高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九講：怎樣解填空題

1、福州金橋高級中學(xué)高三集備組高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九講：怎樣解填空題考點梳理一、題型特點填空題和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態(tài)短小精悍，考查目標(biāo)集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，評分客觀、公正、準(zhǔn)確等等。不過填空題和選擇題也有質(zhì)的區(qū)別。首先，表現(xiàn)為填空題沒有備選項。因此，解答時既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足，對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些，長期以來，填空題的答對率一直低于選擇題的答對率，也許這就是一個重要的原因。其次，填空題的結(jié)構(gòu)，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內(nèi)容（既可以是條件，也可以是結(jié)論），留下空位，讓考生獨立填上，考

2、查方法比較靈活。在對題目的閱讀理解上，較之選擇題，有時會顯得較為費勁。當(dāng)然并非常常如此，這將取決于命題者對試題的設(shè)計意圖。填空題與解答題比較，同屬提供型的試題，但也有本質(zhì)的區(qū)別。首先，解答題應(yīng)答時，考生不僅要提供出最后的結(jié)論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明。填空題則無此要求，只要填寫結(jié)果，省略過程，而且所填結(jié)果應(yīng)力求簡練、概括和準(zhǔn)確。其次，試題內(nèi)涵，解答題比起填空題要豐富得多。填空題的考點少，目標(biāo)集中，否則，試題的區(qū)分度差，其考試信度和效度都難以得到保證。這是因為：填空題要是考點多，解答過程長，影響結(jié)論的因素多，那么對于答錯的考生便難以知道其出錯的真正原因。有的可能是一

3、竅不通，入手就錯了，有的可能只是到了最后一步才出錯，但他們在答卷上表現(xiàn)出來的情況一樣，得相同的成績，盡管它們的水平存在很大的差異。對于解答題，則不會出現(xiàn)這個情況，這是因為解答題成績的評定不僅看最后的結(jié)論，還要看其推演和論證過程，分別情況評定分?jǐn)?shù)，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度，較之填空題大得多。由此可見，填空題這種題型介于選擇題與解答題這兩種題型之間，而且確定是一種獨立的題型，有其固有的特點。二、考查功能1填空題的考查功能大體上與選擇題的考查功能相當(dāng)同選擇題一樣，要真正發(fā)揮好填空題的考查功能，同樣要群體效應(yīng)。但是，由于填空題的應(yīng)答速度難以追上選擇題的應(yīng)答速度，因此在題量的使用上，難免又

4、要受到制約。從這一點看，一組好的填空題雖然也能在較大的范圍內(nèi)考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法，但在范圍的大小和測試的準(zhǔn)確性方面填空題的功能要弱于選擇題。不過，在考查的深入程度方面，填空題要優(yōu)于選擇題。作為數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計算型（尤其是推理計算型）和概念（性質(zhì)）判斷型的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷，幾乎沒有間接方法可言，更是無從猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，難有虛假，因而考查的深刻性往往優(yōu)于選擇題。但與解答題相比其考查的深度還是差得多。就計算和推理來說，填空題始終都是控制在低層次上的。2填空題的另一個考查功能，就是有效地考查閱讀能力、觀察和分析能力。在高

5、考數(shù)學(xué)考試中，由于受到考試時間和試卷篇幅的限制，在權(quán)衡各種題型的利弊和考查功能的互補時，填空題由于其特點和功能的限制，往往被放在較輕的位置上，題量不多。三、思想方法同選擇題一樣，填空題也屬小題，其解題的基本原則是“小題不能大做”。解題的基本策略是：巧做。解題的基本方法一般有：直接求解法，圖像法和特殊化法（特殊值法，特殊函數(shù)法，特殊角法，特殊數(shù)列法，圖形特殊位置法，特殊點法，特殊方程法，特殊模型法）等。例題解析一、直接求解法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結(jié)論的，稱之為直接求解法。它是解填空題的常用的基本方法。使用直接法解填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本

6、質(zhì)，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法?！纠?】 已知數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，a1=0、b1= -4，用Sk、Sk、分別表示數(shù)列an、bn的前k項和（k是正整數(shù)），若Sk+Sk =0，則ak+bk的值為。【解】 法一 直接應(yīng)用等差數(shù)列求和公式Sk=，得+=0，又a1+b1= -4, ak+bk=4。法二 由題意可取k=2（注意：k1，為什么？），于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4,即ak+bk=4?！纠?】 乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽。3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有 種（用數(shù)字

7、作答）?！窘狻?三名主力隊員的排法有P33種，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置上有P72種排法，故共有排法數(shù)A33A72=252種?！纠?】 如圖14-1，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是（要求：把可能的圖的序號都填上）?！窘狻?正方體共有3 組對面，分別考察如下：（1）四邊形BFD1E在左右一組面上的射影是圖。因為B點、F點在面AD1上的射影分別是A點、E點。（2）四邊形BFD1E在上下及前后兩組面上的射影是圖。因為D1點、E點、F點在面AC上的射影分別是D點、AD中點、BC中點；B點、E點、F點在面DC1上的射影分

8、別是C點、DD1的中點、CC1的中點。故本題答案為。【例4】 已知拋物線的焦點坐標(biāo)為F(2,1)，準(zhǔn)線方程為2x+y=0，則其頂點坐標(biāo)為。【解】 過焦點F(2,1)作準(zhǔn)線的垂線段，由解幾何知識可得拋物線頂點為垂線段的中點。又由于準(zhǔn)線的斜率k= -2,kOF=，O為垂足，從而易得OF的中點，即頂點為(1, )?！纠?】 老師給出一個函數(shù)y=f(x)，四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：對于xR，都有f(1+x)=f(1-x)乙：在 (-,0上函數(shù)遞減丙：在(0,+)上函數(shù)遞增?。篺(0)不是函數(shù)的最小值如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù) 。【解】 由題意知，以甲、乙、

9、丙、丁四個條件中任意三個為一組條件，寫出符合條件的一個函數(shù)最可。例如同時具備條件甲、乙、丁的一個函數(shù)為y=(x-1)2。【例6】 若-=1，則sin2的值等于?！窘狻?由-=1得sin-cos=sincos 令sin2=t，則式兩邊平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2-2?！纠?】 已知z1=3+4i,z2= -2-5i,則arg()=?！窘狻?將z1=3+4i,z2= -2-5i代入整理得=3i，故arg()=。【例8】 若(+)n展開式中的第5項為常數(shù)，則n=?！窘狻?由Tr+1=Cnr()n-r()r=Cnr2rx及題意可知，當(dāng)r=4時，n-3r=0，n=12。二、圖像法借助圖形的

10、直觀形，通過數(shù)形結(jié)合的方法，迅速作出判斷的方法稱為圖像法。文氏圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形?！纠?】 若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是。【解】 令y1=,y2=k(x-2),由圖14-3可知kABk0，其中AB為半圓的切線，計算kAB= -,-k0?！纠?0】 已知兩點M(0,1),N(10,1) ，給出下列直線方程5x-3y-22=0;5x-3y-52=0;x-y-4=0;4x-y-14=0。在直線上存在點P滿足|MP|=|NP|+6的所有直線方程的序號是?！窘狻?由|MP|=|NP|+6可知，點P的軌跡是以M（0，1），N（10，

11、1）為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，其方程為-=1，(x5)。本題實質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為考察所給直線與雙曲線的右支有無交點問題，結(jié)合圖形判斷，易得（2）（3）直線與雙曲線的右支有交點?！纠?1】 點P(x,y)是曲線C：(為參數(shù)，0b1，則logab,logba,logabb的大小關(guān)系是?！窘狻?考慮到三個數(shù)的大小關(guān)系是確定的，不妨令a=4,b=2，則logab=,logba=2,logabb=,logabblogablogba2特殊函數(shù)法【例13】 如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是?！窘狻?由于f(2+t)=f

12、(2-t)，故知f(x)的對稱軸是x=2?？扇√厥夂瘮?shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)f(1)f(4)。3特殊角法【例14】 cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值為?！窘狻?本題的隱含條件是式子的值為定值，即與無關(guān)，故可令=0，計算得上式值為。【例15】 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是。【解】 考慮到a1,a3,a9的下標(biāo)成等比數(shù)列，故可令an=n滿足題設(shè)條件，于是=。5圖形特殊位置法【例16】 已知SA，SB，SC兩兩所成角均為60，則平面SAB與平面SAC所成的二面角?！窘狻?取SA1

13、=SB1=SC1，將問題置于正四面體中研究，不難得平面SAB與平面SAC所成的二面角為arccos。6特殊點法【例7】 橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當(dāng)F1PF2為鈍角時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是?！窘狻?設(shè)P(x,y)，則當(dāng)F1PF2=90時，點P的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點P的橫坐標(biāo)x=，又當(dāng)點P在x軸上時，F(xiàn)1PF2=0；點P在y軸上時，F(xiàn)1PF2為鈍角，由此可得點P橫坐標(biāo)的取值范圍是-x0)的焦點，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=?！窘狻?拋物線y2=a(x+1)與拋物線y2=ax具有相同的垂直于對稱軸的焦點弦長，故可用標(biāo)準(zhǔn)方程y2=ax替

14、換一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不變。由通徑長公式得a=4。8特殊模型法【例19】 已知m,n是直線，、是平面，給出下列是命題：若，則；若n，n，則；若內(nèi)不共線的三點到的距離都相等，則；若n，m且n,m，則；若m,n為異面直線，n，n，m,m,則；則其中正確的命題是。（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。【解】 依題意可構(gòu)造正方體AC1，如圖14-5，在正方體中逐一判斷各命題易得正確命題的是。 四、構(gòu)造法在解題時有時需要根據(jù)題目的具體情況，來設(shè)計新的模式解題，這種設(shè)計工作，通常稱之為構(gòu)造模式解法，簡稱構(gòu)造法。【例20】 如圖14-6，點P在正方形ABCD所在的平面外，PDABCD，PD=A

15、D，則PA與BD所成角的度數(shù)為?！窘狻?根據(jù)題意可將右圖補形成一正方體，在正方體中易求得60。本周強化練習(xí)：跟蹤練習(xí)1設(shè)等差數(shù)列an共有3n項，它的前2n項之和是100，后2n項之和是200，則該等差數(shù)列的中間n項之和等于。2設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3，)，則它的通項公式是an=。3從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有種不同的擺放方法（用數(shù)字作答）4將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，異面直線AB與CD所成角的大小是。5拋物線x2-8x-4y+c=0 焦點在x軸上，則常數(shù)c=

16、。6將1，2，3，4，5，6，7，8，9，這九個數(shù)排成三橫三縱的方陣，要求每一列的三個數(shù)從前到后都是由小到大排列，則不同的排法種數(shù)是（用數(shù)字作答）。7已知三棱錐的一條棱長為1，其余各棱長皆為2，則此三棱錐的體積為。8已知三個不等式：ab0,-ad以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成個正確的命題。9設(shè)函數(shù)f(x)的反函數(shù)為h(x)，函數(shù)g(x)的反函數(shù)為h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)= -2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具體數(shù)值的是。10A點是圓C：x2+y2+ax+4y-5=0上任意一點，A點關(guān)于直線x+2y-1=0的對稱點也

17、在圓C上，則實數(shù)a=。11已知向量a與向量b的夾角為60，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b，若c與d垂直，則m的值為。12某橋的橋洞呈拋物線形（如圖14-7）橋下水面寬16米，當(dāng)水面上漲2米后達到警戒水位，水面寬變?yōu)?2米，此時橋洞頂部距水面高度為米。（精確到0.1米）13以橢圓+=1的中心O為頂點，以橢圓的左準(zhǔn)線l1為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓的右準(zhǔn)線l2交于A、B兩點，則|AB|的值為。14已知sincos=,(,)，則cos-sin的值為。15已知橢圓+=1與雙曲線-=1(m,n,p,qx|x是正實數(shù)集)，有共同的焦點F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|PF2|=。16函數(shù)y=sinxcosx+cos2x-的最小正周期是。17參數(shù)方程(是參數(shù))所表示的曲線的焦點坐標(biāo)是。18(1+x)6(1-x)4展開式中x3的系數(shù)是。19已知tan=2,tan(-)= -，那么tan=。20不等式30, -BC，當(dāng)梯形ABCD滿足條件 時，點S在底面ABCD上射影O位于梯 ABCD外邊。（注：只需填上你認(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能情況）48給出下面4個命題：y=tanx在第象限是增函數(shù)；奇函數(shù)的圖像一定過原點；f-1(x)