 4 20s ，則 6 s （ ） a16 b24 c36 d48 19.（2007 安徽）等差數列 n a的前n項和為 x s若則 432 , 3, 1saa（ ） a12

16、b10 c8 d6 20.（2007 遼寧）設等差數列 n a的前n項和為 n s，若 3 9s ， 6 36s ，則 789 aaa（）a63 b45 c36 d27 21.(2007 湖北)已知兩個等差數列 n a和 n b的前n項和分別為an和 n b，且 745 3 n n an bn ，則使得 n n a b 為整數的正整數n的個數是（） a2 b3 c4 d5 22.(2007 四川)等差數列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和sn=100,則n=（） a9 b10 c11 d12 23.（05福建）已知等差數列 n a中， 12497 , 1,16aaaa則的值是（ ） a1