江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類匯編：第12章計數(shù)原理、概率

1、目錄（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分）第十二章計數(shù)原理、統(tǒng)計與概率2第01課計數(shù)原理2第02課排列與組合（）3第03課排列與組合（）4第04課二項式定理6第05課抽樣方法12第06課用樣本估計總體13第07課隨機事件的概率、古典概型14第08課幾何概型17第09課隨機變量及其概率分布17第10課獨立性、二項分布22第11課隨機變量的均值與方差23第十二章 計數(shù)原理、統(tǒng)計與概率第01課 計數(shù)原理（南京鹽城模擬一）設(shè)集合1，2，3，n*，是的兩個非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對的個數(shù)為（1）求，的值；（2）求的表達式解：（1）當(dāng)時，即，此時，所以 2分當(dāng)時，即若，則，或，或；若或

2、，則所以 4分（2）當(dāng)集合中的最大元素為“”時，集合的其余元素可在1，2，中任取若干個（包含不取），所以集合共有種情況 6分此時，集合的元素只能在，中任取若干個（至少取1個），所以集合共有種情況，所以，當(dāng)集合中的最大元素為“”時，集合對共有對 8分當(dāng)依次取1，2，3，時，可分別得到集合對的個數(shù)，求和可得10分（揚州期末）對于給定的大于1的正整數(shù)，設(shè)，其中0，1，2，0，1，2，且，記滿足條件的所有的和為（1）求；（2）設(shè)，求（1）當(dāng)時， 故滿足條件的共有4個，分別為，它們的和是22 4分（2）由題意得，各有種取法；有種取法，由分步計數(shù)原理可得，的不同取法共有，即滿足條件的共有個 6分當(dāng)分別取0

3、，1，2，時，各有種取法，有種取法，故中所有含項的和為；同理，中所有含項的和為；中所有含項的和為；中所有含項的和為；當(dāng)分別取1，2，時，各有種取法，故中所有含項的和為；所以；故 10分第02課 排列與組合（）（南通調(diào)研二）設(shè)a，b均為非空集合，且ab，ab，(3，)記a，b中元素的個數(shù)分別為a，b，所有滿足“ab，且b”的集合對(a，b)的個數(shù)為 （1）求a3，a4的值； （2）求解：（1）當(dāng)3時，ab1，2，3，且ab， 若a1，b2，則1，2，共種； 若a2，b1，則2，1，共種， 所以a3； 2分 當(dāng)4時，ab1，2，3，4，且ab， 若a1，b3，則1，3，共種； 若a2，b2，則2，

4、2，這與ab矛盾； 若a3，b1，則3，1，共種， 所以a4 4分 （2）當(dāng)為偶數(shù)時，ab1，2，3，n，且ab， 若a1，b，則1，共（考慮）種； 若a2，b，則2，共（考慮）種； 若a，b，則，共（考慮）種；若a，b，則，這與ab矛盾；若a，b，則，共（考慮）種； 若a，b，則，1，共（考慮）種， 所以an； 8分 當(dāng)為奇數(shù)時，同理得，an， 綜上得， 10分第03課 排列與組合（）23.已知整數(shù)，集合1，2，3，的所有含有3個元素的子集記為，設(shè)，中所有元素之和為.（1）求，并求出；（2）證明：.（南京三模）已知集合a是集合pn1，2，3，n (n3，nn*)的子集，且a中恰有3個元素，同

5、時這3個元素的和是3的倍數(shù)記符合上述條件的集合a的個數(shù)為f(n)（1）求f(3)，f(4)；（2）求f(n)（用含n的式子表示）解：（1）f(3)1，f(4)2； 2分（2）設(shè)a0mm3p，pn*，p，a1mm3p1，pn*，p，a2mm3p2，pn*，p，它們所含元素的個數(shù)分別記為a0，a1，a2 4分當(dāng)n3k時，則a0a1a2kk1，2時，f(n)(c)3k3；k3時，f(n)3c(c)3k3k2k從而 f(n)n3n2n，n3k，kn* 6分當(dāng)n3k1時，則a0k1，a1a2kk2時，f(n)f(5)2214；k3時，f(n)f(8)1133220；k3時，f(n)c2cc (c)2k3

6、3k2k1； 從而 f(n)n3n2n，n3k1，kn* 8分當(dāng)n3k2時，a0k1，a1k1，a2kk2時，f(n)f(4)2112；k3時，f(n)f(7)132213；k3時，f(n)2cc(c)2 ck3k25k2；從而 f(n)n3n2n，n3k2，kn*所以f(n) 10分第04課 二項式定理（南京鹽城二模）已知m，nn*，定義fn(m) （1）記amf6(m)，求a1a2a12的值；（2）記bm(1)mmfn(m)，求b1b2b2n所有可能值的集合解：（1）由題意知，fn(m)所以am 2分所以a1a2a12ccc63 4分（2）當(dāng)n1時， bm(1)mmf1(m)則b1b21

7、6分當(dāng)n2時，bm又mcmnnc，所以b1+b2b2nncccc(1)nc0所以b1+b2b2n的取值構(gòu)成的集合為1，0 10分（泰州二模）已知（），是關(guān)于的次多項式；（1）若恒成立，求和的值；并寫出一個滿足條件的的表達式，無需證明（2）求證：對于任意給定的正整數(shù)，都存在與無關(guān)的常數(shù)，使得解：（1）令，則，即，因為，所以；令，則，即，因為，因為，所以；例如 4分（2）當(dāng)時，故存在常數(shù)，使得假設(shè)當(dāng)（）時，都存在與無關(guān)的常數(shù)，使得，即則當(dāng)時，；令，（），；故存在與無關(guān)的常數(shù)，；使得綜上所述，對于任意給定的正整數(shù)，都存在與無關(guān)的常數(shù)，使得 10分（蘇北三市調(diào)研三）設(shè)，且，對于二項式(1)當(dāng)n=3，4

8、時，分別將該二項式表示為()的形式；(2)求證：存在，使得等式與同時成立(1)當(dāng)n=3時, 2分當(dāng)n=4時, . 4分(2)證明:由二項式定理得,若為奇數(shù),則 分析各項指數(shù)的奇偶性易知,可將上式表示為的形式,其中, 也即,其中,.6分若為偶數(shù),則 類似地,可將上式表示為的形式,其中，也即,其中,. 8分同理可得可表示為, 從而有,綜上可知結(jié)論成立. 10分（鹽城三模）設(shè).（1）若數(shù)列的各項均為1，求證：；（2）若對任意大于等于2的正整數(shù)，都有恒成立，試證明數(shù)列是等差數(shù)列.證：（1）因數(shù)列滿足各項為1，即，由，令，則，即.3分（2）當(dāng)時，即，所以數(shù)列的前3項成等差數(shù)列.假設(shè)當(dāng)時，由，可得數(shù)列的前

9、項成等差數(shù)列，5分因?qū)θ我獯笥诘扔?的正整數(shù)，都有恒成立，所以成立，所以，兩式相減得，因，所以，即，由假設(shè)可知也成等差數(shù)列，從而數(shù)列的前項成等差數(shù)列.綜上所述，若對任意恒成立，則數(shù)列是等差數(shù)列. 10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）（南師附中四校聯(lián)考）設(shè)，（1）當(dāng)時，試指出與的大小關(guān)系；（2）當(dāng)時，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.（1）n=1時，；時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，3分（2）時，x=0時，4分x0時，令則=當(dāng)x0時，單調(diào)遞減；當(dāng)x0時，當(dāng)x0時，；當(dāng)x0時，10分法二：可用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)x0時，如下：當(dāng)n=3時，成立5分假設(shè)時有，則當(dāng)時，又6分時也成立當(dāng)x0時，用法一證明10分 法三：用二項式定理

10、證明當(dāng)x0時，如下：時，當(dāng)x0時，用法一證明10分 （金海南三校聯(lián)考）設(shè)數(shù)列an的通項公式，nn*，記sn=(1)求s1，s2的值；(2)求所有正整數(shù)n，使得sn能被8整除.解：（1）s1cf11，s2cf1cf232分 （2）記a，b則snc(ii)c(ii)(cici) (1a)n(1b)n()n()n6分注意到()()1故sn2()n1()n1 ()()()n()n3sn1sn因此，sn2除以8的余數(shù)完全由sn1，sn除以8的余數(shù)確定由（1）可以算出sn各項除以8的余數(shù)依次是1，3，0，5，7，0，1，3，這是一個以6為周期的周期數(shù)列從而sn能被8整除，當(dāng)且僅當(dāng)n能被3整除10分第05課

11、 抽樣方法某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取 名學(xué)生32（南通調(diào)研一）某中學(xué)共有學(xué)生2800人，其中高一年級970人，高二年級930人，高三年級900人現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進行體育達標(biāo)檢測，則抽取高二年級學(xué)生人數(shù)為 .93（蘇州期末）某課題組進行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測，按地域?qū)?4個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)區(qū)域城市數(shù)分別為4，12，8.若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為 . 3（鎮(zhèn)江期末）某校共有師生1600人，其中教師有100人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中

12、抽取一個容量為80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為 . 75（淮安宿遷摸底）若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為 1，2，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間241，360內(nèi)的人數(shù)是 （泰州二模）某高中共有人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為 16（鹽城三模）某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間61, 120的人數(shù)為 (蘇錫常鎮(zhèn)二模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品5000件，它們來自甲、乙、丙3條不同的生產(chǎn)

13、線為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣若從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的件數(shù)之比為，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品2000（金海南三校聯(lián)考）對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間25，30)的為一等品，在區(qū)間20，25)和30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為 .100第06課 用樣本估計總體1 右圖是小王所做的六套數(shù)學(xué)附加題得分（滿分40）的莖葉圖則其平均得分為 31若數(shù)據(jù)2，2，2的方差為0，則 答案：；若一組樣本數(shù)據(jù)8，10，11，9的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為

14、 .2（南京鹽城模擬一）在一次射箭比賽中，某運動員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9，10，9，7，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .甲組乙組89015826（蘇北四市）答案：（揚州期末）已知樣本6，7，8，9，的平均數(shù)是8，則標(biāo)準(zhǔn)差是. （蘇北四市期末）如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為 （南京鹽城二模）.某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機抽測了100件產(chǎn)品的凈重， 所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96，106中，其中頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)100，104上的產(chǎn)品件數(shù)是 。55南通調(diào)研三時間（小時）頻率組距0.0

15、040.0080.0120.01605075100125150（南通調(diào)研二）一種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位：t/hm2)如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，則該組數(shù)據(jù)的方差為 【答案】0.02（南通調(diào)研三）為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了n名學(xué)生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在中的頻數(shù)為100，則n的值為 【答案】100041 51 61 71 81 91 101 111污染指數(shù)蘇北三市（蘇北三市調(diào)研三）如圖是某市2014年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間

16、內(nèi), 空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間內(nèi), 空氣質(zhì)量為輕微污染；由此可知該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有 天28（南京三模）如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則 甲 乙 8 9 7 8 9 3 1 0 6 9789南京三模成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\動員是 甲（南師附中四校聯(lián)考）下表是某同學(xué)五次數(shù)學(xué)附加題測試的得分情況，則這五次測試得分的方差為 .4 次數(shù)12345得分3330272931（南師附中）對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：花期(天)1113141617192022個數(shù)20403010則這種花卉的平均花期為 天解析(1220154018302110)15

17、.9(天)答案15.9第07課 隨機事件的概率、古典概型現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為 2 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球從中一次性隨機摸出2只球則恰好有1只是白球的概率為 從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機選出2名代表參加學(xué)校會議，則甲被選中的概率是 某班要選1名學(xué)生做代表，每個學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的，則這個班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 袋子里有兩個不同的紅球和兩個不同的白球，從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率為 答案：；注意：寫成算錯，不給分

18、；寫成也不給分在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績分布如下：成績（分）80分以下80，100）100，120）120，140）140，160人數(shù)8812102在該班隨機抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績在120分以上的概率為 0.3（南京三模）經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是 0.74將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 . （南通調(diào)研一）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)

19、有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)，觀察向上的點數(shù)，則兩個點數(shù)之積不小于4的概率為 .（南京鹽城模擬一）甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲、乙下和棋的概率為0.5，則乙獲勝的概率為 .答案：0.3（蘇州期末）設(shè)，則以為坐標(biāo)的點落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 . （揚州期末）在三張獎券中有一、二等獎各一張，另一張無獎，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎的概率為. （鎮(zhèn)江期末）設(shè)，分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量，則向量，的夾角為銳角的概率是 . （蘇北四市期末）某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少

20、有1人被錄用的概率為 （鹽城三模）某公司從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機會均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為 （淮安宿遷摸底）若將甲、乙兩個球隨機放入編號為，的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在，號盒子中各有一個球的概率是 （南京鹽城二模）答案:（南通調(diào)研三）從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一個數(shù)記為x，則log2x為整數(shù)的概率為 【答案】（蘇北三市調(diào)研三）已知集合，若從a，b中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和不小于4的概率為 （蘇錫常鎮(zhèn)二模）從3名男生和1名女生中隨機選取兩人，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為 （南師附中四校聯(lián)考）將一顆質(zhì)

21、地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次得到的點數(shù)、分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，則點不在直線下方的概率為 .（前黃姜堰四校聯(lián)考）從集合中任取個不同的數(shù)，這個數(shù)的和為的倍數(shù)概率為 .（金海南三校聯(lián)考）從集合1，2，3中隨機取一個元素，記為a.從集合2，3，4中隨機取一個元素，記為b，則ab的概率為 .（南通調(diào)研二）體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下：等級優(yōu)良中不及格人數(shù)519233（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕?；?）測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為，2名女生記為，現(xiàn)從這5人中 任選2

22、人參加學(xué)校的某項體育比賽 寫出所有等可能的基本事件； 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率解：（1）記“測試成績?yōu)榱蓟蛑小睘槭录?，“測試成績?yōu)榱肌睘槭录皽y試成績?yōu)橹小?為事件，事件，是互斥的. 2分 由已知，有 4分 因為當(dāng)事件，之一發(fā)生時，事件發(fā)生， 所以由互斥事件的概率公式，得 6分 （2） 有10個基本事件：， ， 9分 記“參賽學(xué)生中恰好有1名女生”為事件在上述等可能的10個基本事件中， 事件包含了， 故所求的概率為 答：（1）這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿椋?（2）參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率為 14分（注：不指明互斥事件扣1分；不記事件扣1分，不重復(fù)扣分；不答扣1分事件包

23、含的6種基本事件不枚舉、運算結(jié)果未化簡本次閱卷不扣分）第08課 幾何概型（泰州二模）小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此 點到圓心的距離大于，則周末看電影；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家看書那么小明周末在家看書的概率是 (南師附中) 在如圖所示的正方形中隨機擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(圓中陰影部分)中的概率是 解析設(shè)正方形的邊長為2，則豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率為.答案第09課 隨機變量及其概率分布23某商店為了吸引顧客，設(shè)計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設(shè)計獎勵方式如

24、下表：結(jié)果獎勵1紅1白10元1紅1黑5元2黑2元1白1黑不獲獎（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵x元，求x的概率分布表與數(shù)學(xué)期望；（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率23解：（1）因為p(x10)，p(x5)，p(x2)，p(x0) ，所以x的概率分布表為：x10520p 4分從而e(x)105203.1元 6分（2）記該顧客一次摸球中獎為事件a，由（1）知，p(a)，從而他兩次摸球中至少有一次中獎的概率p11p(a)2答：他兩次摸球中至少有一次中獎的概率為 10分某校要進行特色學(xué)校評估驗收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機去三個不同的班級進行隨班聽課，要求每個班級至少有一位評估員（1

25、）求甲、乙同時去班聽課的概率；（2）設(shè)隨機變量為這五名評估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（1）五名評估員隨機去三個班級聽課，要么一個班級有三個、其余兩個班級各一個；要么兩個班級各兩個、另一個班級一個。故總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時去a班聽課的可能性有種-2分所以所求概率為-4分（2）可取值為1，2，3-8分從而分布列為：123p-10分記為從個不同的元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)隨機變量表示滿足的二元數(shù)組中的，其中2，3，4，5，6，7，8，9，10，每一個（0，1，2，）都等可能出現(xiàn)求解析：，當(dāng)時，當(dāng)時，的解為； 3分當(dāng)，由可知：當(dāng)時，成立，當(dāng)時，（等號不同時成立），即6分2

26、345678910 10分評：這道題實在是故弄玄虛，很簡單的問題，弄得如此復(fù)雜！且看下頁另解吧！23.解：下列“無尖金字塔”表示意思是：上面的是組合數(shù)形式，下面的是其值形式；紅數(shù)字是不適合的 - - - - - - - - -1 2 1- 1 3 3 1- 1 4 6 4 1- 1 5 10 10 5 1- 1 6 15 20 15 6 1- 1 7 21 35 35 21 7 1- 1 8 28 56 70 56 28 8 1- 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1- 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1- 以上兩塔相結(jié)合起來看，適合的數(shù)字

27、總數(shù)是.0123456789108分10分（揚州期末）射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分若沒有命中則得0分用隨機變量表示該射手一次測試?yán)塾嫷梅?，如果的值不低?分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨立（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由在甲靶射擊命中記作，不中記作；在乙靶射擊命中記作，不中記作，其中， 2分（1）的所有可能取值為0，2

28、，3，4， ，的分布列為：0234 7分（2）射手選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為，；9分因為，所以應(yīng)選擇方案1通過測試的概率更大 10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）第10課 獨立性、二項分布（南京鹽城二模）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立（1）分別求甲隊以30，31，32獲勝的概率；（2）若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對方得1分求甲隊得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望 解：（1）記甲隊以30，31，32獲勝分別為事件a，

29、b，c由題意得p(a)，p(b)c，p(c) c 5分（2）x的可能取值為0，1，2，3p(x3)p(a)p(b)； p(x2)p(c)，p(x1)c， p(x0)1p(1x3) 所以x的分布列為：x0123p從而e(x)0123 答：甲隊以30，31，32獲勝的概率分別為，甲隊得分x的數(shù)學(xué)期望為 10分（泰州二模）某班組織的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動中，通過抽獎產(chǎn)生了名幸運之星這名幸運之星可獲得、兩種獎品中的一種，并規(guī)定：每個人通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎品，拋擲點數(shù)小于的獲得獎品，拋擲點數(shù)不小于的獲得獎品（1）求這名幸運之星中獲得獎品的人數(shù)大于獲得獎品的人數(shù)的概率；（2）設(shè)、分別為獲得、兩種獎品的人數(shù)，并記，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望解：這名幸運之星中，