東莞市屆高三上學期期末調研測試數(shù)學理

1、東莞市2014屆高三上學期期末調研測試數(shù)學理東莞市2014屆高三上學期期末調研測試數(shù)學理試題一、選擇題（40分）1、集合A0，1，2，3，4，。Bxx2x0，則2、若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)aA、1B、1C、2D、23、閱讀右邊的程序框圖，則輸出的SA、7B、8C、15D、24 4、一個空間幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是5、平面直角坐標系xoy中，已知A（1,0），B（0,1），C（1，c）（c0），且OC2，若，則實數(shù)的值分別是6、以q為公比的等數(shù)列中，0，則“”是“q1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件

2、 D.既不充分也不必要條件7、已知函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，f（x）g（x2），且當x2時其導函數(shù)滿足（x2）0，若1a3，則8、定義區(qū)間（a，b），a，b），（a，b，a，b的長度均為dba，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（2，1）3，5）的長度d=（1）（2）+（5-3）=3用x表示不超過x的最大整數(shù)，記x=xx，其中xR設f（x）=xx，g（x）=x1，當0x5時，則不等式f（x）g（x）的解集區(qū)間的長度為A、1B、2C、3D、49、展開式中的系數(shù)是10、若，則a的值是11、將4個人（含甲、乙）分成兩組，每組2人，則甲、乙分別同一組的概率為12、設A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當

3、a從1連續(xù)變化到0時，動直線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為13、設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，則當x0時，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）；又若對一切x0，不等式f（x）a1恒成立，則a的取值范圍是。（用區(qū)間或集合表示）（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14、（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標系中，點（1，0）到直線2的距離為15、（幾何證明選講選做題）如圖，已知ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若OAC60，AC1，則AD的長為三、解答題（80分）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）在

4、ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求sinB的值。16、（本小題滿分12分）某校有甲、乙兩個研究性學習小組，兩組的人數(shù)如下：現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩組中共抽取3名同學進行展示交流。（1）求從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；（2）記X為抽取的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望。16、（本小題滿分14分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PAABBC2AO2，BO。（1）證明：PABO；（2）求二面角ABPD的余弦值。 19、（本小題滿分14分）已知空間向量，定義兩個空間向量之間的距離為

5、。（1）若，證明：（2）已知證明：若若，是否一定請說明理由。20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當a4時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。21、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，證明：對于一切正整數(shù)n，不等式恒成立。2013-2014學年度第一學期高三調研測試理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ABDADBBC二、填空題（本大題共7小題，作答6小題，每小題5分，共30分）9. 10. 11. 12. 13.（2分）；（3分

6、） 14. 15. 三、解答題（本大題共6小題，共80分.）16.（本小題滿分12分）解：（1） 2分 . 4分 的最小正周期為. 6分 （2）由，得，則. 8分 在中， 9分 又因為，由正弦定理可得. 12分17（本小題滿分12分）解：（1）依題意，甲、乙兩組的學生人數(shù)之比為 ， 1分 所以，按照分層抽樣的方法，從甲組抽取的學生人數(shù)為；從乙組抽取的學生人數(shù)為 2分 設“從甲組抽取的同學中恰有名女同學”為事件， 3分 則， 故從甲組抽取的同學中恰有名女同學的概率為 5分 （2）隨機變量的所有取值為 6分 9分 所以，隨機變量的分布列為: 10分 數(shù)學期望 12分18. （本小題滿分14分）證明

7、： 在中，則， . 2分 平面，. 又平面，平面，且，平面.4分 又平面，. 6分解： 如圖，過作于，連接、7分 平面，平面， 平面平面. 又平面平面，平面， ，平面，即. 9分 又，平面，且， 平面， 為二面角的平面角. 11分 ，且為等腰梯形， ，則， 12分則. 13分 在中， 二面角的余弦值為. 14分 另解：向量法 如圖建立空間直角坐標系. 由已知，. 等腰梯形， ， ， 8分 ，. 設平面的法向量為， 則 令， ，即.10分 設平面的法向量為， 則 令，即. 12分 設二面角的大小為，由圖可知是鈍角， ， 二面角的余弦值為. 14分19（本小題滿分14分）解：（1），3分. 4分（

8、2）證明：，使， ，使得， 5分 即，使得，其中，與同為非負數(shù)或同為負數(shù) 6分 ，即. 9分 解：不一定，使得 10分 反例如下：取， 12分 ，則 ， 不存在，使得. 14分20（本小題滿分14分）解：（1）由已知，的定義域為. 1分 當時，.3分 令，得，令，得， 5分 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. 6分（2）設，則“對于任意，不等式恒成立”等價于“對于任意，不等式恒成立”. 而， 7分 設. ，. 8分 當時，即在上單調遞增，要使不等式對任意恒成立，即，.9分又，. 10分 當時，即在上單調遞減，要使不等式對任意恒成立，即，.又，. 11分 當時，由，得. 當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增，要使不等式對任意恒成立，即.又，且，即， 所以時符合條件. 13分 綜上所述，滿足條件的的取值范圍是. 14分21（本小題滿分14分）解 ： 由 得（） 2分 由，得，即（）. 由，可得，所以數(shù)列為以為首項，為公比的等比數(shù)列， 4分 即. 6分證明： 由，