數(shù)列高考題匯總(教師版含答案)3

1、2011暑期輔導講義 考點5 數(shù)列及等差數(shù)列1.（2010安徽高考文科5）設數(shù)列的前n項和，則的值為( )（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）64【命題立意】本題主要考查數(shù)列中前n項和與通項的關系，考查考生的分析推理能力。 【思路點撥】直接根據(jù)即可得出結論。 【規(guī)范解答】選a，.，故a正確。2.（2010福建高考理科3）設等差數(shù)列的前n項和為。若，則當取最小值時，n等于（ ）a.6 b.7 c.8 d.9【命題立意】本題考查學生對等差數(shù)列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值問題的求解?！舅悸伏c撥】 ?！疽?guī)范解答】選a，由，得到，從而，所以，因此當取得最小值時，.選a3.（

2、2010廣東高考理科4）已知為等比數(shù)列，sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則=( )a35 b.33 c.31 d.29【命題立意】本題考察等比數(shù)列的性質、等差數(shù)列的性質以及等比數(shù)列的前項和公式【思路點撥】由等比數(shù)列的性質及已知條件 得出，由等差數(shù)列的性質及已知條件得出，從而求出及?！疽?guī)范解答】選 由，又 得 所以， ， 4.（2010遼寧高考文科14）設sn為等差數(shù)列an的前n項和，若s3=3，s6 =24，則a9= .【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和公式【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，列出關于首項a1和公差d的方程組，求出a1和d，再求出

3、【規(guī)范解答】記首項a1公差d,則有?！敬鸢浮?55.（2010遼寧高考理科16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_.【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函數(shù)6.（2010浙江高考文科14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命題立意】本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項公式，以及運用等差關系解決問題的能力，屬中檔題?！舅悸伏c撥】解決本題要先觀察表格，找出表中各等差數(shù)列的特點。【規(guī)范解答】第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項公式為，又因為為第n+1列，故可

4、得答案為。【答案】考點6 等比數(shù)列1.（2010遼寧高考文科3）設為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q = ( )(a)3(b)4(c)5(d)6【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式，考查等比數(shù)列的通項公式。【思路點撥】兩式相減，即可得到相鄰兩項的關系，進而可求公比q?！疽?guī)范解答】選b，兩式相減可得：,。故選b。2.（2010遼寧高考理科6）設an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則( )（a） (b) (c) (d) 【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式【思路點撥】列出關于a1 q 的方程組，解出a1 q 再利用前n項和公式求出

5、【規(guī)范解答】選b。根據(jù)題意可得：3.（2010浙江高考理科3）設為等比數(shù)列的前項和，則（ ）（a）11 （b）5 （c） （d）【命題立意】本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式?！舅悸伏c撥】抓等比數(shù)列的基本量可解決本題?！疽?guī)范解答】選d。設等比數(shù)列的公式為，則由得，。4.（2010山東高考理科9）設是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的（a）充分而不必要條件 ( b )必要而不充分條件、（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件 【命題立意】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎知識，考查了考生的推理論證能力和運算求解能力. 【思路點撥】分清條件和結論再進行判斷. 【規(guī)

6、范解答】選c，若已知，則設數(shù)列的公比為，因為，所以有，解得，或,所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列,有5.（2010北京高考理科2）在等比數(shù)列中，公比.若，則m =（ ）（a）9 （b）10 （c）11 （d）12【命題立意】本題考查等比數(shù)列的基礎知識。 【思路點撥】利用等比數(shù)列的通項公式即可解決。 【規(guī)范解答】選c。方法一：由得。又因為，所以。因此。方法二：因為，所以。又因為，所以。所以，即。6.（2010福建高考理科11）在等比數(shù)列 中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式= ?！久}立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和公式?！舅悸伏c撥】由前3項之和等于21

7、求出 ，進而求出通項?！疽?guī)范解答】選a，, 【方法技巧】另解：，7.（2010陜西高考理科6）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式，（）求數(shù)列的前n項和【命題立意】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式的應用，考查考生的運算求解能力【思路點撥】已知關于d的方程d【規(guī)范解答】8.（2010 海南寧夏高考理科t17）設數(shù)列滿足， （)求數(shù)列的通項公式： （）令，求數(shù)列的前n項和.【命題立意】本題主要考查了數(shù)列通項公式以及前項和的求法，解決本題的關鍵是仔細觀察形式，找到規(guī)律，利用等比數(shù)列的性質解題.【思路點撥】由給出的遞推關系，求出數(shù)列的通項公式，在求數(shù)列的前n項和

8、.【規(guī)范解答】（)由已知，當時，而，滿足上述公式，所以的通項公式為.（）由可知， 從而 得 即 【方法技巧】利用累加法求數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求數(shù)列的和.【方法技巧】1.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便，而一般數(shù)列的問題常轉化為等差、等比數(shù)列求解。2數(shù)列求通項的常見類型與方法：公式法、由遞推公式求通項，由求通項，累加法、累乘法等考點7 數(shù)列求和1.（2010天津高考理科6）已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為 ( )（a）或5 （b）或5 （c） （d）【命題立意】考查等比數(shù)列的通項公式、前n項

9、和公式【思路點撥】求出數(shù)列的通項公式是關鍵【規(guī)范解答】選c設，則，即，2.（2010天津高考文科5）設an是等比數(shù)列，公比，sn為an的前n項和記設為數(shù)列的最大項，則= 【命題立意】考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和、均值不等式等基礎知識【思路點撥】化簡利用均值不等式求最值【規(guī)范解答】當且僅當即，所以當n=4，即時，最大【答案】4.3.（2010山東高考理科18）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（1）求及；（2）令 (nn*)，求數(shù)列的前n項和 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應用、裂項法求數(shù)列的和,考查了考生的邏輯推理、等價變形和運算求解能力. 【思路點撥】(1)設出首項

10、和公差，根據(jù)已知條件構造方程組可求出首項和公差，進而求出求及；(2)由(1)求出的通項公式，再根據(jù)通項的特點選擇求和的方法. 【規(guī)范解答】（1）設等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=.（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項和=.4.（2010浙江高考文科19）設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍?！久}立意】本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力?！舅悸伏c撥】本題直接利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和求解即可?！疽?guī)范解答】()由題

11、意知s6=-3, =s6-s5=-8。所以解得a1=7，所以s6= -3,a1=7()方法一：因為s5s6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故d的取值范圍為d-2或d2.方法二：因為s5s6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成關于的一元二次方程，因為有根，所以，解得或。5.（2010安徽高考文科21）設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以

12、表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.(1)證明：為等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和. 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的基本知識，利用錯位相減法求和等基本方法，考察考生的抽象概括能力以及推理論證能力 【思路點撥】（1）求直線傾斜角的正弦，設的圓心為，得，同理得，結合兩圓相切得圓心距與半徑間的關系，得兩圓半徑之間的關系，即中與的關系，可證明為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結論求的通項公式，代入數(shù)列，然后采用錯位相減法求和. 【規(guī)范解答】又，6.（2010湖南高考文科20）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的

13、兩數(shù)之和。（i）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n（n3）（不要求證明）； （ii）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： 【命題立意】以數(shù)列為背景考查學生的觀察、歸納和總結的能力?！舅悸伏c撥】在第（2）問中首先應得到數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式決定求和的方法?！疽?guī)范解答】 (1) 表4為1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4，行中的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構成首項為4，公比為2的等比數(shù)列。將這一結論推廣到表n（n3），即表n（n3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數(shù)列。 (2)表n的第一行是1，3，5，2n-1，其平均數(shù)是由(1)知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數(shù)列，于是，表n中最后唯一一個數(shù)為bn=n2n-1.因此，故【方法技巧】數(shù)列求和的常用方法：1、直接由等差、等比數(shù)列的求和公式