華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.2一元二次方程的解法4.一元二次方程根的判別式》(華東師大版)

1、一元二次方程根的判別式一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的 發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí),，可以討巳學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一元一次方程、整式、二 次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分一式 方程、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù) 學(xué)思想，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們從知識(shí)的橫向聯(lián)系上來(lái)看，學(xué) 習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。很多實(shí)際問(wèn)題都需要通過(guò)列、解一元二次方程來(lái)解 決。而我們想通過(guò)一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解二 次方程的

2、基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是降次。本節(jié)課由筒到難的展開(kāi)學(xué)習(xí)，使學(xué) 生認(rèn)識(shí)即配方法、公式法后又一種新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具體方法。【知識(shí)與能力目標(biāo)】l能運(yùn)用根的判別式，判斷方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；2.會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍.【過(guò)程與方法目標(biāo)】1 .經(jīng)歷一元二次方程根的列別式的產(chǎn)生過(guò)程；2 .向?qū)W生滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；3 .培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】l體臉教學(xué)的簡(jiǎn)潔美；4 .培兼學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神.【教學(xué)重點(diǎn)】根的判別式的正確理解與運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】 合宇母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的

3、應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧用配方法一元二次方程ax? +%x + c = o(awo)【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，回顧巳有知識(shí).二、思考探究，獲取新知觀察解題過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn):在把系數(shù)代入求根公式之前，需先確定a, b, c的值，然后 求出b?()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：% =2a一 -jb2 - 4acx2=7；2a(2)當(dāng)=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，xl=x2=a；(3)當(dāng)avo時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例.不解方程判定下列方程的根的情況：(l)2x2-3x- = 02(2)16x2-24x + 9 = 0(3)/-4a+9 = 0(4)3/+10x = 2/+8x

4、解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)無(wú)實(shí)數(shù)根;(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.例 2 當(dāng) m 為何值時(shí)，方程(m+1) x2- (2m-3) x+m+l=o,(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根?解：(1) m .4【教學(xué)說(shuō)明】注意(1)中的m+lho這一條件.三、運(yùn)用新知，深化理解l方程x24x+4=0的根的情況是()a.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c.有一個(gè)實(shí)數(shù)根d.沒(méi)有實(shí)數(shù)根2 .巳知x2+2x=m-l沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：x2+mx=l-2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)梃【答案】1b3 .如果一元二次方程】m二4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍時(shí)()a.m4b,m4 且 mwoc.m 1d,m0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)4=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3) avo時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2 .運(yùn)用根的判別