【新教材】七年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版上冊(cè)【能力培優(yōu)】專題訓(xùn)練+狀元筆記1

1、 【2013版新教材】七年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版上冊(cè)【能力培優(yōu)】專題訓(xùn)練+狀元筆記 （全冊(cè)28份,含答案）第1章 有理數(shù)11具有相反意義的量專題 有理數(shù)的分類1 既不是正數(shù)，又不是整數(shù)的有理數(shù)是()a零和正分?jǐn)?shù) b零和負(fù)分?jǐn)?shù) c只有負(fù)分?jǐn)?shù) d零和分?jǐn)?shù)2 寫出三個(gè)有理數(shù)，使它們滿足：是負(fù)數(shù)；是整數(shù)；能被2、3、5整除3 將有理數(shù)3，0，20，125，1，|12|，(5)放入恰當(dāng)?shù)募现小局R(shí)要點(diǎn)】1在具有相反意義的一對(duì)量中，把其中的一種量用正數(shù)表示，另一種量用負(fù)數(shù)表示20既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù) 3 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【溫馨提

2、示】1在有理數(shù)的分類中，要特別注意“0”，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2在分類時(shí)，要做到不遺漏，不重復(fù)【方法技巧】1判斷是否是具有相反意義的一對(duì)量，可以不管數(shù)量，只看前面的關(guān)鍵詞是不是我們通常所說的“反義詞”2在分類中，任何一個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)合適的類別，凡出現(xiàn)“無家可歸”或“腳踏兩只船”的現(xiàn)象的分類都是錯(cuò)誤的參考答案1b 【解析】a選項(xiàng)中正分?jǐn)?shù)是正數(shù)，c選項(xiàng)中還有零，d選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)可能是正數(shù)，只有b選項(xiàng)正確故選b2解：所求的數(shù)是負(fù)數(shù)又是整數(shù)，而且還是2、3、5的最小公倍數(shù)，據(jù)此即可寫出答案符合條件的數(shù)有30、60、90、120等故答案為：30，60，90(答案不唯一)3 解：如圖所示：12數(shù)軸、相

3、反數(shù)與絕對(duì)值專題一 絕對(duì)值的非負(fù)性1 小明、小亮、小花、小倩四人是一個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)，下面是該小組學(xué)習(xí)有理數(shù)的絕對(duì)值時(shí)進(jìn)行的小組討論：小明說：“a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a”；小亮說：“如果有理數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，那么a一定是正數(shù)”；小花說：“如果a為有理數(shù)，那么|a|一定是負(fù)數(shù)”；小倩說：“你們說得都不對(duì)”你認(rèn)為這四位同學(xué)中誰說錯(cuò)了？誰說對(duì)了？錯(cuò)的該怎樣改正？2 若a、b、c都是有理數(shù)，且|a1|+|b+2|+|c4|=0，求a+|b|+c的值3 探究題(1)比較下列各式的大?。簗2|+|3| |2+3|；|3|+|5| |(3)+(5)|；|0|+|5| |0+(5)|；(2)通過(1)的比

4、較，請(qǐng)你分析，歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系(3)根據(jù)(2)中你得出的結(jié)論，求當(dāng)|x|+5=|x5|時(shí)，求x的取值范圍專題二 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值的 “大融合”4 已知有理數(shù)a與b互為相反數(shù)，有理數(shù)c到原點(diǎn)的距離為1，有理數(shù)d為絕對(duì)值最小的數(shù)，求式子2013(a+b)+c+2013d的值5 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)a表示4，點(diǎn)g表示8.(1)點(diǎn)b表示的有理數(shù)是 ，表示原點(diǎn)的是點(diǎn)是 (2)圖中的數(shù)軸上另有點(diǎn)m到點(diǎn)a，點(diǎn)g距離之和為13，則這樣的點(diǎn)m表示的有理數(shù)是 (3)若將原點(diǎn)取在點(diǎn)d，則點(diǎn)c表示的有理數(shù)是 ，此時(shí)點(diǎn)b與點(diǎn) 表示的

5、有理數(shù)互為相反數(shù)6 一個(gè)有理數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為a，將a點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)b，點(diǎn)b所對(duì)應(yīng)的數(shù)和點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值相等，求點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)的數(shù)x是多少？【知識(shí)要點(diǎn)】1規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示2如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中的一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)0的相反數(shù)是03一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等一般地，如果a表示一個(gè)數(shù)，則：(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，；(2)當(dāng)a=0時(shí)，；(3)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，即是

6、指a和-a中非負(fù)數(shù)的那一個(gè)【溫馨提示】(針對(duì)易錯(cuò))1畫數(shù)軸時(shí)必須具備三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度2任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等3一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，在求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，不能只是去掉絕對(duì)值符號(hào)，一定要考慮絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)【方法技巧】1求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)即可2求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，先分清這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0還是負(fù)數(shù)，再按照相應(yīng)的情況“對(duì)號(hào)入座”，即去掉絕對(duì)值后是否添上負(fù)號(hào)3幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零，其中每一個(gè)數(shù)都等于零參考答案1 解：小明、小亮、小花都說錯(cuò)了只有小倩是對(duì)的小明說錯(cuò)了，因?yàn)閍的絕對(duì)值應(yīng)該分情況進(jìn)行討論，即；小亮說錯(cuò)了

7、，因?yàn)閍的絕對(duì)值等于本身的數(shù)除了正數(shù)還有0；小花說錯(cuò)了，因?yàn)閨a|不一定是負(fù)數(shù)，還可能是0，即|a|0故小倩是對(duì)的2 解：因?yàn)閨a1|+|b+2|+|c4|=0，所以|a1|=0，|b+2|=0，|c4|=0，所以a=1，b=2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=73 解：(1)因?yàn)閨2|+|3|=5，|2+3|=1，所以|2|+|3|2+3|.因?yàn)閨3|+|5|=8，|(3)+(5)|=8，所以|3|+|5|=|(3)+(5)|.因?yàn)閨0|+|5|=5，|0+(5)|=5，所以|0|+|5|=|0+(5)|.故答案為，=，=(2)根據(jù)(1)中規(guī)律可得出：|a|+|b|a+b|(3)因?yàn)?/p>

8、|5|=5，所以|x|+5=|x|+|5|=|x+(5)|=|x5|.所以x0.即當(dāng)|x|+5=|x5|時(shí)，x04 解：因?yàn)橛欣頂?shù)a與b互為相反數(shù)，所以a+b=0.因?yàn)橛欣頂?shù)c到原點(diǎn)的距離為1，所以c=1 或c=-1.因?yàn)橛欣頂?shù)d為絕對(duì)值最小的數(shù)，所以d=0.所以當(dāng)c=1時(shí)，原式=20130+1+0=1；當(dāng)c=-1時(shí)，原式=20130+(-1)+0=-1所以原式的值為1或15 (1) 2，c；(2) 45或85；(3) 2；f 【解析】 (1)因?yàn)閿?shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)a表示4，點(diǎn)g表示8，所以ag=|8+4|=12，所以相鄰兩點(diǎn)之間的距離=2，所以點(diǎn)b表示的有理

9、數(shù)是4+2=2，點(diǎn)c表示的有理數(shù)2+2=0.故答案為2，c；(2)設(shè)點(diǎn)m表示的有理數(shù)是m，則|m+4|+|m8|=13，所以m=45或m=85.故答案為45或85；(3)若將原點(diǎn)取在點(diǎn)d，因?yàn)槊績牲c(diǎn)之間距離為2，所以點(diǎn)c表示的有理數(shù)是2.因?yàn)辄c(diǎn)b與點(diǎn)f在原點(diǎn)d的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，所以此時(shí)點(diǎn)b與點(diǎn)f表示的有理數(shù)互為相反數(shù)6 解：由題意得：點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則點(diǎn)b所對(duì)應(yīng)的數(shù)x32=x5，又點(diǎn)b所對(duì)應(yīng)的數(shù)和點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值相等，|x|=|x5|，所以x=2513 有理數(shù)的大小比較專題 比較有理數(shù)的大小1(1) 如果|a|=4，|b|=3，則比較a與b的大小會(huì)有哪幾種情況？(2)已知a表示小

10、于0的數(shù)，試比較a與的大小2 試比較，這四個(gè)數(shù)的大小【知識(shí)要點(diǎn)】1正數(shù)大于負(fù)數(shù)， 0大于負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 2在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大【溫馨提示】比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，要特別注意兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，同時(shí)注意解題格式【方法技巧】1比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，應(yīng)先比較它們的絕對(duì)值的大小，再根據(jù)“絕對(duì)值大的反而小”得出結(jié)論2利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小時(shí)，先在數(shù)軸上準(zhǔn)確地找出表示這些數(shù)的點(diǎn)，再根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置按從左到右的順序把這些數(shù)用“”連接起來即可參考答案1 解：(1)因?yàn)閨a|=4，|b|=3，所以a=4，b=3.所以當(dāng)a=4，b=3時(shí)，ab；當(dāng)a=

11、4，b=3時(shí)，ab；當(dāng)a=4，b=3時(shí)，ab；當(dāng)a=4，b=3時(shí)，ab(2) (1)a1時(shí)，；(2)a=1時(shí)，；(3)1a0時(shí)，2 解：因?yàn)?，因?yàn)?，所?4 有理數(shù)的加法和減法專題一 有理數(shù)的加減法運(yùn)算1 從1，2，3，10，每個(gè)數(shù)前面任意添上正負(fù)號(hào)，則得到這十個(gè)新數(shù)和的絕對(duì)值的最小值為 2 a、b、c、d表示4個(gè)有理數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)之和是1，3，2，17，且abcd，求a、b、c、d3 小明編寫了一個(gè)計(jì)算機(jī)計(jì)算程序，當(dāng)輸入任何一個(gè)有理數(shù)時(shí)，顯示屏上的結(jié)果總等于所輸入的這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值與2的和若輸入2，這時(shí)顯示的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是多少？如果輸入某數(shù)后，顯示的結(jié)果是7，那么輸入的數(shù)是多少？(寫出過程)

12、專題二 有理數(shù)加減法的運(yùn)用4 已知|a|=2013，|b|=2012；且a+b0，求ab的值5 問題：能否將1，2，3，410這10個(gè)數(shù)分成兩組，使它們的差為5解：1+2+3+10=55，要使差為5，需將這10個(gè)數(shù)分成兩組，一組的和為30，另一組的和為25，然后把它們相減下面給出一種分法，例如：(6+7+8+9)(1+2+3+4+5+10)=5.應(yīng)用：在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)前面任意添上“+”號(hào)或“”號(hào)，(1)能否使它們的和等于7？(2)能否使它們的和等于2；若能，給出一種分法；若不能，請(qǐng)說明理由6 某市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每

13、袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：克)620134袋數(shù)143453(1)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量為多少克？(2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為4505g，求該食品的抽樣檢測的合格率專題三 有理數(shù)加減法的巧算7 計(jì)算：8 計(jì)算：9 閱讀理解：計(jì)算：解析：因?yàn)椋?上面這種計(jì)算方法叫拆項(xiàng)法，請(qǐng)你仿照上面的方法計(jì)算：【知識(shí)要點(diǎn)】1有理數(shù)加法法則是：(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3)互

14、為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù) 2加法交換律：a+b=b+a即，兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)即，三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變?nèi)齻€(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式對(duì)于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加3減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【溫馨提示】1 如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2 如果一個(gè)式子中既有加法運(yùn)算，又有減法運(yùn)算，可以把它們?nèi)哭D(zhuǎn)化為加法運(yùn)

15、算，原來的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和3進(jìn)行有理數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，必須注意符號(hào)【方法技巧】1 進(jìn)行有理數(shù)的加法，必須確定符號(hào)和計(jì)算絕對(duì)值即先根據(jù)兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)確定結(jié)果的符號(hào)，再確定絕對(duì)值2有理數(shù)減法運(yùn)算，當(dāng)被減數(shù)少于減數(shù)時(shí)，一般都是轉(zhuǎn)化為加法而進(jìn)行3靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，能簡化運(yùn)算參考答案1 1 【解析】 因?yàn)?+2+3+10=55，所以從1，2，310，每個(gè)數(shù)前面任意添上正負(fù)號(hào)，得到這十個(gè)新數(shù)和的絕對(duì)值的最小值為：28與27的差，所以這十個(gè)新數(shù)和的絕對(duì)值的最小值為1故答案為：12 解：因?yàn)樗膫€(gè)數(shù)的和是(13+2+17)=5，所以5(1)=6，5(3)=8，52=3，517=12.所

16、以a、b、c、d分別是8、6、3、123 解：這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值與2的和，當(dāng)輸入2時(shí)，顯示的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是|2|+2=4；如果顯示的結(jié)果是7，因?yàn)閨5|+2=7所以輸入的數(shù)是5或54 解：因?yàn)閨a|=2013，|b|=2012，所以a=2013，b=2012.因?yàn)閍+b0，所以a=2013，b=2012或a=2013，b=2012.所以ab=20132012=4025，或ab=2013(2012)=1.所以ab的值是4025或15 解：(1)能使它們的和等于7的分法，如：12+34+56+79+810=7(2)不能，因?yàn)?+2+3+10=55是一個(gè)奇數(shù)，所以無論怎樣分，結(jié)果都不可為偶數(shù)6 解：(1

17、)總質(zhì)量為=45020+(6)+(2)4+14+35+43=900068+4+15+12=9017(克)；(2)合格的有19袋，所以該食品的抽樣檢測合格率為95%=95%7 解：原式=08 解：原式=9 解：原式=15 有理數(shù)的乘法和除法專題一 有關(guān)字母型的乘除法1. 四個(gè)整數(shù)a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值2a，b為有理數(shù)，且|a+b|=ab，試求ab3 設(shè)a=-1234，b=-1(234)，c=-1(-23)4，d=-12(34)，計(jì)算(ba)(cd)的值專題二 有關(guān)數(shù)字型的乘除法4計(jì)算：5 計(jì)算：6 閱讀下面的材料：計(jì)算：解：=-720+=根據(jù)你對(duì)材料的理解

18、，計(jì)算：專題三 有關(guān)探究型的乘除法7 將2013減去它的，再減去余下的，再減去余下的，以此類推，直至減去余下的，試探究最后的結(jié)果是多少？8 中央電視臺(tái)每一期的“開心辭典”欄目，都有一個(gè)“二十四點(diǎn)”的趣味題，將四個(gè)數(shù)(四個(gè)數(shù)都用且只能用一次)進(jìn)行“+”、“”、“”、“”運(yùn)算，可加括號(hào)使其結(jié)果等于24例如：對(duì)1、2、3、4可作運(yùn)算(1+2+3)4=24，也可寫成4(1+2+3)=24，但視作相同方法的運(yùn)算現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，5，7，13，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的算式，使其結(jié)果等于249 如圖，是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器)(1)當(dāng)小明輸入3；4；2013這四個(gè)數(shù)時(shí)，這四次輸出的結(jié)果分別是？(2)你認(rèn)為當(dāng)輸入什么數(shù)時(shí)，其輸出結(jié)果是0？(3)你認(rèn)為這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出什么數(shù)？【知識(shí)要點(diǎn)】1兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并且把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正2乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c= a(bc)乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c) = ab+ac3兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并且把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得04一般地，如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，我們把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0沒有倒數(shù)除以一個(gè)不等于零的