高中數學學習方法

1、-用 學數學 心 數學難學:需要信心 v對待數學學習:需要誠心 數學題難解:需要耐心 v答題的時候:需要細心 v解題遇到困難時:需要靜心 請教別人時:需要虛心 追求進步:需要恒心 問題1:課上都能聽懂,作業(yè)也 能做,可時間一長就忘記; 問題2:一聽就懂,一看就會,可 一做就錯; 問題3:我們現在學的難度夠不 夠高考要求,我們該怎樣爭強自 己的數學能力? v根源在學習方法根源在學習方法: : (1)(1)只注重解題，陷入題海，不重只注重解題，陷入題海，不重 視小結梳理，重視小結梳理，重“量量”輕質輕質”； (2)(2)不重視基礎，為了顯示自己的不重視基礎，為了顯示自己的 “水平水平”，對偏、怪、

2、難題很感興，對偏、怪、難題很感興 趣，好高鶩遠；趣，好高鶩遠； (3)(3)課堂不做筆記，以為聽得懂就課堂不做筆記，以為聽得懂就 行，課后卻不知道該如何做；行，課后卻不知道該如何做； (4)(4)忽視基本知識、基本技能和基忽視基本知識、基本技能和基 本方法的學習與訓練，經常是知道本方法的學習與訓練，經常是知道 怎么做就算了，而不注重答題的條怎么做就算了，而不注重答題的條 理性、組織嚴密性、語言嚴謹性，理性、組織嚴密性、語言嚴謹性， 造成過程的不完整；造成過程的不完整； (5) (5)懼怕對難點的思考，缺乏一種懼怕對難點的思考，缺乏一種 知難而進的理念，一遇到難題就自知難而進的理念，一遇到難題就

3、自 動退卻，把問題遺留下來動退卻，把問題遺留下來。 v對于數學對于數學,僅僅僅僅“想學想學”是不是不 夠的，還必須夠的，還必須“會學會學”. 要講究科學的學習方法，提高要講究科學的學習方法，提高 學習效率，才能變被動為主動。學習效率，才能變被動為主動。 除了除了認識和態(tài)度認識和態(tài)度, ,基礎和悟性基礎和悟性 外外, ,還有還有心態(tài)和方法心態(tài)和方法的問題。的問題。 一一. .掌握科學的數學學習方法掌握科學的數學學習方法 v1.1.培養(yǎng)興趣培養(yǎng)興趣, ,樹立樹立信心 (1)(1)興趣是最好的老師興趣是最好的老師 孔子孔子: :知之者不如好之者知之者不如好之者, ,好之好之 者不如樂之者者不如樂之者

4、. . (2)(2)自信是成功的第一秘訣自信是成功的第一秘訣 2.2.養(yǎng)成良好的學習養(yǎng)成良好的學習習慣習慣 英國哲學家艾蒙斯說過，英國哲學家艾蒙斯說過，習慣不習慣不 是最好的仆人，就是最壞的主人。是最好的仆人，就是最壞的主人。 良好的習慣是一種自覺的學習行為，良好的習慣是一種自覺的學習行為， 因而能提高學習效率。因而能提高學習效率。 v就讀于北京大學的林小杰將個人就讀于北京大學的林小杰將個人 良好的學習習慣概括為良好的學習習慣概括為6 6個字：個字： 善思、好問、勤記善思、好問、勤記。 多質疑多質疑, ,勤思考勤思考, ,好動手好動手, ,重歸重歸 納納, ,注意應用注意應用; ; 良好的學習

5、習慣包括良好的學習習慣包括: :制定計劃、制定計劃、 課前預習、專心上課、及時復習、課前預習、專心上課、及時復習、 獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結、 課外學習等方面課外學習等方面。 制定計劃制定計劃, ,明確學習目的明確學習目的; ; 課前先復習是上好課，取得課前先復習是上好課，取得 較好學習效果的基礎較好學習效果的基礎; 認真上好每一節(jié)課。上課是認真上好每一節(jié)課。上課是 理解和掌握基本知識、基本技能理解和掌握基本知識、基本技能 和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)和基本方法的關鍵環(huán)節(jié); 耳到，眼到，心到，口到，手到耳到，眼到，心到，口到，手到 及時復習是高效率學習的重及時復習是高

6、效率學習的重 要一環(huán)要一環(huán);(;(由由“懂懂”到到“會會”) ) 要認真獨立完成作業(yè)、練習要認真獨立完成作業(yè)、練習; ; ( (由由“會會”到到“熟熟”) ) 解決疑難解決疑難;(;(由由“熟熟”到到“活活”) ) -靜心,耐心 系統小結是全面系統深刻地掌系統小結是全面系統深刻地掌 握知識和發(fā)展認知能力的重要環(huán)握知識和發(fā)展認知能力的重要環(huán) 節(jié)節(jié);( (由由“活活”到到“悟悟”) ) 系統小結包括系統小結包括: :本章知識網絡本章知識網絡, , 本章基本思想與方法本章基本思想與方法, ,自我體會自我體會, , 錯題記載及原因分析錯題記載及原因分析, ,典型例題或典型例題或 題型等題型等. . 三

7、角函數三角函數知識結構圖知識結構圖 任任 意意 角角 的的 概概 念念 弧長與扇形弧長與扇形 面積公式面積公式 角度角度 制與制與 弧度弧度 制制 任意任意 角的角的 三角三角 函數函數 三角函數的三角函數的 圖象與性質圖象與性質 三角三角 公式公式 計算與計算與 化簡、化簡、 證明恒證明恒 等式等式 用用 應應 應用應用 函數函數 的圖象的圖象 sin()yAxb 另外另外, ,課外學習是課內學習的補課外學習是課內學習的補 充和繼續(xù)充和繼續(xù), ,它既能加深和鞏固課內它既能加深和鞏固課內 所學知識所學知識, ,又能滿足和發(fā)展我們的又能滿足和發(fā)展我們的 興趣愛好興趣愛好. .課外學習包括課外學習

8、包括: :閱讀課外閱讀課外 相關書刊相關書刊, ,參加學科競賽或講座參加學科競賽或講座, ,與與 老師同學交流溝通老師同學交流溝通. . 3.3.注意研究學科特點注意研究學科特點, ,尋找最佳尋找最佳 學習方法學習方法 現在考試中選擇題、填空題和前幾現在考試中選擇題、填空題和前幾 道大題都很簡單，只是簡單的公式定道大題都很簡單，只是簡單的公式定 理概念的運用而已，所以我們只要把理概念的運用而已，所以我們只要把 基礎知識復習好，考試中就能拿到大基礎知識復習好，考試中就能拿到大 部分的分數。部分的分數。 4.4.全面復習，夯實基礎。全面復習，夯實基礎。 在復習基礎知識時要注意以下三點在復習基礎知識

9、時要注意以下三點: : 解決混淆點解決混淆點 學習中的學習中的“混淆點混淆點”就是幾個相近就是幾個相近 或相似的知識點之間互相混淆。或相似的知識點之間互相混淆?！盎旎?淆點淆點”的形成是對知識點理解不深，的形成是對知識點理解不深， 記憶不準確，表現為概念模糊，做題記憶不準確，表現為概念模糊，做題 時混淆使用。我們的策略是對知識點時混淆使用。我們的策略是對知識點 應該及時復習鞏固，做題時要多加思應該及時復習鞏固，做題時要多加思 考與細心?？寂c細心。 比如比如1:1:等差數列與等比數列中，定義，等差數列與等比數列中，定義， 通項公式，等差中項，前通項公式，等差中項，前n n項和公式，項和公式， 性

10、質以及它們的應用的相似與不同；性質以及它們的應用的相似與不同； 比如比如2:2:橢圓與雙曲線中，定義橢圓與雙曲線中，定義1 1、定義、定義 2 2、標準方程、標準方程、a,b,ca,b,c三者關系、離心率、三者關系、離心率、 準線方程的相似與不同點。準線方程的相似與不同點。 比如比如3 3：概率中，等可能事件、對立事概率中，等可能事件、對立事 件、互斥事件的相似與不同點；件、互斥事件的相似與不同點； 比如比如5 5：函數中，奇函數與偶函數、函數中，奇函數與偶函數、 單調增與單調減、定義域與值域、單調增與單調減、定義域與值域、 極大值與極小值的相似與不同點；極大值與極小值的相似與不同點； 比如比

11、如4 4：指數函數與對數函數中，圖形、指數函數與對數函數中，圖形、 定義、單調性的相似與不同點定義、單調性的相似與不同點； 比如比如6 6：三角函數中，正弦函數與三角函數中，正弦函數與 余弦函數余弦函數( (圖形、性質圖形、性質) )的相似與不的相似與不 同點；同點； 比如比如7 7：立體幾何中，直線和平面立體幾何中，直線和平面 平行與垂直、平面和平面平行與垂平行與垂直、平面和平面平行與垂 直、圓柱與棱柱、圓錐與棱錐的相直、圓柱與棱柱、圓錐與棱錐的相 似與不同點；似與不同點； 突破計算關突破計算關 突破突破“計算關計算關”,對一些成績中等對一些成績中等 和中等偏下的學生來說尤其重要。和中等偏下

12、的學生來說尤其重要。 如如: :由由48a-8=048a-8=0得得a=6;a=6; 12 1 2 1122 )(aa b b baab得由由 ; -細心 同時同時,每一道題的解答過程都是有各每一道題的解答過程都是有各 自的規(guī)律的，該寫的步驟一定要寫，否自的規(guī)律的，該寫的步驟一定要寫，否 則就會失去得分點則就會失去得分點;不該寫的地方你多不該寫的地方你多 寫了，一方面你繞彎路了，而且還給自寫了，一方面你繞彎路了，而且還給自 己增加出錯的機率。我認為，粗心馬虎己增加出錯的機率。我認為，粗心馬虎 也好，計算走彎路也好，歸根到底，一也好，計算走彎路也好，歸根到底，一 句話，還是句話，還是基礎知識不夠

13、扎實，應用不基礎知識不夠扎實，應用不 夠自如，做題的技巧方法不夠熟練夠自如，做題的技巧方法不夠熟練。 所以所以,千萬別忘了在千萬別忘了在答完題后的檢查答完題后的檢查。 多做典型題、善歸納總結多做典型題、善歸納總結 眾所周知，學好數學要多做題，多眾所周知，學好數學要多做題，多 做題能熟能生巧，但是多做題并不等于做題能熟能生巧，但是多做題并不等于 濫做題、盲目做題，而是要多做典型有濫做題、盲目做題，而是要多做典型有 代表性的題，做完以后還要善于把題目代表性的題，做完以后還要善于把題目 歸類，善于歸納與總結。歸類，善于歸納與總結。 數學中題目繁多，但通過歸類數學中題目繁多，但通過歸類 合并，題目類型

14、就有限了合并，題目類型就有限了. 一次齊次型一次齊次型 , , 直接運用輔助角公式直接運用輔助角公式; ; cxbxaycossin sin()yAxb 如三角函數性質討論時如三角函數性質討論時, ,是一定要將表是一定要將表 達式化為一角一函數達式化為一角一函數 , ,而這個轉化過程需要用到三角公式而這個轉化過程需要用到三角公式. . 兩種類型兩種類型: dxcxxbxay 22 coscossinsin 二次型二次型 , 先用降冪公式先用降冪公式,再用輔助角公式再用輔助角公式. 我們不僅要把知識點、題型歸納，我們不僅要把知識點、題型歸納， 也要把答題的方法與技巧歸納。對選擇也要把答題的方法與

15、技巧歸納。對選擇 題、填空題、應用題、解答題，各種題題、填空題、應用題、解答題，各種題 型的答法技巧也應注意總結。型的答法技巧也應注意總結。 驗證驗證排除法排除法: :用用S1=1S1=1排除排除A,A, 用用S2=4S2=4排除排除B,DB,D 如如: .化簡化簡 =( ) A. B. C. D. 122 2222) 2(2) 1( nn n nnnS n n 1 2 22 1 n n 22 1 n n 22n n . ( ) ，則方程已知10 a 的實根個數為|log| | xa a x A.1A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.1D.1個或個或2 2個或個或3 3個個 數

16、的圖象交點個數，畫出兩個函 的圖象與判斷函數 就是判斷方程的根的個數分析 |log| ,: | xyay a x 圖象法圖象法：作出兩個函數圖象：作出兩個函數圖象, , 易知兩圖象只有兩個交點易知兩圖象只有兩個交點, ,故故 方程有方程有2 2個實根個實根, ,選選 B B。 . 032 22 ayxyx已知圓已知圓C C: : (a(a為實數為實數) )上任意一點關于直線上任意一點關于直線 的對稱點都在的對稱點都在 圓圓C C上上, ,則則a=a= 02: yxl 分析分析: :根據圓的對稱性根據圓的對稱性, ,可知直線可知直線 經過圓心經過圓心 , ,將其代入直線將其代入直線 方程可求得方

17、程可求得a=-2.a=-2. l ) 2 , 1( a 二二. .循序漸進，持之以恒循序漸進，持之以恒 v有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學貪多求快，囫圇吞棗， 想靠幾天想靠幾天“沖刺沖刺”一蹴而就。學一蹴而就。學 習是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現習是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現 新知的積累過程，決非一朝一夕新知的積累過程，決非一朝一夕 可以完成的?？梢酝瓿傻?。 v要學會要學會積極歸因，樹立自信心積極歸因，樹立自信心， 如：取得一點成績及時體會成功，如：取得一點成績及時體會成功， 強化學習能力；遇到挫折及時調強化學習能力；遇到挫折及時調 整學習方法、策略，更加努力改整學習方法、策略，更加努力改 變挫

18、折，循序漸進，爭取在考試變挫折，循序漸進，爭取在考試 成功。成功。 三、注意考試技巧三、注意考試技巧 動筆前先瀏覽整份試卷動筆前先瀏覽整份試卷, ,找熟悉找熟悉 點點, ,切入點切入點, ,突破口突破口, ,找聯系找聯系. . 如解答題如解答題, ,每個大題常有個每個大題常有個 小問題，每個小問題單獨掰開來看就小問題，每個小問題單獨掰開來看就 是一個基礎題，只不過是一個小問可是一個基礎題，只不過是一個小問可 能與前一個小問有關聯而已。只要你能與前一個小問有關聯而已。只要你 善于去歸納總結，你就會發(fā)現各個知善于去歸納總結，你就會發(fā)現各個知 識點之間的內在聯系，找到它們的關識點之間的內在聯系，找到

19、它們的關 鍵的核心問題。鍵的核心問題。 比如：函數的關鍵是比如：函數的關鍵是y y與與x x的對應關的對應關 系；解析幾何、立體幾何的關鍵是結合系；解析幾何、立體幾何的關鍵是結合 平面圖形；三角的關鍵是圖象分析；概平面圖形；三角的關鍵是圖象分析；概 率的關鍵是排列組合的應用和各種事件率的關鍵是排列組合的應用和各種事件 的區(qū)分；數列的關鍵是找到各項與序號的區(qū)分；數列的關鍵是找到各項與序號 的規(guī)律與關系。的規(guī)律與關系。 注意時間分配注意時間分配 有些同學光做選擇題就用了差不有些同學光做選擇題就用了差不 多一個小時，到了后面大題時，明多一個小時，到了后面大題時，明 明知道怎么做，可惜時間不夠，只明知

20、道怎么做，可惜時間不夠，只 能舍棄。可憐啊，為什么剛開始的能舍棄?？蓱z啊，為什么剛開始的 時間不注意呢？時間不注意呢？ 我以為我以為, ,一份試卷的一份試卷的選擇選擇, ,填空填空 題的完成要控制在題的完成要控制在4545分鐘左右分鐘左右, , 而且正確率要達到而且正確率要達到80%80%以上以上. . 答卷不要留空白答卷不要留空白. . 要注意解題格式要注意解題格式, ,分步得分分步得分. . 對于解答題對于解答題, ,平時練習時一定要平時練習時一定要 養(yǎng)成分步完成養(yǎng)成分步完成, ,嚴格解題格式和嚴格解題格式和 條理性的習慣條理性的習慣. 四四. .學數學的幾個建議學數學的幾個建議 1. 1

21、.記數學筆記記數學筆記, ,學習要留痕跡學習要留痕跡. . 2.2.建立數學糾錯本建立數學糾錯本. . 找錯、析錯、改錯、防錯找錯、析錯、改錯、防錯. . 3.3.記憶數學規(guī)律和數學小結論記憶數學規(guī)律和數學小結論, , 多編制口訣多編制口訣. . (1)(1)如向量運算中有這樣的兩個結論：如向量運算中有這樣的兩個結論： 0/ 1221 yxyxba ( (歸納為歸納為: :對應積之和為零對應積之和為零) ) 1122 ,ax ybxy 設 ， ( (歸納為歸納為: :交叉積之差為零交叉積之差為零) ) 0 2121 yyxxba則 (2)(2)邏輯命題的真假判斷邏輯命題的真假判斷: : qp 歸納為歸納為: : 一真必真一真必真, ,同假必假同假必假 一假必假一假必假, ,同真必真同真必真 qp歸納為歸納為: : (3)(3)解方程組解方程組: : () 75 2 1415 15 7 2 67 7 115 17 daS daS 57 13 1 1 da da 即即 這叫這叫一剪梅一剪梅( (一減沒一減沒),),指指a1a1