高三物理一輪復(fù)習(xí)專題-巧用動(dòng)態(tài)圓分析帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(共20張PPT)

1、 求解臨界問(wèn)題要借助于半徑R和速度v之間的約束 關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系， 尋找臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解。常用結(jié)論： 1、剛好突出磁場(chǎng)邊界的條件是粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌 跡與邊界相切。 2、當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)或弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓周角越大，粒 子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 3、當(dāng)速度變化時(shí)，圓周角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 4、從同一邊界射入的粒子從同一邊界射出時(shí)，速度與 邊界的夾角相等，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的 粒子，必沿徑向射出。 y x o y x o 旋轉(zhuǎn)圓旋轉(zhuǎn)圓 帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定的速度射入帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定的速度射入 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，把其

2、軌跡連續(xù)起來(lái)觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不變勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，把其軌跡連續(xù)起來(lái)觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不變 的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)。的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)。 O P Q O r ( 31)MNr答案： O 2r r Q P M N Q p Q p 60 Q p Q p Q p P Q R3 R 思考：若將第三問(wèn)中思考：若將第三問(wèn)中 的正電荷改成負(fù)電荷的正電荷改成負(fù)電荷 或者將磁場(chǎng)方向改為或者將磁場(chǎng)方向改為 垂直紙面向外，其它垂直紙面向外，其它 條件不變，則情況如條件不變，則情況如 何？何？ Q p ba S l B cm10 qB mv R即：即：2R l R。

3、cm8 22 1 )Rl (RNP cm122 22 2 l)R(NP P1P2=20cm 解：解：粒子帶正電，沿逆時(shí)針?lè)较蛄Ｗ訋д?，沿逆時(shí)針?lè)较?做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R R為為 2R R2R M N O 2R R 2R M N O 2R 2R2R M N O R 2R2R M N O D.D. A.A. B. B. C.C. 如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P P為磁場(chǎng)邊為磁場(chǎng)邊 界上的一點(diǎn)。有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在界上的一點(diǎn)。有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在 紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通

4、過(guò)紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過(guò)P P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子 射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng) 是圓周長(zhǎng)的是圓周長(zhǎng)的1/31/3。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B B1 1變?yōu)樽優(yōu)锽 B2 2，結(jié)，結(jié) 果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則B B2 2/ /B B1 1等于多少？等于多少？ 例題（例題（20102010年全國(guó)）如圖，在年全國(guó)）如圖，在0 x a0 x a區(qū)域內(nèi)存在與區(qū)域內(nèi)存在與xOyxOy平平 面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為面垂直的勻強(qiáng)

5、磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B B。在。在t t0 0時(shí)刻，一時(shí)刻，一 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOyxOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子， 所有粒子的初速度大小相同，方向與所有粒子的初速度大小相同，方向與y y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在 0 0180180范圍內(nèi)。已知沿范圍內(nèi)。已知沿y y軸正方向發(fā)射的粒子在軸正方向發(fā)射的粒子在t tt t0 0時(shí)時(shí) 刻剛好從磁場(chǎng)邊界上刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P P（ a a，a a）點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：）點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求： （1 1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R R及粒子的比荷及

6、粒子的比荷q/mq/m； （2 2）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y y軸正方向夾軸正方向夾 角的取值范圍；角的取值范圍； （3 3）從粒子發(fā)射到全部粒子離）從粒子發(fā)射到全部粒子離 開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。 3 3 o . ),3(aaP a3 y x 解析：粒子沿解析：粒子沿y y軸的正方向進(jìn)軸的正方向進(jìn) 入磁場(chǎng)，從入磁場(chǎng)，從P P點(diǎn)經(jīng)過(guò)做點(diǎn)經(jīng)過(guò)做OPOP的垂直的垂直 平分線與平分線與x x軸的交點(diǎn)為圓心，根軸的交點(diǎn)為圓心，根 據(jù)直角三角形有據(jù)直角三角形有R R2 2=a=a2 2+( a-R)+( a-R)2 2 解得解得R=2 a/

7、3R=2 a/3，sinsin=a/R= =a/R= /2,/2,則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心 角為角為120120，周期為，周期為T(mén)=3tT=3t0 0，粒，粒 子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖 茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律 得得qvB=m(2 /T)qvB=m(2 /T)2 2/R/R，v=2 R/Tv=2 R/T 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得q/m=2 /3Btq/m=2 /3Bt0 0 3 33 o . ),3(aaP a3 y x o ),3(aaP a3 y x o a3 x y o a3 x y 仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于仍在

8、磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于120120，這樣粒子角度最，這樣粒子角度最 小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出。角度小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出。角度 最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出圓心角最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出圓心角120120，所經(jīng)過(guò)圓弧的弦與中，所經(jīng)過(guò)圓弧的弦與中 相等穿出點(diǎn)如圖，根據(jù)弦與半徑、相等穿出點(diǎn)如圖，根據(jù)弦與半徑、x x軸的夾角都是軸的夾角都是3030，所以此，所以此 時(shí)速度與時(shí)速度與y y軸的正方向的夾角是軸的正方向的夾角是6060。角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界。角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界 穿出，半徑與穿出，半徑與y y軸的的夾角是軸的的夾角是6060，則此時(shí)速度

9、與，則此時(shí)速度與y y軸的正方向軸的正方向 的夾角是的夾角是120120。所以速度與。所以速度與y y軸的正方向的夾角范圍是軸的正方向的夾角范圍是6060到到 120120。 120120120120 3030 3030 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁 場(chǎng)的右邊界相切，在三角形中兩個(gè)相等的腰為場(chǎng)的右邊界相切，在三角形中兩個(gè)相等的腰為 R=2 a/3R=2 a/3，而它的高是，而它的高是h= a/3h= a/3，半徑與，半徑與y y軸的軸的 的夾角是的夾角是3030，這種粒子的圓心角是，這種粒子的圓心角是240240。 所用時(shí)間為所用時(shí)間為2t2

10、t0 0。所以從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)。所以從粒子發(fā)射到全部離開(kāi) 所用所用 時(shí)間為時(shí)間為2t2t0 0。 o a3 x o a3 x 33 縮放圓縮放圓 帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變 （或質(zhì)量改變）射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑（或質(zhì)量改變）射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑 不斷變化的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。把其軌跡連續(xù)起來(lái)觀察，不斷變化的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。把其軌跡連續(xù)起來(lái)觀察， 好比一個(gè)與入射點(diǎn)相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增好比一個(gè)與入射點(diǎn)相切并在放大（速度或質(zhì)量逐漸增 大時(shí)）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時(shí)）的運(yùn)動(dòng)圓。大時(shí)）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時(shí)）

11、的運(yùn)動(dòng)圓。 A Q B P v B 3= rm = 2d = d，故，故MN=( -1)d 例題：例題：如圖，如圖，A A、B B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距 離為離為 d d =1.0=1.01010 2 2m m， ，A A板上有一電子源板上有一電子源P P，Q Q點(diǎn)在點(diǎn)在P P點(diǎn)正上點(diǎn)正上 方方B B板上，在紙面內(nèi)從板上，在紙面內(nèi)從P P點(diǎn)向點(diǎn)向Q Q點(diǎn)發(fā)射速度在點(diǎn)發(fā)射速度在0 0 3.23.210107 7m/sm/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B B=9.1=9.1101

12、0 3 3T T，已知電子質(zhì)量 ，已知電子質(zhì)量 m m=9.1=9.11010 3131kg kg ，電子電量，電子電量 q q=1.6=1.61010 1919C C ，不計(jì)電子重力和電子，不計(jì)電子重力和電子 間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大 地，求電子擊在地，求電子擊在A A、B B兩板上的范圍。兩板上的范圍。 rm 電子打在電子打在 板上的范圍是板上的范圍是PH段。段。 因因 qvB=mv2/rm得：得： rm=2d 3 P OQA v0 B2R+R=d v m qBd) 12( q q a O d b c B R1 例題：例題：如圖，一端無(wú)限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域如圖，一端無(wú)限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcdabcd內(nèi)存在著磁內(nèi)存在著磁 感應(yīng)強(qiáng)度大小為感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從邊，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從邊 adad中點(diǎn)中點(diǎn)O O射入一速率射入一速率v v0 0、方向與、方向與OdOd夾角夾角=30=30的正電粒子，的正電粒子， 粒子質(zhì)量為粒子質(zhì)量為m m，重力不計(jì)，帶電量為，重力不計(jì)，帶電量為q q，已知，已知ad=Lad=L。 （1 1）要）要使粒子能從使粒子