北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《二次函數(shù)所描述的關(guān)系》學(xué)案

1、2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標:1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點:1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點:經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.學(xué)習(xí)方法:討論探索法.學(xué)習(xí)過程:【例1】 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1個 b2個 c3個 d4個【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達式【例4】某商

2、場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數(shù)表達式課后練習(xí):1已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時，y=（m2）x是二次函數(shù)3已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達式表示出菱形的面積s與對角線a的關(guān)系4下列不是二次函數(shù)的是（ ）ay=3x24 by=x2 cy= dy=（x1）（x2）5函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）am、

3、n為常數(shù)，且m0bm、n為常數(shù)，且mncm、n為常數(shù)，且n0dm、n可以為任何常數(shù)6半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積s與x之間的函數(shù)表達式為（ ）as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x97下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）ay=6x21 by=6x1 cy=1 dy=12.2 結(jié)識拋物線學(xué)習(xí)目標:經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗掌握利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系學(xué)習(xí)重

4、點:利用描點法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達式及性質(zhì)認識應(yīng)用的開始，只有很好的掌握，才會把二次函數(shù)學(xué)好只要注意圖象的特點，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)學(xué)習(xí)難點:函數(shù)圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)學(xué)習(xí)方法:探索總結(jié)運用法.學(xué)習(xí)過程:【例1】求出函數(shù)y=x2與函數(shù)y=x2的圖象的交點坐標【例2】已知a1，點（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2y1y3、課后練

5、習(xí)1若二次函數(shù)y=ax2（a0），圖象過點p（2，8），則函數(shù)表達式為 2函數(shù)y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點為 ，是函數(shù)的頂點3點a（，b）是拋物線y=x2上的一點，則b= ；點a關(guān)于y軸的對稱點b是 ，它在函數(shù) 上；點a關(guān)于原點的對稱點c是 ，它在函數(shù) 上4求直線y=x與拋物線y=x2的交點坐標2.3 剎車距離與二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標:1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗2會作出y=ax2和y=ax2c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響3能說出y=ax2c與y=ax2圖象的

6、開口方向、對稱軸和頂點坐標4體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)重點:二次函數(shù)y=ax2、y=ax2c的圖象和性質(zhì)，因為它們的圖象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們在學(xué)習(xí)時結(jié)合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個方面記憶分析學(xué)習(xí)難點:由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2c的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置學(xué)習(xí)方法:類比學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)：二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)：拋物線y=x2y=-x2對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最值例題：

7、【例1】 已知拋物線y=（m1）x開口向下，求m的值【例2】k為何值時，y=（k2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？【例3】在同一坐標系中，作出函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（1）當(dāng)x=2時，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）當(dāng)x=2時，y=x2比y=3x2大（或小）多少？【例4】已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于a、b兩點，且a點坐標為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??；（4）求a、b兩點及二次函數(shù)y=ax2的頂點構(gòu)成的三角形的五、課后練習(xí)1拋物

8、線y=4x24的開口向 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，y= 2當(dāng)m= 時，y=（m1）x3m是關(guān)于x的二次函數(shù)3拋物線y=3x2上兩點a（x，27），b（2，y），則x= ，y= 4當(dāng)m= 時，拋物線y=（m1）x9開口向下，對稱軸是 在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 5拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點為（2，b），則k= ，b= 6已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（1，2），則拋物線的表達式為7在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（ ）ay=x2by=x2cy=2x2dy=x28拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開口最大的是（

9、 ）ay=x2by=4x2cy=2x2d無法確定9對于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（ ）a兩條拋物線關(guān)于x軸對稱b兩條拋物線關(guān)于原點對稱c兩條拋物線關(guān)于y軸對稱d兩條拋物線的交點為原點10二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=axa在同一坐標系中的圖象大致為（ ）11求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x3交于點（2，m）答案2.1例1 2 例2 b 例3 y=(5+x)(5+x)-25 例4 y=(x-40)300-5(x-50) 1 a0 a=0 b0 a=0 b0 c=02 m=-2 3 4 c 5 b 6 d 7 a2.2例1(2,4) (-1,1) 例2 a1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (-