初中代數(shù)最值問題

1、初中代數(shù)最值問題例題精講一、利用非負性【例1】 求x2 2v2 2xy 2x 4y 12的最小值【鞏固】設(shè)（a ,b）為實數(shù)，那么a2 ab b2 a 2b的最小值是 二、利用絕對值的幾何意義【例2】求y |x 1 |x 2 x 3 x 4 x 5的最小值【鞏固】若al a+1 , x 2ax，且x+1 + x 5 +2 x m|的最小值是7,則m 三、利用二次函數(shù)的最值【例3】 四邊形的兩條對角線相互垂直，并且和等于10,求它們的長各為多少時，其面積最大【鞏固】如果拋物線 y x2 k 1 x k 1與x的交點為a、 b ,頂點為c ,那么vabc的面積最小值為四、利用均值不等式【例4】 如

2、圖，已知平行四邊形 abcd , ab= a , bc=b(ab), p為ab邊上的一動點，直線 dp交cb的 延長線于q,求ap+bq的最小值.【鞏固】如圖，點 a、b是半徑為r的圓o上任意兩點，圓。過a、b、。三點，點p是圓o上任意一點, po交ab于點c,求po2 oc2的最小值【鞏固】矩形 abcd的周長為16,點p是矩形邊上任意一點， pg ac, ph bd ,垂足分別為 g、h .求pg+ph的最大值鞏固】若x 0 ,求 立？一x一叵片的最大值是x【鞏固】若x2 y2 20,則jl1 x2 j23 y2的最大值是五、利用判別式pd .【例5】 已知：點p是等邊vabc的外接圓圓。

3、的弧bc上任意一點，pa交bc于d ,求的最大值pa【鞏固】正方形 abcd的邊長為1,點m、n分別在bc、cd上.若vcmn的周長為2,求(1) man的大小(2) aman面積的最小值【鞏固】vabc 中，av acb,點 d、e 分別在 ab、ac 上，且 1= 2= a, cb=a , ac=b , ab=c,l設(shè)aade、cbd的周長分別為li、i2, vabc的周長為l,則丁丁的最小值為 ll 12【鞏固】已知四邊形 abcd的對角線ac與bd相交于點o,若svaob 4, svcod 9,則四邊形abcd的面 積si邊形abcd 的最小值為【鞏固】已知 xyz是直角邊長為 1的等腰直角三角形(z 90 ),它的三個頂點分別在等腰直角 abc( c 90 )的三邊上，求 abc直角邊長的最大可能值.六、利用函數(shù)增減性22【例6】 設(shè)m是不小于 1的實數(shù)，使得關(guān)于 x的萬程x 2 m 2x m 3m 3 0有兩個不相等的實數(shù) 根 x1 , x2 .(1)若 xi2 x22 6 ,求 m 的值. 22(2)求3巴竺的最大值.1 x1 1 x2七、數(shù)形結(jié)合【例7】已知關(guān)于x的一元二次方程x22axb20, a 0 ,b。.若a:b2:73，且2x1h 2,二次函2 2數(shù)y x 2ax b的圖象與x軸的交點為a、c (點