綜合實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告mathmatic數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告王文翰綜合實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告班 級(jí)：2010級(jí)數(shù)學(xué)云亭班姓 名：王文翰學(xué) 號(hào)：201071010349 數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告迭代（方程求解、分形、混沌、幾何形狀的構(gòu)造）實(shí)驗(yàn)一：迭代（一）方程求解一、實(shí)驗(yàn)的目的函數(shù)的迭代是數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)非常重要的思想工具，本實(shí)驗(yàn)將探討迭代在方程求解中的應(yīng)用。通過(guò)編程演示利用迭代求解方程（組）的近似解，深刻了解其求解過(guò)程。還可以通過(guò)上機(jī)來(lái)增強(qiáng)自己的動(dòng)手能力及實(shí)踐創(chuàng)新能力。二、實(shí)驗(yàn)的環(huán)境基于window系統(tǒng)下的mathematica 4.0軟件并使用print screen截圖軟件、word文檔、課本。三、實(shí)驗(yàn)的基本理論方法使用mathematica 4.0編寫(xiě)程序

2、語(yǔ)言并求出結(jié)果。 四、實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和步驟及得到的結(jié)果和結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)1.1：給定初值及迭代函數(shù)，迭代次產(chǎn)生相應(yīng)的序列。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：給定初值及迭代函數(shù)，迭代10次產(chǎn)生的序列。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出給定初值及迭代函數(shù)，迭代10次產(chǎn)生的序列結(jié)果收斂于1.41421。實(shí)驗(yàn)1.2：由迭代公式（5）（）產(chǎn)生的迭代序列。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：取初值將方程利用迭代公式（5）：的形式迭代10次。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出給定初值將方程利用迭代公式（5）的形式迭代10次產(chǎn)生的序列結(jié)果收斂于1.

3、25992104989487316。我們還可以發(fā)現(xiàn)，使用改進(jìn)的迭代公式求方程的解，它的收斂速度比其他的迭代公式要快，而且隨著迭代次數(shù)的增加，迭代值趨于穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)1.3：對(duì)給定的矩陣，數(shù)組和初始向量，由迭代（9）給出的迭代結(jié)果。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：不妨取，初值，由迭代（9）迭代20次求出的迭代結(jié)果。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由迭代（9）給出的迭代向量列不收斂。實(shí)驗(yàn)1.4：由迭代（10）（）產(chǎn)生的迭代向量列。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：取，利用迭代（10）迭代10次產(chǎn)生的迭代向量列。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析

4、：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出取，利用迭代（10）迭代10次產(chǎn)生的迭代向量列收斂于（-3.0000000000000，3.00000000000000，1.00000000000000）實(shí)驗(yàn)1.5：由迭代（11）（）產(chǎn)生的迭代向量列。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：取，利用迭代（11）迭代10次產(chǎn)生的迭代向量列。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出取，利用迭代（11）迭代10次產(chǎn)生的迭代向量列不收斂。五、心得體會(huì)本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)探討迭代在方程求解中的應(yīng)用，通過(guò)編程演示利用迭代求解方程（組）的近似解，深刻了解其求解過(guò)程。雖然在語(yǔ)句過(guò)程中存在語(yǔ)句寫(xiě)錯(cuò)的問(wèn)題，但是經(jīng)過(guò)不斷

5、的分析改正，最終達(dá)到了預(yù)期的效果。通過(guò)此次試驗(yàn)復(fù)習(xí)鞏固了以前所學(xué)的知識(shí)，開(kāi)闊了數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)提高了上機(jī)實(shí)踐操作能力。實(shí)驗(yàn)二：迭代（二）分形一、實(shí)驗(yàn)的目的函數(shù)的迭代是數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)非常重要的思想工具，本實(shí)驗(yàn)是以迭代的觀點(diǎn)介紹分形的基本特征以及生成分形圖形的基本方法。通過(guò)編程演示利用迭代求出分形，使我們?cè)谛蕾p美麗的分形圖案的同時(shí)對(duì)分形幾何這門(mén)學(xué)科有一個(gè)直觀的了解，并從哲學(xué)的高度理解這門(mén)學(xué)科的誕生的必然，激發(fā)我們探尋科學(xué)真理的興趣，深刻了解其求解過(guò)程。還可以通過(guò)上機(jī)來(lái)增強(qiáng)自己的動(dòng)手能力及實(shí)踐創(chuàng)新能力。二、實(shí)驗(yàn)的環(huán)境基于window系統(tǒng)下的mathematica 4.0軟件并使用pr

6、int screen截圖軟件、word文檔、課本。三、實(shí)驗(yàn)的基本理論方法使用mathematica 4.0編寫(xiě)程序語(yǔ)言并求出結(jié)果。 四、實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和步驟及得到的結(jié)果和結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)2.1：koch雪花曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：koch雪花曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們用mathematica 4.0得到了很好看的koch雪花曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)2.2：minkowski香腸曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：minkowski香腸曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們用mathematica 4.0得到了很好看的minkowski香

7、腸曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)2.3：sierpinski三角形。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：sierpinski三角形。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們用mathematica 4.0得到了很好看的sierpinski三角形。實(shí)驗(yàn)2.4：花草樹(shù)木。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：花草樹(shù)木。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們用mathematica 4.0得到了很好看的花草樹(shù)木。實(shí)驗(yàn)2.5：weierstrass 函數(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： weierstrass 函數(shù)：對(duì)不同的s 值，畫(huà)出函數(shù)的圖像。觀察函數(shù)的不規(guī)則性與s 的關(guān)系，由此猜測(cè)weierstrass 函

8、數(shù)圖像的維數(shù)與s 的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：時(shí)：時(shí)：時(shí)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從實(shí)驗(yàn)得出的圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著s值的增大，圖像變的越來(lái)越稠密。實(shí)驗(yàn)2.6：mandelbrot集以及它的局部放大。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：繪制mandelbrot集。然后，任意選取它的一個(gè)局部將其放大，然后再將放大圖形的局部放大。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們用mathematica 4.0繪制了mandelbrot集，并選取它的一個(gè)局部將其放大，然后再將放大圖形的局部放大。實(shí)驗(yàn)2.7：julia集以及它的局部放大。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：繪制julia集

9、。然后，任意選取它的一個(gè)局部將其放大，然后再將放大圖形的局部放大。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們用mathematica 4.0繪制了julia集，并選取它的一個(gè)局部將其放大，然后再將放大圖形的局部放大。五、心得體會(huì)本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)探討迭代的觀點(diǎn)介紹分形的基本特征以及生成分形圖形的基本方法，通過(guò)編程演示利用迭代構(gòu)造分形圖形的過(guò)程，使我們?cè)谛蕾p美麗的分形圖案的同時(shí)對(duì)分形幾何這門(mén)學(xué)科有一個(gè)直觀的了解，并從哲學(xué)的高度理解這門(mén)學(xué)科的誕生的必然。雖然在語(yǔ)句過(guò)程中存在語(yǔ)句寫(xiě)錯(cuò)的問(wèn)題，但是經(jīng)過(guò)不斷的分析改正，最終達(dá)到了預(yù)期的效果。通過(guò)此次試驗(yàn)復(fù)習(xí)鞏固了以前

10、所學(xué)的知識(shí)，開(kāi)闊了數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)提高了上機(jī)實(shí)踐操作能力。實(shí)驗(yàn)三：迭代（三）混沌一、實(shí)驗(yàn)的目的函數(shù)的迭代是數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)非常重要的思想工具，從實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二我們可以看到，利用一些簡(jiǎn)單的迭代格式可以求解方程（組），同時(shí)還可以產(chǎn)生非常復(fù)雜而漂亮的分形圖形。在本實(shí)驗(yàn)中我們還將看到，迭代還可以產(chǎn)生類(lèi)似于隨機(jī)行為的一種非常古怪的現(xiàn)象，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為混沌。實(shí)際上，混沌與分形是密不可分的?；煦珑姲中危中沃邪煦?，它們是一對(duì)孿生兄弟。本實(shí)驗(yàn)我們還將從一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的迭代出發(fā)，了解認(rèn)識(shí)混沌現(xiàn)象及其所蘊(yùn)涵的規(guī)律性，激發(fā)我們探尋科學(xué)真理的興趣，深刻了解其求解過(guò)程。還可以通過(guò)上機(jī)來(lái)

11、增強(qiáng)自己的動(dòng)手能力及實(shí)踐創(chuàng)新能力。二、實(shí)驗(yàn)的環(huán)境基于window系統(tǒng)下的mathematica 4.0軟件并使用print screen截圖軟件、word文檔、課本。三、實(shí)驗(yàn)的基本理論方法使用mathematica 4.0編寫(xiě)程序語(yǔ)言并求出結(jié)果。 四、實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和步驟及得到的結(jié)果和結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)3.1：迭代的幾何圖形。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：取，初值，編程實(shí)現(xiàn)函數(shù)迭代的幾何作圖過(guò)程，觀察迭代序列是否收斂。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從實(shí)驗(yàn)得到的圖像可以看出，迭代序列不收斂。實(shí)驗(yàn)3.2：迭代（2）（）對(duì)不同初值的迭代結(jié)果的差。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：考察迭代是否無(wú)論兩個(gè)初值如何

12、接近，在迭代過(guò)程中它們將漸漸分開(kāi)。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：兩個(gè)初值分別為0.2和0.3，相差0.1，迭代50次后它們將漸漸分開(kāi)。實(shí)驗(yàn)3.3：對(duì)初值做次迭代，迭代點(diǎn)在個(gè)等分區(qū)間中的分布情況。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)初值做20次迭代，迭代點(diǎn)在32個(gè)等分區(qū)間中的分布情況。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從得出的結(jié)果可以看出對(duì)初值做20次迭代，迭代點(diǎn)在32個(gè)等分區(qū)間中的分布情況。實(shí)驗(yàn)3.4：演奏混沌。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)初值做次迭代，然后演奏所得的迭代數(shù)列。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果

13、分析：上面的圖形即為對(duì)初值做次迭代，然后演奏所得的迭代數(shù)列。五、心得體會(huì)本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)探討迭代還可以產(chǎn)生類(lèi)似于隨機(jī)行為的一種非常古怪的現(xiàn)象，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為混沌。本實(shí)驗(yàn)我們還從一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的迭代出發(fā)，了解認(rèn)識(shí)混沌現(xiàn)象及其所蘊(yùn)涵的規(guī)律性，激發(fā)我們探尋科學(xué)真理的興趣，深刻了解其求解過(guò)程。雖然在語(yǔ)句過(guò)程中存在語(yǔ)句寫(xiě)錯(cuò)的問(wèn)題，但是經(jīng)過(guò)不斷的分析改正，最終達(dá)到了預(yù)期的效果。通過(guò)此次試驗(yàn)復(fù)習(xí)鞏固了以前所學(xué)的知識(shí)，開(kāi)闊了數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)提高了上機(jī)實(shí)踐操作能力。實(shí)驗(yàn)四：迭代（四）幾何形狀的構(gòu)造一、實(shí)驗(yàn)的目的函數(shù)的迭代是數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)非常重要的思想工具，本實(shí)驗(yàn)是從對(duì)分形的構(gòu)造的重新討

14、論開(kāi)始，探討利用迭代方法構(gòu)造各種復(fù)雜形體的實(shí)例。然后把這種方法推廣到各種幾何形狀的構(gòu)造中。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)核計(jì)算機(jī)輔導(dǎo)幾何設(shè)計(jì)中，這種利用迭代構(gòu)造幾何形狀的方法稱(chēng)為細(xì)分方法。在本實(shí)驗(yàn)中我們還將會(huì)見(jiàn)到，細(xì)分方法既可以構(gòu)造出分形、bezier曲線(xiàn)（曲面）和樣條曲線(xiàn)（曲面），也可以構(gòu)造出許多其他的復(fù)雜幾何體，激發(fā)我們探尋科學(xué)真理的興趣，深刻了解其求解過(guò)程。還可以通過(guò)上機(jī)來(lái)增強(qiáng)自己的動(dòng)手能力及實(shí)踐創(chuàng)新能力。二、實(shí)驗(yàn)的環(huán)境基于window系統(tǒng)下的mathematica 4.0、mathematica 7.0軟件并使用print screen截圖軟件、word文檔、課本。三、實(shí)驗(yàn)的基本理論方法使用mathe

15、matica 4.0、mathematica 7.0編寫(xiě)程序語(yǔ)言并求出結(jié)果。 四、實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和步驟及得到的結(jié)果和結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)4.1：基于定義繪制bezier曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：基于定義繪制bezier曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 7.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像可以看出基于定義繪制出bezier曲線(xiàn)可以實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)4.2：細(xì)分方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：細(xì)分方法。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 7.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出細(xì)分方法得出的圖形。實(shí)驗(yàn)4.3：八面體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：八面體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句

16、如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們通過(guò)編寫(xiě)程序得出了八面體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)4.4：正六面體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：正六面體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們通過(guò)編寫(xiě)程序得出了正六面體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)4.5：長(zhǎng)方體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：長(zhǎng)方體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們通過(guò)編寫(xiě)程序得出了長(zhǎng)方體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)4.6：凸多面體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：凸多面體空間網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)步驟：在mathematica 4.0輸入語(yǔ)句如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果分析：我們通過(guò)編寫(xiě)程序得出了凸多面體空間網(wǎng)格。五、心得體會(huì)本次上機(jī)

17、實(shí)驗(yàn)，通過(guò)探討利用迭代方法構(gòu)造各種復(fù)雜形體的實(shí)例。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)核計(jì)算機(jī)輔導(dǎo)幾何設(shè)計(jì)中，這種利用迭代構(gòu)造幾何形狀的方法稱(chēng)為細(xì)分方法。在本實(shí)驗(yàn)中我們還將會(huì)見(jiàn)到，細(xì)分方法既可以構(gòu)造出分形、bezier曲線(xiàn)（曲面）和樣條曲線(xiàn)（曲面），也可以構(gòu)造出許多其他的復(fù)雜幾何體，激發(fā)我們探尋科學(xué)真理的興趣，深刻了解其求解過(guò)程。雖然在語(yǔ)句過(guò)程中存在語(yǔ)句寫(xiě)錯(cuò)的問(wèn)題，但是經(jīng)過(guò)不斷的分析改正，最終達(dá)到了預(yù)期的效果。通過(guò)此次試驗(yàn)復(fù)習(xí)鞏固了以前所學(xué)的知識(shí)，開(kāi)闊了數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)提高了上機(jī)實(shí)踐操作能力。學(xué)習(xí)感想：通過(guò)一學(xué)期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)，我對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。首先，作為一名數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，我一直都在接觸數(shù)學(xué)。以前，在我的心目中，數(shù)學(xué)是一個(gè)苦專(zhuān)業(yè)，是需要理解很多概念并且還要做很多練習(xí)題的一門(mén)學(xué)科。而在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門(mén)課程