平面向量的數(shù)量積[竹菊書苑]

1、5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 2002005 5年年4 4月月 1向上教學(xué) 復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考: 向量的加法向量的加法 向量的減法向量的減法 實(shí)數(shù)與向量的乘法實(shí)數(shù)與向量的乘法 兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積 運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果 向量向量

2、向量向量 向量向量 ？ 2向上教學(xué) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 物理意義下的物理意義下的“功功” s F 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s, 那么力那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？ 其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，而功是的夾角，而功是數(shù)量數(shù)量. | cosWFS 3向上教學(xué) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 兩兩 個(gè)個(gè) 非非 零零 向向 量量 的的 夾夾 角角 兩個(gè)非零向量 和 ，作 ， ，則 叫做向量 和 的夾角 aOA bOB AOB )1

3、800( O A B a b OA B b a 若 ，a 與b 同 向 0 OAB ba 若 ，a 與b 反向 180 O A B a b 若 ，a 與b 垂直， 90 ba 記作 4向上教學(xué) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即 cos|ba cos|baba 規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0 0a 5向上教學(xué) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 （1）兩向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量積結(jié)果是一

4、個(gè)數(shù)量數(shù)量，符號(hào)由夾角決定. （3） a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算 與以往運(yùn)算法則的區(qū)別及注意點(diǎn)與以往運(yùn)算法則的區(qū)別及注意點(diǎn) （2）前面所提到的力所做的功,就是力F與其作用下物體 產(chǎn)生的位移S的數(shù)量積F S. 而向量的加法和減法加法和減法的結(jié)果還是一個(gè)向量向量. 6向上教學(xué) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 例題講解例題講解 例1已知| |=5, |4， 與 的夾角 ，求. 120 解：解： a b =|a | |b |cos 120cos45 1 54() 2 10 7向上教學(xué) 練習(xí)1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q

5、的夾角是 60, 求 p q. 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 練習(xí)2. 設(shè)| a |=12,| b |=9, a b = 54 , 求向量a和b的夾角 . 2 8向上教學(xué) | b | cos的幾何圖形及其表示的幾何意義的幾何圖形及其表示的幾何意義 , | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影 為銳角時(shí)，為銳角時(shí)， | b | cos0 為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)， | b | cos0 為直角時(shí)，為直角時(shí)， | b | cos=0 11 = ,OA aOB bB BBOAB作過點(diǎn) 作垂直于直線,垂足為 1 | |cosOBb則 9向上教學(xué) 平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積

6、 a b的幾何意義的幾何意義 向量向量 a 與與b 的數(shù)量積等于的數(shù)量積等于 與與的積的積. 10向上教學(xué) 數(shù)數(shù) 量量 積積 的的 性性 質(zhì)質(zhì) （1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3）當(dāng)a 與b b 同向時(shí)，a b =| a | | b |， 當(dāng)a 與b 反向時(shí), , a b = | a | | b |. . 特別地 ( (用于計(jì)算向量的模用于計(jì)算向量的模) ) aaaaaa | 2 或或 （4） | cos ba ba （5）| a b| | a | | b | 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

7、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 設(shè)a ,b都是非零向量, e是與b方向相同的單位向量, 是a與e的夾角,則 ( (用于計(jì)算向量的夾角用于計(jì)算向量的夾角) ) 11向上教學(xué) 練練 習(xí)習(xí) . 判判 斷斷 正正 誤誤 1 1若a = =0，則對(duì)任一向量b ，有 a b = = 0 2若a 0，則對(duì)任一非零向量b ,有 a b0 3 3若a 00，a b b = =0，則 b = = 0. 4 4若a b= =0，則a 、 b中至少有一 個(gè) 為 0 5 5若a0，a b= = b c，則 a= c. 6 6若a b = = a c , ,則bc, ,當(dāng)且僅當(dāng)a = =0 時(shí)成 立 7對(duì)任意向量 a 有 22

8、 | aa 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 12向上教學(xué) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5.6 平面向量的平面向量的數(shù)量積數(shù)量積及運(yùn)算律及運(yùn)算律 小結(jié)小結(jié): (1)向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功. (2) a b 的結(jié)果是個(gè)數(shù)量的結(jié)果是個(gè)數(shù)量. (3)利用數(shù)量積可以求兩向量的夾角利用數(shù)量積可以求兩向量的夾角,特別是可以判定垂直特別是可以判定垂直. (4)二向量的夾角范圍二向量的夾角范圍 0,. (5