江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類匯編：第12章計(jì)數(shù)原理、概率

1、目錄（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分）第十二章計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率2第01課計(jì)數(shù)原理2第02課排列與組合（）3第03課排列與組合（）4第04課二項(xiàng)式定理6第05課抽樣方法12第06課用樣本估計(jì)總體13第07課隨機(jī)事件的概率、古典概型14第08課幾何概型17第09課隨機(jī)變量及其概率分布17第10課獨(dú)立性、二項(xiàng)分布22第11課隨機(jī)變量的均值與方差23第十二章 計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率第01課 計(jì)數(shù)原理（南京鹽城模擬一）設(shè)集合1，2，3，n*，是的兩個(gè)非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（1）求，的值；（2）求的表達(dá)式解：（1）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，所以 2分當(dāng)時(shí)，即若，則，或，或；若或

2、，則所以 4分（2）當(dāng)集合中的最大元素為“”時(shí)，集合的其余元素可在1，2，中任取若干個(gè)（包含不取），所以集合共有種情況 6分此時(shí)，集合的元素只能在，中任取若干個(gè)（至少取1個(gè)），所以集合共有種情況，所以，當(dāng)集合中的最大元素為“”時(shí)，集合對(duì)共有對(duì) 8分當(dāng)依次取1，2，3，時(shí)，可分別得到集合對(duì)的個(gè)數(shù)，求和可得10分（揚(yáng)州期末）對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)，設(shè)，其中0，1，2，0，1，2，且，記滿足條件的所有的和為（1）求；（2）設(shè)，求（1）當(dāng)時(shí)， 故滿足條件的共有4個(gè)，分別為，它們的和是22 4分（2）由題意得，各有種取法；有種取法，由分步計(jì)數(shù)原理可得，的不同取法共有，即滿足條件的共有個(gè) 6分當(dāng)分別取0

3、，1，2，時(shí)，各有種取法，有種取法，故中所有含項(xiàng)的和為；同理，中所有含項(xiàng)的和為；中所有含項(xiàng)的和為；中所有含項(xiàng)的和為；當(dāng)分別取1，2，時(shí)，各有種取法，故中所有含項(xiàng)的和為；所以；故 10分第02課 排列與組合（）（南通調(diào)研二）設(shè)a，b均為非空集合，且ab，ab，(3，)記a，b中元素的個(gè)數(shù)分別為a，b，所有滿足“ab，且b”的集合對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為 （1）求a3，a4的值； （2）求解：（1）當(dāng)3時(shí)，ab1，2，3，且ab， 若a1，b2，則1，2，共種； 若a2，b1，則2，1，共種， 所以a3； 2分 當(dāng)4時(shí)，ab1，2，3，4，且ab， 若a1，b3，則1，3，共種； 若a2，b2，則2，

4、2，這與ab矛盾； 若a3，b1，則3，1，共種， 所以a4 4分 （2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，ab1，2，3，n，且ab， 若a1，b，則1，共（考慮）種； 若a2，b，則2，共（考慮）種； 若a，b，則，共（考慮）種；若a，b，則，這與ab矛盾；若a，b，則，共（考慮）種； 若a，b，則，1，共（考慮）種， 所以an； 8分 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，同理得，an， 綜上得， 10分第03課 排列與組合（）23.已知整數(shù)，集合1，2，3，的所有含有3個(gè)元素的子集記為，設(shè)，中所有元素之和為.（1）求，并求出；（2）證明：.（南京三模）已知集合a是集合pn1，2，3，n (n3，nn*)的子集，且a中恰有3個(gè)元素，同

5、時(shí)這3個(gè)元素的和是3的倍數(shù)記符合上述條件的集合a的個(gè)數(shù)為f(n)（1）求f(3)，f(4)；（2）求f(n)（用含n的式子表示）解：（1）f(3)1，f(4)2； 2分（2）設(shè)a0mm3p，pn*，p，a1mm3p1，pn*，p，a2mm3p2，pn*，p，它們所含元素的個(gè)數(shù)分別記為a0，a1，a2 4分當(dāng)n3k時(shí)，則a0a1a2kk1，2時(shí)，f(n)(c)3k3；k3時(shí)，f(n)3c(c)3k3k2k從而 f(n)n3n2n，n3k，kn* 6分當(dāng)n3k1時(shí)，則a0k1，a1a2kk2時(shí)，f(n)f(5)2214；k3時(shí)，f(n)f(8)1133220；k3時(shí)，f(n)c2cc (c)2k3

6、3k2k1； 從而 f(n)n3n2n，n3k1，kn* 8分當(dāng)n3k2時(shí)，a0k1，a1k1，a2kk2時(shí)，f(n)f(4)2112；k3時(shí)，f(n)f(7)132213；k3時(shí)，f(n)2cc(c)2 ck3k25k2；從而 f(n)n3n2n，n3k2，kn*所以f(n) 10分第04課 二項(xiàng)式定理（南京鹽城二模）已知m，nn*，定義fn(m) （1）記amf6(m)，求a1a2a12的值；（2）記bm(1)mmfn(m)，求b1b2b2n所有可能值的集合解：（1）由題意知，fn(m)所以am 2分所以a1a2a12ccc63 4分（2）當(dāng)n1時(shí)， bm(1)mmf1(m)則b1b21

7、6分當(dāng)n2時(shí)，bm又mcmnnc，所以b1+b2b2nncccc(1)nc0所以b1+b2b2n的取值構(gòu)成的集合為1，0 10分（泰州二模）已知（），是關(guān)于的次多項(xiàng)式；（1）若恒成立，求和的值；并寫出一個(gè)滿足條件的的表達(dá)式，無(wú)需證明（2）求證：對(duì)于任意給定的正整數(shù)，都存在與無(wú)關(guān)的常數(shù)，使得解：（1）令，則，即，因?yàn)椋?；令，則，即，因?yàn)?，因?yàn)?，所以；例?4分（2）當(dāng)時(shí)，故存在常數(shù)，使得假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，都存在與無(wú)關(guān)的常數(shù)，使得，即則當(dāng)時(shí)，；令，（），；故存在與無(wú)關(guān)的常數(shù)，；使得綜上所述，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，都存在與無(wú)關(guān)的常數(shù)，使得 10分（蘇北三市調(diào)研三）設(shè)，且，對(duì)于二項(xiàng)式(1)當(dāng)n=3，4

8、時(shí)，分別將該二項(xiàng)式表示為()的形式；(2)求證：存在，使得等式與同時(shí)成立(1)當(dāng)n=3時(shí), 2分當(dāng)n=4時(shí), . 4分(2)證明:由二項(xiàng)式定理得,若為奇數(shù),則 分析各項(xiàng)指數(shù)的奇偶性易知,可將上式表示為的形式,其中, 也即,其中,.6分若為偶數(shù),則 類似地,可將上式表示為的形式,其中，也即,其中,. 8分同理可得可表示為, 從而有,綜上可知結(jié)論成立. 10分（鹽城三模）設(shè).（1）若數(shù)列的各項(xiàng)均為1，求證：；（2）若對(duì)任意大于等于2的正整數(shù)，都有恒成立，試證明數(shù)列是等差數(shù)列.證：（1）因數(shù)列滿足各項(xiàng)為1，即，由，令，則，即.3分（2）當(dāng)時(shí)，即，所以數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列.假設(shè)當(dāng)時(shí)，由，可得數(shù)列的前

9、項(xiàng)成等差數(shù)列，5分因?qū)θ我獯笥诘扔?的正整數(shù)，都有恒成立，所以成立，所以，兩式相減得，因，所以，即，由假設(shè)可知也成等差數(shù)列，從而數(shù)列的前項(xiàng)成等差數(shù)列.綜上所述，若對(duì)任意恒成立，則數(shù)列是等差數(shù)列. 10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）（南師附中四校聯(lián)考）設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，試指出與的大小關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.（1）n=1時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，3分（2）時(shí)，x=0時(shí)，4分x0時(shí)，令則=當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，；當(dāng)x0時(shí)，10分法二：可用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)x0時(shí)，如下：當(dāng)n=3時(shí)，成立5分假設(shè)時(shí)有，則當(dāng)時(shí)，又6分時(shí)也成立當(dāng)x0時(shí)，用法一證明10分 法三：用二項(xiàng)式定理

10、證明當(dāng)x0時(shí)，如下：時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，用法一證明10分 （金海南三校聯(lián)考）設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式，nn*，記sn=(1)求s1，s2的值；(2)求所有正整數(shù)n，使得sn能被8整除.解：（1）s1cf11，s2cf1cf232分 （2）記a，b則snc(ii)c(ii)(cici) (1a)n(1b)n()n()n6分注意到()()1故sn2()n1()n1 ()()()n()n3sn1sn因此，sn2除以8的余數(shù)完全由sn1，sn除以8的余數(shù)確定由（1）可以算出sn各項(xiàng)除以8的余數(shù)依次是1，3，0，5，7，0，1，3，這是一個(gè)以6為周期的周期數(shù)列從而sn能被8整除，當(dāng)且僅當(dāng)n能被3整除10分第05課

11、 抽樣方法某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取 名學(xué)生32（南通調(diào)研一）某中學(xué)共有學(xué)生2800人，其中高一年級(jí)970人，高二年級(jí)930人，高三年級(jí)900人現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 .93（蘇州期末）某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，按地域?qū)?4個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)區(qū)域城市數(shù)分別為4，12，8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為 . 3（鎮(zhèn)江期末）某校共有師生1600人，其中教師有100人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中

12、抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為 . 75（淮安宿遷摸底）若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為 1，2，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間241，360內(nèi)的人數(shù)是 （泰州二模）某高中共有人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為 16（鹽城三模）某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間61, 120的人數(shù)為 (蘇錫常鎮(zhèn)二模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品5000件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條不同的生產(chǎn)

13、線為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣若從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的件數(shù)之比為，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品2000（金海南三校聯(lián)考）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為400，右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間25，30)的為一等品，在區(qū)間20，25)和30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為 .100第06課 用樣本估計(jì)總體1 右圖是小王所做的六套數(shù)學(xué)附加題得分（滿分40）的莖葉圖則其平均得分為 31若數(shù)據(jù)2，2，2的方差為0，則 答案：；若一組樣本數(shù)據(jù)8，10，11，9的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為

14、 .2（南京鹽城模擬一）在一次射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9，10，9，7，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .甲組乙組89015826（蘇北四市）答案：（揚(yáng)州期末）已知樣本6，7，8，9，的平均數(shù)是8，則標(biāo)準(zhǔn)差是. （蘇北四市期末）如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為 （南京鹽城二模）.某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了100件產(chǎn)品的凈重， 所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96，106中，其中頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)100，104上的產(chǎn)品件數(shù)是 。55南通調(diào)研三時(shí)間（小時(shí)）頻率組距0.0

15、040.0080.0120.01605075100125150（南通調(diào)研二）一種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位：t/hm2)如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，則該組數(shù)據(jù)的方差為 【答案】0.02（南通調(diào)研三）為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在中的頻數(shù)為100，則n的值為 【答案】100041 51 61 71 81 91 101 111污染指數(shù)蘇北三市（蘇北三市調(diào)研三）如圖是某市2014年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間

16、內(nèi), 空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間內(nèi), 空氣質(zhì)量為輕微污染；由此可知該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有 天28（南京三模）如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）的莖葉圖，則 甲 乙 8 9 7 8 9 3 1 0 6 9789南京三模成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較小）的運(yùn)動(dòng)員是 甲（南師附中四校聯(lián)考）下表是某同學(xué)五次數(shù)學(xué)附加題測(cè)試的得分情況，則這五次測(cè)試得分的方差為 .4 次數(shù)12345得分3330272931（南師附中）對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：花期(天)1113141617192022個(gè)數(shù)20403010則這種花卉的平均花期為 天解析(1220154018302110)15

17、.9(天)答案15.9第07課 隨機(jī)事件的概率、古典概型現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機(jī)取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為 2 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球從中一次性隨機(jī)摸出2只球則恰好有1只是白球的概率為 從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 某班要選1名學(xué)生做代表，每個(gè)學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的，則這個(gè)班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為 答案：；注意：寫成算錯(cuò)，不給分

18、；寫成也不給分在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績(jī)分布如下：成績(jī)（分）80分以下80，100）100，120）120，140）140，160人數(shù)8812102在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績(jī)?cè)?20分以上的概率為 0.3（南京三模）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是 0.74將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 . （南通調(diào)研一）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)

19、有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為 .（南京鹽城模擬一）甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲、乙下和棋的概率為0.5，則乙獲勝的概率為 .答案：0.3（蘇州期末）設(shè)，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 . （揚(yáng)州期末）在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為. （鎮(zhèn)江期末）設(shè)，分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且向量，則向量，的夾角為銳角的概率是 . （蘇北四市期末）某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2人中至少

20、有1人被錄用的概率為 （鹽城三模）某公司從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為 （淮安宿遷摸底）若將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為，的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在，號(hào)盒子中各有一個(gè)球的概率是 （南京鹽城二模）答案:（南通調(diào)研三）從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一個(gè)數(shù)記為x，則log2x為整數(shù)的概率為 【答案】（蘇北三市調(diào)研三）已知集合，若從a，b中各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的概率為 （蘇錫常鎮(zhèn)二模）從3名男生和1名女生中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為 （南師附中四校聯(lián)考）將一顆質(zhì)

21、地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)、分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)不在直線下方的概率為 .（前黃姜堰四校聯(lián)考）從集合中任取個(gè)不同的數(shù)，這個(gè)數(shù)的和為的倍數(shù)概率為 .（金海南三校聯(lián)考）從集合1，2，3中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為a.從集合2，3，4中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為b，則ab的概率為 .（南通調(diào)研二）體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加測(cè)試的結(jié)果如下：等級(jí)優(yōu)良中不及格人數(shù)519233（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕?；?）測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為，2名女生記為，現(xiàn)從這5人中 任選2

22、人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽 寫出所有等可能的基本事件； 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率解：（1）記“測(cè)試成績(jī)?yōu)榱蓟蛑小睘槭录?，“測(cè)試成績(jī)?yōu)榱肌睘槭录?，“測(cè)試成績(jī)?yōu)橹小?為事件，事件，是互斥的. 2分 由已知，有 4分 因?yàn)楫?dāng)事件，之一發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生， 所以由互斥事件的概率公式，得 6分 （2） 有10個(gè)基本事件：， ， 9分 記“參賽學(xué)生中恰好有1名女生”為事件在上述等可能的10個(gè)基本事件中， 事件包含了， 故所求的概率為 答：（1）這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿椋?（2）參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率為 14分（注：不指明互斥事件扣1分；不記事件扣1分，不重復(fù)扣分；不答扣1分事件包

23、含的6種基本事件不枚舉、運(yùn)算結(jié)果未化簡(jiǎn)本次閱卷不扣分）第08課 幾何概型（泰州二模）小明通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點(diǎn)，若此 點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家看書那么小明周末在家看書的概率是 (南師附中) 在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(圓中陰影部分)中的概率是 解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率為.答案第09課 隨機(jī)變量及其概率分布23某商店為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球小游戲，顧客從裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，3個(gè)黑球的袋中一次隨機(jī)的摸2個(gè)球，設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方式如

24、下表：結(jié)果獎(jiǎng)勵(lì)1紅1白10元1紅1黑5元2黑2元1白1黑不獲獎(jiǎng)（1）某顧客在一次摸球中獲得獎(jiǎng)勵(lì)x元，求x的概率分布表與數(shù)學(xué)期望；（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎(jiǎng)的概率23解：（1）因?yàn)閜(x10)，p(x5)，p(x2)，p(x0) ，所以x的概率分布表為：x10520p 4分從而e(x)105203.1元 6分（2）記該顧客一次摸球中獎(jiǎng)為事件a，由（1）知，p(a)，從而他兩次摸球中至少有一次中獎(jiǎng)的概率p11p(a)2答：他兩次摸球中至少有一次中獎(jiǎng)的概率為 10分某校要進(jìn)行特色學(xué)校評(píng)估驗(yàn)收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評(píng)估員將隨機(jī)去三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行隨班聽課，要求每個(gè)班級(jí)至少有一位評(píng)估員（1

25、）求甲、乙同時(shí)去班聽課的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這五名評(píng)估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（1）五名評(píng)估員隨機(jī)去三個(gè)班級(jí)聽課，要么一個(gè)班級(jí)有三個(gè)、其余兩個(gè)班級(jí)各一個(gè)；要么兩個(gè)班級(jí)各兩個(gè)、另一個(gè)班級(jí)一個(gè)。故總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時(shí)去a班聽課的可能性有種-2分所以所求概率為-4分（2）可取值為1，2，3-8分從而分布列為：123p-10分記為從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)隨機(jī)變量表示滿足的二元數(shù)組中的，其中2，3，4，5，6，7，8，9，10，每一個(gè)（0，1，2，）都等可能出現(xiàn)求解析：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的解為； 3分當(dāng)，由可知：當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不同時(shí)成立），即6分2

26、345678910 10分評(píng)：這道題實(shí)在是故弄玄虛，很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，弄得如此復(fù)雜！且看下頁(yè)另解吧！23.解：下列“無(wú)尖金字塔”表示意思是：上面的是組合數(shù)形式，下面的是其值形式；紅數(shù)字是不適合的 - - - - - - - - -1 2 1- 1 3 3 1- 1 4 6 4 1- 1 5 10 10 5 1- 1 6 15 20 15 6 1- 1 7 21 35 35 21 7 1- 1 8 28 56 70 56 28 8 1- 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1- 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1- 以上兩塔相結(jié)合起來(lái)看，適合的數(shù)字

27、總數(shù)是.0123456789108分10分（揚(yáng)州期末）射擊測(cè)試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分若沒(méi)有命中則得0分用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立（1）如果該射手選擇方案1，求其測(cè)試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）該射手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由在甲靶射擊命中記作，不中記作；在乙靶射擊命中記作，不中記作，其中， 2分（1）的所有可能取值為0，2

28、，3，4， ，的分布列為：0234 7分（2）射手選擇方案1通過(guò)測(cè)試的概率為，選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率為，；9分因?yàn)?，所以?yīng)選擇方案1通過(guò)測(cè)試的概率更大 10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）第10課 獨(dú)立性、二項(xiàng)分布（南京鹽城二模）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立（1）分別求甲隊(duì)以30，31，32獲勝的概率；（2）若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對(duì)方得1分求甲隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望 解：（1）記甲隊(duì)以30，31，32獲勝分別為事件a，

29、b，c由題意得p(a)，p(b)c，p(c) c 5分（2）x的可能取值為0，1，2，3p(x3)p(a)p(b)； p(x2)p(c)，p(x1)c， p(x0)1p(1x3) 所以x的分布列為：x0123p從而e(x)0123 答：甲隊(duì)以30，31，32獲勝的概率分別為，甲隊(duì)得分x的數(shù)學(xué)期望為 10分（泰州二模）某班組織的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)中，通過(guò)抽獎(jiǎng)產(chǎn)生了名幸運(yùn)之星這名幸運(yùn)之星可獲得、兩種獎(jiǎng)品中的一種，并規(guī)定：每個(gè)人通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)小于的獲得獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)不小于的獲得獎(jiǎng)品（1）求這名幸運(yùn)之星中獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)的概率；（2）設(shè)、分別為獲得、兩種獎(jiǎng)品的人數(shù)，并記，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望解：這名幸運(yùn)之星中，