三明市寧化縣九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年福建省三明市寧化縣九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1與3互為相反數(shù)的是（）a3b3cd2下列汽車標(biāo)志中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）abcd3下列運(yùn)算正確的是（）aa2+a2=a4ba3a2=a5ca6a3=a2d（a3b）2=a5b24如圖幾何體的主視圖是（）abcd5為了解本地區(qū)老年人一年中生病次數(shù)，下列樣本抽取方式最合適的是（）a到公園里調(diào)查100名晨練老人b到醫(yī)院調(diào)查100名老年病人c到某小區(qū)調(diào)查10名老年居民d利用戶籍資料，按規(guī)則抽查10%的老年人6世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微

2、笑的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7.6108b0.76109c7.6108d0.761097已知點(diǎn)a（2，y1）和點(diǎn)b（1，y2）是如圖所示的一次函數(shù)y=2x+b圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）ay1y2by1y2cy1=y2dy1y28不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd9甲、乙兩名隊(duì)員在5次設(shè)計(jì)測(cè)試中，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是8環(huán)，各次成績(jī)分別如下：以下關(guān)于甲乙射擊成績(jī)的比較，正確的是（）a甲的中位數(shù)較大，方差較小b甲的中位數(shù)較小，方差較大c甲的中位數(shù)和方差都比乙小d甲的中位數(shù)和方差都比乙大10如圖1，已知ac

3、是矩形紙片abcd的對(duì)角線，ab=3，acb=30，現(xiàn)將矩形abcd沿對(duì)角線ac剪開，再把a(bǔ)bc沿著ad方向平移，得到圖2中abc，當(dāng)四邊形aecf是菱形時(shí)，平移距離aa的長(zhǎng)是（）abc2d二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分請(qǐng)將答案填入答題的相應(yīng)位置）11因式分解：a24=12如圖，已知ab，1=48，則2=13如果關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=14如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，若a=75，則c=15現(xiàn)有三張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字0，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則兩次都抽到的

4、負(fù)數(shù)的概率是16如圖，a是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，以oa為斜邊作等腰直角abo，將abo繞點(diǎn)o以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135，得到a1b1o，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)b1，則k的值是三、解答題（本大題有9小題，共86分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17計(jì)算： +（3）0|2|18解方程：1=19為了解學(xué)生對(duì)各種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛程度，小紅采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（2015寧德校級(jí)質(zhì)檢）已知，如圖，在abcd中，點(diǎn)e在邊ab上，連接ce（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；以點(diǎn)a為頂點(diǎn)，ab為一邊作fab=ceb，af交cd于點(diǎn)f；（2）求證：af=ce21寧德一中代表隊(duì)榮獲“中國(guó)謎語(yǔ)大

5、會(huì)”金獎(jiǎng)后，某校也準(zhǔn)備舉行“謎語(yǔ)”競(jìng)賽，規(guī)定每位參賽者需完成20道題，每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分（1）設(shè)某位參賽者答對(duì)x題，得分為y分，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知學(xué)校規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)90分為一等獎(jiǎng)，若小輝參加本次比賽，他想獲得一等獎(jiǎng)，則他至少要答對(duì)多少道題？22圖1是某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪，圖2是它的正面示意圖，已知摩天輪的半徑為40米，每分鐘繞圓心o勻速旋轉(zhuǎn)15，其最低點(diǎn)a離地面的距離ab為5米，小明從點(diǎn)a處登上摩天輪，5分鐘后旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)c，此時(shí)小明繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)了多少度？他離地面的高度cd是多少米？（結(jié)果精確到0.1米）23如圖，ab是o的直徑，bc是o的切線，弦ad的延長(zhǎng)線交

6、直線bc與點(diǎn)c，（1）若ab=10，acb=60，求bd的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)e是線段bc的中點(diǎn)，求證：de是o的切線24如圖，已知菱形abcd，點(diǎn)p，q在直線bd上，點(diǎn)p在點(diǎn)q左側(cè)，apcq，（1）求證：bp=dq；（2）如圖1，當(dāng)abc=90時(shí)，點(diǎn)p，q在線段bd上時(shí)，求證：bp+bq=ba；（3）如圖2，當(dāng)abc=60，點(diǎn)p在線段db的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究bp，bq，ba之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由25如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)a，b，交y軸于點(diǎn)c，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（0，2）（1）求該拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)p是拋物線的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n在x軸上若點(diǎn)p在x軸上

7、方，且apn是等腰直角三角形，求點(diǎn)n的坐標(biāo)；若點(diǎn)p在x軸下方，且anp與boc相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)n的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年福建省三明市寧化縣城東中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1與3互為相反數(shù)的是（）a3b3cd【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0【解答】解：3的相反數(shù)是3故選b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相反數(shù)的意義，較簡(jiǎn)單2下列汽車標(biāo)志中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，分別判斷得

8、出即可【解答】解：a旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d旋轉(zhuǎn)180，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3下列運(yùn)算正確的是（）aa2+a2=a4ba3a2=a5ca6a3=a2d（a3b）2=a5b2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷a；根據(jù)同底數(shù)冪

9、的乘法，可判斷b；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷c；根據(jù)積的乘方，可判斷d【解答】解：a、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故a錯(cuò)誤；b、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故b正確；c、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故c錯(cuò)誤；d、積的乘方等于乘方的積，故d錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵4如圖幾何體的主視圖是（）abcd【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【專題】壓軸題【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【解答】解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，1，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5為了解本地區(qū)老年人一年

10、中生病次數(shù)，下列樣本抽取方式最合適的是（）a到公園里調(diào)查100名晨練老人b到醫(yī)院調(diào)查100名老年病人c到某小區(qū)調(diào)查10名老年居民d利用戶籍資料，按規(guī)則抽查10%的老年人【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性【分析】采取抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)能夠保證被抽中的調(diào)查樣本在總體中的合理、均勻分布，調(diào)查出現(xiàn)傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對(duì)總體的代表性很強(qiáng)【解答】解：a，b選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒(méi)有代表性，公園里的老人都比較注意遠(yuǎn)動(dòng)，身體比較健康，醫(yī)院的病人太多；c、選項(xiàng)調(diào)查10人數(shù)量太少；d、隨機(jī)抽查了本地區(qū)10%的老年人，具有代表性故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性抽樣調(diào)查是實(shí)際中經(jīng)常用采用的調(diào)查方式，如果抽取的樣本得當(dāng)，

11、就能很好地反映總體情況否則，抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體的情況6世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a7.6108b0.76109c7.6108d0.76109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000000076=7.6108故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a1

12、0n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定7已知點(diǎn)a（2，y1）和點(diǎn)b（1，y2）是如圖所示的一次函數(shù)y=2x+b圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）ay1y2by1y2cy1=y2dy1y2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)k0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大解答【解答】解：k=20，函數(shù)值y隨x的增大而增大，21，y2y1故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的增減性，在直線y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小8不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次

13、不等式組【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：由x1，得x1，由2x4，得x2，不等式組的解集是1x2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示9甲、乙兩名隊(duì)員在5次設(shè)計(jì)測(cè)試中，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是8環(huán)，各次成績(jī)分別如下：以下關(guān)于甲乙射擊成績(jī)的比較，正確的是（）a

14、甲的中位數(shù)較大，方差較小b甲的中位數(shù)較小，方差較大c甲的中位數(shù)和方差都比乙小d甲的中位數(shù)和方差都比乙大【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、方差的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)小，則甲的方差比乙的方差小，把這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列，可得出甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)??；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和方差中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量10如圖1，已知ac是矩形紙片abcd的對(duì)角線，ab=3，acb=30，現(xiàn)將矩形abcd沿對(duì)角線ac

15、剪開，再把a(bǔ)bc沿著ad方向平移，得到圖2中abc，當(dāng)四邊形aecf是菱形時(shí)，平移距離aa的長(zhǎng)是（）abc2d【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】由a=30，ab=dc=3，可得ad=3，通過(guò)特殊角30的函數(shù)值，把線段ae、af用aa的代數(shù)式表示出來(lái)，由ae=af，可求出aa的值【解答】解：如圖（2）設(shè)aa=x，a=30，ab=dc=3，ad=3，ad=3x，ae=四邊形aecf是菱形aefc，ae=af，daf=a=30，af=，=，x=2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)、矩菱形的性質(zhì)，正確輔助未知數(shù)，構(gòu)建方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分

16、請(qǐng)將答案填入答題的相應(yīng)位置）11因式分解：a24=（a+2）（a2）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案為：（a+2）（a2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵12如圖，已知ab，1=48，則2=132【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論【解答】解：ab，1=48，3=1=48，2=18048=132故答案為：132【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等13如果關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)

17、數(shù)根，那么a=1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值【解答】解：關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=44a=0，即a=1【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根14如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，若a=75，則c=105【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)角互補(bǔ)直接求出即可【解答】解：四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，且a=75，c=180a=18075=105，故答案為：

18、105【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，了解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵15現(xiàn)有三張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字0，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則兩次都抽到的負(fù)數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都抽到的負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次都抽到的負(fù)數(shù)的只有1種情況，兩次都抽到的負(fù)數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16如圖，a

19、是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，以oa為斜邊作等腰直角abo，將abo繞點(diǎn)o以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135，得到a1b1o，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)b1，則k的值是2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】過(guò)點(diǎn)a作aey軸于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)b1作bfy軸于點(diǎn)f，則可證明ob1foae，設(shè)a（m，n），b1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=bn=a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值【解答】解：過(guò)點(diǎn)a作aey軸于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)b1作bfy軸于點(diǎn)f，等腰直角abo繞點(diǎn)o以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135，aob1=90，ob1f=aoe，ofb1=aef=90，ob1foae，

20、=，設(shè)a（m，n），b1（a，b），在等腰直角三角形oab中， =，ob=ob1，=，m=bn=a，a是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，mn=4，ab=4，解得ab=2反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)b1，k=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題有9小題，共86分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17計(jì)算： +（3）0|2|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【專題】計(jì)算題【分析】原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=

21、2+12=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18解方程：1=【考點(diǎn)】解分式方程【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：去分母，得x32=1，解這個(gè)方程，得x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x30，所以x=6是原方程的解故原方程的解是x=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根（3）去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化19為了解學(xué)生對(duì)各種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛程度，小紅采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（2015寧德校級(jí)質(zhì)檢）已知，如圖，在abc

22、d中，點(diǎn)e在邊ab上，連接ce（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不必寫出作法）；以點(diǎn)a為頂點(diǎn)，ab為一邊作fab=ceb，af交cd于點(diǎn)f；（2）求證：af=ce【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作fab=ceb即可；（2）首先根據(jù)平行線的判定可得afce，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得abcd，然后證明四邊形aecf是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得af=ce【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：由（1）得：fab=ceb，afce，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，四邊形aecf是平行四邊形，af=ce【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖和平行四邊

23、形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等21寧德一中代表隊(duì)榮獲“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”金獎(jiǎng)后，某校也準(zhǔn)備舉行“謎語(yǔ)”競(jìng)賽，規(guī)定每位參賽者需完成20道題，每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分（1）設(shè)某位參賽者答對(duì)x題，得分為y分，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知學(xué)校規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)90分為一等獎(jiǎng)，若小輝參加本次比賽，他想獲得一等獎(jiǎng)，則他至少要答對(duì)多少道題？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)某位參賽者答對(duì)x題，得分為y分，根據(jù)題意列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行解答即可【解答】解：（1）某位參賽者答對(duì)x題，得分為y分，可得：y=10x5（

24、20x）=15x100；（2）根據(jù)題意可得：15x10090，解得：x，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以x=13，答：他至少要答對(duì)13道題【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)系式和不等式進(jìn)行解答22圖1是某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪，圖2是它的正面示意圖，已知摩天輪的半徑為40米，每分鐘繞圓心o勻速旋轉(zhuǎn)15，其最低點(diǎn)a離地面的距離ab為5米，小明從點(diǎn)a處登上摩天輪，5分鐘后旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)c，此時(shí)小明繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)了多少度？他離地面的高度cd是多少米？（結(jié)果精確到0.1米）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】由“旋轉(zhuǎn)的角度=速度時(shí)間”來(lái)計(jì)算得到小明繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)了75度如圖，過(guò)點(diǎn)c作ceob于點(diǎn)e，構(gòu)建矩形bdce和直角o

25、ec，利用矩形的性質(zhì)和解該直角三角形來(lái)求cd的長(zhǎng)度即可【解答】解：155=75，小明繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)了75度如圖，過(guò)點(diǎn)c作ceob于點(diǎn)e，則四邊形bdce是矩形，cd=be由題意可知，aoc=75，oc=40米，ob=45米在直角oec中，coscoe=，oe=occoscoe=40cos75，cd=eb=oboe=4540cos7534.6（米）答：此時(shí)小明繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)了75度，他離地面的高度cd約為34.6米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用主要是余弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算23如圖，ab是o的直徑，bc是o的切線，弦ad的延長(zhǎng)線交直線bc與點(diǎn)c，（1）若ab=10，ac

26、b=60，求bd的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)e是線段bc的中點(diǎn)，求證：de是o的切線【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)ab是o的直徑，bc是o的切線，可得adb=abc=90；然后根據(jù)acb=60，求出a的度數(shù)，即可求出bd的長(zhǎng)是多少（2）首先連接od，根據(jù)點(diǎn)e是線段bc的中點(diǎn)，判斷出dbe=bde；然后判斷出bde+odb=dbe+obd，即ode=obe=90，再根據(jù)de過(guò)半徑od的外端，判斷出de是o的切線即可【解答】（1）解：ab是o的直徑，bc是o的切線，adb=abc=90，acb+cbd=a+acb，a=cbd=90acb=9060=30，bd=ab=5（2）證明：如圖1，連接o

27、d，由（1），可得bdc=90，點(diǎn)e是線段bc的中點(diǎn)，de=，dbe=bde，ob=od，obd=odb，bde+odb=dbe+obd，即ode=obe=90，又de過(guò)半徑od的外端，de是o的切線【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握24如圖，已知菱形abcd，點(diǎn)p，q在直線bd上，點(diǎn)p在點(diǎn)q左側(cè)，apcq，（1）求證：bp=dq；（2）如圖1，當(dāng)abc=90時(shí)，點(diǎn)p，q在線段bd上時(shí)，求證

28、：bp+bq=ba；（3）如圖2，當(dāng)abc=60，點(diǎn)p在線段db的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究bp，bq，ba之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明abpcdq即可；（2）證明菱形abcd為正方形，得到bd=ba，得到答案；（3）連接ac交bd于點(diǎn)h，證明bh=ba，又bp=dq，得到答案【解答】（1）證明：四邊形abcd是菱形，ab=cd，abcd，abp=cdq，apcq，apd=cqb，apb=cqd，在abp和cdq中，abpcdq，bp=dq（2）abc=90，菱形abcd為正方形，abd=45，bad=90，在rtabd中，bd=ba，由（1）得 bp

29、=dq，bp+bq=dq+bq=bd，bp+bq=ba（3）bp、bq、ba之間的數(shù)量關(guān)系bqbp=ba，理由如下：連接ac交bd于點(diǎn)h，四邊形abcd是菱形，abc=60，abh=30，ahb=90，bd=2bh，bh=abcosabh=ba，由（1）得，bp=dq，bqbp=bqdq=bd=ba【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直和銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意確定三角形的性質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用25如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)a，b，交y軸于點(diǎn)c，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（0，2）（1）求該拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)p是拋物線的

30、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n在x軸上若點(diǎn)p在x軸上方，且apn是等腰直角三角形，求點(diǎn)n的坐標(biāo)；若點(diǎn)p在x軸下方，且anp與boc相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)n的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把a(bǔ)、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于b，c的方程組，從而求得b，c的值，求得函數(shù)的解析式；（2）首先由點(diǎn)p、a、b都在拋物線上，且a、b在x軸上，得出點(diǎn)a不可能是直角頂點(diǎn)，那么當(dāng)apn是等腰直角三角形時(shí)，pan=45作bap=45，ap交拋物線于點(diǎn)p，設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)是（t， t2+t+2）再分兩種情況進(jìn)行討論：）當(dāng)點(diǎn)n是直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)p作pn1x軸于點(diǎn)n1，則pn1=an1，依此列出方程t2+t+2=t+1，

31、解方程求出n1的坐標(biāo)；）當(dāng)點(diǎn)p是直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)p作pn2ap，pn2交x軸于點(diǎn)n2，則ap=pn2，那么n1n2=an1=2（1）=3，則on2=2+3=5，n2的坐標(biāo)可求；先由拋物線解析式求出b點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)boc是直角三角形，得出anp也是直角三角形，由a點(diǎn)不可能是直角頂點(diǎn)，得出直角頂點(diǎn)可能是p點(diǎn)或n點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)是（t， t2+t+2），則t2+t+20再分兩種情況進(jìn)行討論：）過(guò)a作bc的平行線，交拋物線于點(diǎn)p，則pab=obc過(guò)p作pn1x軸于點(diǎn)n1，則an1pboc，n1（t，0）由an1pboc，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值，得出點(diǎn)n1的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)p作pn2ap，pn2交x軸于點(diǎn)n2，則apn2boc由an1ppn1n2，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值，得出點(diǎn)n2的坐標(biāo)；）在x軸下方作bap=ocb，交拋物線于點(diǎn)p，過(guò)p作pn3x軸于點(diǎn)n3，則an3pcob，n3（t，0）由an3pcob，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值，得出點(diǎn)n3的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)p作pn4ap，pn4交x軸于點(diǎn)n4，則apn4cob由an3ppn3n4，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值，得出點(diǎn)n